試驗(yàn)設(shè)計(jì)與方法2

1、主講：蔡健榮主講：蔡健榮江蘇大學(xué)食品與生物工程學(xué)院江蘇大學(xué)食品與生物工程學(xué)院Email：第第2章章 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)第第2章章 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)1作用作用 正交表正交表：是根據(jù)組合數(shù)學(xué)的原理排列而成，安排正交試：是根據(jù)組合數(shù)學(xué)的原理排列而成，安排正交試驗(yàn)的因素和水平，決定試驗(yàn)的組合處理的一種特殊表格。驗(yàn)的因素和水平，決定試驗(yàn)的組合處理的一種特殊表格。2形式形式FltLL L：正交表：正交表 源于拉丁方源于拉丁方(Latin square)(Latin square)t t：試驗(yàn)處理數(shù)（：試驗(yàn)處理數(shù)（ThingThing）即：正交表的行數(shù)；）即：正交表的行數(shù)； l：因素的水平數(shù)（

2、：因素的水平數(shù)（LevelLevel）F F：可安排的因素?cái)?shù)（：可安排的因素?cái)?shù)（FactorFactor）即：即：正交表的列數(shù)正交表的列數(shù) （包括交互作用列）（包括交互作用列）第第2章章 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)324L728L11212L15216L439L13327L2211FFlltL二水平正交表：二水平正交表：三水平正交表：三水平正交表：混合型正交表混合型正交表： l1 1：F F1 1個(gè)因素的水平個(gè)數(shù)；個(gè)因素的水平個(gè)數(shù)；l2 2：F F2 2個(gè)因素的水平個(gè)數(shù)；個(gè)因素的水平個(gè)數(shù)；.例如：例如：第第2章章 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)3查正交表的原始數(shù)據(jù)查正交表的原始數(shù)據(jù)首先要知道：因素（首

3、先要知道：因素（F），水平（），水平（l）例：例：練習(xí)找正交表練習(xí)找正交表因素、水平因素、水平全面試驗(yàn)全面試驗(yàn)正交試驗(yàn)正交試驗(yàn)F3，l2t238t4P112F7，l2t27128t8P112F4，l3t3481t9P115F15，l2t21532768t16P113324L324L728L439L439L15216L結(jié)論：正交試驗(yàn)可以大大減少試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理量；結(jié)論：正交試驗(yàn)可以大大減少試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理量；問題：是否能代替全面試驗(yàn)？問題：是否能代替全面試驗(yàn)？第第2章章 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)1、確定試驗(yàn)指標(biāo)、確定試驗(yàn)指標(biāo)面塊含有率面塊含有率單指標(biāo)試驗(yàn)（要求：含油率低）單指標(biāo)試驗(yàn)（要求：含油率低）2、

4、確定試驗(yàn)的因素與水平、確定試驗(yàn)的因素與水平面塊的面塊的油面高度油面高度A、油炸溫度油炸溫度B、油炸時(shí)間油炸時(shí)間C。3、選用正交表、選用正交表F3，l3：選正交表：選正交表 因素因素水平水平 A(A(油面高度油面高度cm)cm)B(B(油炸溫度油炸溫度)C(C(油炸時(shí)間油炸時(shí)間s)s)12.51606823.51656035.015075439L第第2章章 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)4、將因素水平上列、將因素水平上列每個(gè)因素上每個(gè)因素上1列；列；列數(shù)列數(shù)=因素個(gè)數(shù)；因素個(gè)數(shù)；得到得到9個(gè)試驗(yàn)處理個(gè)試驗(yàn)處理5、安排試驗(yàn)（、安排試驗(yàn)（ Fisher準(zhǔn)則）準(zhǔn)則）設(shè)置區(qū)組：試驗(yàn)環(huán)境相同。設(shè)置區(qū)組：試驗(yàn)環(huán)境

5、相同。隨機(jī)化處理：順序隨機(jī)化，消隨機(jī)化處理：順序隨機(jī)化，消除系統(tǒng)誤差。除系統(tǒng)誤差。重復(fù)試驗(yàn)：將重復(fù)試驗(yàn)的均值重復(fù)試驗(yàn)：將重復(fù)試驗(yàn)的均值填入表中填入表中yi欄。欄。FTABCD含油率含油率yi 1111127.52122224.93133324.94212325.35223126.06231225.97313226.68321325.19332125.8第第2章章 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)6、計(jì)算分析（極差分析法）、計(jì)算分析（極差分析法）計(jì)算計(jì)算K值：值：（各因素水平對(duì)指標(biāo)的總影響）（各因素水平對(duì)指標(biāo)的總影響）KA1，KB1，KC1；KA2，KB2，KC2；KA3，KB3，KC3。 KA127.

6、5+24.9+24.9=77.3 求求k 值（各因素水平的平均影響）：值（各因素水平的平均影響）： kA1= KA1/3， 求極差求極差R= k max- k min 根據(jù)極差判斷因素（影響）主次根據(jù)極差判斷因素（影響）主次 找出最優(yōu)組合（展望）找出最優(yōu)組合（展望）A2B2C27、試驗(yàn)驗(yàn)證、試驗(yàn)驗(yàn)證對(duì)對(duì)A2B2C2組合進(jìn)行驗(yàn)證試驗(yàn)，并和直觀組合進(jìn)行驗(yàn)證試驗(yàn)，并和直觀分析最佳處理對(duì)比；分析最佳處理對(duì)比； 結(jié)果顯示結(jié)果顯示A2B2C2 組合為組合為24.2%，優(yōu)于，優(yōu)于現(xiàn)有結(jié)果?，F(xiàn)有結(jié)果。 FtA油高油高B溫度溫度C時(shí)間時(shí)間D含油率含油率yi 111(160)1(68)127.5212(165)2

7、(60)224.931(2.5)3(150)3(75)324.94212325.35223126.062(3.5)31225.97313226.68321325.193(5.0)32125.8K177.379.478.5含油率含油率小好小好K277.276.076.0K377.576.677.5k125.7726.4726.17k225.7325.3225.33k325.8325.5325.83R0.101.150.84主次：主次： BCA ； 可能最優(yōu)可能最優(yōu) A2B2C2第第2章章 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)1、正交試驗(yàn)原理、正交試驗(yàn)原理正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)：根據(jù)均衡性原理安排試驗(yàn)。：根

8、據(jù)均衡性原理安排試驗(yàn)。均衡性原理均衡性原理：多因素試驗(yàn)時(shí)，每兩個(gè)因素的水平組合：多因素試驗(yàn)時(shí)，每兩個(gè)因素的水平組合無遺漏，且試驗(yàn)中出現(xiàn)的次數(shù)相同。無遺漏，且試驗(yàn)中出現(xiàn)的次數(shù)相同。例：全面試驗(yàn)就是典型的均衡性試驗(yàn)：任意因素的任一水平與例：全面試驗(yàn)就是典型的均衡性試驗(yàn)：任意因素的任一水平與其它因素的水平組合出現(xiàn)的試驗(yàn)次數(shù)相同（其它因素的水平組合出現(xiàn)的試驗(yàn)次數(shù)相同（1次）次）均衡性試驗(yàn)的特點(diǎn)均衡性試驗(yàn)的特點(diǎn)：u能全面掌握并區(qū)分各因素對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的效應(yīng)能全面掌握并區(qū)分各因素對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的效應(yīng);u能在因素的水平變動(dòng)中分析比較試驗(yàn)因素的主次作用能在因素的水平變動(dòng)中分析比較試驗(yàn)因素的主次作用u能展望較優(yōu)組合處理

9、，分析因素之間的交互作用。能展望較優(yōu)組合處理，分析因素之間的交互作用。第第2章章 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)例：例：F3因素因素l=2水平試驗(yàn)水平試驗(yàn)全面試驗(yàn)：全面試驗(yàn)：（8 8次）次） 正交試驗(yàn)：正交試驗(yàn)：（4 4次次） A1B1B2C1C 2C1C 2A2B1B2C1C 2C1C 2A1B1B2C1C2A2B1B2C1C2324L第第2章章 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)2、正交表的正交性、正交表的正交性1）每因素各水平出現(xiàn)次數(shù)相同；）每因素各水平出現(xiàn)次數(shù)相同；例：例：L9(34)表均為表均為3次；次；2）正交表中任意兩因素水平配成）正交表中任意兩因素水平配成的組合對(duì)齊全，重復(fù)次數(shù)相同。的組合對(duì)齊

10、全，重復(fù)次數(shù)相同。例：例：L9(34)中任意中任意2列因素的水平組合列因素的水平組合均出現(xiàn)均出現(xiàn)1次；次； L8(27)出現(xiàn)出現(xiàn)2次。次。FtABCD111112122231333421235223162312731328321393321正交試驗(yàn)正交試驗(yàn)：以以任意兩因素水平的均衡組合，任意兩因素水平的均衡組合，替代替代全面試驗(yàn)時(shí)所有因素水平的全面試驗(yàn)時(shí)所有因素水平的均衡組合，既保證了試驗(yàn)的均衡性，又減少于試驗(yàn)的次數(shù)。均衡組合，既保證了試驗(yàn)的均衡性，又減少于試驗(yàn)的次數(shù)。正交表正交表：任意兩列：任意兩列( (因素因素) )的水平所構(gòu)成的有序?qū)?，是一個(gè)重復(fù)數(shù)相同的完全對(duì)的水平所構(gòu)成的有序?qū)?，是一個(gè)

11、重復(fù)數(shù)相同的完全對(duì)的試驗(yàn)表。的試驗(yàn)表。Ft1 2 345671 1 1 111112 1 1 122223 1 2 211224 1 2 222115 2 1 212126 2 1 221217 2 2 112218 2 2 12112L8(27)L9(34)第第2章章 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)3、正交表的分散性與代表性、正交表的分散性與代表性正交試驗(yàn)：減少試驗(yàn)次數(shù)，經(jīng)濟(jì)。正交試驗(yàn)：減少試驗(yàn)次數(shù)，經(jīng)濟(jì)。問題：部分試驗(yàn)?zāi)芊翊砣嬖囼?yàn)問題：部分試驗(yàn)?zāi)芊翊砣嬖囼?yàn)?右圖所示：右圖所示：每個(gè)面均布每個(gè)面均布3個(gè)點(diǎn)（處理）；個(gè)點(diǎn)（處理）；每條線有每條線有1個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)；個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)；正交試驗(yàn)的特點(diǎn)：正交試驗(yàn)

12、的特點(diǎn)：分布均勻分散分布均勻分散 得到的較優(yōu)組合，具有代表性。得到的較優(yōu)組合，具有代表性。4、可比性、可比性為何通過極差能區(qū)分因素主次？為何通過極差能區(qū)分因素主次？為何比較各水平均值為何比較各水平均值k能得出較優(yōu)能得出較優(yōu)組合？組合？A3A2A1C1 C2 C3B3B1B2假設(shè)：假設(shè)： 1）暫不考慮因素間的交互作用；）暫不考慮因素間的交互作用； 2）試驗(yàn)誤差為隨機(jī)誤差，）試驗(yàn)誤差為隨機(jī)誤差， i(0,2) 第第2章章 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)試驗(yàn)指標(biāo)觀察值為：試驗(yàn)指標(biāo)觀察值為：yk=相關(guān)因素水平效應(yīng)之和相關(guān)因素水平效應(yīng)之和隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差 yijk (i=因素，因素，j水平，水平，k處理處理)

13、1）試驗(yàn)產(chǎn)生指標(biāo)值）試驗(yàn)產(chǎn)生指標(biāo)值(展開展開)：y1= yA1+ yB1+ yC1+ 1 y2= yA1+ yB2+ yC2+2 y3= yA1+ yB3+ yC3+3 y4= yA2+ yB1+ yC2+4 y5= yA2+ yB2+ yC3+5 y6= yA2+ yB3+ yC1+6 y7= yA3+ yB1+ yC3+7 y8= yA3+ yB2+ yC1+8 y9= yA3+ yB3+ yC2+9 FtABCDYi11111y121222y231333y342123y452231y562312y673132y783213y893321y9第第2章章 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)2）計(jì)算）計(jì)

14、算KA、KB、KC得：得：KA1=+=3yA1+（yB1+yB2+yB3+yC1+yC2+yC3）+1+2+3KA2=+=3yA2+（ 同上同上 ）+4+5+6KA3=+=3yA3+（ 同上同上 ）+7+8+9KB1=+=3yB1+（yA1+yA2+yA3+yC1+yC2+yC3）+1+4+7KB2=+=3yB2+（ 同上同上 ）+2+5+8KB3=+=3yB3+（ 同上同上 ）+3+6+9KC1=+=3yC1+（yA1+yA2+yA3+yB1+yB2+yB3）+1+6+8KC2=+=3yC2+（ 同上同上 ）+2+4+9KC3=+=3yC3+（ 同上同上 ）+3+5+7 i是隨機(jī)誤差，且是隨

15、機(jī)誤差，且k(0,2) ，從等式中去除不影響對(duì)比。，從等式中去除不影響對(duì)比。 第第2章章 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)3）計(jì)算各水平的平均效應(yīng)（）計(jì)算各水平的平均效應(yīng)（ k0 ）：）：kA1=KA1/3=yA1+ (yB1+yB2+yB3+yC1+yC2+yC3)/3kA2=KA2/3=yA2+ (yB1+yB2+yB3+yC1+yC2+yC3)/3kA3=KA3/3=yA3+ (yB1+yB2+yB3+yC1+yC2+yC3)/3可見：可見：kA1、kA2、kA3三者的唯一差異是三者的唯一差異是yA1、yA2、yA3；同理：同理：kB1、kB2、kB3三者的唯一差異是三者的唯一差異是yB1、yB

16、2、yB3； kC1、kC2、kC3三者的唯一差異是三者的唯一差異是yC1、yC2、yC3；結(jié)論：結(jié)論：水平的效應(yīng)值是由唯一差異引起，可進(jìn)行比較，推斷最佳組合。水平的效應(yīng)值是由唯一差異引起，可進(jìn)行比較，推斷最佳組合。因素之間的橫向比較，可通過極差得出因素的主次：因素之間的橫向比較，可通過極差得出因素的主次：RAyAmax-yAmin， RByBmax-yBmin， RCyCmax-yCmin，（極差（極差說明該因素水平的變化對(duì)處理的效應(yīng)顯著）。說明該因素水平的變化對(duì)處理的效應(yīng)顯著）。第第2章章 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)無交互作用的試驗(yàn)無交互作用的試驗(yàn)：僅考慮各因素單獨(dú)對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)作用的試驗(yàn)。：僅

17、考慮各因素單獨(dú)對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)作用的試驗(yàn)。交互作用交互作用：幾個(gè)因素組合，聯(lián)合對(duì)指標(biāo)產(chǎn)生影響。：幾個(gè)因素組合，聯(lián)合對(duì)指標(biāo)產(chǎn)生影響。1、正交表的選表原則、正交表的選表原則交互作用的表頭設(shè)計(jì)，因素列和交互列必須按一定次序排列。交互作用的表頭設(shè)計(jì)，因素列和交互列必須按一定次序排列。表頭設(shè)計(jì)遵循下列規(guī)則：表頭設(shè)計(jì)遵循下列規(guī)則：每個(gè)試驗(yàn)因素占用正交表上的一列；每個(gè)試驗(yàn)因素占用正交表上的一列；因素的交互作用應(yīng)安排在相應(yīng)的交互作用列上；因素的交互作用應(yīng)安排在相應(yīng)的交互作用列上；不允許重復(fù)安排因素或交互作用。不允許重復(fù)安排因素或交互作用。要求：必須選擇要求：必須選擇列數(shù)列數(shù)足夠的正交表足夠的正交表 引出因素引出因素

18、自由度自由度和正交表選擇依據(jù)。和正交表選擇依據(jù)。 自由度自由度：正交表上允許安排試驗(yàn)因素或交互作用多少的程度。：正交表上允許安排試驗(yàn)因素或交互作用多少的程度。正交表的選擇依據(jù)正交表的選擇依據(jù)：因素的自由度交互作用的自由度：因素的自由度交互作用的自由度因素自由度：因素自由度：f因因=因素水平數(shù)因素水平數(shù)1交互作用自由度：交互作用自由度：f交交fABfAfB （對(duì)應(yīng)因素自由度的乘積）（對(duì)應(yīng)因素自由度的乘積）正交表的自由度正交表的自由度： f表表f因因f交交第第2章章 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)例：將例：將A,B,C,D 4因素因素 2水平，交互作用為：水平，交互作用為：AB、AD的正交試驗(yàn)表設(shè)計(jì)表頭

19、。的正交試驗(yàn)表設(shè)計(jì)表頭。1）計(jì)算自由度計(jì)算自由度：f因因=fA+fB+fC+fD=(2-1)4=4f交交fABfAD=fAfBfAfD =(2-1)(2-1)2=2f表表f因因f交交4262）選表選表要求要求f表表6選用選用L4(23)，f表表=3，自由度不夠，自由度不夠，選用選用L8(27)， f表表=7，滿足要求。，滿足要求。3）上列上列右上表右上表4）上列依據(jù)上列依據(jù)正交表的交互作用列表正交表的交互作用列表(p112)列列Factor1234567ababcacbc abc方案方案1ABAB D ADC方案方案2AABBD ADC方案方案3DAAD BCAB方案方案4 ABABCDADa

20、babcacbcabc 名名1234567號(hào)號(hào)名名(1)3254761a(2)167452b(3)76543ab(4)1234c(5)325ac(6)16bc(7)7abc正交表L8(27)，每列自由度等于1。若第1列A，第2列B，則交互作用AB必須在第3列，C和D只能排入4，5，6，7中的任意兩列。將AB排入第1列，A第2列，則第3列就是第1列AB和第2列A的交互列B。第第2章章 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)2、有交互作用的正交試驗(yàn)（舉例）、有交互作用的正交試驗(yàn)（舉例） 例：為消除例：為消除Cr，Ni2合金鑄鐵葉片的脆性，合金鑄鐵葉片的脆性，采用的配方及鐵水溫度為采用的配方及鐵水溫度為2水平，考

21、察因水平，考察因素及交互作用素及交互作用AB、AC、BC的效應(yīng)。的效應(yīng)。 1) 排因素水平表排因素水平表(右上右上)2) 確定試驗(yàn)指標(biāo)確定試驗(yàn)指標(biāo):試樣的延伸率試樣的延伸率3) 選用正交表選用正交表: L8(27)f因因=4(21)=4f交交=fAB+fAC+fBC=3 f表表f因因f交交=4+3=74) 設(shè)計(jì)表頭設(shè)計(jì)表頭5) 試驗(yàn)試驗(yàn)試驗(yàn)處理由試驗(yàn)處理由1,2,4,7列因素水平組成；列因素水平組成；交互作用僅在結(jié)果分析時(shí)用到交互作用僅在結(jié)果分析時(shí)用到;進(jìn)行試驗(yàn)時(shí)應(yīng)隨機(jī)進(jìn)行。進(jìn)行試驗(yàn)時(shí)應(yīng)隨機(jī)進(jìn)行。 F tA(C%)B(Ni%)C(Cr%)D( )10.122.50162020.074.03.5

22標(biāo)值指標(biāo)值A(chǔ)BAB C AC BCD延伸率延伸率表頭設(shè)計(jì)表頭設(shè)計(jì)因素水平表因素水平表第第2章章 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)A C%B Ni%ABC Cr%ACBCD指標(biāo)值指標(biāo)值列號(hào)列號(hào)1234567延伸率延伸率111111119.2211122223.6312211223.8412222118.65212121212.0621221219.4722112216.9822121124.2K125.234.223.931.926.634.023.6延伸率延伸率越長越好越長越好K232.523.533.825.831.123.734.1k16.308.555.987.986.6

23、58.505.85k28.135.888.456.457.785.938.53極差極差R1.832.672.471.531.132.572.68因素主次因素主次D B BCABACAC展望組合展望組合A2B1C1D26) 6) 試驗(yàn)結(jié)果分析試驗(yàn)結(jié)果分析第第2章章 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)7）分析各交互作用）分析各交互作用由表可見交互作用的極差分別為：由表可見交互作用的極差分別為：RAB=2.47；RBC=2.57；RAC1.13若按交互作用公式計(jì)算（第若按交互作用公式計(jì)算（第1章內(nèi)容）：章內(nèi)容）：A1B1=(9.2+3.6)/2=6.4；A1B2(3.8+8.6)/2=6.2；A2B1(12.

24、0+9.4)/210.7；A2B2(6.9+4.2)/2=5.55。RAB=1/2|(A1B1+A2B2)-(A1B2+A2B1)| =1/2|(6.4+5.55)-(6.2+10.7)|=2.47 同樣：同樣：RBC=1/2|(A1C1+A2C2)-(A1C2+A2C1)|=2.57RAC=1/2(B1C1+B2C2)-(B1C2+B2C1)|=1.13公式計(jì)算與極差相等，極值可以判斷交互作用大??；公式計(jì)算與極差相等，極值可以判斷交互作用大?。唤换プ饔脤?duì)指標(biāo)影響較大，但交互作用對(duì)指標(biāo)影響較大，但AB,AC,BC各有四種組合各有四種組合方式（右表）方式（右表） ；結(jié)論：結(jié)論：A2B1C1D2是

25、較優(yōu)組合，又是是較優(yōu)組合，又是5號(hào)處理，故號(hào)處理，故不必做驗(yàn)證試驗(yàn)。不必做驗(yàn)證試驗(yàn)。 ABA1A2B1A1B19.2+3.6=12.8A2B112.0+9.4=21.4B2A1B23.8+8.6=12.4A2B26.9+4.2=11.1 ACA1A2C1A1C19.2+3.8=13.0A2C112.0+6.9=18.9C2A1C23.6+8.6=12.2A2C29.4+4.2=13.6 BCB1B2C1B1C19.2+12.0=21.2B2C13.8+6.9=10.7C2B1C23.6+9.4=13.0B2C28.6+4.2=12.8A2B1A1B1A1B2A2B2 A2C1A2C2A1C1A

26、1C2 B1C1 B1C2 B2C2 B2C1 第第2章章 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)多指標(biāo)試驗(yàn)：多指標(biāo)試驗(yàn)：為了全面衡量試驗(yàn)的效果，往往采用多個(gè)指標(biāo)評(píng)定，為了全面衡量試驗(yàn)的效果，往往采用多個(gè)指標(biāo)評(píng)定，這類試驗(yàn)稱為多指標(biāo)試驗(yàn)。在評(píng)價(jià)處理的優(yōu)劣時(shí)，多指標(biāo)試驗(yàn)這類試驗(yàn)稱為多指標(biāo)試驗(yàn)。在評(píng)價(jià)處理的優(yōu)劣時(shí)，多指標(biāo)試驗(yàn)比單指標(biāo)試驗(yàn)復(fù)雜很多。比單指標(biāo)試驗(yàn)復(fù)雜很多。1、綜合評(píng)分法、綜合評(píng)分法用途：一般用于幾項(xiàng)指標(biāo)的重要性相仿時(shí)。用途：一般用于幾項(xiàng)指標(biāo)的重要性相仿時(shí)。步驟：步驟：試驗(yàn)處理的各項(xiàng)試驗(yàn)指標(biāo)單項(xiàng)評(píng)分；試驗(yàn)處理的各項(xiàng)試驗(yàn)指標(biāo)單項(xiàng)評(píng)分；將單項(xiàng)得分相加，得試驗(yàn)處理的綜合分；將單項(xiàng)得分相加，得試驗(yàn)處理的綜合分

27、；以綜合分作為唯一指標(biāo)值進(jìn)行極差分析或方差計(jì)算（同單指標(biāo)）。以綜合分作為唯一指標(biāo)值進(jìn)行極差分析或方差計(jì)算（同單指標(biāo)）。例：大米加工過程中多指標(biāo)試驗(yàn)的綜合評(píng)分例：大米加工過程中多指標(biāo)試驗(yàn)的綜合評(píng)分指標(biāo)：脫凈率、破碎率、耗電量指標(biāo)：脫凈率、破碎率、耗電量第第2章章 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法方法：（1）將各指標(biāo)值轉(zhuǎn)換成同一數(shù)量級(jí)下；將各指標(biāo)值轉(zhuǎn)換成同一數(shù)量級(jí)下； y1=y1-90； y2=(1.5-y2)*5+1； y3=(0.73-y3)*100/2-1 （2）計(jì)算得分計(jì)算得分yi=y1+y2+y3- 5序號(hào)序號(hào)脫凈率脫凈率y1(%)得分得分y1破碎率破碎率y2(%)得分得分y2耗電量耗電量y

28、3度度/噸噸得分得分y3綜合得分綜合得分yi=y1+y2+y3-51966.01.51.00.721.58.5-5=3.52933.01.22.50.693.08.5-5=3.53911.00.84.50.664.510.0-5=5.04977.01.13.00.702.512.5-5=7.55944.00.65.50.712.011.5-5=6.56955.01.03.50.693.011.5-5=6.57955.00.94.00.731.010.0-5=5.08988.01.32.00.702.512.5-5=7.59944.00.94.00.731.09.0-5=4.0第第2章章 正交試

29、驗(yàn)設(shè)計(jì)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)2、綜合平衡法、綜合平衡法綜合平衡法：將各項(xiàng)指標(biāo)值分別用單指標(biāo)試驗(yàn)法進(jìn)行計(jì)算分析，然后將綜合平衡法：將各項(xiàng)指標(biāo)值分別用單指標(biāo)試驗(yàn)法進(jìn)行計(jì)算分析，然后將各個(gè)計(jì)算分析結(jié)果進(jìn)行綜合平衡和比較，最后得出結(jié)論。（見：各個(gè)計(jì)算分析結(jié)果進(jìn)行綜合平衡和比較，最后得出結(jié)論。（見：P29）指標(biāo)指標(biāo)脫凈率脫凈率(%)破碎率破碎率(%)耗電量耗電量(度度/噸噸)因素因素ABCABCABCK11018193.53.53.32.072.092.11K21615143.12.73.22.102.172.21K31710102.73.12.82.162.072.01k110/318/319/33.5/33.

30、5/33.3/32.07/32.09/32.11/3k216/315/314/33.1/32.7/33.2/32.10/32.17/32.21/3k317/310/310/32.7/33.1/32.8/32.16/32.07/32.01/3R7/38/39/30.8/30.8/30.5/30.09/30.10/30.20/3因素主次因素主次CBAABCCBA最佳組合最佳組合A3B1C1A2B3C3A1B3C3種子糧：種子糧：A2B3C3；破碎率是影響種子發(fā)芽的重要指標(biāo)；破碎率是影響種子發(fā)芽的重要指標(biāo)商品糧：商品糧：A3B1C1；脫凈率是主要指標(biāo)，脫凈率是主要指標(biāo)，迎合消費(fèi)心理迎合消費(fèi)心理能源考

31、慮：能源考慮：A1B3C3；耗電量是主要指標(biāo)，耗電量是主要指標(biāo)，節(jié)約用電節(jié)約用電第第2章章 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)3、綜合加權(quán)評(píng)分法、綜合加權(quán)評(píng)分法根據(jù)各指標(biāo)的重要性確定權(quán)重值，得到加權(quán)指標(biāo)，進(jìn)行極差分析。根據(jù)各指標(biāo)的重要性確定權(quán)重值，得到加權(quán)指標(biāo)，進(jìn)行極差分析。步驟：步驟：權(quán)重分配；權(quán)重分配；專家決定，脫凈率專家決定，脫凈率160%；破碎率；破碎率220%；耗電量；耗電量320%總權(quán)重總權(quán)重123100%各項(xiàng)指標(biāo)值變換；各項(xiàng)指標(biāo)值變換； 目標(biāo)：同一數(shù)量級(jí)便于比較目標(biāo)：同一數(shù)量級(jí)便于比較計(jì)算各指標(biāo)變換后的極差計(jì)算各指標(biāo)變換后的極差計(jì)算各指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)：計(jì)算各指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)：jj/yi max

32、 (歸一化處理歸一化處理)計(jì)算各處理的綜合加權(quán)值計(jì)算各處理的綜合加權(quán)值,i=19n1jijjiyy第第2章章 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)序序 號(hào)號(hào)脫凈率脫凈率(%)得分得分y1破碎率破碎率(%)得分得分y2耗電量耗電量度度/噸噸得分得分y3加權(quán)值加權(quán)值yi1966.01.51.00.721.555.32933.01.22.50.693.044.93911.00.84.50.664.543.94977.01.13.00.702.574.55944.00.65.50.712.058.96955.01.03.50.693.063.57955.00.94.00.731.056.48988.01.32.0

33、0.702.578.49944.00.94.00.731.048.9極差極差Rj7.04.53.5權(quán)重權(quán)重j0.6 (60%)0.2 (20%)0.2 (20%)當(dāng)量權(quán)重當(dāng)量權(quán)重j60/820/5.520/4.5y1=1y11+2y12+3y13=(60/8)6.0+(20/5.5) 1+(20/4.5) 1.5=55.3y2=1y21+2y22+3y23 =(60/8)3.0+(20/5.5)2.5+(20/4.5)3=44.9第第2章章 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)1、一類正交表公式、一類正交表公式)()(qtqiiLiLuL正交表代號(hào)正交表代號(hào)t 試驗(yàn)處理數(shù)：試驗(yàn)處理數(shù)：t=iui 試驗(yàn)因素

34、的水平數(shù)，（試驗(yàn)因素的水平數(shù)，（規(guī)定規(guī)定i必須是素?cái)?shù)或素?cái)?shù)的冪必須是素?cái)?shù)或素?cái)?shù)的冪）u 正交表的基本列，正交表的基本列，u為為2以上的正整數(shù)；（基本因素）以上的正整數(shù)；（基本因素）q 正交表的列數(shù)正交表的列數(shù) 11iiqu例例1：基本列為：基本列為3的的2水平正交表水平正交表Lt(iq) t=iu=23=8； q=(23-1)/（2-1）=7； 則正交表為則正交表為L8(27)例例2：基本列為：基本列為2的的3水平正交表水平正交表Lt(iq) t=iu=32=9；q=(32-1)/(3-1)=4;得正交表為得正交表為L9(34)第第2章章 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)構(gòu)成的基本參數(shù)：構(gòu)成的基本參數(shù)

35、：基本列數(shù)基本列數(shù)因素個(gè)數(shù)因素個(gè)數(shù)u；因素的水平數(shù)因素的水平數(shù)i；例：例：(i=2,u=2) 構(gòu)成構(gòu)成L4(23)表；表； (i=2,u=4) 構(gòu)成構(gòu)成L16(215)； (i=3,u=2) 構(gòu)成構(gòu)成L9(34)； (i=5,u=2) 構(gòu)成構(gòu)成L25(56)。2、正交表組合處理的確定、正交表組合處理的確定正交表組合處理正交表組合處理：按有限域的運(yùn)算法則確定。：按有限域的運(yùn)算法則確定。1）有限域的定義）有限域的定義由有限個(gè)元素集合成的代數(shù)系統(tǒng)。定義了加法、乘法和除法運(yùn)算。由有限個(gè)元素集合成的代數(shù)系統(tǒng)。定義了加法、乘法和除法運(yùn)算。例：一晝夜例：一晝夜24小時(shí)，一星期小時(shí)，一星期7天天2）有限域運(yùn)算

36、）有限域運(yùn)算例：火車始發(fā)例：火車始發(fā)20:00，期間運(yùn)行，期間運(yùn)行35小時(shí)到目的地，問到達(dá)時(shí)間幾點(diǎn)小時(shí)到目的地，問到達(dá)時(shí)間幾點(diǎn)?Mod=24；(20+35)/24=2同余同余7；則；則2天后天后7:00到達(dá)。到達(dá)。今天是星期今天是星期4，15天后將有朋友來訪，問是星期幾來訪天后將有朋友來訪，問是星期幾來訪?Mod=7；(4+15)/7=2同余同余5；則；則2周后星期五到訪。周后星期五到訪。)()(qtqiiLiLu11iiquiixxxxmodmod21整數(shù) mod21xx iixxxxmodmod21整數(shù)加法運(yùn)算加法運(yùn)算乘法運(yùn)算乘法運(yùn)算第第2章章 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)3）水平運(yùn)算法則）水

37、平運(yùn)算法則正交表中水平運(yùn)算、列名運(yùn)算遵守有限域加法、乘法法則。正交表中水平運(yùn)算、列名運(yùn)算遵守有限域加法、乘法法則。 二水平表：二水平表：2水平記為水平記為0，1；mod2。三水平表：三水平表：3水平記為水平記為0，1，2；mod30100111001000101 0120012112022010120000101220214）正交表各列構(gòu)成）正交表各列構(gòu)成二水平表二水平表例例1：已知：已知i=2，u=2；t=iu=4；q=(iu-1/i-1)=3；則正交表為：；則正交表為：L4(23)1列：基本列列：基本列2分列（分列（2水平）；水平）；2列：基本列列：基本列4分列；分列；3列：交互列列：交互

38、列12列水平號(hào)列水平號(hào)取余取余Ft1231000201131014110構(gòu)造完成后，水平號(hào)統(tǒng)一構(gòu)造完成后，水平號(hào)統(tǒng)一 1第第2章章 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)例例2：已知：已知i=2，u=3 則正交表為：則正交表為：L8(27)1列：基本列列：基本列2分列；分列；2列：基本列列：基本列4分列；分列；3列：交互列列：交互列12列水平號(hào)列水平號(hào)取余取余*4列：基本列列：基本列8分列；分列；5列：交互列列：交互列14列水平號(hào)列水平號(hào)取余取余*6列：交互列列：交互列24列水平號(hào)列水平號(hào)取余取余*7列：交互列列：交互列34列水平號(hào)列水平號(hào)取余取余*7列：高次交互，常忽略，作基本列。列：高次交互，常忽略，作

39、基本列。*注：列號(hào)由注：列號(hào)由p34、p112表決定表決定 Ftababcacbcabc123456710000000200011113011001140111100510101016101101071100110811010017列列124 取余取余第第2章章 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)正交表和交互列的構(gòu)造正交表和交互列的構(gòu)造正交表的水平數(shù)為正交表的水平數(shù)為i，基本列數(shù)為，基本列數(shù)為u，共有列數(shù)為：，共有列數(shù)為：其中其中u個(gè)基本列位于表的第：個(gè)基本列位于表的第： 列。列。得得L27(313)的基本列在：的基本列在：1，2，5列。列。 三水平表三水平表例：（例：（i3，u2）；則：）；則：L9(

40、34)1列：基本列列：基本列3分列；分列；2列：基本列列：基本列9分列；分列；3列：交互列列：交互列12列水平號(hào)列水平號(hào)取余取余*4列：交互列列：交互列212列水平號(hào)列水平號(hào)取余取余*注：列號(hào)由注：列號(hào)由p36表決定表決定例：例：L27(313)的列名（的列名（i3，u3）：）：Ftababa2b1234100002011130222410125112061201720218210292210ababa2bcaca2cbcb2cabca2b2ca2bcab2c1234567891011121311iiquuuiiqu,.2 , 11111第第2章章 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)1、正交表的初等變換

41、、正交表的初等變換 列間變換：各列地位平等，互為交互列，整列間變換：各列地位平等，互為交互列，整列互換仍為正交表。列互換仍為正交表。 行間變換：各行地位平等，整行互換對(duì)正交行間變換：各行地位平等，整行互換對(duì)正交表無影響。表無影響。2、二水平表變換后的混合型正交表、二水平表變換后的混合型正交表 有些試驗(yàn)既有有些試驗(yàn)既有2水平因素，又有水平因素，又有4水平因素，水平因素，試驗(yàn)設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)用混合型正交表，變換方法：試驗(yàn)設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)用混合型正交表，變換方法：例：例：L8(27) L8(4124)由由1，2兩列的水平組合有：兩列的水平組合有：(1，1)1； (1，2)2；(2，1)3； (2，2)4；AB新新列

42、列ABCACBCABCD12345671 111111112 111122223 122211224 122222115 213212126 213221217 224112218 22412112組成具有組成具有4個(gè)水平的新列，刪除原個(gè)水平的新列，刪除原1，2兩列，兩列，3列是列是1，2兩列的交互列，刪除兩列的交互列，刪除并列法原則：用互為交互列的并列法原則：用互為交互列的3個(gè)個(gè)2水平列可以并成水平列可以并成1個(gè)個(gè)4水平列：水平列：3（2）1（4）例：例：L16(215) L16(41212) L16(4229) L16(4326) L16(4423)L16(45)第第2章章 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)正

43、交試驗(yàn)設(shè)計(jì)同理，將同理，將3個(gè)無交互作用的二水平列合并成一個(gè)個(gè)無交互作用的二水平列合并成一個(gè)8水平列（水平列（p38）(1，1，1)1； (1，1，2)2； (1，2，1)3； (1，2，2)4；(2，1，1)5； (2，1，2)6； (2，2，1)7； (2，2，2)8。新列新列8水平，劃去水平，劃去1，2，4列及交互列列及交互列3，5，6，7列；原第列；原第8列至列至15不變，不變，7(2) 1(8)表為：表為：L16(215) L16(8128) 三水平表變換：三水平表變換： L27(313) L12(9139) ，4（3）1（9）3、正交表的靈活應(yīng)用、正交表的靈活應(yīng)用 實(shí)際中常有不同水

44、平的因素試驗(yàn)，除了混合型正交表，還有：實(shí)際中常有不同水平的因素試驗(yàn)，除了混合型正交表，還有： 1）擬水平法；）擬水平法； 2）部分追加法；）部分追加法； 3）裂區(qū)試驗(yàn)法；）裂區(qū)試驗(yàn)法； 4）組合因素法）組合因素法 第第2章章 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)FtABCDyi123411111y121222y23133(2)3y342123y45223(2)1y562312y67313(2)2y783213y893321y9K1 KC1=y1+y6+y8K2KC2=y2+y3+y4+y5+y7+y9k1k2KC1/3KC2/61）擬水平法擬水平法例：三因素試驗(yàn)時(shí)，例：三因素試驗(yàn)時(shí)，A、B為為3水平，水平

45、，C為為2水平，用水平，用L9(34)表。表。解決辦法解決辦法：將：將C因素的因素的2個(gè)水平中著重個(gè)水平中著重考察的水平當(dāng)作考察的水平當(dāng)作2個(gè)水平排入表格。個(gè)水平排入表格。分析計(jì)算分析計(jì)算（C的的K值）：值）： KC1=y1+y6+y8 KC2=y2+y3+y4+y5+y7+y9 kC1=KC1/3 kC2=KC2/6注：注：A，B因素的因素的K值按值按3水平規(guī)則計(jì)算水平規(guī)則計(jì)算第第2章章 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)2）部分追加法）部分追加法完成試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)某因素需著重考察，完成試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)某因素需著重考察，可以再增加可以再增加1個(gè)水平做一批試驗(yàn)。個(gè)水平做一批試驗(yàn)。例：有例：有A，B，C，做，做

46、2水平試驗(yàn)后，要著水平試驗(yàn)后，要著重考察重考察C，C因素又增加因素又增加1個(gè)水平個(gè)水平C3。A、B仍以兩個(gè)水平參加試驗(yàn)，追加因素仍以兩個(gè)水平參加試驗(yàn)，追加因素C以以C1(或或C2)和和C3兩個(gè)水平參加試驗(yàn)。兩個(gè)水平參加試驗(yàn)。追加的追加的4個(gè)試驗(yàn)處理：個(gè)試驗(yàn)處理：處理處理1處理處理1相同；相同；處理處理4處理處理4相同；實(shí)際追加相同；實(shí)際追加2，3兩兩個(gè)處理，共計(jì)個(gè)處理，共計(jì)6個(gè)試驗(yàn)。個(gè)試驗(yàn)。注意：追加試驗(yàn)時(shí)，試驗(yàn)的局部控制應(yīng)相同注意：追加試驗(yàn)時(shí)，試驗(yàn)的局部控制應(yīng)相同C的的K值：值： K1=y1+y4+y1+y4=2(y1+y4)； k1=(y1+y4)/2 K2=y2+y3； k2= (y2+

47、y3)/2 K3=y5+y6； k3=(y5+y6)/2 FtABCyi1231111y12122y23212y34221y4FtABCyi1231111y12123y53213y64221y4序序號(hào)號(hào)ABCyi123正正交交表表非非正正交交表表1111y12122y23212y34221y45(2)123y56(3)213y67(1)114(1)y7=y1第第1批批 第第2批批 第第2章章 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)3) 裂區(qū)試驗(yàn)法裂區(qū)試驗(yàn)法 多因素試驗(yàn)中，各因素的水平變換難易程度不同。多因素試驗(yàn)中，各因素的水平變換難易程度不同。 例例1:方便面：油溫改變困難方便面：油溫改變困難 油位改變較難

48、油位改變較難 油炸時(shí)間容易油炸時(shí)間容易 例例2汽車試驗(yàn)：輪胎形式困難汽車試驗(yàn)：輪胎形式困難 重心位置較難重心位置較難 行駛速度容易行駛速度容易作用：作用： 為了節(jié)省時(shí)間、人力，避免不必要的拆裝，往往為了節(jié)省時(shí)間、人力，避免不必要的拆裝，往往采用裂區(qū)試驗(yàn)法。采用裂區(qū)試驗(yàn)法。裂區(qū)試驗(yàn)：就是把試驗(yàn)區(qū)組分成幾個(gè)部分，根據(jù)試裂區(qū)試驗(yàn)：就是把試驗(yàn)區(qū)組分成幾個(gè)部分，根據(jù)試驗(yàn)需要分成整區(qū)、裂區(qū)和小裂區(qū)。驗(yàn)需要分成整區(qū)、裂區(qū)和小裂區(qū)。正交表構(gòu)造：整區(qū)、裂區(qū)、小裂區(qū)。正交表構(gòu)造：整區(qū)、裂區(qū)、小裂區(qū)。 2水平：水平：2分列，分列，4分列，分列，8分列分列 3水平：水平：3分列，分列，9分列分列FtABCD1234111112122231333421235223162312731328321393321整區(qū)整區(qū)裂裂 區(qū)區(qū)12345671111111121112222312211224122221152121212621221217221122182212112整區(qū)整區(qū)裂區(qū)裂區(qū)小裂區(qū)小裂區(qū)第第2章章 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)4、組合因素法、組合因素法組合因素法：就是把幾個(gè)因素組合成一個(gè)因素的幾個(gè)水平排入正交表組合因素法：就是把幾個(gè)因素組合成一個(gè)因素的幾個(gè)水平排入正交表中試驗(yàn)，減少因素和試驗(yàn)處理數(shù)。中試驗(yàn)，減少因