七下平行線與相交線經(jīng)典例題匯總(補)

1、第五章相交線與平行線【知識要點】1 .兩直線相交2 .鄰補角：有一條公共邊，另一條邊互為反向延長線的兩個角互為鄰補角。3 .對頂角定義：有一個公共頂點，且一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，這樣的兩個角互為對頂角(或兩條直線相交形成的四個角中，不相鄰的兩個角叫對頂角)。(1) 對頂角的性質(zhì)：對頂角相等。4 .垂直定義：當(dāng)兩條直線相交所形成的四個角中，有一個角是90。那么這兩條線互相垂直。5 .垂線性質(zhì)：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；垂線段最短。6 .平行線的定義：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫平行線，“平行”用符號“/”表示，如直線a, b是平行線，可記作“ a/b”7 .

2、平行公理及推論(1)平行公理：過已知直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行。(2)推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。注：(1)平行公理中的“有且只有”包含兩層意思：一是存在性；二是唯一性。(2)平行具有傳遞性，即如果 a/b, b/c,則a/c。8 .兩條直線的位置關(guān)系：在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有相交和平行。9 .平行線的性質(zhì)：(1)兩直線平行，同位角相等(在同一平面內(nèi))(2)兩直線平行，內(nèi)錯角相等(在同一平面內(nèi))(3)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(在同一平面內(nèi))10 .平行線的判定(1)同位角相等，兩直線平行；(在同一平面內(nèi))(2)內(nèi)錯角相等，兩直線平行；

3、(在同一平面內(nèi))(3)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；(在同一平面內(nèi))(4)如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；補充：(5)平行的定義；(在同一平面內(nèi))(6)在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩直線平行?？键c一：對相關(guān)概念的理解對頂角的性質(zhì)，垂直的定義，垂線的性質(zhì)，點到直線的距離，垂線性質(zhì)與平行公理的區(qū)別等例1:判斷下列說法的正誤。(1) 對頂角相等；(2) 相等的角是對頂角；(3) 鄰補角互補；(4) 互補的角是鄰補角；(5) 同位角相等；(6) 內(nèi)錯角相等；(7) 同旁內(nèi)角互補；(8) 直線外一點到直線的垂線段的長度叫做點到直線的距離；(9) 過一點有且只有一條直線與已知直線垂

4、直；(10) 過一點有且只有一條直線與已知直線平行；(11) 兩直線不相交就平行；(12) 互為鄰補角的兩個角的平分線互相垂直。練習(xí)：下列說法正確的是()A、相等的角是對頂角B、直線外一點到直線的垂線段叫點到直線的距離C、兩條直線相交，有一對對頂角互補，則兩條直線互相垂直。D、過一點有且只有一條直線與已知直線平行考點二：相關(guān)推理(識記)(1) all c, b/ c (已知) / ()(2) /1=/2, /2=/3 (已知)= ()(3) V Z 1 + 72=180 , 7 2=30 (已知)：/ 1= ()(4) V Z 1 + 7 2=90 , 7 2=22 (已知) ：/1= ()（

5、5）如圖（1）, v /AOC=55 （已知）：/BOD=（）（6）如圖（1）, v /AOC=55 （已知）：ZBOC=（）（7）如圖（1）, . /AOC=1/AOD, /AOC+/AOD=180 （已知）/ BOC=2（8）如圖（2）, ab （已知）Z 1= （9）如圖（2）, CD、EF相交十點 O, 度數(shù).4. 如圖，AOC與 BOC是鄰補角，O系，并說明理由.，點C到AB的距離是.&_ ；_;X關(guān)系是心_ .LAB CD, OG 平分/AOE, Z FOD= 28 ,求/ COE / AOE、/ AOG 的C,5AOBD、OE分別是 AOC與 BOC的平分線，試判斷 OD與OE的

6、位置關(guān)c EF D/ ACE= 36 , AP平分/ BAC,求：/ BAC的大小；5 .如圖，已知/ 1 = 7 2 求證：a/b.直線a/b,求證： 12 .6 .閱讀理解并在括號內(nèi)填注理由：如圖，已知 AB/CD, / 1 = /2,試說明EP/ FQ.證明：: AB/ CD, ./ MEB=Z MFD ()又,一/ 1 = / 2, ./ MEB-Z 1 = / MFD/ 2,即 ZMEP=Z.EP/.()7 . 已知 DB/FG/ EC A 是 FG 上一點，/ ABD= 60 , / PAG的大小.HB8 .如圖，已知 ABC, AD BC于D, E為AB上一點，EF BC于F,

7、DG BA交CA于G.求證 12.1.如圖，/ B=/C, AB/EF 求證：/ BGF=Z C3.已知：如圖AB /CD, E F交A B于G,交CD于F, FH平分/ EFD,交AB于H ,Z AGE=500 ,求：/ BHF 的度數(shù)。4.已知：如圖/ 1 = /2, /C=/ D,那么/ A=/F嗎試說明理由AOQ門C- FF RDEF已AB CD 1EC AFAC/BD1 E8.如圖13,AEBNFPA與 P的大小關(guān)系，說明理由9.如圖14,AD是CAB的角平分線,DE/ABDFAC, EF 交 AD 于點 O.請問：(1)DO是 EDF的角平分線嗎如果是，請給予證明；如果不是，請說明

8、理由.(2)若將結(jié)論與AD是CAB的角平分線、DEAB、DFAC中的任一條件交換，？所得命題正確嗎10.如圖，AD 是/EAC的平分線，AD/ BC, Z B = 30 ,你能算出/ EAR / DAG /C的度數(shù)嗎11.如圖，/1 = /2 , / 3=105度， 求 /4的度數(shù)。13.已知，如圖， BCE AFE是直線,AD與BE平行嗎為什么。解：AD/ BE,理由如下： AB/ CD (已知)，/4=/(3=7 4 (已知)，/3=/(1 = 7 2 (已知)AB/ CD, / 1 = 7 2, / 3=/4。. / 1 + / CAF=/2+/CAF (即/=/ 3=7()AD/ BE

9、 (14.如圖/ 1 + Z 2=180 ,Z DAE=Z BCF,DA分/ BDF.(1)AE與FC會平行嗎說明理由.(2)AD與BC的位置關(guān)系如何為什么(3)BC平分/ DBE嗎為什么.15.如圖10,已知：直線 AB, CD被直線EF, GH所截,且/ 1 = 72,求證：/ 3+7 4=180 .證明：.一/ 1 = 721=7 5AB/ CD.Z 3+7 4=180 (OK平分/ DOH,求/ KOH的度數(shù).17.已知：如圖，/ 1 + 7 2=180 , Z 3=100 ,B匚 GAED 。試說明 DE /FB19、如圖，已知/ 1 =/ 2, /B =/ C,試說明 AB/ CD

10、。解：/ 1 =/2 (已知)，又,一/ 1 =/ 4 ()/ 2 =/(等量代換)/ BF ()./=/3 ()又.一/ B =/C (已知)=/B (等量代換)AB/ CD () 20、如圖，AB/ DF, DEE/ BC, / 1=65求/ 2、/ 3 的度數(shù)21、已知：如圖， CDA CBA, DE平分 CDA , BF平分 CBA,且 ADE22、已知：如圖，BAP apd 180 ,12。求證：e F23、推理填空：如圖, 解：DEE/ ACDF/ AB, DE/ AC,試說明/ FDE=/ ADCA+/AED=180 ( DF/ AB，/AED+/ FDE=180 ()，/A=/

11、FDE()25、如圖，AB CD,垂足為 O, EF經(jīng)過點 O, /2 = 4/l, 求/2 , / 3 , Z B O E的度數(shù)26、如圖，AB /CD, / B = 40 度，/ E=3 0 度，求/D 的度數(shù)130、如圖，AB/ DE, / 1 = /ACB, / CAB= 2 / BAD,試說明 AD/ BC.31、如圖,AB/ CD, / 1=/2, / 3=/4。試說明：AD/ BE=32、如圖，EF/ AD, Z 1 =/2, / BAC = 70。將求/ AGD的過程填寫完整。 EF/ AD, () Z 2 = .AB/ / BAC +=180 。(又. / BAC = 70；

12、()/ AGD =。（）33、如圖所示，已知/ B=ZC, AD/ BC,試說明：AD平分/ CAE34、如圖所示，已知直線EF和AB,CD分別相交于 K,H,且EG,AB,/CHF=600,/ E=?30；試說明AB/ CD.36、如圖所示，已知/ B=/C, AD/ BC,試說明：AD平分/ CAE37、如圖所示，已知直線EF和AB,CD分別相交于 K,H,且EG, AB,/CHF=600/E=?30；試說明AB/ CD.38.已知：如圖， ABCD,垂足為 O , EF經(jīng)過點 O, / 1=25, 求/ 2 , / 3的度數(shù)。（7分）39.如圖:41.填空完成推理過程：（每空1分，共7分

13、） 如圖，E點為DF上的點，B為AC上的點，/ /C= /D。試說明：AC/ DF。解：/ 1 = / 2 （已知）/ 1 = /3 （）2=/ 3 （等量代換）/ （/C= /ABD （又 /C= / D （已知）/ D=Z ABD （）AC/ DF （43. （10分）如圖，AB/CD, AE交CD于點C, DEAE,垂足為E, / A=37o,求/ D的度數(shù).AE平分/ DAC, /DAC=120, Z 0=60, AE與 BC平行嗎為什么（6 分）45. （11分）如圖，BD是/ABC的平分線，ED/ BC, / FED= / BDE則EF也是/ AED的平分線。完成下列推理過程:證明

14、：BD是/ABC的平分線（已 知）ZABD=ZDBC （ED/ BC （已知）/ BDE=Z DBC （等量代換）又一/ FED叱BDE （已知）/（/AEF=/ ABD （ZAEF=Z DEF （等量代換）. EF是/ AED的平分線（）46、如圖，: AB/ EF （已知）. A +=180 （）.DE/ BC （已知），/DEF=（）/ ADE=（）52.（本題10分）如圖，/ 1 = 30, ABCD,垂足為C）三C LFXB）,EF經(jīng)過點O.求/f、/ 3的度數(shù).A_XB。、FD53.(本題24分，每空3分)如圖16,點D、 2A+/B+/C= 180 的過程，請?zhí)羁眨阂驗?DE/ AC,所以/ 1 = 7 .(因為 AB/ EF,所以/ 3=/ .(因為 AB/ EF,所以/ 2=7 .(因為 DE/ AC,所以/ 4=7 .(所以/ 2=/A (等量代換).E、F分別在AB、BCAC上，且DE/ AC, EF/ AB,下面寫出了說明圖16因為/ 1 + 72+73=180,所以/ A+/B+/C= 180 （等量代換）.54.（本題 12 分）已知，如圖， CDAB, GFAB, /B=/ADE,試說明/ 1 = 7 2.56、如圖，直線 AB、CD相交于 O