力對物體時間累積效應(yīng)

1、力的累積效應(yīng)力的累積效應(yīng)EWrFpIttF, , )(對對 積累積累對對 積累積累動量、沖量動量、沖量 、動量定理、動量守恒、動量定理、動量守恒動能、功、動能定理、機(jī)械能守恒動能、功、動能定理、機(jī)械能守恒力的瞬時效應(yīng)力的瞬時效應(yīng)加速度加速度a2.2力對物體的時間累積效應(yīng)力對物體的時間累積效應(yīng) 一單質(zhì)點(diǎn)的動量定理一單質(zhì)點(diǎn)的動量定理 沖量（矢量）沖量（矢量）21dtttFIamF由由可得：可得：dtpdF pptpppddtF0000ppI 1221dvvmmtFItttmtpFd(ddd)v微分形式微分形式積分形式積分形式 動量定理在給定的時間間隔內(nèi)，外力作用動量定理在給定的時間間隔內(nèi)，外力作用

2、在質(zhì)點(diǎn)上的沖量，等于質(zhì)點(diǎn)在此時間內(nèi)動量的增在質(zhì)點(diǎn)上的沖量，等于質(zhì)點(diǎn)在此時間內(nèi)動量的增量量某方向受到?jīng)_量，該方向上動量就增加某方向受到?jīng)_量，該方向上動量就增加說明說明 分量表示分量表示yyttyymmtFI1221dvvzzttzzmmtFI1221dvvxxttxxmmtFI1221dvv1221dvvmmtFItt質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)點(diǎn)系二二 質(zhì)點(diǎn)系的動量定理及其守恒質(zhì)點(diǎn)系的動量定理及其守恒1m2m12F21F1F2F20222212d)(21vvmmtFFtt10111121d)(21vvmmtFFtt 對兩質(zhì)點(diǎn)分別應(yīng)用質(zhì)對兩質(zhì)點(diǎn)分別應(yīng)用質(zhì)點(diǎn)動量定理：點(diǎn)動量定理： 1 1、質(zhì)點(diǎn)系的動量定理、質(zhì)點(diǎn)系的動

3、量定理)()(d)(20210122112121vvvvmmmmtFFtt因內(nèi)力因內(nèi)力 ，02112 FF故將兩式相加后得：故將兩式相加后得：20222212d)(21vvmmtFFtt10111121d)(21vvmmtFFttniiiiniittmmtF101ex21dvv 作用于系統(tǒng)的合外力的沖量等于系統(tǒng)動作用于系統(tǒng)的合外力的沖量等于系統(tǒng)動量的增量量的增量質(zhì)點(diǎn)系動量定理質(zhì)點(diǎn)系動量定理N21exFFFF0101ex21dppmmtFniiiiniittvv0ppI區(qū)分外力和內(nèi)力區(qū)分外力和內(nèi)力內(nèi)力僅能改變系統(tǒng)內(nèi)某個物體的動內(nèi)力僅能改變系統(tǒng)內(nèi)某個物體的動量，但不能改變系統(tǒng)的總動量量，但不能改變

4、系統(tǒng)的總動量.注注意意（1） F 為恒力為恒力tFI（2） F 為變力為變力)(d1221ttFtFItt討論討論Ftt1t2OFt1t2tFO iiiittiipptFI0ex0d質(zhì)點(diǎn)系動量定理質(zhì)點(diǎn)系動量定理 若質(zhì)點(diǎn)系所受的合外力若質(zhì)點(diǎn)系所受的合外力 0exexiiFFCpFtpF,0,ddexex動量守恒定律動量守恒定律則系統(tǒng)的總動量不變則系統(tǒng)的總動量不變2 2、質(zhì)點(diǎn)系的動量守恒、質(zhì)點(diǎn)系的動量守恒 ( (1) ) 系統(tǒng)的總動量不變，但系統(tǒng)內(nèi)任一物體系統(tǒng)的總動量不變，但系統(tǒng)內(nèi)任一物體的動量是可變的的動量是可變的 ( (2) ) 守恒條件：合外力為零守恒條件：合外力為零 0exexiiFF 當(dāng)

5、當(dāng) 時，可近似地認(rèn)為時，可近似地認(rèn)為 系統(tǒng)總動量守恒系統(tǒng)總動量守恒inexFF討論討論( (3) ) 若若 ，但滿足，但滿足0exexiiFF0 exxFxiixCmpixv有有xixiixxCmpFv,0ex(4) (4) 動量守恒定律是物理學(xué)最普遍、最基動量守恒定律是物理學(xué)最普遍、最基本的定律之一本的定律之一yiyiiyyCmpFv,0exziziizzCmpFv,0ex1vm2vmvm12121221dttmmtttFFttvv1 動量定理應(yīng)用于碰撞問題動量定理應(yīng)用于碰撞問題F注意注意 越小，則越小，則 越大越大tF在在 一定時一定時p三三 動量定理的應(yīng)用動量定理的應(yīng)用1vm2vmxy

6、例例1一質(zhì)量為一質(zhì)量為0.05 kg、速、速率為率為10 ms-1的剛球，以與鋼板的剛球，以與鋼板法線呈法線呈45角的方向撞擊在鋼板角的方向撞擊在鋼板上，并以相同的速率和角度彈回上，并以相同的速率和角度彈回來設(shè)碰撞時間為來設(shè)碰撞時間為0.05 s求在求在此時間內(nèi)鋼板所受到的平均沖此時間內(nèi)鋼板所受到的平均沖力力O 解由動量定理得：解由動量定理得：1vm2vmxyO/FIt21Ipp2cossinpmvimvj1cossinpmvimvj 21Ipp2cosmvi2141cos. NImvFtt方向與方向與 軸正向相同軸正向相同OxFFCpFFiiinex一般情況碰撞一般情況碰撞1完全彈性碰撞完全

7、彈性碰撞 動量和機(jī)械能均守恒動量和機(jī)械能均守恒2非非完全完全彈性碰撞彈性碰撞 動量守恒動量守恒，機(jī)械能不守恒機(jī)械能不守恒3完全非彈性碰撞完全非彈性碰撞 動量守恒動量守恒，機(jī)械能不守恒機(jī)械能不守恒 彈性和非彈性碰撞彈性和非彈性碰撞完全彈性碰撞完全彈性碰撞（五個小球質(zhì)量全同）（五個小球質(zhì)量全同） 例例 2設(shè)有兩個質(zhì)量分設(shè)有兩個質(zhì)量分別為別為 和和 ，速度分別為，速度分別為 和和 的彈性小球作對心的彈性小球作對心碰撞，兩球的速度方向相碰撞，兩球的速度方向相同若碰撞是完全彈性的，同若碰撞是完全彈性的，求碰撞后的速度求碰撞后的速度 和和 20v2m1m10v1v2v1v2vA1m2m10v20vBAB碰

8、前碰前碰后碰后 解解 取速度方向為正向取速度方向為正向, 由機(jī)械能守恒定律得由機(jī)械能守恒定律得2222112202210121212121vvvvmmmm)()(220222212101vvvvmm2211202101vvvvmmmm由動量守恒定律得由動量守恒定律得1v2vA1m2m10v20vBAB碰前碰前碰后碰后( (2) )()(20221101vvvvmm( (1) )21202102112)(mmmmmvvv21101201222)(mmmmmvvv202110vvvv122010vvvv( (3) )由由 、 可解得：可解得：( (2) )( (1) )由由 、 可解得：可解得：(

9、 (3) )( (1) )1v2vA1m2m10v20vBAB碰前碰前碰后碰后)()(20221101vvvvmm( (1) )()(220222212101vvvvmm( (2) )()(20221101vvvvmm( (1) )()(220222212101vvvvmm( (2) )122010vvvv( (3) )202110vvvv恢復(fù)系數(shù)恢復(fù)系數(shù) 定義定義:追擊速度分離速度201012vvvve討論討論追擊速度分離速度201012vvvve0e完全非彈性碰撞完全非彈性碰撞1e完全彈性碰撞完全彈性碰撞01 e非完全彈性碰撞非完全彈性碰撞 可以證明：恢復(fù)系數(shù)等于恢復(fù)過程與壓縮過程可以證明

10、：恢復(fù)系數(shù)等于恢復(fù)過程與壓縮過程的沖量之比的沖量之比211020vvevvII21（1）若）若21mm 則則102201 , vvvv10201020211220102 , vvvvvvvvv v由討論討論（2）若）若 20vv221mm ,則則1v2vA1m2m10v20vBAB碰前碰前碰后碰后 , 020v若011 vv則討論討論（3）若）若21mm ,則則101 vv 1v2vA1m2m10v20vBAB碰前碰前碰后碰后02011020121220102 , vvvvvvvvv v由 , 020v若0122 vv 則1、教材、教材p61 例；例； ；分析；分析 例例3 3、一質(zhì)量均勻分布

11、的柔軟細(xì)繩鉛直一質(zhì)量均勻分布的柔軟細(xì)繩鉛直地懸掛著，繩的下端剛好觸到水平桌面上，地懸掛著，繩的下端剛好觸到水平桌面上，如果把繩的上端放開，繩將落在桌面上。如果把繩的上端放開，繩將落在桌面上。試證明：在繩下落的過程中，任意時刻作試證明：在繩下落的過程中，任意時刻作用于桌面的壓力，等于已落到桌面上的繩用于桌面的壓力，等于已落到桌面上的繩重量的三倍。重量的三倍。oxx()vplx2ddv()plx gt 證明：證明：取如圖坐標(biāo)，設(shè)繩長為取如圖坐標(biāo)，設(shè)繩長為 .lt 時刻，系統(tǒng)總動量時刻，系統(tǒng)總動量1 動量定理微分形式的應(yīng)用舉例動量定理微分形式的應(yīng)用舉例根據(jù)動量定理根據(jù)動量定理:t 時刻，系統(tǒng)受合外力

12、時刻，系統(tǒng)受合外力gNl2ddv()plx gt gNl柔繩對桌面的作用力柔繩對桌面的作用力 即：即：NN 而已落到桌面上的柔繩的重量為而已落到桌面上的柔繩的重量為mgxg 23(v)Nxgxg 3Nxg 所以作用于桌面的壓力，等于已落到桌面上的繩所以作用于桌面的壓力，等于已落到桌面上的繩重量的三倍。重量的三倍。3Nmg 22(v)xgoxvvdpdmdx x 證明二：證明二： 取如圖坐標(biāo)，設(shè)取如圖坐標(biāo)，設(shè) t 時刻已有時刻已有x長的長的柔繩落至桌面，隨后的柔繩落至桌面，隨后的dt 時間內(nèi)將有時間內(nèi)將有質(zhì)量為質(zhì)量為 的柔繩以的柔繩以 v 的速率碰到的速率碰到桌面而停止，它的動量變化為：桌面而停

13、止，它的動量變化為：dx根據(jù)動量定理，桌面對柔繩的沖力為：根據(jù)動量定理，桌面對柔繩的沖力為：2vvdpdxFdtdt2vF柔繩對桌面的沖力柔繩對桌面的沖力 即：即：FF22vgx2Fgx已落到桌面上的柔繩的重量為已落到桌面上的柔繩的重量為mggx33NmgFgxmg四四 質(zhì)心、質(zhì)心定理質(zhì)心、質(zhì)心定理1 質(zhì)心與質(zhì)心坐標(biāo)質(zhì)心與質(zhì)心坐標(biāo) 板上板上C點(diǎn)的運(yùn)動軌點(diǎn)的運(yùn)動軌跡是拋物線跡是拋物線 其余點(diǎn)的運(yùn)動其余點(diǎn)的運(yùn)動=隨隨C點(diǎn)的平動點(diǎn)的平動+繞繞C點(diǎn)的轉(zhuǎn)動點(diǎn)的轉(zhuǎn)動ccccccc1r2r質(zhì)心的位置質(zhì)心的位置xzyocrm1mim2cir 由由n個質(zhì)點(diǎn)組成個質(zhì)點(diǎn)組成的質(zhì)點(diǎn)系，其質(zhì)心的質(zhì)點(diǎn)系，其質(zhì)心的位置：的

14、位置：1 12 2112.ni ii iicimrm rm rmrrmmmm1niiiCm xxm1niiiCm yym1zzniiiCm m1dx mmCx1dy mmCy1dzzCmm對質(zhì)量連續(xù)分布的物體：對質(zhì)量連續(xù)分布的物體：對質(zhì)量離散分布的物系：對質(zhì)量離散分布的物系： 對密度均勻、形狀對稱的物體，質(zhì)對密度均勻、形狀對稱的物體，質(zhì)心在其幾何中心心在其幾何中心說明說明 例例1 水分子水分子H2O的結(jié)構(gòu)如圖每個氫原子的結(jié)構(gòu)如圖每個氫原子和氧原子之間距離均為和氧原子之間距離均為d=1.010-10 m，氫原子，氫原子和氧原子兩條連線間的夾角為和氧原子兩條連線間的夾角為=104.6o.求水分求水

15、分子的質(zhì)心子的質(zhì)心OHHoxyCdd52.3o52.3o 解解HOHoHOoH1737sin0737sinmmm.dmm.dmmxmxiiniiCyC=0irCm108 . 612m108 . 612CxOHHoxyCdd52.3o52.3od 例例2求半徑為求半徑為 R 的勻質(zhì)半薄球殼的質(zhì)心的勻質(zhì)半薄球殼的質(zhì)心.RdRsinRxyRcosO解選如圖所示的坐標(biāo)系解選如圖所示的坐標(biāo)系在半球殼上取一如圖圓環(huán)在半球殼上取一如圖圓環(huán)P66例求半徑為例求半徑為 R 的勻質(zhì)半圓薄片的質(zhì)心的勻質(zhì)半圓薄片的質(zhì)心.dRdRsinRxyRcosO 圓環(huán)的面積圓環(huán)的面積dsin2dRRs由于球殼關(guān)于由于球殼關(guān)于y

16、軸對稱，故軸對稱，故xc= 0dsin2d2Rm 圓環(huán)的質(zhì)量圓環(huán)的質(zhì)量dRdRsinRxyRcosO222d1d2sinyRy mmR CydRdRsinRxyRcosORycos2dsincos20RRCy而而所以所以jRrC2其質(zhì)心位矢：其質(zhì)心位矢：2 質(zhì)心運(yùn)動定理質(zhì)心運(yùn)動定理1r2rxzyoCrm1mim2cir1ni iicmrrm1nci iimrmr1niimm1nCi iimrm r上式兩邊對時間上式兩邊對時間 t 求一階導(dǎo)數(shù)，得求一階導(dǎo)數(shù)，得1ddddnCiiirrmmtt11nncCiiiiipmvmvp質(zhì)心的動量等于各質(zhì)點(diǎn)動量的矢量和質(zhì)心的動量等于各質(zhì)點(diǎn)動量的矢量和exddCCvFmmatniiniiFtp1ex1dd根據(jù)質(zhì)點(diǎn)系動量定理根據(jù)質(zhì)點(diǎn)系動量定理 作用在系統(tǒng)上的合外力等于系統(tǒng)的總質(zhì)量作用在系統(tǒng)上的合外力等于系統(tǒng)的總質(zhì)量乘以質(zhì)心的加速度乘以質(zhì)心的加速度質(zhì)心運(yùn)動定律質(zhì)心運(yùn)動定律再對時間再對時間 t 求一階導(dǎo)數(shù)，得求一階導(dǎo)數(shù)，得11d()ddnniiiiCpdpmatt 例例3設(shè)有一質(zhì)設(shè)有一質(zhì)量為量為2m的彈丸的彈丸,從地從地面斜拋出去面斜拋出