高考數(shù)學專題復習課件之專題二第二講數(shù)列的綜合應用

1、第二講數(shù)列的綜合應用第二講數(shù)列的綜合應用專題二數(shù)列、極限與數(shù)學歸納法專題二數(shù)列、極限與數(shù)學歸納法主干知識整合主干知識整合數(shù)列求和的方法技巧數(shù)列求和的方法技巧(1)轉(zhuǎn)化法轉(zhuǎn)化法有些數(shù)列，既不是等差數(shù)列，也不是等比有些數(shù)列，既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列，若將數(shù)列通項拆開或變形，可轉(zhuǎn)數(shù)列，若將數(shù)列通項拆開或變形，可轉(zhuǎn)化為幾個等差、等比數(shù)列或常見的數(shù)列化為幾個等差、等比數(shù)列或常見的數(shù)列，即先分別求和，然后再合并，即先分別求和，然后再合并(2)錯位相減法錯位相減法這是在推導等比數(shù)列的前這是在推導等比數(shù)列的前n項和公式時所項和公式時所用的方法，這種方法主要用于求數(shù)列用的方法，這種方法主要用于求數(shù)列anb

2、n的前的前n項和，其中項和，其中an，bn分別分別是等差數(shù)列和等比數(shù)列是等差數(shù)列和等比數(shù)列 (3)倒序相加法倒序相加法 這是在推導等差數(shù)列前這是在推導等差數(shù)列前n項和公式時所項和公式時所用的方法，也就是將一個數(shù)列倒過來排用的方法，也就是將一個數(shù)列倒過來排列列(反序反序)，當它與原數(shù)列相加時若有公，當它與原數(shù)列相加時若有公因式可提，并且剩余項的和易于求得，因式可提，并且剩余項的和易于求得，則這樣的數(shù)列可用倒序相加法求和則這樣的數(shù)列可用倒序相加法求和 (4)裂項相消法裂項相消法 利用通項變形，將通項分裂成兩項或利用通項變形，將通項分裂成兩項或n項的差，通過相加過程中的相互抵消，項的差，通過相加過程

3、中的相互抵消，最后只剩下有限項的和最后只剩下有限項的和高考熱點突破高考熱點突破數(shù)列求和數(shù)列求和例例1【歸納拓展歸納拓展】在利用錯位相減法求和時在利用錯位相減法求和時，應注意：，應注意：(1)要善于識別題目類型，特別是等比數(shù)列要善于識別題目類型，特別是等比數(shù)列公比為負數(shù)的情形公比為負數(shù)的情形(2)在寫出在寫出“Sn”與與“qSn”的表達式時應特別注的表達式時應特別注意將兩式意將兩式“錯項對齊錯項對齊”，以便于下一步，以便于下一步準確寫出準確寫出“SnqSn”的表達式的表達式(3)應用等比數(shù)列求和公式必須注意公比應用等比數(shù)列求和公式必須注意公比q1這一前提條件，如果不能確定公比這一前提條件，如果不

4、能確定公比q是否為是否為1，應分兩種情況進行討論，這在，應分兩種情況進行討論，這在以前的高考中經(jīng)?？疾橐郧暗母呖贾薪?jīng)常考查數(shù)列與函數(shù)數(shù)列與函數(shù)(方程方程)的綜合應用的綜合應用例例2對任意的對任意的nN*，都有，都有bnb8，71a18，7a16，a1的取值范圍是的取值范圍是(7，6)【歸納拓展歸納拓展】數(shù)列與函數(shù)的綜合題是高考數(shù)列與函數(shù)的綜合題是高考命題的熱點之一，解決此類問題要抓住知命題的熱點之一，解決此類問題要抓住知識的結(jié)合點作恰當?shù)剞D(zhuǎn)化，如識的結(jié)合點作恰當?shù)剞D(zhuǎn)化，如(2)(3)中都把中都把數(shù)列理解為函數(shù)，利用其單調(diào)性進行求解數(shù)列理解為函數(shù)，利用其單調(diào)性進行求解數(shù)列與不等式的綜合應用數(shù)列與

5、不等式的綜合應用例例3 【歸納拓展歸納拓展】與不等式相關(guān)的大多是數(shù)與不等式相關(guān)的大多是數(shù)列的前列的前n項和問題，其通常是由等差數(shù)項和問題，其通常是由等差數(shù)列、等比數(shù)列等基本數(shù)列進行復合、變列、等比數(shù)列等基本數(shù)列進行復合、變形后得到的新數(shù)列的和的問題對于這形后得到的新數(shù)列的和的問題對于這種問題，在解答時需要我們抓住本質(zhì)，種問題，在解答時需要我們抓住本質(zhì)，進行合理地變形、求和、最后進行放縮進行合理地變形、求和、最后進行放縮，從而得出結(jié)論，從而得出結(jié)論 (本題滿分本題滿分12分分)政府決定用政府決定用“對社會對社會的有效貢獻率的有效貢獻率”對企業(yè)進行評價，用對企業(yè)進行評價，用an表表示某企業(yè)第示某企

6、業(yè)第n年投入的治理污染的環(huán)保年投入的治理污染的環(huán)保費用，用費用，用bn表示該企業(yè)第表示該企業(yè)第n年的產(chǎn)值年的產(chǎn)值設設a1a(萬元萬元)，且以后治理污染的環(huán)保，且以后治理污染的環(huán)保費用每年都比上一年增加費用每年都比上一年增加2a萬元；又設萬元；又設b1b(萬元萬元)，數(shù)列與不等式的綜合應用數(shù)列與不等式的綜合應用例例4 【歸納拓展歸納拓展】數(shù)列的遞推應用問題往數(shù)列的遞推應用問題往往是以一定的實際問題作為背景進行命往是以一定的實際問題作為背景進行命題的，該問題來源于生產(chǎn)實踐，解題時題的，該問題來源于生產(chǎn)實踐，解題時先將實際生活模型用數(shù)學公式或等量關(guān)先將實際生活模型用數(shù)學公式或等量關(guān)系式列出，然后得出數(shù)列的遞推關(guān)系式系式列出，然后得出數(shù)列的遞推關(guān)系式適當?shù)臅r候也可以利用特殊化思想方適當?shù)臅r候也可以利用特殊化思想方法先求得前幾項，應用不