電路課件：第15章 電路方程的矩陣形式

1、1.1. 6453211.電路的圖電路的圖：電路中每條支路畫成抽象的線段所形成：電路中每條支路畫成抽象的線段所形成的圖的圖,即即幾何圖幾何圖(拓?fù)鋱D拓?fù)鋱D)。2.圖圖(G)：結(jié)點(diǎn)：結(jié)點(diǎn)和支路的集合和支路的集合3.有向圖：有向圖：在電路中在電路中通常指定每一條支路中的電流參考方向，通常指定每一條支路中的電流參考方向，電壓一般取關(guān)聯(lián)參考方向。電壓一般取關(guān)聯(lián)參考方向。電路的圖電路的圖的每一條支路也指定一個(gè)的每一條支路也指定一個(gè)方向，此方向即該支路電流方向，此方向即該支路電流( (和電壓）的參考方向和電壓）的參考方向。標(biāo)出了支標(biāo)出了支路電流參考方向和結(jié)點(diǎn)號(hào)的圖稱路電流參考方向和結(jié)點(diǎn)號(hào)的圖稱有向圖有向圖

2、。復(fù)習(xí)：復(fù)習(xí)： ajkn b例例Aa=12341 2 3 4 5 6 支支結(jié)結(jié)-1 -1 0 1 0 00 0 1 -1 -1 01 0 0 0 1 10 1 -1 0 0 -11 1 A=(n-1) b支路支路b結(jié)點(diǎn)（結(jié)點(diǎn)（n-1） 1 11 1A i =0651543421 iiiiiiiii矩陣形式的矩陣形式的KCL: A i = 0以以為參考結(jié)點(diǎn)為參考結(jié)點(diǎn)-1 -1 0 1 0 00 0 1 -1 -1 01 0 0 0 1 1iiiiii654321 uuuuuuu654321 T T u u u u u u u u u u u uu u654321 uuuunnnn321 3322

3、12131nnnnnnnnnuuuuuuuuu uuuuuu654321 321110001011100001011nnnuuunTuAu K KV VL L矩矩陣陣形形式式的的1 1AT表征表征用用A A表示的矩陣形式表示的矩陣形式KVLKVL方程方程 3n1n2n1n3n3n2n2n1nuuuuuuuuu uuuuuu654321 321101010001100110011nnnuuu645321 該式表明該式表明電路中的各支路電壓可以用與該支路關(guān)電路中的各支路電壓可以用與該支路關(guān)聯(lián)的聯(lián)的兩個(gè)兩個(gè)結(jié)點(diǎn)的結(jié)點(diǎn)電壓結(jié)點(diǎn)的結(jié)點(diǎn)電壓( (參考結(jié)點(diǎn)的結(jié)點(diǎn)電壓為零參考結(jié)點(diǎn)的結(jié)點(diǎn)電壓為零) )表示表示，

4、這正是，這正是結(jié)點(diǎn)電壓法的基本思想結(jié)點(diǎn)電壓法的基本思想。1 15.5 結(jié)點(diǎn)電壓方程的矩陣形式結(jié)點(diǎn)電壓方程的矩陣形式 結(jié)點(diǎn)電壓法結(jié)點(diǎn)電壓法以以結(jié)點(diǎn)電壓為電路的獨(dú)立變量結(jié)點(diǎn)電壓為電路的獨(dú)立變量，并，并用用KCLKCL列列出足夠的出足夠的獨(dú)立方程獨(dú)立方程。電路分析依據(jù)：電路分析依據(jù)：(1) KCL(2) KVL(3)元件特性方程元件特性方程nuuTA A i = 0在正弦穩(wěn)態(tài)電路中用在正弦穩(wěn)態(tài)電路中用相量相量形式形式:nUU TA0IA KCLKVL設(shè)設(shè)標(biāo)準(zhǔn)支路標(biāo)準(zhǔn)支路(也稱也稱復(fù)合支路復(fù)合支路或或一般支路一般支路)為：為：對(duì)對(duì)復(fù)合支路復(fù)合支路說明：說明：1.電路中可缺少某些元件，但不允許為無伴電壓

5、源電路中可缺少某些元件，但不允許為無伴電壓源2.不允許有受控電壓源不允許有受控電壓源在正弦穩(wěn)態(tài)電路中用相量形式在正弦穩(wěn)態(tài)電路中用相量形式 SkU SkI：獨(dú)立源：獨(dú)立源 dkI：受控源：受控源3.參考方向如圖示：參考方向如圖示：受控源與受控源與 同向同向 電壓源和電流源與電壓源和電流源與 反向反向 kU)Z(Ykk：無源元件：無源元件 kU Zk（Yk）+ +ekI SKU + +- - -kIS S kI KU 方向相反；方向相反；其方向與支路電壓電流其方向與支路電壓電流電流源，電流源，號(hào)支路的獨(dú)立電壓源和號(hào)支路的獨(dú)立電壓源和分別表示分別表示 K K I IU USKSKSKSK 1 1方方

6、向向關(guān)關(guān)聯(lián)聯(lián)；支支路路電電壓壓與與支支路路電電流流的的 2 2 ( (先不考慮受控源、先不考慮受控源、互感的情況互感的情況) ) ：它它們們的的組組合合。電電容容、電電感感，而而不不能能是是、），只只能能是是單單一一的的電電阻阻是是支支路路的的阻阻抗抗（或或?qū)?dǎo)納納 Y YZ ZK KK K)(3 3 Z Z K K 即即K Kk kk kC Cj j1 1L Lj jR R skskkskskkkIUUYIUUYIkkkY）（ 將上式中各支路電壓、支路電流等都分別用將上式中各支路電壓、支路電流等都分別用b b階列向量來表示：階列向量來表示： skkskkkUZIIU )(Zk（Yk）+ +e

7、kI SKU + +- - -kIS S kI KU 即：即：TbUUUU .21TsbsssIIII .21TsbsssUUUU .21TbIIII .21對(duì)角陣對(duì)角陣 skskkkIUUYIk)( sbssbbsbbIIUUUUYYYII111211000000將將KCLKCL 0 IA nTUAU將將KVLKVL SSnUIUYAAAYATnnJU nYnnJU nY TnAYAYSSnUIJYAASSnUIUYAAAYATnJ NJR3R41/j C6j L1R5S3I234j L2S4I131 126 64 45 5011010100011001101A =0sU, ,sI=00II

8、00s4s3TY=diag654321Cj,R1,R1,R1,Lj1,Lj1R3R41/j C6j L1R5S3I234j L2S4I131 126 64 45 5SnTIAUAYA即即:254242621141143Lj1R1R1Lj1R1Lj1CjLj1Lj1Lj1R1Lj1Lj1R1R1n3n2n1UUU=s4s4s3I0IIVCCS)1(為為dkI ejkjdkUgI 設(shè)設(shè)CCCSI(2)dk為ejjkjejkjdkUYII設(shè)ekkekUYI ejkjdkUgI kU+ kISkUdkISkIkYekUSkdkSkkkSkdkekkSkdkekkII)UU(YIIUYIIII 考慮第考

9、慮第k支路：支路：電路中含有受控源時(shí)：電路中含有受控源時(shí)：設(shè)：第設(shè)：第K支路支路中有受控電流源并受第中有受控電流源并受第j支路中無源元件支路中無源元件上的電上的電壓壓 或電流或電流 控制控制ejU ejI ejkjdkII 或或)UU(gUgISjjkjejkjdk )UU(YIISjjjkjejkjdk )UU(YSjjkj )UU(YSjjkj SkSkkkkI)UU(YI 含受控源的典型支路含受控源的典型支路ekISSnUIUYAAAYATnnJU nY 為VCCS時(shí)dkI當(dāng)為CCCS時(shí)dkI當(dāng)kjgjYkjkjY bjkjkY0YY0YY1jkjY kjg dkI NJnnJU nY

10、1Segg13e132e121e11UIMjIMjIMjIZU 2Segg23e232e21e212UIMjIMjIZIMjU 3.電路中無受控源，但有互感的電路中無受控源，但有互感的情況情況：有互感時(shí)，在有互感時(shí)，在SkSkkkSkekkkI)UU(YIUYI 中應(yīng)計(jì)入互感的影響。中應(yīng)計(jì)入互感的影響?？上葘懗鲭娏鞅硎镜碾妷宏P(guān)系可先寫出電流表示的電壓關(guān)系 Sgegg3e3g2e2g1e1ggUIZIMjIMjIMjU 設(shè)設(shè):1支路與支路與g支路之間均有互感支路之間均有互感 互感前的符號(hào)，取決于相關(guān)電壓電流的參考方互感前的符號(hào)，取決于相關(guān)電壓電流的參考方向?qū)ν耸欠耜P(guān)聯(lián)向?qū)ν耸欠耜P(guān)聯(lián) kU

11、SkISkUkIekI kZskekkkUIZU SSUIIZUskkekIII sbebbbshehhhUIZUUIZU 2112MM 且且2s22e1s11eIIIIII無耦合電感的支路：無耦合電感的支路：考慮：考慮： bhg2g1gg2221g1121Z00000Z00000ZMjMj00MjZMj00MjMjZZ Z不為對(duì)角陣，為對(duì)稱陣不為對(duì)角陣，為對(duì)稱陣 bhg2g1gg2221g1121bhg21Z00000Z00000ZMjMj00MjZMj00MjMjZUUUUU bShSgS2S1SbSbhShgSg2S21S1UUUUUIIIIIIIIII SSUIIZU SSU)II(Z

12、U SSUIIZU1ZY 左乘上式，由左乘上式，由 SSU)II(ZU SSI)UU(YI SSUYIIUY SSIUUYI 此式與無互感時(shí)形式相同，只是此式與無互感時(shí)形式相同，只是Y不為對(duì)角陣，不為對(duì)角陣，主對(duì)角線為各支路導(dǎo)納，非對(duì)角線元素為相應(yīng)支路之主對(duì)角線為各支路導(dǎo)納，非對(duì)角線元素為相應(yīng)支路之間互導(dǎo)納。間互導(dǎo)納。1 12 23 34 45 56 65V5V0.5W0.5W 2W2W1W1W0.5W0.5W5W5W1W1W3A3A1A1A+ +- -123A=1 2 3 4 5 6 1 1 0 0 0 1 0 -1 1 1 0 0 0 0 -1 0 1 -1 110.220.52Y1 12 23 34 45 56 65V5V0.5W0.5W 2W2W1W1W0.5W0.5W5W5W1W1W3A3A1A1A+ +- - SSnTUYAIAUAYA315042122.70.510.53.5UUUn3n2n1US= -5 0 0 0 0 0 T .IS=0 0 0 -1 3 0 T.例例15-3（P406） 1 12 23 34 45 56 65V5V0.5W0.5W 2W2W1W1W0.5W0.5W5W5W1W1W3A3A1A1A+ +- -646d4121d2II ,UgI15 563 34 42 2(b)0d2Ij L5R2S1I23j L61+R1-+s4Ud4I4Cj