高中數(shù)學(xué)第三章概率3.3.2均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生課時(shí)提升作業(yè)1新人教A版必修3

1、A.y=3x-1D.y=4x-13.用隨機(jī)模擬方法求得某幾何概型的概率為m,其實(shí)際概率的大小為"則（A.m>nB.m<nC.m=nD.m是n的近似值高中數(shù)學(xué)第三章概率3.3.2均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生課時(shí)提升作業(yè)1新人教A版必修3LM砒達(dá)標(biāo)上典介忡5。分I一、選擇題（每小題3分，共18分）1 .用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生20個(gè)0,1之間的隨機(jī)數(shù)x,但是基本事件都在區(qū)間-1,3上，則需要經(jīng)過(guò)的線性變換是（）B.y=3x+1C.y=4x+1【解析】選D.將區(qū)間0,1伸長(zhǎng)為原來(lái)的4倍，再向左平移一個(gè)單位得區(qū)間-1,3,所以需要經(jīng)過(guò)的線性變換是y=4x-1.2 .下列說(shuō)法中，與均勻隨機(jī)數(shù)特點(diǎn)不

2、符的是（）A.它是0,1內(nèi)的任何一個(gè)實(shí)數(shù)B.它是一個(gè)隨機(jī)數(shù)C.出現(xiàn)的每一個(gè)實(shí)數(shù)都是等可能的D.是隨機(jī)數(shù)的平均數(shù)【解析】選D.A,B,C是均勻隨機(jī)數(shù)的定義，均勻隨機(jī)數(shù)的均勻是“等可能”的意思，并不是“隨機(jī)數(shù)的平均數(shù)-8 -4.在線段AB上任取三個(gè)點(diǎn)C,D,E,則D位于C與E之間的概率是A.B.C.D.1【解析】選D.隨機(jī)模擬法求概率，只是對(duì)概率的估計(jì)粒豆子，它落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為，則陰影區(qū)域的面積為【解析】選B.因?yàn)镃,D,E是線段AB上任意的三個(gè)點(diǎn)，任何一個(gè)數(shù)在中間的概率相等且都是35.如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形中有一封閉曲線圍成的陰影區(qū)域，在正方形中隨機(jī)撒一B8A.；B.28所以s陰影=3s正

3、方形=3.6.質(zhì)點(diǎn)在數(shù)軸上的區(qū)間0,2上運(yùn)動(dòng)，假定質(zhì)點(diǎn)出現(xiàn)在該區(qū)間各點(diǎn)處的概率相等，那么質(zhì)點(diǎn)落在區(qū)間0,1上的概率為（）1 1A.bB.31C.2D.以上都不對(duì)【解析】選C.區(qū)間0,2的長(zhǎng)度為2,記“質(zhì)點(diǎn)落在區(qū)間0,1上”為事件A.則事件A的區(qū)間長(zhǎng)度為nlJ01,則P（A戶乙.二、填空題（每小題4分，共12分）7.某人對(duì)某臺(tái)的電視節(jié)目作了長(zhǎng)期的統(tǒng)計(jì)后得出結(jié)論：他任意時(shí)間打開(kāi)電視看該臺(tái)節(jié)目，看不到廣告9的概率約為1。那么該臺(tái)每小時(shí)約有分鐘插播廣告.1I【解析】某人打開(kāi)電視看該臺(tái)節(jié)目，看到廣告的概率為19,所以該臺(tái)每小時(shí)約有60*1°=6分鐘插播廣告.答案：6r-1<X<1（

4、228.用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生隨機(jī)二元數(shù)組組成區(qū)域I11對(duì)每個(gè)二元數(shù)組（x,y）,用計(jì)算機(jī)計(jì)算x2+y2的值，記"（x,y）滿足x2+y2<1”為事件A,則事件A發(fā)生的概率為.【解析】由題意知本題是一個(gè)幾何概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件對(duì)應(yīng)的集合是=(x,y)|-1<x<1,-2<y<2,它的面積是2X4=8,滿足條件的事件對(duì)應(yīng)的集合是(x,y)|-1<x<1,-2<y<2,x2+y2<1,該集合對(duì)應(yīng)的圖形的面積是圓的內(nèi)部，面積是兀,JT所以根據(jù)幾何概型的概率公式得到p=8.JT答案：89.在半彳仝為1的半圓內(nèi)放置一個(gè)邊長(zhǎng)為 .-2的正方形

5、ABCD向半圓內(nèi)任投一點(diǎn),則點(diǎn)落在正方形內(nèi)的概【解題指南】幾何概型的概率與形狀、位置無(wú)關(guān)，只與區(qū)域長(zhǎng)度有關(guān)【解析】S-/半耳二由幾何概型的概率計(jì)算公式三、解答題(每小題10分，共20分)10.在長(zhǎng)為14cm的線段AB上任取一點(diǎn)M,以A為圓心，以線段AM為半徑作圓.用隨機(jī)模擬法估算該圓的面積介于9兀cm2到16兀cm2之間的概率.【解題指南】圓的面積只與半徑有關(guān)，故此題為與長(zhǎng)度有關(guān)的幾何概型.解答本題時(shí)只需產(chǎn)生一組均勻隨機(jī)數(shù).【解析】設(shè)事件A表示“圓的面積介于9兀加到16兀加之間”.利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生一組0,1上的均勻隨機(jī)數(shù)aRAND.(2)經(jīng)過(guò)伸縮變換a=14a1得到一組0,14上的均勻隨

6、機(jī)數(shù).統(tǒng)計(jì)出試驗(yàn)總次數(shù)N和3,4內(nèi)的隨機(jī)數(shù)個(gè)數(shù)N(即滿足3WaW4的個(gè)數(shù)).(4)計(jì)算頻率fn(A尸N，即為概率P(A)的近似值.11.設(shè)有一個(gè)正方形網(wǎng)格,其中每個(gè)最小正方形的邊長(zhǎng)都等于6cm,現(xiàn)用直徑等于2cm的硬幣投擲到網(wǎng)格上，用隨機(jī)模擬方法求硬幣落下后與格線有公共點(diǎn)的概率【解析】記事件A=硬幣與格線有公共點(diǎn),設(shè)硬幣中心為B(x,y).步驟：(1)利用計(jì)算機(jī)或計(jì)算器產(chǎn)生兩組0到1之間的均勻隨機(jī)數(shù)，xi=RAND,y=RAND.(2)經(jīng)過(guò)平移，伸縮變換，則x=(x1-0.5)律6,y=(y1-0.5)*6,得到兩組-3,3內(nèi)的均勻隨機(jī)數(shù).統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)總次數(shù)N及硬幣與格線有公共點(diǎn)的次數(shù)N(滿足條件

7、|x|<2或|y|<2的點(diǎn)(x,y)的個(gè)數(shù)).(4)計(jì)算頻率N,即為硬幣落下后與格線有公共點(diǎn)的概率.I能力提升事3。分骨，。分|、選擇題(每小題4分，共16分)1.在區(qū)間0,10內(nèi)任取兩個(gè)數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)的平方和也在0,10內(nèi)的概率為A.JT4JTJIB.；C.2010【解析】 選B.將取出的兩個(gè)數(shù)分別用(x,y)表示,則 0W x< 10,0 & y< 10,要求這兩個(gè)數(shù)的平方和也在區(qū)間0,10內(nèi),即要求 0Wx2+y2w 10,故此題可以轉(zhuǎn)化為求 0w x2+y2< 10在區(qū)域0WxW 10,0 WyW 10內(nèi)的面積問(wèn)題,如圖所示：即由幾何概型知識(shí)可得到

8、概率為2.(2014 廈門(mén)高一檢測(cè))如圖，曲線OB的方程為y2=x(0WxW1),為估計(jì)陰影部分的面積，采用隨機(jī)模擬方式產(chǎn)生x 6 (0,1),y 6 (0,1)的200個(gè)點(diǎn)(x,y),經(jīng)統(tǒng)計(jì)，落在陰影部分的點(diǎn)共134個(gè)，則估計(jì)陰影部分的面積是(A.0.47B.0.57C.0.67D.0.77134【解析】選C.根據(jù)題意：落在陰影部分的點(diǎn)的概率是200=0.67,矩形的面積為1,陰影部分的面積為S,所以S=0.67.3 .將0,1內(nèi)的均勻隨機(jī)數(shù)轉(zhuǎn)化為-2,6內(nèi)的均勻隨機(jī)數(shù)，需要實(shí)施的變換為A.a=8a 1B.a=8a1+2D.a=6aiC.a=8a1-2【解析】選C.設(shè)變換式為a=kai+b,

9、：-2=k0+b,fk=8,則有I6k*l+b.解之得lb-2,故實(shí)施的變換為a=8ai-2.4 .如圖所示，墻上掛著一塊邊長(zhǎng)為16cm的正方形木塊，上面畫(huà)了小、中、大三個(gè)同心圓，半徑分別為2cm,4cm,6cm,某人站在3m之外向此板投鏢，設(shè)鏢擊中線上或沒(méi)有投中木板時(shí)不算，可重投，記事件A=投中大圓內(nèi),事件B=投中小圓與中圓形成的圓環(huán)內(nèi),事件C=投中大圓之外.(1)用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生兩組0,1內(nèi)的均勻隨機(jī)數(shù)，a產(chǎn)RAND,b=RNAD.(2)經(jīng)過(guò)伸縮和平移變換，a=16a1-8,b=16b1-8，得到兩組-8,8內(nèi)的均勻隨機(jī)數(shù).(3)統(tǒng)計(jì)投在大圓內(nèi)的次數(shù)N1(即滿足a2+b2<36的點(diǎn)(a,

10、b)的個(gè)數(shù))，投中小圓與中圓形成的圓環(huán)次數(shù)N2(即滿足4<a2+b2<16的點(diǎn)(a,b)的個(gè)數(shù))，投中木板的總次數(shù)N(即滿足上述-8<a<8,-8<b<8的點(diǎn)(a,b)【解析】 選A.P(A)的近似值為,P(C)的近似值為的個(gè)數(shù)).則概率P(A),P(B),P(C)的近似值分別是()上的均勻隨機(jī)數(shù)和【解析】因?yàn)閎1是0,1上的均勻隨機(jī)數(shù)所以b1-、填空題(每小題4分，共8分)5 .已知b1是0,1上的均勻隨機(jī)數(shù)，b=(b1-0.5)*6，則b是區(qū)間上的均勻隨機(jī)數(shù)【解題指南】根據(jù)所給的b1是0,1上的均勻隨機(jī)數(shù)，依次寫(xiě)出b1-2b=(b1-0.5)*6是-3,

11、3上的均勻隨機(jī)數(shù)，得到結(jié)果.所以b=(b1-0.5)*6是-3,3上的均勻隨機(jī)數(shù)第二步：對(duì)隨機(jī)數(shù)a,b實(shí)施變換：% = 4a - 2b = 4b得到點(diǎn)A(ai,bi);答案：-3,36 .利用計(jì)算機(jī)隨機(jī)模擬方法計(jì)算y=x2與y=4所圍成的區(qū)域的面積時(shí),可以先運(yùn)行以下算法步驟第一步：利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生兩個(gè)在0,1區(qū)間內(nèi)的均勻隨機(jī)數(shù)a,b;【解析】根據(jù)題意可得，點(diǎn)落在y=x2與y=4所圍成的區(qū)域的點(diǎn)的概率是100=100第三步：判斷點(diǎn)A(ai,bi)的坐標(biāo)是否滿足bi<'，l;第四步：累計(jì)所產(chǎn)生的點(diǎn)A的個(gè)數(shù)m,及滿足bi<a1的點(diǎn)A的個(gè)數(shù)n;第五步：判斷m是否小于M(一個(gè)設(shè)定的數(shù))

12、.若是，則回到第一步，否則，輸出n并終止算法.若設(shè)定的M=i00，且輸出的n=34，則據(jù)此用隨機(jī)模擬方法可以估計(jì)出區(qū)域的面積為.(保留小數(shù)點(diǎn)后兩位數(shù)字).【解題指南】先由計(jì)算器做模擬試驗(yàn)結(jié)果試驗(yàn)估計(jì)，滿足條件點(diǎn)落在y=x2與y=4所圍成的區(qū)域的點(diǎn)(x,y)的概率，再轉(zhuǎn)化為幾何概型的面積類(lèi)型求解.100-34矩形的面積為4X4=i6，陰影部分的面積為S,16.100所以S=i0.56.答案：i0.56三、解答題(每小題i3分，共26分)7 .假設(shè)小軍、小燕和小明所在的班級(jí)共有50名學(xué)生，并且這50名學(xué)生午休到教室先后的可能性是相同的.設(shè)計(jì)模擬方法估計(jì)小燕比小明先到教室的概率【解析】記事件A“小燕

13、比小明先到教室”.利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生兩組0到i之間的均勻隨機(jī)數(shù)，a=RAND,b=RAN%>另表示小燕和小明兩人午休到教室的時(shí)間.(3)計(jì)算頻率fn(A尸，即為事件A的概率的近似值(2)統(tǒng)計(jì)出試驗(yàn)總次數(shù)N及其中滿足a<b的次數(shù)Ni.【舉一反三】在題目條件下，求小燕比小明先到教室，小明比小軍先到教室的概率【解析】記事件B“小燕比小明先到教室且小明比小軍先到教室”利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生三組。到1之間的均勻隨機(jī)數(shù)，a=RAND,b=RAND,c=RAN身另1J表示小燕、小明和小軍三人午休到教室的時(shí)間；統(tǒng)計(jì)出試驗(yàn)總次數(shù)N及其中滿足a<b<c的次數(shù)N2;電計(jì)算頻率fn(B尸N,即為事件B的概率的近似值.8 .在長(zhǎng)為12cm的線段AB上任取一點(diǎn)M,并以線段AM為邊作正三角形，用模擬的方法求這個(gè)正三角形的面積介于9/3加與25、3加之間的概率.【解題指南】正三角形的面積只