波的傳播規(guī)律()

1、Mathematics and Physics department of CQUST12 大學(xué)物理教研室大學(xué)物理教研室 陳學(xué)文教學(xué)課堂陳學(xué)文教學(xué)課堂第第12章章 波的傳播規(guī)律波的傳播規(guī)律1. 1. 機(jī)械波傳播的物理圖像機(jī)械波傳播的物理圖像2. 2. 波動(dòng)的描述方法波動(dòng)的描述方法3. 3. 波的能量特征波的能量特征4. 4. 波的干涉波的干涉5. 5. 波的衍射波的衍射12 大學(xué)物理教研室大學(xué)物理教研室 陳學(xué)文教學(xué)課堂陳學(xué)文教學(xué)課堂12-1 機(jī)械波傳播的物理圖像機(jī)械波傳播的物理圖像 “ “常常是常常是( (水水) )波離開了它產(chǎn)生的地方，而波離開了它產(chǎn)生的地方，而那里地那里地 水并不離開；就像

2、風(fēng)吹過莊稼地形成水并不離開；就像風(fēng)吹過莊稼地形成的波浪，在那里我們看到波動(dòng)穿越田野而去，的波浪，在那里我們看到波動(dòng)穿越田野而去，而莊稼仍在原地。而莊稼仍在原地。”-列奧納多列奧納多.達(dá)達(dá).芬奇芬奇(Leonardo da Vinci, 1452-1519)12 大學(xué)物理教研室大學(xué)物理教研室 陳學(xué)文教學(xué)課堂陳學(xué)文教學(xué)課堂12-1 機(jī)械波傳播的物理圖像機(jī)械波傳播的物理圖像一一、彈性介質(zhì)模型、彈性介質(zhì)模型無(wú)干擾時(shí)各質(zhì)元處在各自平衡位置處無(wú)干擾時(shí)各質(zhì)元處在各自平衡位置處1受干擾，開始向上振動(dòng)受干擾，開始向上振動(dòng)0t1471013vxy4Tt 4開始開始1471013vxyy14y21xy1471013

3、v開始開始2Tt y47112 大學(xué)物理教研室大學(xué)物理教研室 陳學(xué)文教學(xué)課堂陳學(xué)文教學(xué)課堂12-1 機(jī)械波傳播的物理圖像機(jī)械波傳播的物理圖像v1471013xy開始開始43Tt v1471013xy開始開始Tt y71041y10131741471013xy討論：討論：(3)依靠質(zhì)元間的彈性力依靠質(zhì)元間的彈性力, ,“上游上游”質(zhì)元依次帶動(dòng)質(zhì)元依次帶動(dòng)“下游下游”質(zhì)元質(zhì)元振振動(dòng)動(dòng)(1)1振動(dòng)振動(dòng)1個(gè)周期后，其初相位傳到個(gè)周期后，其初相位傳到13(2)波是振動(dòng)狀態(tài)的傳播，各波是振動(dòng)狀態(tài)的傳播，各在各自平衡位置附近振動(dòng)在各自平衡位置附近振動(dòng)12 大學(xué)物理教研室大學(xué)物理教研室 陳學(xué)文教學(xué)課堂陳學(xué)文教

4、學(xué)課堂F橫波：橫波：質(zhì)元振動(dòng)方向與波傳播方向質(zhì)元振動(dòng)方向與波傳播方向 垂直垂直F縱波：縱波：質(zhì)元振動(dòng)方向與波傳播方向質(zhì)元振動(dòng)方向與波傳播方向 相同相同12-1 機(jī)械波傳播的物理圖像機(jī)械波傳播的物理圖像12 大學(xué)物理教研室大學(xué)物理教研室 陳學(xué)文教學(xué)課堂陳學(xué)文教學(xué)課堂一、波動(dòng)的幾何描述一、波動(dòng)的幾何描述F波線波線：波的傳播方向波的傳播方向F波陣面波陣面( (波面波面) )： 某一時(shí)刻振動(dòng)相位相同的各點(diǎn)連成的面某一時(shí)刻振動(dòng)相位相同的各點(diǎn)連成的面(同相面同相面) )l 各向同性均勻介質(zhì)中各向同性均勻介質(zhì)中，波線與波面垂直波線與波面垂直12-2 波動(dòng)的描述方法波動(dòng)的描述方法球面波球面波波陣面波陣面波陣面

5、波陣面波射線波射線平面波平面波波射線波射線12 大學(xué)物理教研室大學(xué)物理教研室 陳學(xué)文教學(xué)課堂陳學(xué)文教學(xué)課堂媒質(zhì)中波動(dòng)傳到的各點(diǎn)媒質(zhì)中波動(dòng)傳到的各點(diǎn),都可以看作是發(fā)射子波的都可以看作是發(fā)射子波的 新波源新波源(子波源子波源)，其后任一時(shí)刻，其后任一時(shí)刻,這些子波的包絡(luò)這些子波的包絡(luò) 面就是該時(shí)刻的新波前。面就是該時(shí)刻的新波前。12-2 波動(dòng)的描述方法波動(dòng)的描述方法tutu平面波平面波球面波球面波12 大學(xué)物理教研室大學(xué)物理教研室 陳學(xué)文教學(xué)課堂陳學(xué)文教學(xué)課堂二、波動(dòng)曲線二、波動(dòng)曲線F位移情況：介質(zhì)中各質(zhì)元離開平衡位置的位移位移情況：介質(zhì)中各質(zhì)元離開平衡位置的位移F相位關(guān)系：相位關(guān)系：uxyQ0A

6、Puxyb波峰0A-Attt波谷c12-2 波動(dòng)的描述方法波動(dòng)的描述方法12 大學(xué)物理教研室大學(xué)物理教研室 陳學(xué)文教學(xué)課堂陳學(xué)文教學(xué)課堂F直接或間接獲得有關(guān)波動(dòng)參量的信息：直接或間接獲得有關(guān)波動(dòng)參量的信息：（1 1）波速）波速：振動(dòng)狀態(tài)傳播的速度：振動(dòng)狀態(tài)傳播的速度 波速由介質(zhì)的波速由介質(zhì)的彈性模量彈性模量和和密度密度( ( ) )決定決定uG uY 12-2 波動(dòng)的描述方法波動(dòng)的描述方法fflSffll12 大學(xué)物理教研室大學(xué)物理教研室 陳學(xué)文教學(xué)課堂陳學(xué)文教學(xué)課堂Bu uT T ：繩中的張力：繩中的張力：?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度的質(zhì)量：?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度的質(zhì)量（2 2）周期）周期T與頻率與頻率（3 3）波速與波長(zhǎng)、

7、頻率的關(guān)系）波速與波長(zhǎng)、頻率的關(guān)系22 12 12TTT uT12-2 波動(dòng)的描述方法波動(dòng)的描述方法0VVffff12 大學(xué)物理教研室大學(xué)物理教研室 陳學(xué)文教學(xué)課堂陳學(xué)文教學(xué)課堂t scmy14230AP點(diǎn)振動(dòng)曲線2【例例12.2.1】已知已知t=0時(shí)的波動(dòng)曲線如圖時(shí)的波動(dòng)曲線如圖12.2.4所示，且所示，且 。試分別畫出試分別畫出O點(diǎn)和點(diǎn)和P點(diǎn)的振動(dòng)曲線點(diǎn)的振動(dòng)曲線。(課本121頁(yè)) 【分析與解答分析與解答】只要從圖中判斷出只要從圖中判斷出O、P兩點(diǎn)在兩點(diǎn)在t=0時(shí)的位置和運(yùn)時(shí)的位置和運(yùn)動(dòng)方向動(dòng)方向(即初相位即初相位)，就可畫出其振動(dòng)曲線，就可畫出其振動(dòng)曲線(見下圖見下圖)。t scmy14

8、230AO點(diǎn)振動(dòng)曲線12-2 波動(dòng)的描述方法波動(dòng)的描述方法12 大學(xué)物理教研室大學(xué)物理教研室 陳學(xué)文教學(xué)課堂陳學(xué)文教學(xué)課堂t smy0.1P00.1【例例12.2.2】已知一列平面簡(jiǎn)諧波沿已知一列平面簡(jiǎn)諧波沿x軸正方向傳播，波速軸正方向傳播，波速u=400m/s,頻率頻率v=20Hz，當(dāng)，當(dāng)t=0時(shí)波形如圖所示。試求：時(shí)波形如圖所示。試求： (1) 點(diǎn)點(diǎn) O 的振動(dòng)方程；的振動(dòng)方程； (2) 標(biāo)出點(diǎn)標(biāo)出點(diǎn) P 的坐標(biāo)。的坐標(biāo)。【分析與解答分析與解答】(1) 為了寫出質(zhì)元為了寫出質(zhì)元O的的振動(dòng)方程，就必須知道振動(dòng)方程，就必須知道A，和和 三個(gè)三個(gè)物理量。由圖可知，物理量。由圖可知，A=0.1m，

9、 ，且，且v=20Hz，實(shí)際上就間接告訴我們，實(shí)際上就間接告訴我們240 rad/s O。 因此，質(zhì)元 的振動(dòng)方程為00.1cos 40m2yt 20mux (2) 由圖可知，由圖可知，OP正好是一個(gè)波長(zhǎng)，正好是一個(gè)波長(zhǎng)， 求出波長(zhǎng)的值，即得求出波長(zhǎng)的值，即得P點(diǎn)作標(biāo)為點(diǎn)作標(biāo)為212-2 波動(dòng)的描述方法波動(dòng)的描述方法12 大學(xué)物理教研室大學(xué)物理教研室 陳學(xué)文教學(xué)課堂陳學(xué)文教學(xué)課堂)cos(0tAy)(),(0uxtytxy)(cosuxtA 平面諧波的波動(dòng)方程平面諧波的波動(dòng)方程uxxyOP22TTu)(cosuxtAy)/(2cosxtTA)(2cosxtA12-2 波動(dòng)的描述方法波動(dòng)的描述方

10、法12 大學(xué)物理教研室大學(xué)物理教研室 陳學(xué)文教學(xué)課堂陳學(xué)文教學(xué)課堂)(cosuxtAy(3)當(dāng)當(dāng)x 一定時(shí)一定時(shí)(設(shè)為設(shè)為x )uxtyO) cos(tAy)()(cosxyuxtAyt) cos(uxAyxyOcos ()( )xyAty tu12-2 波動(dòng)的描述方法波動(dòng)的描述方法12 大學(xué)物理教研室大學(xué)物理教研室 陳學(xué)文教學(xué)課堂陳學(xué)文教學(xué)課堂(5)、波動(dòng)方程的微分形式、波動(dòng)方程的微分形式22tya)(cos2uxtA)(cos2222uxtAuxy222221tyuxy12-2 波動(dòng)的描述方法波動(dòng)的描述方法12 大學(xué)物理教研室大學(xué)物理教研室 陳學(xué)文教學(xué)課堂陳學(xué)文教學(xué)課堂【例例12.2.3】

11、已知一列平面簡(jiǎn)諧波的波動(dòng)方程為已知一列平面簡(jiǎn)諧波的波動(dòng)方程為0.02cos 200m40 xyt試求：試求：(1) 振幅、波長(zhǎng)、頻率、周期、波速和角頻率；振幅、波長(zhǎng)、頻率、周期、波速和角頻率； (2) 畫出畫出 t=0 和和 t=0.0025s 時(shí)的波動(dòng)曲線。時(shí)的波動(dòng)曲線?！痉治雠c解答分析與解答】 (1) 已知波動(dòng)方程求物理量，一般采用的方法是將已知波動(dòng)方程求物理量，一般采用的方法是將給定的方程與波動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)方程給定的方程與波動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)方程cos 2= cos 2xtxyAtAuT相比較。12-2 波動(dòng)的描述方法波動(dòng)的描述方法12 大學(xué)物理教研室大學(xué)物理教研室 陳學(xué)文教學(xué)課堂陳學(xué)文教學(xué)課堂0.02co

12、s 20.4xy0.02 m, =0.4 m, 100 Hz=0.01 s, =40 m/s, =200 rad/sATu0.02cos 200=0.02cos 2400.01 0.4xtxyt因此，此波是向因此，此波是向 x 軸正向傳播的，比較得軸正向傳播的，比較得0.025st umxmy0.400.02-0.020t (2) t=0時(shí)的波動(dòng)方程為時(shí)的波動(dòng)方程為波形圖見圖中波形圖見圖中實(shí)實(shí)線部分線部分4由由t=0.0025s=T/4，表明波形，表明波形向右移動(dòng)了向右移動(dòng)了的距離的距離波形圖見圖中波形圖見圖中虛虛線部分線部分12-2 波動(dòng)的描述方法波動(dòng)的描述方法12 大學(xué)物理教研室大學(xué)物理教

13、研室 陳學(xué)文教學(xué)課堂陳學(xué)文教學(xué)課堂00.2cos 20m2yt200m/s u由于， 所以波動(dòng)方程為【例例12.2.4】已知頻率已知頻率 ，波長(zhǎng)，波長(zhǎng) ，振幅，振幅 的一列平面余旋波，沿的一列平面余旋波，沿 x 軸正向傳播。在軸正向傳播。在t=0時(shí)坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)坐標(biāo)原點(diǎn)O處的質(zhì)處的質(zhì)元恰在平衡位置，并向元恰在平衡位置，并向y軸正向運(yùn)動(dòng)。軸正向運(yùn)動(dòng)。0.2mA 20m10Hz(2) 4距原點(diǎn)為處質(zhì)元的運(yùn)動(dòng)方程。試求：試求： (1) 波動(dòng)方程；波動(dòng)方程；0.2m220 rad/sA=, 。() 2O 且為什么？ ， 所以點(diǎn) 處質(zhì)元的振動(dòng)方程為【分析與解答分析與解答】 (1) 根據(jù)已知條件，根據(jù)已知條件

14、，12-2 波動(dòng)的描述方法波動(dòng)的描述方法12 大學(xué)物理教研室大學(xué)物理教研室 陳學(xué)文教學(xué)課堂陳學(xué)文教學(xué)課堂0.2cos 20m2002xyt450.2cos 20 m2002=0.2cos 20 mytt44x(2) 欲求 處質(zhì)元的運(yùn)動(dòng)方程即振動(dòng)表達(dá)式，只需將 代入即可求得，即12-2 波動(dòng)的描述方法波動(dòng)的描述方法12 大學(xué)物理教研室大學(xué)物理教研室 陳學(xué)文教學(xué)課堂陳學(xué)文教學(xué)課堂tyv)(sinuxtA)(cosuxtAy221vmWk2)(21vV)(sin21222uxtAVkpWW pkWWW)(sin)(222uxtAV12-3 波的能量特征波的能量特征12 大學(xué)物理教研室大學(xué)物理教研室

15、陳學(xué)文教學(xué)課堂陳學(xué)文教學(xué)課堂討論：討論：VWw)(sin222uxtA)(sin)(222uxtAVW)(cosuxtAy)(sin)(222uxtAVE12-3 波的能量特征波的能量特征12 大學(xué)物理教研室大學(xué)物理教研室 陳學(xué)文教學(xué)課堂陳學(xué)文教學(xué)課堂三、波的能流密度三、波的能流密度(波的強(qiáng)度波的強(qiáng)度)Suwp SPI 2221Auuw2221Az平均能量密度平均能量密度)TtwTw0d12221Auz2AI 2I12-3 波的能量特征波的能量特征Suu12 大學(xué)物理教研室大學(xué)物理教研室 陳學(xué)文教學(xué)課堂陳學(xué)文教學(xué)課堂一、波的獨(dú)立傳播與疊加原理一、波的獨(dú)立傳播與疊加原理 兩列波在媒質(zhì)中同一區(qū)域相

16、遇時(shí)，他們?nèi)匀槐３肿约涸瓋闪胁ㄔ诿劫|(zhì)中同一區(qū)域相遇時(shí)，他們?nèi)匀槐３肿约涸械奶卣鞑凑赵瓉淼姆较蚶^續(xù)傳播，好象沒有其他波的存有的特征并按照原來的方向繼續(xù)傳播，好象沒有其他波的存在一樣。在一樣。 波的獨(dú)立傳播性。波的獨(dú)立傳播性。12-4 波的干涉波的干涉水波水波1 水波水波2 在相遇的區(qū)域內(nèi)任意一點(diǎn)的振動(dòng)為各列波單獨(dú)存在時(shí)在該在相遇的區(qū)域內(nèi)任意一點(diǎn)的振動(dòng)為各列波單獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)所引起的振動(dòng)的疊加。點(diǎn)所引起的振動(dòng)的疊加。 波的疊加性波的疊加性電磁波（光波）和聲波也滿足獨(dú)立傳播與疊加原理！電磁波（光波）和聲波也滿足獨(dú)立傳播與疊加原理！二、波的干涉：二、波的干涉：1、干涉現(xiàn)象、干涉現(xiàn)象2、兩列頻率相同

17、、振動(dòng)方向相同、波源相位差恒定的波互稱、兩列頻率相同、振動(dòng)方向相同、波源相位差恒定的波互稱為為相干波相干波。疊加疊加1 疊加疊加2現(xiàn)象現(xiàn)象1 現(xiàn)象現(xiàn)象23、相干波的疊加叫、相干波的疊加叫干涉干涉。12 大學(xué)物理教研室大學(xué)物理教研室 陳學(xué)文教學(xué)課堂陳學(xué)文教學(xué)課堂4、干涉極值條件：、干涉極值條件：波程與波程差波程與波程差若波源有相差若波源有相差波程與相位落后波程與相位落后波程差與相位差波程差與相位差12rrL1210202rr 12r122rr 12-4 波的干涉波的干涉r2r1PPr1r2P點(diǎn)合振動(dòng)振幅：點(diǎn)合振動(dòng)振幅：根據(jù)根據(jù)中所學(xué)知識(shí)中所學(xué)知識(shí),可得可得:cos2112221AAAAA12 大

18、學(xué)物理教研室大學(xué)物理教研室 陳學(xué)文教學(xué)課堂陳學(xué)文教學(xué)課堂用相差表示的干涉極值條件用相差表示的干涉極值條件k2極大：211122212AAAAAAA) 12(k極?。?222121 11220A AAAAAAAA 12-4 波的干涉波的干涉用波程差表示的干涉極值條件用波程差表示的干涉極值條件（波源相差為零）（波源相差為零）：Lk 極大：(21) /2Lk 極小：干涉極大干涉極大干涉極小干涉極小12 大學(xué)物理教研室大學(xué)物理教研室 陳學(xué)文教學(xué)課堂陳學(xué)文教學(xué)課堂10200.1cos2 cm0.1cos 2 cmytyt【例例12.4.1】設(shè)相干波源設(shè)相干波源 的的振動(dòng)表達(dá)式分別為振動(dòng)表達(dá)式分別為12,

19、 SSP2S1S1r2r它們傳到點(diǎn)它們傳到點(diǎn) P 相遇而產(chǎn)生疊加。已知：波速相遇而產(chǎn)生疊加。已知：波速20/ , ucm s1240, 50, rcm rcm說明點(diǎn)說明點(diǎn) P 是干涉加強(qiáng)還是減弱？是干涉加強(qiáng)還是減弱？【分析與解答分析與解答】?jī)闪胁ǖ牟▌?dòng)方程分別為兩列波的波動(dòng)方程分別為111200.1cos 2200.1cos 220rytryt12-4 波的干涉波的干涉12 大學(xué)物理教研室大學(xué)物理教研室 陳學(xué)文教學(xué)課堂陳學(xué)文教學(xué)課堂120.2 cmAAA兩列波傳到點(diǎn)兩列波傳到點(diǎn) P點(diǎn)的方程為點(diǎn)的方程為120400.1cos 220500.1cos 220ytyt于是于是50402202020t

20、t2k 可見，滿足可見，滿足的加強(qiáng)條件，的加強(qiáng)條件，P點(diǎn)為加強(qiáng)點(diǎn)。點(diǎn)為加強(qiáng)點(diǎn)。合振幅具有最大值，即合振幅具有最大值，即12-4 波的干涉12 大學(xué)物理教研室大學(xué)物理教研室 陳學(xué)文教學(xué)課堂陳學(xué)文教學(xué)課堂22S0A12, SS12S S1, 4S【例例12.4.2】如圖所示，如圖所示， 為相干波源，振幅均為為相干波源，振幅均為 ，相距為，相距為的相位較的相位較 超前超前 。若兩列波在。若兩列波在 連線方向上的強(qiáng)度連線方向上的強(qiáng)度相同，且不隨距離變化，試求：相同，且不隨距離變化，試求：1Sx42S試求試求: (1) 連線上連線上, 在在 外側(cè)各外側(cè)各 點(diǎn)的合成波強(qiáng)度是多少點(diǎn)的合成波強(qiáng)度是多少? 1S

21、12S S2S(2) 外側(cè)各點(diǎn)的強(qiáng)度為多少外側(cè)各點(diǎn)的強(qiáng)度為多少?2212, ,4PSrxS SP則到 點(diǎn)的兩列波的相位差為【分析與解答分析與解答】(1) 按題意按題意, 在在 外任取一點(diǎn)外任取一點(diǎn)11, ,P PSrx1S12-4 波的干涉12 大學(xué)物理教研室大學(xué)物理教研室 陳學(xué)文教學(xué)課堂陳學(xué)文教學(xué)課堂022 2204IAA 1S滿足干涉減弱條件滿足干涉減弱條件,合振幅合振幅A=0, 故波的強(qiáng)度故波的強(qiáng)度I=0, 也就是說也就是說, 外側(cè)外側(cè)無(wú)波傳播無(wú)波傳播. .12 ,S SP到的 列波的相位差(2) 在 外任取一點(diǎn)11, ,PPSrx仍2S22, 4PSrx02AA2S滿足干涉加強(qiáng)條件滿足干涉加強(qiáng)條件, , 故故 外側(cè)各點(diǎn)的波強(qiáng)度為外側(cè)各點(diǎn)的波強(qiáng)度為12-4 波的干涉波的干涉21212 ()rr 12 大學(xué)物理教研室大學(xué)物理教研室 陳學(xué)文教學(xué)課堂陳學(xué)文教學(xué)課堂三、駐波三、駐波12-4 波的干涉波的干涉uu0t0 x2Tt 0 x4Tt 0 x12 大學(xué)物理教研室大學(xué)物理教研室 陳學(xué)文教學(xué)課堂陳學(xué)文教學(xué)課堂12-4 波的干涉波的干涉12 大學(xué)物理教研室大學(xué)物理教研室 陳學(xué)文教學(xué)課堂陳學(xué)文教學(xué)課堂始終靜止始