2016屆高考數學(理)二輪專題復習演練：專題七+第3講+計數原理與概率、推理證明與數學歸納法(浙江專用)

1、專題七計數原理與概率、推理證明與數學歸納法經典模擬演練卷一、選擇題11. （2015 舟山聯(lián)考）設z=存 p+ i，則|z| =（）123A. 2 B.C.2D . 21n*一（n N）的展開式中含有常數項的最小的n為（）A. 4 B . 5 C . 6 D . 73. （2015 德州二模）從 6 名同學中選 4 人分別到A、B C D四個城市游覽，要求每個城市甲說：我去過的城市比乙多，但沒去過B城市；乙說：我沒去過C城市；丙說：我們三人去過同一城市.由此可判斷乙去過的城市為 _.三、解答題10. (2015 金華一中模擬)為振興旅游業(yè)，四川省 2009 年面向國內發(fā)行總量為 2 000 萬

2、張 的熊貓優(yōu)惠卡，向省外人士發(fā)行的是熊貓金卡(簡稱金卡)，向省內人士發(fā)行的是熊貓銀卡(簡)使 3x+2. （2015 杭州診斷有一人且這 6 人中甲、乙兩人不去D城市游覽，方案共有（）A. 240 種C. 96 種B. 144種D. 3002 01522 0152 0164.右(1 +x)(2 x)=a。+a1x+a2x+, +a? 015X+a? 016X，貝ya?+a2 014+a2 016等于()A. 2 22 0152 016B. 2 2C. 1 220152 016D . 1 25.從個位數與十位數之和為奇數的兩位數中任取一個，其個位數為0 的概率是（）A.B.C.D.xmyn項的系

3、數為f（m,n），則3稱銀卡).某旅游公司組織了一個有 36 名游客的旅游團到四川名勝旅游，其中斗是省外游客，41 2其余是省內游客.在省外游客中有3 持金卡，在省內游客中有 3 持銀卡.(1) 在該團中隨機采訪 2 名游客，求恰有 1 人持銀卡的概率；(2) 在該團中隨機采訪 2 名游客，求其中持金卡與持銀卡人數相等的概率.2n11 .已知數列an和bn滿足：at=入，an+1=an+n 4,bn= ( 1) (an 3n+ 21)，其中 入3為實數，n為正整數.(1) 對任意實數 入，證明：數列an不是等比數列；(2) 試判斷數列bn是否為等比數列.12. (2015 紹興聯(lián)考)設a1=

4、1,an+1=an 2an+ 2 +b(n N*).(1)若b= 1,求a2,a3及數列an的通項公式；若b= 1，問：是否存在實數c使得a2nca2n+1對所有n N*成立？證明你的結論.經典模擬演練卷11i1-BLz=市+i=（1+i）（1i）+i=丁+i=2+2i，Tr+1= 3nrCnXn gr,r= 0, 1, 2, , ,n.55令n gr= 0,n= qr，故最小正整數n= 5.3. A 分三類：（1）甲、乙均沒參加游覽，有A4= 24 種方案.甲、乙只有 1 人參加游覽，有 C2CAAU 144 種方案.甲、乙均參加游覽，有 66 肩=72 種方案.由分類加法計數原理，共有24

5、+ 144 + 72= 240（種）不同方案.4.C 米用賦值法，令x= 1，得ao+a1+a2+,+a2 015+a2 016= 2，令x= 1，得aoa1+32 , 32 015+a2 016= 0，把兩式相加，得2（ao+82+, +32 016） = 2 ,所以a+82+ , +016=1，又令x= 0，得a0= 22 015，所以a2+a4+, +a2 014+a2 016= 1 22 015.故選 C.5. D 由個位數與十位數之和為奇數，則個位數與十位數分別為一奇一偶.若個位數為奇數時，這樣的兩位數共有4X5= 20（個）；若個位數為偶數時，這樣的兩位數共有5X5=25（個）；于

6、是，個位數與十位數之和為奇數的兩位數共有20+ 25= 45（個）.其中，個位數51是 0 的有 5 個.于是，所求概率為 -=-.4596. C f（3 , 0） +f（2 , 1） +f（1 , 2） +f（0 , 3） = d+ C6d+dd+C = 120，故選 C.7. 12當相同的數字不是 1 時，有 C 個；當相同的數字是 1 時，共有 dd 個，由分類加法計數原理知共有“好數”C +C3C=12 個.28. 3 三位同學每人選擇三項中的兩項有C3CC3=3X3X3= 27（種）選法，3其中有且僅有兩人所選項目完全相同的有&C3C2=3X3X2= 18（種）選法.18 2

7、所求概率為P= -7= 3.2 731 i-1 z|=+2. B 展開式的通項公式9.A城市由丙可知乙至少去過一個城市，由甲可知甲去過A、C城市，且比乙多，故乙去過一個城市，且沒去過C城市.故乙去過A城市.10.解（1）由題意得，省外游客有 27 人，其中 9 人持金卡；省內游客有 9 人，其中 6 人持銀卡.設事件A為“采訪該團 2 人，恰有 1 人持銀卡”，dd。2RA)=百=7.所以采訪該團 2 人，恰有 1 人持銀卡的概率是(2)設事件B為“采訪該團 2 人中，持金卡人數與持銀卡人數相等”，事件A為“采訪該團 2 人中，0 人持金卡，0 人持銀卡”， 事件A為“采訪該團 2 人中，1

8、人持金卡，1 人持銀卡”.diCC613RB) = RA)+P(A)=岳+ 靈=3 + 35=所以采訪該團 2 人中，持金卡人數與持銀卡人數相等的概率是11.(1)證明 假設存在一個實數入，使an是等比數列，則有a2= aa3,即卩2入323丿44242“入入4? 9 入4 入+ 9 = 9 入4 入？9 = 0,矛盾，所以an不是等比數列.解 因為bn+1= ( 1)n+1an+1-3(n+ 1) + 21=n+22n2(1)i3an 2n+14 = ；( 1) (an 3n+ 21) = ybn.3/33又b1=(入+ 18)，所以當入=一 18 時，bn= 0(n N*)，此時bn不是等

9、比數列；2當入工一 18 時，b1=(入 +18)豐0,由bn+1= Tbn.3bn+12*可知bn工 0,所以 =(n N).bn3故當入工一 18 時，數列bn是以一(入+ 18)為首項，一|為公比的等比數列.12.解(1)法一a2= 2,a3= .2+ 1,再由題設條件知(an+1 1) = (an 1) + 1.從而(an 1)2是首項為 0,公差為 1 的等差數列，故(an 1)2=n 1，即an=寸n 1 + 1(n N).法二a2= 2,a3= 2 + 1,可寫為a1=1 1 +1,a2=,2 1 + 1,a3=3 1 + 1.因此猜想an=44105.44105.n 1 + 1

10、.下面用數學歸納法證明上式.當n= 1 時結論顯然成立.假設n=k時結論成立，即ak=k 1 +1.則ak+1=、, (ak 1) +1 + 1 =(k 1)+ 1+1=、，(k+ 1) 1 + 1.這就是說，當n=k+ 1 時結論成立.所以an= ”、小1 + 1(n N).法一 設f(x) = ； (x 1)2+ 1 1,則an+1=f(an).-21令c=f(c)，即c=(c 1)+ 1 1,解得c= 4.下面用數學歸納法證明加強命題a2nca2n+11.當n= 1 時，a2=f(1) = 0,a3=f(0) = 2 1,1所以a24a31，結論成立.假設n=k時結論成立，即a2kca?

11、k+1f(a2k+f(1) =a2, 即卩 1ca2k+2a2.再由f(x)在(一g,1上為減函數，得c=f(c)f(a2k+2)f(a2) =a31.故ca2k+31，因止匕a2(k+1)ca2(k+1)+11.這就是說，當n=k+ 1 時結論成立.1綜上，符合條件的c存在，其中一個值為c=-.法二 設f(x) =“J(x 1)2+ 1 1，則an+1=f(an).先證：0wanW1(n N).當n= 1 時，結論明顯成立.假設n=k時結論成立，即 0wak 1.易知f(x)在(一g,1上為減函數，從而0=f(1)wf(ak)wf(0)=, 211.即 owak+1W1.這就是說，當n=k+ 1 時結論成立，故成立.再證：a2na2n+1(n N).當n= 1 時，a2=f(1) = 0,a3=f(a2)=f(0) =；2 1, 有a2a3, 即卩n= 1 時成立.假設n=k時，結論成立，即a2kf(a2k+1) =a2k+2,32( k