圓單元整理與復(fù)習(xí)

1、圓圓單元整理與練習(xí)單元整理與練習(xí)系統(tǒng)梳理系統(tǒng)梳理圓圓是平面上的一種曲線圖形。是平面上的一種曲線圖形。 o系統(tǒng)梳理系統(tǒng)梳理圓心決定圓的位置。圓心決定圓的位置。or系統(tǒng)梳理系統(tǒng)梳理連接圓心與圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑。連接圓心與圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑。半徑?jīng)Q定圓的大小。半徑?jīng)Q定圓的大小。or系統(tǒng)梳理系統(tǒng)梳理在同一個(gè)圓里，半徑有無數(shù)條，長(zhǎng)度都相等。在同一個(gè)圓里，半徑有無數(shù)條，長(zhǎng)度都相等。odr系統(tǒng)梳理系統(tǒng)梳理通過圓心，并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。通過圓心，并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。od系統(tǒng)梳理系統(tǒng)梳理在同一個(gè)圓里，直徑有無數(shù)條，長(zhǎng)度都相等。在同一個(gè)圓里，直徑有無數(shù)條，長(zhǎng)度都相等。odr

2、系統(tǒng)梳理系統(tǒng)梳理在同一個(gè)圓里，直徑是半徑的在同一個(gè)圓里，直徑是半徑的2倍，半徑是直徑的一半。倍，半徑是直徑的一半。d=2r, d=2r, r=d r=d2 2系統(tǒng)梳理系統(tǒng)梳理圓是軸對(duì)稱圖形嗎？它有多少條對(duì)稱軸？圓是軸對(duì)稱圖形嗎？它有多少條對(duì)稱軸？系統(tǒng)梳理系統(tǒng)梳理o o如何在正方形里畫一個(gè)最大的圓？如何在正方形里畫一個(gè)最大的圓？畫法：（畫法：（1 1）畫出正方形的兩條對(duì)角線；）畫出正方形的兩條對(duì)角線； （2 2）以對(duì)角線交點(diǎn)為圓心，以邊長(zhǎng)為直徑畫圓。）以對(duì)角線交點(diǎn)為圓心，以邊長(zhǎng)為直徑畫圓。 系統(tǒng)梳理系統(tǒng)梳理o o如何在正方形里畫一個(gè)最大的圓？如何在正方形里畫一個(gè)最大的圓？正方形與圓之間有什么聯(lián)系

3、？正方形與圓之間有什么聯(lián)系？正方形的邊長(zhǎng)正方形的邊長(zhǎng)=圓的直徑圓的直徑系統(tǒng)梳理系統(tǒng)梳理o o如何在長(zhǎng)方形里畫一個(gè)最大的圓？如何在長(zhǎng)方形里畫一個(gè)最大的圓？畫法：（畫法：（1 1）畫出長(zhǎng)方形的兩條對(duì)角線；）畫出長(zhǎng)方形的兩條對(duì)角線； （2 2）以對(duì)角線交點(diǎn)為圓心，以寬為直徑畫圓。）以對(duì)角線交點(diǎn)為圓心，以寬為直徑畫圓。 系統(tǒng)梳理系統(tǒng)梳理o o如何在長(zhǎng)方形里畫一個(gè)最大的圓？如何在長(zhǎng)方形里畫一個(gè)最大的圓？正方形與圓之間有什么聯(lián)系？正方形與圓之間有什么聯(lián)系？長(zhǎng)方形的寬長(zhǎng)方形的寬=圓的直徑圓的直徑 系統(tǒng)梳理系統(tǒng)梳理圍成圓的曲線的長(zhǎng)度叫圓的周長(zhǎng)。圍成圓的曲線的長(zhǎng)度叫圓的周長(zhǎng)。 系統(tǒng)梳理系統(tǒng)梳理 通過測(cè)量與計(jì)算，

4、我們發(fā)現(xiàn)一個(gè)圓的周長(zhǎng)總通過測(cè)量與計(jì)算，我們發(fā)現(xiàn)一個(gè)圓的周長(zhǎng)總是直徑的（是直徑的（ ）倍多一些。圓周率是一個(gè)圓）倍多一些。圓周率是一個(gè)圓的（的（ ）除以（）除以（ ）的商。用字母）的商。用字母（ ）表示，這是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)。）表示，這是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)。3 3周長(zhǎng)周長(zhǎng)直徑直徑 系統(tǒng)梳理系統(tǒng)梳理圓的周長(zhǎng)計(jì)算公式用字母怎么表示？圓的周長(zhǎng)計(jì)算公式用字母怎么表示？C C =d=d 或或 C C =2r=2r（4 4） C=1.884mC=1.884m，r r系統(tǒng)梳理系統(tǒng)梳理練一練：練一練：（2 2） r r4cm4cm，C C（3 3） C C125.6m125.6m，d d（1 1） d=4dm

5、,C=d=4dm,C=12.56dm25.12cm40m0.3m 圓所占平面的大小叫做圓的面積。圓所占平面的大小叫做圓的面積。系統(tǒng)梳理系統(tǒng)梳理系統(tǒng)梳理系統(tǒng)梳理我們采用等分剪拼法來研究圓的面積計(jì)算方法。我們采用等分剪拼法來研究圓的面積計(jì)算方法。下面以等分成下面以等分成3232份為例。份為例。拼成了一個(gè)拼成了一個(gè)近似近似的平行四邊形的平行四邊形長(zhǎng)方形的面積與圓的面積相等。長(zhǎng)方形的面積與圓的面積相等。 通過觀察、思考、交流通過觀察、思考、交流 ，我們發(fā)現(xiàn)了，我們發(fā)現(xiàn)了拼成的長(zhǎng)方形與原來的圓之間的聯(lián)系。拼成的長(zhǎng)方形與原來的圓之間的聯(lián)系。長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是圓的（長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是圓的（ ）。）。長(zhǎng)方形的寬是圓的（長(zhǎng)

6、方形的寬是圓的（ ）。）。周長(zhǎng)的一半周長(zhǎng)的一半 r r半徑半徑r r（ r）r長(zhǎng)方形的面積與圓的面積相等。長(zhǎng)方形的面積與圓的面積相等。因?yàn)閳A的面積因?yàn)閳A的面積 = 長(zhǎng)方形的面積長(zhǎng)方形的面積= 長(zhǎng)長(zhǎng) 寬寬 =（ ） （ ）所以圓的面積：所以圓的面積：S =S = 通過觀察、思考、交流通過觀察、思考、交流 ，我們發(fā)現(xiàn)了，我們發(fā)現(xiàn)了拼成的長(zhǎng)方形與原來的圓之間的聯(lián)系。拼成的長(zhǎng)方形與原來的圓之間的聯(lián)系。長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是圓的（長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是圓的（ ）。）。長(zhǎng)方形的寬是圓的（長(zhǎng)方形的寬是圓的（ ）。）。周長(zhǎng)的一半周長(zhǎng)的一半 r r半徑半徑r r r rr r r r2 2 3 3、如果拼成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、如果拼成的

7、長(zhǎng)方形的長(zhǎng)9.429.42分米，那么原來圓的面積是分米，那么原來圓的面積是（ ）平方分米。）平方分米。 1 1、將一個(gè)圓沿半徑剪開，得到若干個(gè)小扇形，然后拼成一、將一個(gè)圓沿半徑剪開，得到若干個(gè)小扇形，然后拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是圓的（個(gè)近似的長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是圓的（ ），），寬是圓的（寬是圓的（ ）。）。 2 2、如果這個(gè)長(zhǎng)方形的寬是、如果這個(gè)長(zhǎng)方形的寬是2 2厘米，那么這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)厘米，那么這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是（是（ ）厘米，周長(zhǎng)是（）厘米，周長(zhǎng)是（ ）厘米，面積是）厘米，面積是（ ）平方厘米。）平方厘米。系統(tǒng)梳理系統(tǒng)梳理練一練練一練：周長(zhǎng)的一半周長(zhǎng)的一半半徑半徑6.281

8、6.5612.5628.26系統(tǒng)梳理系統(tǒng)梳理練一練：練一練：（2 2） d d6cm6cm，s s（3 3） C C62.8m62.8m，s s（1 1） r=2dm,s=r=2dm,s= 12.56dm228.26cm2314m2系統(tǒng)梳理系統(tǒng)梳理我們還學(xué)會(huì)計(jì)算一個(gè)圓環(huán)的面積。我們還學(xué)會(huì)計(jì)算一個(gè)圓環(huán)的面積。 如右圖，外圓半徑是如右圖，外圓半徑是6 6厘米，厘米，內(nèi)圓半徑是內(nèi)圓半徑是2 2厘米，求圓環(huán)面積厘米，求圓環(huán)面積是多少平方厘米？是多少平方厘米？ 可以這樣想：可以這樣想：圓環(huán)面積圓環(huán)面積= =外圓面積內(nèi)圓面積外圓面積內(nèi)圓面積 用用S S表示圓環(huán)面積，表示圓環(huán)面積，R R表示外圓半徑，表示外

9、圓半徑，r r表示內(nèi)圓半徑。表示內(nèi)圓半徑。 S= S= R R2 2- - r r2 2 =3.14 =3.14 6 62 2-3.14-3.142 22 2 =113.04-12.56=113.04-12.56 =113.04-12.56=113.04-12.56 =100.8(=100.8(平方厘米）平方厘米）我們還可以簡(jiǎn)便計(jì)算：我們還可以簡(jiǎn)便計(jì)算：S= S= （R R 2 2 - r - r 2 2 ） 查漏補(bǔ)缺查漏補(bǔ)缺（）半徑的長(zhǎng)短決定圓面積的大小。（）半徑的長(zhǎng)短決定圓面積的大小。（ ）、判斷：、判斷：（）一個(gè)圓的周長(zhǎng)是它半徑的（）一個(gè)圓的周長(zhǎng)是它半徑的倍。倍。（ ）（）周長(zhǎng)相等的兩個(gè)

10、圓，面積也相等。（）周長(zhǎng)相等的兩個(gè)圓，面積也相等。（ ）（）圓的半徑擴(kuò)大（）圓的半徑擴(kuò)大3 3倍，圓的周長(zhǎng)和面積都擴(kuò)大倍，圓的周長(zhǎng)和面積都擴(kuò)大3 3倍。（倍。（ ）（）周長(zhǎng)相等的長(zhǎng)方形，正方形與圓，圓的面積最大。（）周長(zhǎng)相等的長(zhǎng)方形，正方形與圓，圓的面積最大。（ ）下面各說法對(duì)嗎下面各說法對(duì)嗎?兩端都在圓上的線段兩端都在圓上的線段叫做圓的直徑。叫做圓的直徑。（ ）下面各說法對(duì)嗎下面各說法對(duì)嗎?在連結(jié)圓上任意兩點(diǎn)在連結(jié)圓上任意兩點(diǎn)的線段中的線段中,直徑最長(zhǎng)直徑最長(zhǎng)()半徑是半徑是2厘米的圓厘米的圓,周周長(zhǎng)和面積相等長(zhǎng)和面積相等( )下面各說法對(duì)嗎下面各說法對(duì)嗎?周長(zhǎng)相等的兩個(gè)圓周長(zhǎng)相等的兩個(gè)圓,

11、它們的面積也相等它們的面積也相等( )下面各說法對(duì)嗎下面各說法對(duì)嗎?大圓的半徑是小圓半大圓的半徑是小圓半徑的徑的3倍倍,則大圓與小圓則大圓與小圓的周長(zhǎng)比是的周長(zhǎng)比是1:3( )它們的面積比也是它們的面積比也是1:3( )下面各說法對(duì)嗎下面各說法對(duì)嗎?下面各說法對(duì)嗎下面各說法對(duì)嗎?周長(zhǎng)相等的正方形和圓相比較，圓的面積比較大。（ ） 下面各說法對(duì)嗎下面各說法對(duì)嗎?大圓的圓周率大于大圓的圓周率大于小圓的圓周率。小圓的圓周率。（ ） 圓的半徑擴(kuò)大圓的半徑擴(kuò)大3倍倍,那么直那么直徑擴(kuò)大（徑擴(kuò)大（ ）倍）倍,周長(zhǎng)擴(kuò)大周長(zhǎng)擴(kuò)大倍倍( )。圓的半徑擴(kuò)大圓的半徑擴(kuò)大3倍倍,面面積擴(kuò)大積擴(kuò)大 ( )倍。倍。兩個(gè)圓

12、的半徑比是兩個(gè)圓的半徑比是2:3,那那它們的直徑比是（它們的直徑比是（ ）,周周長(zhǎng)比是長(zhǎng)比是( )。那它們的面積比是那它們的面積比是( ) 查漏補(bǔ)缺查漏補(bǔ)缺給直徑是給直徑是7575厘米的水缸做一個(gè)木蓋，木蓋的直徑比厘米的水缸做一個(gè)木蓋，木蓋的直徑比缸口直徑大缸口直徑大5 5厘米。厘米。、對(duì)比練習(xí)：、對(duì)比練習(xí)：(2)(2)如果在木蓋的邊沿釘一條鐵片，鐵片長(zhǎng)多少厘米？如果在木蓋的邊沿釘一條鐵片，鐵片長(zhǎng)多少厘米？(1)(1)木蓋的面積是多少平方米？木蓋的面積是多少平方米？這兩個(gè)問題有什么區(qū)別？ 查漏補(bǔ)缺查漏補(bǔ)缺（2 2）一個(gè)獨(dú)輪車外直徑是一個(gè)獨(dú)輪車外直徑是0.60.6米，它走過米，它走過188.41

13、88.4米的米的路要走幾圈？路要走幾圈？這兩個(gè)問題有什么聯(lián)系與區(qū)別？（1 1）一個(gè)自行車輪胎的外直徑約）一個(gè)自行車輪胎的外直徑約0.70.7米，如果每分米，如果每分鐘轉(zhuǎn)鐘轉(zhuǎn)100100周，可前進(jìn)多少米？周，可前進(jìn)多少米？3、對(duì)比練習(xí)：、對(duì)比練習(xí)： 查漏補(bǔ)缺查漏補(bǔ)缺（）時(shí)針（）時(shí)針1 1小時(shí)掃過的面積是多少平方厘米？小時(shí)掃過的面積是多少平方厘米？這兩個(gè)問題有什么區(qū)別？（）這根分針的針尖（）這根分針的針尖1 1小時(shí)走過的路程是多少厘米？小時(shí)走過的路程是多少厘米？一塊手表的分針長(zhǎng)一塊手表的分針長(zhǎng)3 3厘米厘米, ,時(shí)針長(zhǎng)時(shí)針長(zhǎng)2 2厘米厘米. .4、對(duì)比練習(xí)：、對(duì)比練習(xí)： 查漏補(bǔ)缺查漏補(bǔ)缺半圓的周長(zhǎng)

14、等于圓周長(zhǎng)的一半加一條直徑。半圓的周長(zhǎng)等于圓周長(zhǎng)的一半加一條直徑。下圖是一個(gè)直徑是厘米的半圓，你會(huì)求它的周長(zhǎng)下圖是一個(gè)直徑是厘米的半圓，你會(huì)求它的周長(zhǎng)和面積嗎？和面積嗎？半圓的面積等于圓面積的一半。半圓的面積等于圓面積的一半。4 4厘米厘米4、 在一張長(zhǎng)在一張長(zhǎng) 10 厘米，寬厘米，寬 6 厘米的長(zhǎng)方形紙上，厘米的長(zhǎng)方形紙上，剪下一個(gè)最大的圓，剩下部分的面積是多少平方剪下一個(gè)最大的圓，剩下部分的面積是多少平方厘米？厘米？4、 在一張長(zhǎng)在一張長(zhǎng) 10 厘米，寬厘米，寬 6 厘米的長(zhǎng)方形紙上，厘米的長(zhǎng)方形紙上，剪下一個(gè)最大的半圓，剩下部分的面積是多少平方剪下一個(gè)最大的半圓，剩下部分的面積是多少平方

15、厘米？厘米？有一個(gè)運(yùn)動(dòng)場(chǎng)（如圖），兩端是有一個(gè)運(yùn)動(dòng)場(chǎng)（如圖），兩端是半圓形，中間是長(zhǎng)方形。它的周半圓形，中間是長(zhǎng)方形。它的周長(zhǎng)和面積各是多少？長(zhǎng)和面積各是多少？100米米64米米(1)周長(zhǎng)是指周長(zhǎng)是指哪幾條線？哪幾條線？（2）面積包）面積包括哪幾部分？括哪幾部分？一塊長(zhǎng)方形草坪的角落有一個(gè)木一塊長(zhǎng)方形草坪的角落有一個(gè)木樁（如圖），把一只羊用繩子拴樁（如圖），把一只羊用繩子拴在木樁上，繩長(zhǎng)在木樁上，繩長(zhǎng)4 4米。這只羊無米。這只羊無法吃到的草地面積是多大？法吃到的草地面積是多大？6米米4米米木樁木樁求陰影部分的面積求陰影部分的面積10厘米厘米10厘米厘米10厘米厘米2厘米厘米2厘米厘米你能求出涂

16、色部分的面你能求出涂色部分的面積和周長(zhǎng)嗎積和周長(zhǎng)嗎?涂色部分的周長(zhǎng)面積和大圓的周長(zhǎng)涂色部分的周長(zhǎng)面積和大圓的周長(zhǎng)面積有什么關(guān)系面積有什么關(guān)系?一個(gè)圓形旱冰場(chǎng)的直一個(gè)圓形旱冰場(chǎng)的直徑是徑是30米，擴(kuò)建后半米，擴(kuò)建后半徑增加了徑增加了5米。擴(kuò)建后米。擴(kuò)建后旱冰場(chǎng)的面積增加了旱冰場(chǎng)的面積增加了多少平方米多少平方米?王老師買了四罐半徑都是王老師買了四罐半徑都是5 5厘米的飲料，沿著側(cè)面用厘米的飲料，沿著側(cè)面用繩子捆在一起，至少需要繩子捆在一起，至少需要多少厘米的繩子？多少厘米的繩子？已知正方形面積是已知正方形面積是36平方平方米米,求圓的面積求圓的面積. 思考題已知正方形面積是已知正方形面積是36平方

17、平方米米,求圓的面積求圓的面積. 思考題、如下圖，繩長(zhǎng)米，問小狗的活動(dòng)面積有多大？、如下圖，繩長(zhǎng)米，問小狗的活動(dòng)面積有多大？ 靈活應(yīng)用靈活應(yīng)用、一個(gè)圓形花圃的周長(zhǎng)是、一個(gè)圓形花圃的周長(zhǎng)是50.2450.24米，在它里面留出米，在它里面留出1/81/8的的面積種菊花。菊花的占地面積是多少？面積種菊花。菊花的占地面積是多少？ 、在一張長(zhǎng)、在一張長(zhǎng)6.286.28分米，寬分米，寬4 4分米的長(zhǎng)方形鐵皮上，最分米的長(zhǎng)方形鐵皮上，最多能截取半徑為多能截取半徑為1 1分米的圓鐵片多少個(gè)？分米的圓鐵片多少個(gè)？ 靈活應(yīng)用靈活應(yīng)用4 4、一個(gè)圓形水池，直徑、一個(gè)圓形水池，直徑400400米，沿池邊隔米，沿池邊隔

18、4 4米栽一棵樹，米栽一棵樹，一共能栽多少棵樹？一共能栽多少棵樹？4、 在一張長(zhǎng)在一張長(zhǎng) 10 厘米，寬厘米，寬 6 厘米的長(zhǎng)方形紙上，厘米的長(zhǎng)方形紙上，剪下一個(gè)最大的圓，剩下部分的面積是多少平方剪下一個(gè)最大的圓，剩下部分的面積是多少平方厘米？厘米？4、 在一張長(zhǎng)在一張長(zhǎng) 10 厘米，寬厘米，寬 6 厘米的長(zhǎng)方形紙上，厘米的長(zhǎng)方形紙上，剪下一個(gè)最大的圓，剩下部分的面積是多少平方剪下一個(gè)最大的圓，剩下部分的面積是多少平方厘米？厘米？如下圖，某養(yǎng)牛專業(yè)戶有一條長(zhǎng)如下圖，某養(yǎng)牛專業(yè)戶有一條長(zhǎng)9.429.42米的鐵米的鐵籬笆，現(xiàn)要用這條鐵籬笆依靠這面墻圍成面積最籬笆，現(xiàn)要用這條鐵籬笆依靠這面墻圍成面積

19、最大的牛欄，你能幫他設(shè)計(jì)一下嗎？請(qǐng)先畫出示意大的牛欄，你能幫他設(shè)計(jì)一下嗎？請(qǐng)先畫出示意圖并求出這個(gè)牛欄的占地面積。（接頭處不算）圖并求出這個(gè)牛欄的占地面積。（接頭處不算） 墻墻 靈活應(yīng)用靈活應(yīng)用小小設(shè)計(jì)師：小小設(shè)計(jì)師：2厘米厘米2厘米厘米2厘米厘米大圓的周長(zhǎng)與大圓的周長(zhǎng)與2個(gè)小圓的周長(zhǎng)和個(gè)小圓的周長(zhǎng)和有什么關(guān)系有什么關(guān)系?大圓的面積大圓的面積與與2個(gè)小圓個(gè)小圓的面積和有的面積和有什么關(guān)系什么關(guān)系?分析分析:大圓的直徑大圓的直徑:小小圓的直徑圓的直徑=2:1,所以所以大圓的面積大圓的面積:小圓的小圓的面積面積=4:1,即一個(gè)大即一個(gè)大圓的面積是相當(dāng)于圓的面積是相當(dāng)于4個(gè)這樣的小圓的面積個(gè)這樣的小圓的面積,也就是大圓的面積是也就是大