高中數(shù)學(xué)第三章圓錐曲線與方程341曲線與方程課后演練提升北師大版選修2

1、精品教案2016-2017學(xué)年高中數(shù)學(xué)第三章圓錐曲線與方程3.4.1曲線與方程課后演練提升北師大版選修2-1一、選擇題(每小題5分，共20分)1 .若命題“曲線C上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程f(x,y)=0的解”是正確的，則下列命題中正確的是()A.方程f(x,y)=0的曲線是C8 .方程f(x,y)=0的曲線不一一定是CC.方程f(x,y)=0是曲線C的方程D.以方程f(x,y)=0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線C上解析：判斷曲線是方程的曲線，方程是曲線的方程，應(yīng)同時(shí)滿足定義中的兩個(gè)條件，缺一不可.“曲線C上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程f(x,y)=0的解"，但是“以方程f(x,y)=0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)不一定

2、在曲線C上”.故選B.答案：B2.方程(x+y2)<x2+y24=0的曲線是()A.兩個(gè)點(diǎn)B.一個(gè)圓C.一條直線和一個(gè)圓D.兩條射線和一個(gè)圓解析：由題意得x+y2=0或x2+y24=0,由于x2+y24>0因此x>2或xW0,方程表示的曲線是兩條射線和一個(gè)圓.答案：D3.已知兩定點(diǎn)A(2,0),B(1,0),如果動(dòng)點(diǎn)P滿足|PA|=2|PB|,則點(diǎn)P的軌跡所包圍的圖形的面積等于()A.兀B.4兀C.8兀D.9兀解析：設(shè)P(x,y),由|PA|=2|PB|得aJx+22+y2=2aJx12+y2整理得x24x+y2=0即(x2)2+y2=4.所以點(diǎn)P的軌跡是以(2,0)為圓心，

3、以2為半徑的圓，故S=4兀.答案：B4.設(shè)過(guò)點(diǎn)P(x,y)的直線分別與x軸的正半軸和y軸的正半軸交于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)Q與點(diǎn)p關(guān)于y軸對(duì)稱，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若bF=2PA,且O于a"b=i,則P點(diǎn)的軌跡方程是()A.3x2+-y2=1(x>0,y>0)B.3x22y2=1(x>0,y>0)C.-x2-3y2=1(x>0,y>0)3D.-x2+3y2=1(x>0,y>0)解析：B節(jié)=2PA,點(diǎn)P分有向線段BA所成的比為2.3x.由P(x,y)可得B(0,3y),A,0.點(diǎn)Q與點(diǎn)P關(guān)于y軸對(duì)稱,Q(-x,y),且Oct=(-x,y).由oQ A百

4、=1得3x2+ 3y2= 1(x>0 , y>0).答案：D二、填空題(每小題5分，共10分)5.若動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)F(2,0)的距離與它到直線x+2=0的距離相等，則點(diǎn)P的軌跡方程為解析：由拋物線定義可知，點(diǎn)P的軌跡是以(2,0)為焦點(diǎn)，以x=2為準(zhǔn)線的拋物線，其方程為y2=8x.答案：y2=8x6 .若曲線C：xy+3x+ky+2=0,則當(dāng)k=時(shí)，曲線C經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,1).解析：由題意知點(diǎn)(2,-1)在曲線上，故將(2,1)代入方程得2X(4)+3X2«X(1)+2=0,解得k=6.答案：6三、解答題(每小題10分，共20分)7 .判斷下列命題是否正確：(1)設(shè)點(diǎn)A(10,0

5、)、B(0,10),則線段AB的方程是x+y10=0;(2)到原點(diǎn)的距離等于5的動(dòng)點(diǎn)的軌跡是y=<25x2;(3)到兩坐標(biāo)軸距離相等的點(diǎn)的軌跡方程是x2-y2=0.解析：命題(1)中方程x+y-10=0表示一條直線，坐標(biāo)滿足該方程的點(diǎn)如(11,1)等不在線段AB上故命題(1)錯(cuò)誤；命題(2)中到原點(diǎn)距離等于5的動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為x2+y2=52,方程y=<25-x2表示的曲線是圓x2+y2=25除出x軸下半部分的曲線，故命題(2)錯(cuò)誤；命題(3)中到兩坐標(biāo)軸距離相等的點(diǎn)的軌跡方程為y=±x,滿足x2-y2=0,反過(guò)來(lái)坐標(biāo)滿足方程x2y2=0的點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離相等，故命題(

6、3)正確.8 .已知一條長(zhǎng)為6的線段兩端點(diǎn)A、B分別在x、y軸上滑動(dòng)，點(diǎn)M在線段AB上，且A而：M=1：2,求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程.解析：設(shè)M(x,v),A(xo,0),B(0,y。)，由A而：MB=1：2得xo = xyo = 3yx=p。1y=一y。. |AB|=6,2x化簡(jiǎn)得x2 y2一十 = 1164尖子生題庫(kù)2+(3y)2= 36.為所求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程.可編輯9 .(10分)已知點(diǎn)G是4ABC的重心，A(0,1),B(0,1),在x軸上有一點(diǎn)M滿足|M。|=|MC|,GM=AB(XR),求點(diǎn)C的軌跡方程.xy解析：設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(x,y),則G(3,3),設(shè)M(xo,O),則MA=(xo,1),MC=(x-xo,y),GM=y,AB=(0,2)3由GMt=zAB,得(xo一，一y)=M0,2),所以xo=一333x-xo 2