圓單元整理與復習

1、圓圓單元整理與練習單元整理與練習系統(tǒng)梳理系統(tǒng)梳理圓圓是平面上的一種曲線圖形。是平面上的一種曲線圖形。 o系統(tǒng)梳理系統(tǒng)梳理圓心決定圓的位置。圓心決定圓的位置。or系統(tǒng)梳理系統(tǒng)梳理連接圓心與圓上任意一點的線段叫做半徑。連接圓心與圓上任意一點的線段叫做半徑。半徑?jīng)Q定圓的大小。半徑?jīng)Q定圓的大小。or系統(tǒng)梳理系統(tǒng)梳理在同一個圓里，半徑有無數(shù)條，長度都相等。在同一個圓里，半徑有無數(shù)條，長度都相等。odr系統(tǒng)梳理系統(tǒng)梳理通過圓心，并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。通過圓心，并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。od系統(tǒng)梳理系統(tǒng)梳理在同一個圓里，直徑有無數(shù)條，長度都相等。在同一個圓里，直徑有無數(shù)條，長度都相等。odr

2、系統(tǒng)梳理系統(tǒng)梳理在同一個圓里，直徑是半徑的在同一個圓里，直徑是半徑的2倍，半徑是直徑的一半。倍，半徑是直徑的一半。d=2r, d=2r, r=d r=d2 2系統(tǒng)梳理系統(tǒng)梳理圓是軸對稱圖形嗎？它有多少條對稱軸？圓是軸對稱圖形嗎？它有多少條對稱軸？系統(tǒng)梳理系統(tǒng)梳理o o如何在正方形里畫一個最大的圓？如何在正方形里畫一個最大的圓？畫法：（畫法：（1 1）畫出正方形的兩條對角線；）畫出正方形的兩條對角線； （2 2）以對角線交點為圓心，以邊長為直徑畫圓。）以對角線交點為圓心，以邊長為直徑畫圓。 系統(tǒng)梳理系統(tǒng)梳理o o如何在正方形里畫一個最大的圓？如何在正方形里畫一個最大的圓？正方形與圓之間有什么聯(lián)系

3、？正方形與圓之間有什么聯(lián)系？正方形的邊長正方形的邊長=圓的直徑圓的直徑系統(tǒng)梳理系統(tǒng)梳理o o如何在長方形里畫一個最大的圓？如何在長方形里畫一個最大的圓？畫法：（畫法：（1 1）畫出長方形的兩條對角線；）畫出長方形的兩條對角線； （2 2）以對角線交點為圓心，以寬為直徑畫圓。）以對角線交點為圓心，以寬為直徑畫圓。 系統(tǒng)梳理系統(tǒng)梳理o o如何在長方形里畫一個最大的圓？如何在長方形里畫一個最大的圓？正方形與圓之間有什么聯(lián)系？正方形與圓之間有什么聯(lián)系？長方形的寬長方形的寬=圓的直徑圓的直徑 系統(tǒng)梳理系統(tǒng)梳理圍成圓的曲線的長度叫圓的周長。圍成圓的曲線的長度叫圓的周長。 系統(tǒng)梳理系統(tǒng)梳理 通過測量與計算，

4、我們發(fā)現(xiàn)一個圓的周長總通過測量與計算，我們發(fā)現(xiàn)一個圓的周長總是直徑的（是直徑的（ ）倍多一些。圓周率是一個圓）倍多一些。圓周率是一個圓的（的（ ）除以（）除以（ ）的商。用字母）的商。用字母（ ）表示，這是一個無限不循環(huán)小數(shù)。）表示，這是一個無限不循環(huán)小數(shù)。3 3周長周長直徑直徑 系統(tǒng)梳理系統(tǒng)梳理圓的周長計算公式用字母怎么表示？圓的周長計算公式用字母怎么表示？C C =d=d 或或 C C =2r=2r（4 4） C=1.884mC=1.884m，r r系統(tǒng)梳理系統(tǒng)梳理練一練：練一練：（2 2） r r4cm4cm，C C（3 3） C C125.6m125.6m，d d（1 1） d=4dm

5、,C=d=4dm,C=12.56dm25.12cm40m0.3m 圓所占平面的大小叫做圓的面積。圓所占平面的大小叫做圓的面積。系統(tǒng)梳理系統(tǒng)梳理系統(tǒng)梳理系統(tǒng)梳理我們采用等分剪拼法來研究圓的面積計算方法。我們采用等分剪拼法來研究圓的面積計算方法。下面以等分成下面以等分成3232份為例。份為例。拼成了一個拼成了一個近似近似的平行四邊形的平行四邊形長方形的面積與圓的面積相等。長方形的面積與圓的面積相等。 通過觀察、思考、交流通過觀察、思考、交流 ，我們發(fā)現(xiàn)了，我們發(fā)現(xiàn)了拼成的長方形與原來的圓之間的聯(lián)系。拼成的長方形與原來的圓之間的聯(lián)系。長方形的長是圓的（長方形的長是圓的（ ）。）。長方形的寬是圓的（長

6、方形的寬是圓的（ ）。）。周長的一半周長的一半 r r半徑半徑r r（ r）r長方形的面積與圓的面積相等。長方形的面積與圓的面積相等。因為圓的面積因為圓的面積 = 長方形的面積長方形的面積= 長長 寬寬 =（ ） （ ）所以圓的面積：所以圓的面積：S =S = 通過觀察、思考、交流通過觀察、思考、交流 ，我們發(fā)現(xiàn)了，我們發(fā)現(xiàn)了拼成的長方形與原來的圓之間的聯(lián)系。拼成的長方形與原來的圓之間的聯(lián)系。長方形的長是圓的（長方形的長是圓的（ ）。）。長方形的寬是圓的（長方形的寬是圓的（ ）。）。周長的一半周長的一半 r r半徑半徑r r r rr r r r2 2 3 3、如果拼成的長方形的長、如果拼成的

7、長方形的長9.429.42分米，那么原來圓的面積是分米，那么原來圓的面積是（ ）平方分米。）平方分米。 1 1、將一個圓沿半徑剪開，得到若干個小扇形，然后拼成一、將一個圓沿半徑剪開，得到若干個小扇形，然后拼成一個近似的長方形，這個長方形的長是圓的（個近似的長方形，這個長方形的長是圓的（ ），），寬是圓的（寬是圓的（ ）。）。 2 2、如果這個長方形的寬是、如果這個長方形的寬是2 2厘米，那么這個長方形的長厘米，那么這個長方形的長是（是（ ）厘米，周長是（）厘米，周長是（ ）厘米，面積是）厘米，面積是（ ）平方厘米。）平方厘米。系統(tǒng)梳理系統(tǒng)梳理練一練練一練：周長的一半周長的一半半徑半徑6.281

8、6.5612.5628.26系統(tǒng)梳理系統(tǒng)梳理練一練：練一練：（2 2） d d6cm6cm，s s（3 3） C C62.8m62.8m，s s（1 1） r=2dm,s=r=2dm,s= 12.56dm228.26cm2314m2系統(tǒng)梳理系統(tǒng)梳理我們還學會計算一個圓環(huán)的面積。我們還學會計算一個圓環(huán)的面積。 如右圖，外圓半徑是如右圖，外圓半徑是6 6厘米，厘米，內(nèi)圓半徑是內(nèi)圓半徑是2 2厘米，求圓環(huán)面積厘米，求圓環(huán)面積是多少平方厘米？是多少平方厘米？ 可以這樣想：可以這樣想：圓環(huán)面積圓環(huán)面積= =外圓面積內(nèi)圓面積外圓面積內(nèi)圓面積 用用S S表示圓環(huán)面積，表示圓環(huán)面積，R R表示外圓半徑，表示外

9、圓半徑，r r表示內(nèi)圓半徑。表示內(nèi)圓半徑。 S= S= R R2 2- - r r2 2 =3.14 =3.14 6 62 2-3.14-3.142 22 2 =113.04-12.56=113.04-12.56 =113.04-12.56=113.04-12.56 =100.8(=100.8(平方厘米）平方厘米）我們還可以簡便計算：我們還可以簡便計算：S= S= （R R 2 2 - r - r 2 2 ） 查漏補缺查漏補缺（）半徑的長短決定圓面積的大小。（）半徑的長短決定圓面積的大小。（ ）、判斷：、判斷：（）一個圓的周長是它半徑的（）一個圓的周長是它半徑的倍。倍。（ ）（）周長相等的兩個

10、圓，面積也相等。（）周長相等的兩個圓，面積也相等。（ ）（）圓的半徑擴大（）圓的半徑擴大3 3倍，圓的周長和面積都擴大倍，圓的周長和面積都擴大3 3倍。（倍。（ ）（）周長相等的長方形，正方形與圓，圓的面積最大。（）周長相等的長方形，正方形與圓，圓的面積最大。（ ）下面各說法對嗎下面各說法對嗎?兩端都在圓上的線段兩端都在圓上的線段叫做圓的直徑。叫做圓的直徑。（ ）下面各說法對嗎下面各說法對嗎?在連結(jié)圓上任意兩點在連結(jié)圓上任意兩點的線段中的線段中,直徑最長直徑最長()半徑是半徑是2厘米的圓厘米的圓,周周長和面積相等長和面積相等( )下面各說法對嗎下面各說法對嗎?周長相等的兩個圓周長相等的兩個圓,

11、它們的面積也相等它們的面積也相等( )下面各說法對嗎下面各說法對嗎?大圓的半徑是小圓半大圓的半徑是小圓半徑的徑的3倍倍,則大圓與小圓則大圓與小圓的周長比是的周長比是1:3( )它們的面積比也是它們的面積比也是1:3( )下面各說法對嗎下面各說法對嗎?下面各說法對嗎下面各說法對嗎?周長相等的正方形和圓相比較，圓的面積比較大。（ ） 下面各說法對嗎下面各說法對嗎?大圓的圓周率大于大圓的圓周率大于小圓的圓周率。小圓的圓周率。（ ） 圓的半徑擴大圓的半徑擴大3倍倍,那么直那么直徑擴大（徑擴大（ ）倍）倍,周長擴大周長擴大倍倍( )。圓的半徑擴大圓的半徑擴大3倍倍,面面積擴大積擴大 ( )倍。倍。兩個圓

12、的半徑比是兩個圓的半徑比是2:3,那那它們的直徑比是（它們的直徑比是（ ）,周周長比是長比是( )。那它們的面積比是那它們的面積比是( ) 查漏補缺查漏補缺給直徑是給直徑是7575厘米的水缸做一個木蓋，木蓋的直徑比厘米的水缸做一個木蓋，木蓋的直徑比缸口直徑大缸口直徑大5 5厘米。厘米。、對比練習：、對比練習：(2)(2)如果在木蓋的邊沿釘一條鐵片，鐵片長多少厘米？如果在木蓋的邊沿釘一條鐵片，鐵片長多少厘米？(1)(1)木蓋的面積是多少平方米？木蓋的面積是多少平方米？這兩個問題有什么區(qū)別？ 查漏補缺查漏補缺（2 2）一個獨輪車外直徑是一個獨輪車外直徑是0.60.6米，它走過米，它走過188.41

13、88.4米的米的路要走幾圈？路要走幾圈？這兩個問題有什么聯(lián)系與區(qū)別？（1 1）一個自行車輪胎的外直徑約）一個自行車輪胎的外直徑約0.70.7米，如果每分米，如果每分鐘轉(zhuǎn)鐘轉(zhuǎn)100100周，可前進多少米？周，可前進多少米？3、對比練習：、對比練習： 查漏補缺查漏補缺（）時針（）時針1 1小時掃過的面積是多少平方厘米？小時掃過的面積是多少平方厘米？這兩個問題有什么區(qū)別？（）這根分針的針尖（）這根分針的針尖1 1小時走過的路程是多少厘米？小時走過的路程是多少厘米？一塊手表的分針長一塊手表的分針長3 3厘米厘米, ,時針長時針長2 2厘米厘米. .4、對比練習：、對比練習： 查漏補缺查漏補缺半圓的周長

14、等于圓周長的一半加一條直徑。半圓的周長等于圓周長的一半加一條直徑。下圖是一個直徑是厘米的半圓，你會求它的周長下圖是一個直徑是厘米的半圓，你會求它的周長和面積嗎？和面積嗎？半圓的面積等于圓面積的一半。半圓的面積等于圓面積的一半。4 4厘米厘米4、 在一張長在一張長 10 厘米，寬厘米，寬 6 厘米的長方形紙上，厘米的長方形紙上，剪下一個最大的圓，剩下部分的面積是多少平方剪下一個最大的圓，剩下部分的面積是多少平方厘米？厘米？4、 在一張長在一張長 10 厘米，寬厘米，寬 6 厘米的長方形紙上，厘米的長方形紙上，剪下一個最大的半圓，剩下部分的面積是多少平方剪下一個最大的半圓，剩下部分的面積是多少平方

15、厘米？厘米？有一個運動場（如圖），兩端是有一個運動場（如圖），兩端是半圓形，中間是長方形。它的周半圓形，中間是長方形。它的周長和面積各是多少？長和面積各是多少？100米米64米米(1)周長是指周長是指哪幾條線？哪幾條線？（2）面積包）面積包括哪幾部分？括哪幾部分？一塊長方形草坪的角落有一個木一塊長方形草坪的角落有一個木樁（如圖），把一只羊用繩子拴樁（如圖），把一只羊用繩子拴在木樁上，繩長在木樁上，繩長4 4米。這只羊無米。這只羊無法吃到的草地面積是多大？法吃到的草地面積是多大？6米米4米米木樁木樁求陰影部分的面積求陰影部分的面積10厘米厘米10厘米厘米10厘米厘米2厘米厘米2厘米厘米你能求出涂

16、色部分的面你能求出涂色部分的面積和周長嗎積和周長嗎?涂色部分的周長面積和大圓的周長涂色部分的周長面積和大圓的周長面積有什么關(guān)系面積有什么關(guān)系?一個圓形旱冰場的直一個圓形旱冰場的直徑是徑是30米，擴建后半米，擴建后半徑增加了徑增加了5米。擴建后米。擴建后旱冰場的面積增加了旱冰場的面積增加了多少平方米多少平方米?王老師買了四罐半徑都是王老師買了四罐半徑都是5 5厘米的飲料，沿著側(cè)面用厘米的飲料，沿著側(cè)面用繩子捆在一起，至少需要繩子捆在一起，至少需要多少厘米的繩子？多少厘米的繩子？已知正方形面積是已知正方形面積是36平方平方米米,求圓的面積求圓的面積. 思考題已知正方形面積是已知正方形面積是36平方

17、平方米米,求圓的面積求圓的面積. 思考題、如下圖，繩長米，問小狗的活動面積有多大？、如下圖，繩長米，問小狗的活動面積有多大？ 靈活應用靈活應用、一個圓形花圃的周長是、一個圓形花圃的周長是50.2450.24米，在它里面留出米，在它里面留出1/81/8的的面積種菊花。菊花的占地面積是多少？面積種菊花。菊花的占地面積是多少？ 、在一張長、在一張長6.286.28分米，寬分米，寬4 4分米的長方形鐵皮上，最分米的長方形鐵皮上，最多能截取半徑為多能截取半徑為1 1分米的圓鐵片多少個？分米的圓鐵片多少個？ 靈活應用靈活應用4 4、一個圓形水池，直徑、一個圓形水池，直徑400400米，沿池邊隔米，沿池邊隔

18、4 4米栽一棵樹，米栽一棵樹，一共能栽多少棵樹？一共能栽多少棵樹？4、 在一張長在一張長 10 厘米，寬厘米，寬 6 厘米的長方形紙上，厘米的長方形紙上，剪下一個最大的圓，剩下部分的面積是多少平方剪下一個最大的圓，剩下部分的面積是多少平方厘米？厘米？4、 在一張長在一張長 10 厘米，寬厘米，寬 6 厘米的長方形紙上，厘米的長方形紙上，剪下一個最大的圓，剩下部分的面積是多少平方剪下一個最大的圓，剩下部分的面積是多少平方厘米？厘米？如下圖，某養(yǎng)牛專業(yè)戶有一條長如下圖，某養(yǎng)牛專業(yè)戶有一條長9.429.42米的鐵米的鐵籬笆，現(xiàn)要用這條鐵籬笆依靠這面墻圍成面積最籬笆，現(xiàn)要用這條鐵籬笆依靠這面墻圍成面積

19、最大的牛欄，你能幫他設計一下嗎？請先畫出示意大的牛欄，你能幫他設計一下嗎？請先畫出示意圖并求出這個牛欄的占地面積。（接頭處不算）圖并求出這個牛欄的占地面積。（接頭處不算） 墻墻 靈活應用靈活應用小小設計師：小小設計師：2厘米厘米2厘米厘米2厘米厘米大圓的周長與大圓的周長與2個小圓的周長和個小圓的周長和有什么關(guān)系有什么關(guān)系?大圓的面積大圓的面積與與2個小圓個小圓的面積和有的面積和有什么關(guān)系什么關(guān)系?分析分析:大圓的直徑大圓的直徑:小小圓的直徑圓的直徑=2:1,所以所以大圓的面積大圓的面積:小圓的小圓的面積面積=4:1,即一個大即一個大圓的面積是相當于圓的面積是相當于4個這樣的小圓的面積個這樣的小圓的面積,也就是大圓的面積是也就是大