試驗設(shè)計與方法2

1、主講：蔡健榮主講：蔡健榮江蘇大學食品與生物工程學院江蘇大學食品與生物工程學院Email：第第2章章 正交試驗設(shè)計正交試驗設(shè)計第第2章章 正交試驗設(shè)計正交試驗設(shè)計1作用作用 正交表正交表：是根據(jù)組合數(shù)學的原理排列而成，安排正交試：是根據(jù)組合數(shù)學的原理排列而成，安排正交試驗的因素和水平，決定試驗的組合處理的一種特殊表格。驗的因素和水平，決定試驗的組合處理的一種特殊表格。2形式形式FltLL L：正交表：正交表 源于拉丁方源于拉丁方(Latin square)(Latin square)t t：試驗處理數(shù)（：試驗處理數(shù)（ThingThing）即：正交表的行數(shù)；）即：正交表的行數(shù)； l：因素的水平數(shù)（

2、：因素的水平數(shù)（LevelLevel）F F：可安排的因素數(shù)（：可安排的因素數(shù)（FactorFactor）即：即：正交表的列數(shù)正交表的列數(shù) （包括交互作用列）（包括交互作用列）第第2章章 正交試驗設(shè)計正交試驗設(shè)計324L728L11212L15216L439L13327L2211FFlltL二水平正交表：二水平正交表：三水平正交表：三水平正交表：混合型正交表混合型正交表： l1 1：F F1 1個因素的水平個數(shù)；個因素的水平個數(shù)；l2 2：F F2 2個因素的水平個數(shù)；個因素的水平個數(shù)；.例如：例如：第第2章章 正交試驗設(shè)計正交試驗設(shè)計3查正交表的原始數(shù)據(jù)查正交表的原始數(shù)據(jù)首先要知道：因素（首

3、先要知道：因素（F），水平（），水平（l）例：例：練習找正交表練習找正交表因素、水平因素、水平全面試驗全面試驗正交試驗正交試驗F3，l2t238t4P112F7，l2t27128t8P112F4，l3t3481t9P115F15，l2t21532768t16P113324L324L728L439L439L15216L結(jié)論：正交試驗可以大大減少試驗數(shù)據(jù)處理量；結(jié)論：正交試驗可以大大減少試驗數(shù)據(jù)處理量；問題：是否能代替全面試驗？問題：是否能代替全面試驗？第第2章章 正交試驗設(shè)計正交試驗設(shè)計1、確定試驗指標、確定試驗指標面塊含有率面塊含有率單指標試驗（要求：含油率低）單指標試驗（要求：含油率低）2、

4、確定試驗的因素與水平、確定試驗的因素與水平面塊的面塊的油面高度油面高度A、油炸溫度油炸溫度B、油炸時間油炸時間C。3、選用正交表、選用正交表F3，l3：選正交表：選正交表 因素因素水平水平 A(A(油面高度油面高度cm)cm)B(B(油炸溫度油炸溫度)C(C(油炸時間油炸時間s)s)12.51606823.51656035.015075439L第第2章章 正交試驗設(shè)計正交試驗設(shè)計4、將因素水平上列、將因素水平上列每個因素上每個因素上1列；列；列數(shù)列數(shù)=因素個數(shù)；因素個數(shù)；得到得到9個試驗處理個試驗處理5、安排試驗（、安排試驗（ Fisher準則）準則）設(shè)置區(qū)組：試驗環(huán)境相同。設(shè)置區(qū)組：試驗環(huán)境

5、相同。隨機化處理：順序隨機化，消隨機化處理：順序隨機化，消除系統(tǒng)誤差。除系統(tǒng)誤差。重復試驗：將重復試驗的均值重復試驗：將重復試驗的均值填入表中填入表中yi欄。欄。FTABCD含油率含油率yi 1111127.52122224.93133324.94212325.35223126.06231225.97313226.68321325.19332125.8第第2章章 正交試驗設(shè)計正交試驗設(shè)計6、計算分析（極差分析法）、計算分析（極差分析法）計算計算K值：值：（各因素水平對指標的總影響）（各因素水平對指標的總影響）KA1，KB1，KC1；KA2，KB2，KC2；KA3，KB3，KC3。 KA127.

6、5+24.9+24.9=77.3 求求k 值（各因素水平的平均影響）：值（各因素水平的平均影響）： kA1= KA1/3， 求極差求極差R= k max- k min 根據(jù)極差判斷因素（影響）主次根據(jù)極差判斷因素（影響）主次 找出最優(yōu)組合（展望）找出最優(yōu)組合（展望）A2B2C27、試驗驗證、試驗驗證對對A2B2C2組合進行驗證試驗，并和直觀組合進行驗證試驗，并和直觀分析最佳處理對比；分析最佳處理對比； 結(jié)果顯示結(jié)果顯示A2B2C2 組合為組合為24.2%，優(yōu)于，優(yōu)于現(xiàn)有結(jié)果。現(xiàn)有結(jié)果。 FtA油高油高B溫度溫度C時間時間D含油率含油率yi 111(160)1(68)127.5212(165)2

7、(60)224.931(2.5)3(150)3(75)324.94212325.35223126.062(3.5)31225.97313226.68321325.193(5.0)32125.8K177.379.478.5含油率含油率小好小好K277.276.076.0K377.576.677.5k125.7726.4726.17k225.7325.3225.33k325.8325.5325.83R0.101.150.84主次：主次： BCA ； 可能最優(yōu)可能最優(yōu) A2B2C2第第2章章 正交試驗設(shè)計正交試驗設(shè)計1、正交試驗原理、正交試驗原理正交試驗設(shè)計正交試驗設(shè)計：根據(jù)均衡性原理安排試驗。：根

8、據(jù)均衡性原理安排試驗。均衡性原理均衡性原理：多因素試驗時，每兩個因素的水平組合：多因素試驗時，每兩個因素的水平組合無遺漏，且試驗中出現(xiàn)的次數(shù)相同。無遺漏，且試驗中出現(xiàn)的次數(shù)相同。例：全面試驗就是典型的均衡性試驗：任意因素的任一水平與例：全面試驗就是典型的均衡性試驗：任意因素的任一水平與其它因素的水平組合出現(xiàn)的試驗次數(shù)相同（其它因素的水平組合出現(xiàn)的試驗次數(shù)相同（1次）次）均衡性試驗的特點均衡性試驗的特點：u能全面掌握并區(qū)分各因素對試驗指標的效應(yīng)能全面掌握并區(qū)分各因素對試驗指標的效應(yīng);u能在因素的水平變動中分析比較試驗因素的主次作用能在因素的水平變動中分析比較試驗因素的主次作用u能展望較優(yōu)組合處理

9、，分析因素之間的交互作用。能展望較優(yōu)組合處理，分析因素之間的交互作用。第第2章章 正交試驗設(shè)計正交試驗設(shè)計例：例：F3因素因素l=2水平試驗水平試驗全面試驗：全面試驗：（8 8次）次） 正交試驗：正交試驗：（4 4次次） A1B1B2C1C 2C1C 2A2B1B2C1C 2C1C 2A1B1B2C1C2A2B1B2C1C2324L第第2章章 正交試驗設(shè)計正交試驗設(shè)計2、正交表的正交性、正交表的正交性1）每因素各水平出現(xiàn)次數(shù)相同；）每因素各水平出現(xiàn)次數(shù)相同；例：例：L9(34)表均為表均為3次；次；2）正交表中任意兩因素水平配成）正交表中任意兩因素水平配成的組合對齊全，重復次數(shù)相同。的組合對齊

10、全，重復次數(shù)相同。例：例：L9(34)中任意中任意2列因素的水平組合列因素的水平組合均出現(xiàn)均出現(xiàn)1次；次； L8(27)出現(xiàn)出現(xiàn)2次。次。FtABCD111112122231333421235223162312731328321393321正交試驗正交試驗：以以任意兩因素水平的均衡組合，任意兩因素水平的均衡組合，替代替代全面試驗時所有因素水平的全面試驗時所有因素水平的均衡組合，既保證了試驗的均衡性，又減少于試驗的次數(shù)。均衡組合，既保證了試驗的均衡性，又減少于試驗的次數(shù)。正交表正交表：任意兩列：任意兩列( (因素因素) )的水平所構(gòu)成的有序?qū)?，是一個重復數(shù)相同的完全對的水平所構(gòu)成的有序?qū)Γ且粋€

11、重復數(shù)相同的完全對的試驗表。的試驗表。Ft1 2 345671 1 1 111112 1 1 122223 1 2 211224 1 2 222115 2 1 212126 2 1 221217 2 2 112218 2 2 12112L8(27)L9(34)第第2章章 正交試驗設(shè)計正交試驗設(shè)計3、正交表的分散性與代表性、正交表的分散性與代表性正交試驗：減少試驗次數(shù)，經(jīng)濟。正交試驗：減少試驗次數(shù)，經(jīng)濟。問題：部分試驗能否代表全面試驗問題：部分試驗能否代表全面試驗?右圖所示：右圖所示：每個面均布每個面均布3個點（處理）；個點（處理）；每條線有每條線有1個試驗點；個試驗點；正交試驗的特點：正交試驗

12、的特點：分布均勻分散分布均勻分散 得到的較優(yōu)組合，具有代表性。得到的較優(yōu)組合，具有代表性。4、可比性、可比性為何通過極差能區(qū)分因素主次？為何通過極差能區(qū)分因素主次？為何比較各水平均值為何比較各水平均值k能得出較優(yōu)能得出較優(yōu)組合？組合？A3A2A1C1 C2 C3B3B1B2假設(shè)：假設(shè)： 1）暫不考慮因素間的交互作用；）暫不考慮因素間的交互作用； 2）試驗誤差為隨機誤差，）試驗誤差為隨機誤差， i(0,2) 第第2章章 正交試驗設(shè)計正交試驗設(shè)計試驗指標觀察值為：試驗指標觀察值為：yk=相關(guān)因素水平效應(yīng)之和相關(guān)因素水平效應(yīng)之和隨機誤差隨機誤差 yijk (i=因素，因素，j水平，水平，k處理處理)

13、1）試驗產(chǎn)生指標值）試驗產(chǎn)生指標值(展開展開)：y1= yA1+ yB1+ yC1+ 1 y2= yA1+ yB2+ yC2+2 y3= yA1+ yB3+ yC3+3 y4= yA2+ yB1+ yC2+4 y5= yA2+ yB2+ yC3+5 y6= yA2+ yB3+ yC1+6 y7= yA3+ yB1+ yC3+7 y8= yA3+ yB2+ yC1+8 y9= yA3+ yB3+ yC2+9 FtABCDYi11111y121222y231333y342123y452231y562312y673132y783213y893321y9第第2章章 正交試驗設(shè)計正交試驗設(shè)計2）計算）計

14、算KA、KB、KC得：得：KA1=+=3yA1+（yB1+yB2+yB3+yC1+yC2+yC3）+1+2+3KA2=+=3yA2+（ 同上同上 ）+4+5+6KA3=+=3yA3+（ 同上同上 ）+7+8+9KB1=+=3yB1+（yA1+yA2+yA3+yC1+yC2+yC3）+1+4+7KB2=+=3yB2+（ 同上同上 ）+2+5+8KB3=+=3yB3+（ 同上同上 ）+3+6+9KC1=+=3yC1+（yA1+yA2+yA3+yB1+yB2+yB3）+1+6+8KC2=+=3yC2+（ 同上同上 ）+2+4+9KC3=+=3yC3+（ 同上同上 ）+3+5+7 i是隨機誤差，且是隨

15、機誤差，且k(0,2) ，從等式中去除不影響對比。，從等式中去除不影響對比。 第第2章章 正交試驗設(shè)計正交試驗設(shè)計3）計算各水平的平均效應(yīng)（）計算各水平的平均效應(yīng)（ k0 ）：）：kA1=KA1/3=yA1+ (yB1+yB2+yB3+yC1+yC2+yC3)/3kA2=KA2/3=yA2+ (yB1+yB2+yB3+yC1+yC2+yC3)/3kA3=KA3/3=yA3+ (yB1+yB2+yB3+yC1+yC2+yC3)/3可見：可見：kA1、kA2、kA3三者的唯一差異是三者的唯一差異是yA1、yA2、yA3；同理：同理：kB1、kB2、kB3三者的唯一差異是三者的唯一差異是yB1、yB

16、2、yB3； kC1、kC2、kC3三者的唯一差異是三者的唯一差異是yC1、yC2、yC3；結(jié)論：結(jié)論：水平的效應(yīng)值是由唯一差異引起，可進行比較，推斷最佳組合。水平的效應(yīng)值是由唯一差異引起，可進行比較，推斷最佳組合。因素之間的橫向比較，可通過極差得出因素的主次：因素之間的橫向比較，可通過極差得出因素的主次：RAyAmax-yAmin， RByBmax-yBmin， RCyCmax-yCmin，（極差（極差說明該因素水平的變化對處理的效應(yīng)顯著）。說明該因素水平的變化對處理的效應(yīng)顯著）。第第2章章 正交試驗設(shè)計正交試驗設(shè)計無交互作用的試驗無交互作用的試驗：僅考慮各因素單獨對試驗指標作用的試驗。：僅

17、考慮各因素單獨對試驗指標作用的試驗。交互作用交互作用：幾個因素組合，聯(lián)合對指標產(chǎn)生影響。：幾個因素組合，聯(lián)合對指標產(chǎn)生影響。1、正交表的選表原則、正交表的選表原則交互作用的表頭設(shè)計，因素列和交互列必須按一定次序排列。交互作用的表頭設(shè)計，因素列和交互列必須按一定次序排列。表頭設(shè)計遵循下列規(guī)則：表頭設(shè)計遵循下列規(guī)則：每個試驗因素占用正交表上的一列；每個試驗因素占用正交表上的一列；因素的交互作用應(yīng)安排在相應(yīng)的交互作用列上；因素的交互作用應(yīng)安排在相應(yīng)的交互作用列上；不允許重復安排因素或交互作用。不允許重復安排因素或交互作用。要求：必須選擇要求：必須選擇列數(shù)列數(shù)足夠的正交表足夠的正交表 引出因素引出因素

18、自由度自由度和正交表選擇依據(jù)。和正交表選擇依據(jù)。 自由度自由度：正交表上允許安排試驗因素或交互作用多少的程度。：正交表上允許安排試驗因素或交互作用多少的程度。正交表的選擇依據(jù)正交表的選擇依據(jù)：因素的自由度交互作用的自由度：因素的自由度交互作用的自由度因素自由度：因素自由度：f因因=因素水平數(shù)因素水平數(shù)1交互作用自由度：交互作用自由度：f交交fABfAfB （對應(yīng)因素自由度的乘積）（對應(yīng)因素自由度的乘積）正交表的自由度正交表的自由度： f表表f因因f交交第第2章章 正交試驗設(shè)計正交試驗設(shè)計例：將例：將A,B,C,D 4因素因素 2水平，交互作用為：水平，交互作用為：AB、AD的正交試驗表設(shè)計表頭

19、。的正交試驗表設(shè)計表頭。1）計算自由度計算自由度：f因因=fA+fB+fC+fD=(2-1)4=4f交交fABfAD=fAfBfAfD =(2-1)(2-1)2=2f表表f因因f交交4262）選表選表要求要求f表表6選用選用L4(23)，f表表=3，自由度不夠，自由度不夠，選用選用L8(27)， f表表=7，滿足要求。，滿足要求。3）上列上列右上表右上表4）上列依據(jù)上列依據(jù)正交表的交互作用列表正交表的交互作用列表(p112)列列Factor1234567ababcacbc abc方案方案1ABAB D ADC方案方案2AABBD ADC方案方案3DAAD BCAB方案方案4 ABABCDADa

20、babcacbcabc 名名1234567號號名名(1)3254761a(2)167452b(3)76543ab(4)1234c(5)325ac(6)16bc(7)7abc正交表L8(27)，每列自由度等于1。若第1列A，第2列B，則交互作用AB必須在第3列，C和D只能排入4，5，6，7中的任意兩列。將AB排入第1列，A第2列，則第3列就是第1列AB和第2列A的交互列B。第第2章章 正交試驗設(shè)計正交試驗設(shè)計2、有交互作用的正交試驗（舉例）、有交互作用的正交試驗（舉例） 例：為消除例：為消除Cr，Ni2合金鑄鐵葉片的脆性，合金鑄鐵葉片的脆性，采用的配方及鐵水溫度為采用的配方及鐵水溫度為2水平，考

21、察因水平，考察因素及交互作用素及交互作用AB、AC、BC的效應(yīng)。的效應(yīng)。 1) 排因素水平表排因素水平表(右上右上)2) 確定試驗指標確定試驗指標:試樣的延伸率試樣的延伸率3) 選用正交表選用正交表: L8(27)f因因=4(21)=4f交交=fAB+fAC+fBC=3 f表表f因因f交交=4+3=74) 設(shè)計表頭設(shè)計表頭5) 試驗試驗試驗處理由試驗處理由1,2,4,7列因素水平組成；列因素水平組成；交互作用僅在結(jié)果分析時用到交互作用僅在結(jié)果分析時用到;進行試驗時應(yīng)隨機進行。進行試驗時應(yīng)隨機進行。 F tA(C%)B(Ni%)C(Cr%)D( )10.122.50162020.074.03.5

22標值指標值A(chǔ)BAB C AC BCD延伸率延伸率表頭設(shè)計表頭設(shè)計因素水平表因素水平表第第2章章 正交試驗設(shè)計正交試驗設(shè)計A C%B Ni%ABC Cr%ACBCD指標值指標值列號列號1234567延伸率延伸率111111119.2211122223.6312211223.8412222118.65212121212.0621221219.4722112216.9822121124.2K125.234.223.931.926.634.023.6延伸率延伸率越長越好越長越好K232.523.533.825.831.123.734.1k16.308.555.987.986.6

23、58.505.85k28.135.888.456.457.785.938.53極差極差R1.832.672.471.531.132.572.68因素主次因素主次D B BCABACAC展望組合展望組合A2B1C1D26) 6) 試驗結(jié)果分析試驗結(jié)果分析第第2章章 正交試驗設(shè)計正交試驗設(shè)計7）分析各交互作用）分析各交互作用由表可見交互作用的極差分別為：由表可見交互作用的極差分別為：RAB=2.47；RBC=2.57；RAC1.13若按交互作用公式計算（第若按交互作用公式計算（第1章內(nèi)容）：章內(nèi)容）：A1B1=(9.2+3.6)/2=6.4；A1B2(3.8+8.6)/2=6.2；A2B1(12.

24、0+9.4)/210.7；A2B2(6.9+4.2)/2=5.55。RAB=1/2|(A1B1+A2B2)-(A1B2+A2B1)| =1/2|(6.4+5.55)-(6.2+10.7)|=2.47 同樣：同樣：RBC=1/2|(A1C1+A2C2)-(A1C2+A2C1)|=2.57RAC=1/2(B1C1+B2C2)-(B1C2+B2C1)|=1.13公式計算與極差相等，極值可以判斷交互作用大小；公式計算與極差相等，極值可以判斷交互作用大??；交互作用對指標影響較大，但交互作用對指標影響較大，但AB,AC,BC各有四種組合各有四種組合方式（右表）方式（右表） ；結(jié)論：結(jié)論：A2B1C1D2是

25、較優(yōu)組合，又是是較優(yōu)組合，又是5號處理，故號處理，故不必做驗證試驗。不必做驗證試驗。 ABA1A2B1A1B19.2+3.6=12.8A2B112.0+9.4=21.4B2A1B23.8+8.6=12.4A2B26.9+4.2=11.1 ACA1A2C1A1C19.2+3.8=13.0A2C112.0+6.9=18.9C2A1C23.6+8.6=12.2A2C29.4+4.2=13.6 BCB1B2C1B1C19.2+12.0=21.2B2C13.8+6.9=10.7C2B1C23.6+9.4=13.0B2C28.6+4.2=12.8A2B1A1B1A1B2A2B2 A2C1A2C2A1C1A

26、1C2 B1C1 B1C2 B2C2 B2C1 第第2章章 正交試驗設(shè)計正交試驗設(shè)計多指標試驗：多指標試驗：為了全面衡量試驗的效果，往往采用多個指標評定，為了全面衡量試驗的效果，往往采用多個指標評定，這類試驗稱為多指標試驗。在評價處理的優(yōu)劣時，多指標試驗這類試驗稱為多指標試驗。在評價處理的優(yōu)劣時，多指標試驗比單指標試驗復雜很多。比單指標試驗復雜很多。1、綜合評分法、綜合評分法用途：一般用于幾項指標的重要性相仿時。用途：一般用于幾項指標的重要性相仿時。步驟：步驟：試驗處理的各項試驗指標單項評分；試驗處理的各項試驗指標單項評分；將單項得分相加，得試驗處理的綜合分；將單項得分相加，得試驗處理的綜合分

27、；以綜合分作為唯一指標值進行極差分析或方差計算（同單指標）。以綜合分作為唯一指標值進行極差分析或方差計算（同單指標）。例：大米加工過程中多指標試驗的綜合評分例：大米加工過程中多指標試驗的綜合評分指標：脫凈率、破碎率、耗電量指標：脫凈率、破碎率、耗電量第第2章章 正交試驗設(shè)計正交試驗設(shè)計方法方法：（1）將各指標值轉(zhuǎn)換成同一數(shù)量級下；將各指標值轉(zhuǎn)換成同一數(shù)量級下； y1=y1-90； y2=(1.5-y2)*5+1； y3=(0.73-y3)*100/2-1 （2）計算得分計算得分yi=y1+y2+y3- 5序號序號脫凈率脫凈率y1(%)得分得分y1破碎率破碎率y2(%)得分得分y2耗電量耗電量y

28、3度度/噸噸得分得分y3綜合得分綜合得分yi=y1+y2+y3-51966.01.51.00.721.58.5-5=3.52933.01.22.50.693.08.5-5=3.53911.00.84.50.664.510.0-5=5.04977.01.13.00.702.512.5-5=7.55944.00.65.50.712.011.5-5=6.56955.01.03.50.693.011.5-5=6.57955.00.94.00.731.010.0-5=5.08988.01.32.00.702.512.5-5=7.59944.00.94.00.731.09.0-5=4.0第第2章章 正交試

29、驗設(shè)計正交試驗設(shè)計2、綜合平衡法、綜合平衡法綜合平衡法：將各項指標值分別用單指標試驗法進行計算分析，然后將綜合平衡法：將各項指標值分別用單指標試驗法進行計算分析，然后將各個計算分析結(jié)果進行綜合平衡和比較，最后得出結(jié)論。（見：各個計算分析結(jié)果進行綜合平衡和比較，最后得出結(jié)論。（見：P29）指標指標脫凈率脫凈率(%)破碎率破碎率(%)耗電量耗電量(度度/噸噸)因素因素ABCABCABCK11018193.53.53.32.072.092.11K21615143.12.73.22.102.172.21K31710102.73.12.82.162.072.01k110/318/319/33.5/33.

30、5/33.3/32.07/32.09/32.11/3k216/315/314/33.1/32.7/33.2/32.10/32.17/32.21/3k317/310/310/32.7/33.1/32.8/32.16/32.07/32.01/3R7/38/39/30.8/30.8/30.5/30.09/30.10/30.20/3因素主次因素主次CBAABCCBA最佳組合最佳組合A3B1C1A2B3C3A1B3C3種子糧：種子糧：A2B3C3；破碎率是影響種子發(fā)芽的重要指標；破碎率是影響種子發(fā)芽的重要指標商品糧：商品糧：A3B1C1；脫凈率是主要指標，脫凈率是主要指標，迎合消費心理迎合消費心理能源考

31、慮：能源考慮：A1B3C3；耗電量是主要指標，耗電量是主要指標，節(jié)約用電節(jié)約用電第第2章章 正交試驗設(shè)計正交試驗設(shè)計3、綜合加權(quán)評分法、綜合加權(quán)評分法根據(jù)各指標的重要性確定權(quán)重值，得到加權(quán)指標，進行極差分析。根據(jù)各指標的重要性確定權(quán)重值，得到加權(quán)指標，進行極差分析。步驟：步驟：權(quán)重分配；權(quán)重分配；專家決定，脫凈率專家決定，脫凈率160%；破碎率；破碎率220%；耗電量；耗電量320%總權(quán)重總權(quán)重123100%各項指標值變換；各項指標值變換； 目標：同一數(shù)量級便于比較目標：同一數(shù)量級便于比較計算各指標變換后的極差計算各指標變換后的極差計算各指標的權(quán)重系數(shù)：計算各指標的權(quán)重系數(shù)：jj/yi max

32、 (歸一化處理歸一化處理)計算各處理的綜合加權(quán)值計算各處理的綜合加權(quán)值,i=19n1jijjiyy第第2章章 正交試驗設(shè)計正交試驗設(shè)計序序 號號脫凈率脫凈率(%)得分得分y1破碎率破碎率(%)得分得分y2耗電量耗電量度度/噸噸得分得分y3加權(quán)值加權(quán)值yi1966.01.51.00.721.555.32933.01.22.50.693.044.93911.00.84.50.664.543.94977.01.13.00.702.574.55944.00.65.50.712.058.96955.01.03.50.693.063.57955.00.94.00.731.056.48988.01.32.0

33、0.702.578.49944.00.94.00.731.048.9極差極差Rj7.04.53.5權(quán)重權(quán)重j0.6 (60%)0.2 (20%)0.2 (20%)當量權(quán)重當量權(quán)重j60/820/5.520/4.5y1=1y11+2y12+3y13=(60/8)6.0+(20/5.5) 1+(20/4.5) 1.5=55.3y2=1y21+2y22+3y23 =(60/8)3.0+(20/5.5)2.5+(20/4.5)3=44.9第第2章章 正交試驗設(shè)計正交試驗設(shè)計1、一類正交表公式、一類正交表公式)()(qtqiiLiLuL正交表代號正交表代號t 試驗處理數(shù)：試驗處理數(shù)：t=iui 試驗因素

34、的水平數(shù)，（試驗因素的水平數(shù)，（規(guī)定規(guī)定i必須是素數(shù)或素數(shù)的冪必須是素數(shù)或素數(shù)的冪）u 正交表的基本列，正交表的基本列，u為為2以上的正整數(shù)；（基本因素）以上的正整數(shù)；（基本因素）q 正交表的列數(shù)正交表的列數(shù) 11iiqu例例1：基本列為：基本列為3的的2水平正交表水平正交表Lt(iq) t=iu=23=8； q=(23-1)/（2-1）=7； 則正交表為則正交表為L8(27)例例2：基本列為：基本列為2的的3水平正交表水平正交表Lt(iq) t=iu=32=9；q=(32-1)/(3-1)=4;得正交表為得正交表為L9(34)第第2章章 正交試驗設(shè)計正交試驗設(shè)計構(gòu)成的基本參數(shù)：構(gòu)成的基本參數(shù)

35、：基本列數(shù)基本列數(shù)因素個數(shù)因素個數(shù)u；因素的水平數(shù)因素的水平數(shù)i；例：例：(i=2,u=2) 構(gòu)成構(gòu)成L4(23)表；表； (i=2,u=4) 構(gòu)成構(gòu)成L16(215)； (i=3,u=2) 構(gòu)成構(gòu)成L9(34)； (i=5,u=2) 構(gòu)成構(gòu)成L25(56)。2、正交表組合處理的確定、正交表組合處理的確定正交表組合處理正交表組合處理：按有限域的運算法則確定。：按有限域的運算法則確定。1）有限域的定義）有限域的定義由有限個元素集合成的代數(shù)系統(tǒng)。定義了加法、乘法和除法運算。由有限個元素集合成的代數(shù)系統(tǒng)。定義了加法、乘法和除法運算。例：一晝夜例：一晝夜24小時，一星期小時，一星期7天天2）有限域運算

36、）有限域運算例：火車始發(fā)例：火車始發(fā)20:00，期間運行，期間運行35小時到目的地，問到達時間幾點小時到目的地，問到達時間幾點?Mod=24；(20+35)/24=2同余同余7；則；則2天后天后7:00到達。到達。今天是星期今天是星期4，15天后將有朋友來訪，問是星期幾來訪天后將有朋友來訪，問是星期幾來訪?Mod=7；(4+15)/7=2同余同余5；則；則2周后星期五到訪。周后星期五到訪。)()(qtqiiLiLu11iiquiixxxxmodmod21整數(shù) mod21xx iixxxxmodmod21整數(shù)加法運算加法運算乘法運算乘法運算第第2章章 正交試驗設(shè)計正交試驗設(shè)計3）水平運算法則）水

37、平運算法則正交表中水平運算、列名運算遵守有限域加法、乘法法則。正交表中水平運算、列名運算遵守有限域加法、乘法法則。 二水平表：二水平表：2水平記為水平記為0，1；mod2。三水平表：三水平表：3水平記為水平記為0，1，2；mod30100111001000101 0120012112022010120000101220214）正交表各列構(gòu)成）正交表各列構(gòu)成二水平表二水平表例例1：已知：已知i=2，u=2；t=iu=4；q=(iu-1/i-1)=3；則正交表為：；則正交表為：L4(23)1列：基本列列：基本列2分列（分列（2水平）；水平）；2列：基本列列：基本列4分列；分列；3列：交互列列：交互

38、列12列水平號列水平號取余取余Ft1231000201131014110構(gòu)造完成后，水平號統(tǒng)一構(gòu)造完成后，水平號統(tǒng)一 1第第2章章 正交試驗設(shè)計正交試驗設(shè)計例例2：已知：已知i=2，u=3 則正交表為：則正交表為：L8(27)1列：基本列列：基本列2分列；分列；2列：基本列列：基本列4分列；分列；3列：交互列列：交互列12列水平號列水平號取余取余*4列：基本列列：基本列8分列；分列；5列：交互列列：交互列14列水平號列水平號取余取余*6列：交互列列：交互列24列水平號列水平號取余取余*7列：交互列列：交互列34列水平號列水平號取余取余*7列：高次交互，常忽略，作基本列。列：高次交互，常忽略，作

39、基本列。*注：列號由注：列號由p34、p112表決定表決定 Ftababcacbcabc123456710000000200011113011001140111100510101016101101071100110811010017列列124 取余取余第第2章章 正交試驗設(shè)計正交試驗設(shè)計正交表和交互列的構(gòu)造正交表和交互列的構(gòu)造正交表的水平數(shù)為正交表的水平數(shù)為i，基本列數(shù)為，基本列數(shù)為u，共有列數(shù)為：，共有列數(shù)為：其中其中u個基本列位于表的第：個基本列位于表的第： 列。列。得得L27(313)的基本列在：的基本列在：1，2，5列。列。 三水平表三水平表例：（例：（i3，u2）；則：）；則：L9(

40、34)1列：基本列列：基本列3分列；分列；2列：基本列列：基本列9分列；分列；3列：交互列列：交互列12列水平號列水平號取余取余*4列：交互列列：交互列212列水平號列水平號取余取余*注：列號由注：列號由p36表決定表決定例：例：L27(313)的列名（的列名（i3，u3）：）：Ftababa2b1234100002011130222410125112061201720218210292210ababa2bcaca2cbcb2cabca2b2ca2bcab2c1234567891011121311iiquuuiiqu,.2 , 11111第第2章章 正交試驗設(shè)計正交試驗設(shè)計1、正交表的初等變換

41、、正交表的初等變換 列間變換：各列地位平等，互為交互列，整列間變換：各列地位平等，互為交互列，整列互換仍為正交表。列互換仍為正交表。 行間變換：各行地位平等，整行互換對正交行間變換：各行地位平等，整行互換對正交表無影響。表無影響。2、二水平表變換后的混合型正交表、二水平表變換后的混合型正交表 有些試驗既有有些試驗既有2水平因素，又有水平因素，又有4水平因素，水平因素，試驗設(shè)計時應(yīng)用混合型正交表，變換方法：試驗設(shè)計時應(yīng)用混合型正交表，變換方法：例：例：L8(27) L8(4124)由由1，2兩列的水平組合有：兩列的水平組合有：(1，1)1； (1，2)2；(2，1)3； (2，2)4；AB新新列

42、列ABCACBCABCD12345671 111111112 111122223 122211224 122222115 213212126 213221217 224112218 22412112組成具有組成具有4個水平的新列，刪除原個水平的新列，刪除原1，2兩列，兩列，3列是列是1，2兩列的交互列，刪除兩列的交互列，刪除并列法原則：用互為交互列的并列法原則：用互為交互列的3個個2水平列可以并成水平列可以并成1個個4水平列：水平列：3（2）1（4）例：例：L16(215) L16(41212) L16(4229) L16(4326) L16(4423)L16(45)第第2章章 正交試驗設(shè)計正

43、交試驗設(shè)計同理，將同理，將3個無交互作用的二水平列合并成一個個無交互作用的二水平列合并成一個8水平列（水平列（p38）(1，1，1)1； (1，1，2)2； (1，2，1)3； (1，2，2)4；(2，1，1)5； (2，1，2)6； (2，2，1)7； (2，2，2)8。新列新列8水平，劃去水平，劃去1，2，4列及交互列列及交互列3，5，6，7列；原第列；原第8列至列至15不變，不變，7(2) 1(8)表為：表為：L16(215) L16(8128) 三水平表變換：三水平表變換： L27(313) L12(9139) ，4（3）1（9）3、正交表的靈活應(yīng)用、正交表的靈活應(yīng)用 實際中常有不同水

44、平的因素試驗，除了混合型正交表，還有：實際中常有不同水平的因素試驗，除了混合型正交表，還有： 1）擬水平法；）擬水平法； 2）部分追加法；）部分追加法； 3）裂區(qū)試驗法；）裂區(qū)試驗法； 4）組合因素法）組合因素法 第第2章章 正交試驗設(shè)計正交試驗設(shè)計FtABCDyi123411111y121222y23133(2)3y342123y45223(2)1y562312y67313(2)2y783213y893321y9K1 KC1=y1+y6+y8K2KC2=y2+y3+y4+y5+y7+y9k1k2KC1/3KC2/61）擬水平法擬水平法例：三因素試驗時，例：三因素試驗時，A、B為為3水平，水平

45、，C為為2水平，用水平，用L9(34)表。表。解決辦法解決辦法：將：將C因素的因素的2個水平中著重個水平中著重考察的水平當作考察的水平當作2個水平排入表格。個水平排入表格。分析計算分析計算（C的的K值）：值）： KC1=y1+y6+y8 KC2=y2+y3+y4+y5+y7+y9 kC1=KC1/3 kC2=KC2/6注：注：A，B因素的因素的K值按值按3水平規(guī)則計算水平規(guī)則計算第第2章章 正交試驗設(shè)計正交試驗設(shè)計2）部分追加法）部分追加法完成試驗后，發(fā)現(xiàn)某因素需著重考察，完成試驗后，發(fā)現(xiàn)某因素需著重考察，可以再增加可以再增加1個水平做一批試驗。個水平做一批試驗。例：有例：有A，B，C，做，做

46、2水平試驗后，要著水平試驗后，要著重考察重考察C，C因素又增加因素又增加1個水平個水平C3。A、B仍以兩個水平參加試驗，追加因素仍以兩個水平參加試驗，追加因素C以以C1(或或C2)和和C3兩個水平參加試驗。兩個水平參加試驗。追加的追加的4個試驗處理：個試驗處理：處理處理1處理處理1相同；相同；處理處理4處理處理4相同；實際追加相同；實際追加2，3兩兩個處理，共計個處理，共計6個試驗。個試驗。注意：追加試驗時，試驗的局部控制應(yīng)相同注意：追加試驗時，試驗的局部控制應(yīng)相同C的的K值：值： K1=y1+y4+y1+y4=2(y1+y4)； k1=(y1+y4)/2 K2=y2+y3； k2= (y2+

47、y3)/2 K3=y5+y6； k3=(y5+y6)/2 FtABCyi1231111y12122y23212y34221y4FtABCyi1231111y12123y53213y64221y4序序號號ABCyi123正正交交表表非非正正交交表表1111y12122y23212y34221y45(2)123y56(3)213y67(1)114(1)y7=y1第第1批批 第第2批批 第第2章章 正交試驗設(shè)計正交試驗設(shè)計3) 裂區(qū)試驗法裂區(qū)試驗法 多因素試驗中，各因素的水平變換難易程度不同。多因素試驗中，各因素的水平變換難易程度不同。 例例1:方便面：油溫改變困難方便面：油溫改變困難 油位改變較難

48、油位改變較難 油炸時間容易油炸時間容易 例例2汽車試驗：輪胎形式困難汽車試驗：輪胎形式困難 重心位置較難重心位置較難 行駛速度容易行駛速度容易作用：作用： 為了節(jié)省時間、人力，避免不必要的拆裝，往往為了節(jié)省時間、人力，避免不必要的拆裝，往往采用裂區(qū)試驗法。采用裂區(qū)試驗法。裂區(qū)試驗：就是把試驗區(qū)組分成幾個部分，根據(jù)試裂區(qū)試驗：就是把試驗區(qū)組分成幾個部分，根據(jù)試驗需要分成整區(qū)、裂區(qū)和小裂區(qū)。驗需要分成整區(qū)、裂區(qū)和小裂區(qū)。正交表構(gòu)造：整區(qū)、裂區(qū)、小裂區(qū)。正交表構(gòu)造：整區(qū)、裂區(qū)、小裂區(qū)。 2水平：水平：2分列，分列，4分列，分列，8分列分列 3水平：水平：3分列，分列，9分列分列FtABCD1234111112122231333421235223162312731328321393321整區(qū)整區(qū)裂裂 區(qū)區(qū)12345671111111121112222312211224122221152121212621221217221122182212112整區(qū)整區(qū)裂區(qū)裂區(qū)小裂區(qū)小裂區(qū)第第2章章 正交試驗設(shè)計正交試驗設(shè)計4、組合因素法、組合因素法組合因素法：就是把幾個因素組合成一個因素的幾個水平排入正交表組合因素法：就是把幾個因素組合成一個因素的幾個水平排入正交表中試驗，減少因素和試驗處理數(shù)。中試驗，減少因