第2章 拉伸壓縮

1、第第2章章 拉伸與壓縮拉伸與壓縮2-1 軸向拉伸與壓縮的概念軸向拉伸與壓縮的概念受力特征：桿受一對(duì)大小相等、方向相反的縱受力特征：桿受一對(duì)大小相等、方向相反的縱向力，力的作用線與桿軸線重合向力，力的作用線與桿軸線重合變形特征：沿軸線方向伸長(zhǎng)或縮短，橫變形特征：沿軸線方向伸長(zhǎng)或縮短，橫 截面沿軸線平行移動(dòng)截面沿軸線平行移動(dòng)2-2 軸向拉伸或壓縮時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算軸向拉伸或壓縮時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算 軸向拉伸或壓縮的內(nèi)力軸向拉伸或壓縮的內(nèi)力-軸力軸力NP NP例：求圖示桿例：求圖示桿1-1、2-2、3-3截面上的軸力截面上的軸力解：解：N110kNN25 kNN320 kNNNN12310520 kNkNkN例例

2、 圖示桿的圖示桿的A、B、C、D點(diǎn)分別作用著大小為點(diǎn)分別作用著大小為FA = 5 F、 FB = 8 F、 FC = 4 F、 FD= F 的力，方向如圖，試求各段內(nèi)力并畫(huà)出桿的力，方向如圖，試求各段內(nèi)力并畫(huà)出桿的軸力圖。的軸力圖。N1ABCDFAFBFCFDO解解： 求求OA段內(nèi)力段內(nèi)力FN1：設(shè)截面如圖：設(shè)截面如圖0 X10DCBAFFFFN14850 FFFFN12NFABCDFAFBFCFDN2N3DFDFN4ABCDFAFBFCFDO求求CD段內(nèi)力：段內(nèi)力： 求求BC段內(nèi)力段內(nèi)力： 求求AB 段內(nèi)力：段內(nèi)力：0 X20BCDNFFF0 X30CDNFF40DNF0 XN3= 5F，N

3、4= FN2= 3F，BCDFBFCFDCDFCFD12 ,NFN2= 3F，N3= 5F，N4= F軸力圖如下圖示Nx2F3F5FFABCDFAFBFCFDON3= 5F，N4= FN2= 3F，12 ,NF例例 等直桿等直桿BC BC , , 橫截面面積為橫截面面積為A A , , 材料密度為材料密度為r r , , 畫(huà)畫(huà)桿的軸力圖，求最大軸力桿的軸力圖，求最大軸力解解：1. 軸力計(jì)算 00N N llA g2. 軸力圖與最大軸力 N xA gx軸力圖為直線max NlA gN(x)N 軸向拉壓桿橫截面上的應(yīng)力軸向拉壓桿橫截面上的應(yīng)力推導(dǎo)思路：推導(dǎo)思路：實(shí)驗(yàn)變形規(guī)律應(yīng)力的分布規(guī)律應(yīng)力的計(jì)算

4、公式1 1、實(shí)驗(yàn)：、實(shí)驗(yàn)：變形前變形前受力后受力后FF2 2、變形規(guī)律：、變形規(guī)律：橫向線橫向線仍為平行的直線，且間距增大。仍為平行的直線，且間距增大?？v向線縱向線仍為平行的直線，且間距減小。仍為平行的直線，且間距減小。3 3、平面假設(shè)、平面假設(shè)：變形前的橫截面，變形后仍為平面且各橫截變形前的橫截面，變形后仍為平面且各橫截 面沿桿軸線作相對(duì)平移面沿桿軸線作相對(duì)平移5 5、應(yīng)力的計(jì)算公式、應(yīng)力的計(jì)算公式：軸向拉壓桿橫截面上正應(yīng)力的計(jì)算公式軸向拉壓桿橫截面上正應(yīng)力的計(jì)算公式4 4、應(yīng)力的分布規(guī)律、應(yīng)力的分布規(guī)律內(nèi)力沿橫截面均勻分布內(nèi)力沿橫截面均勻分布ANF NNA6 6、正應(yīng)力的符號(hào)規(guī)定、正應(yīng)力的

5、符號(hào)規(guī)定- -與軸力相同與軸力相同拉應(yīng)力為正值，方向背離所在截面。拉應(yīng)力為正值，方向背離所在截面。壓應(yīng)力為負(fù)值，方向指向所在截面。壓應(yīng)力為負(fù)值，方向指向所在截面。圣維南圣維南(Saint Venant)原理：原理： 作用于物體某一局部區(qū)域內(nèi)的外力系，可以作用于物體某一局部區(qū)域內(nèi)的外力系，可以用一個(gè)與之靜力等效的力系來(lái)代替。而兩力系用一個(gè)與之靜力等效的力系來(lái)代替。而兩力系所產(chǎn)生的應(yīng)力分布只在力系作用區(qū)域附近有顯所產(chǎn)生的應(yīng)力分布只在力系作用區(qū)域附近有顯著的影響，在離開(kāi)力系作用區(qū)域較遠(yuǎn)處，應(yīng)力著的影響，在離開(kāi)力系作用區(qū)域較遠(yuǎn)處，應(yīng)力分布幾乎相同。分布幾乎相同。( )( )( )N xxA x對(duì)于橫截

6、面尺寸沿軸線變化的桿，若橫截面對(duì)于橫截面尺寸沿軸線變化的桿，若橫截面沿軸線變化比較緩慢，正應(yīng)力公式如下：沿軸線變化比較緩慢，正應(yīng)力公式如下：例例 試求薄壁圓環(huán)在內(nèi)壓力作用下徑向橫截面上的環(huán)向拉應(yīng)試求薄壁圓環(huán)在內(nèi)壓力作用下徑向橫截面上的環(huán)向拉應(yīng)力。已知力。已知： 。MPa2 mm,5 mm,200pd 可認(rèn)為徑向截面上的拉應(yīng)力沿壁厚均勻分布dbA解：解：dbpR2FN 根據(jù)對(duì)稱性可得，徑截面上內(nèi)力處處相等dyN N dppFR 0RsindFF40MPa2(5mm)MPa)(200mm2()d2(ddbpFpbddpb)sind2(02pbdN NA2)2(1pdpbdbddyFN FN pFR

7、 軸向拉壓桿的強(qiáng)度條件軸向拉壓桿的強(qiáng)度條件njx（其中（其中 n 為安全系數(shù)為安全系數(shù), ,值值 1 1）、安全系數(shù)取值考慮的因素：、安全系數(shù)取值考慮的因素：（a）給構(gòu)件足夠的安全儲(chǔ)備。）給構(gòu)件足夠的安全儲(chǔ)備。（b）理論與實(shí)際的差異。）理論與實(shí)際的差異。、極限應(yīng)力（危險(xiǎn)應(yīng)力、失效應(yīng)力）：材料發(fā)生破壞或產(chǎn)生、極限應(yīng)力（危險(xiǎn)應(yīng)力、失效應(yīng)力）：材料發(fā)生破壞或產(chǎn)生過(guò)大變形而不能安全工作時(shí)的最小應(yīng)力值。過(guò)大變形而不能安全工作時(shí)的最小應(yīng)力值。“jx”（u u、0 0）、許用應(yīng)力：構(gòu)件安全工作時(shí)的最大應(yīng)力。、許用應(yīng)力：構(gòu)件安全工作時(shí)的最大應(yīng)力?！?”1 1、極限應(yīng)力、許用應(yīng)力、極限應(yīng)力、許用應(yīng)力2 2、強(qiáng)度

8、條件：最大工作應(yīng)力小于等于許用應(yīng)力。、強(qiáng)度條件：最大工作應(yīng)力小于等于許用應(yīng)力。等直桿等直桿：maxmaxNA變直桿變直桿：maxmaxNA max根據(jù)根據(jù)上述強(qiáng)度條件，可以進(jìn)行三種類型的強(qiáng)上述強(qiáng)度條件，可以進(jìn)行三種類型的強(qiáng)度計(jì)算度計(jì)算：l校核桿的強(qiáng)度校核桿的強(qiáng)度已知已知Nmax、A、，驗(yàn)算構(gòu)件是否滿足，驗(yàn)算構(gòu)件是否滿足 強(qiáng)度條件。強(qiáng)度條件。l設(shè)計(jì)截面設(shè)計(jì)截面已知已知Nmax、,根據(jù)強(qiáng)度條件，求根據(jù)強(qiáng)度條件，求A。l 確定許可載荷確定許可載荷已知已知A、，根據(jù)強(qiáng)度條件，根據(jù)強(qiáng)度條件,求求Nmax。例例 已知一圓桿受拉力已知一圓桿受拉力F =25 k N，直徑，直徑 d =14mm，許用應(yīng)力，許用

9、應(yīng)力 =170MPa，試校核此桿是否滿足強(qiáng)度要求。，試校核此桿是否滿足強(qiáng)度要求。解解：1、軸力、軸力N =F =25kNmaxNA2、應(yīng)力、應(yīng)力：3、強(qiáng)度校核強(qiáng)度校核： 170MPa162MPamax此桿滿足強(qiáng)度要求，能夠正常工作。此桿滿足強(qiáng)度要求，能夠正常工作。FF25KNXFN24d F23014014310254.MPa162例例 已知簡(jiǎn)單構(gòu)架：桿已知簡(jiǎn)單構(gòu)架：桿1 1、2 2截面積截面積 A1=A2=100 mm2，材料的許材料的許用拉應(yīng)力用拉應(yīng)力 t =200 MPa，許用壓應(yīng)力，許用壓應(yīng)力 c =150 MPa 試求：載荷試求：載荷F F的許用值的許用值 F解：解：1. 軸力分析軸

10、力分析0 , 0 yxFF由由21 ()NF拉伸2 ()NF壓縮1112tt,NFAAkN 14.142t1 AFkN 0 .15c2 AF222cc,NFAAkN 14.14 F2. 利用強(qiáng)度條件確定利用強(qiáng)度條件確定F（A1=A2=100 mm2，許用拉應(yīng)力，許用拉應(yīng)力 t =200 MPa，許用壓應(yīng)力，許用壓應(yīng)力 c =150 MPa）例例 已知已知：l, h, F（0 x l）, AC為剛性梁為剛性梁, , 斜撐桿斜撐桿 BD 的許用應(yīng)力為的許用應(yīng)力為 .試求：為使桿試求：為使桿 BD 重量最輕重量最輕, , 的最佳值的最佳值. .斜撐桿斜撐桿，解：解：1. 斜撐桿受力分析斜撐桿受力分析

11、 cos , 0NhFxFMA cosmaxN,hFlF 2. 最佳值的確定最佳值的確定 cosmaxN,minhFlFA 2sin2sincosminFlhhFllAVBDBD 45 opt12sin maxN,FA由強(qiáng)度條件由強(qiáng)度條件欲使欲使VBD 最小最小2-3 軸向拉壓桿的變形計(jì)算軸向拉壓桿的變形計(jì)算縱向應(yīng)變縱向應(yīng)變lll bbb ll bb橫向應(yīng)變橫向應(yīng)變比例常數(shù)稱為彈性模量比例常數(shù)稱為彈性模量PllA NllEA 胡克定律胡克定律Hookes law稱為橫向變形系數(shù)或泊松稱為橫向變形系數(shù)或泊松(Poisson)比比1lNlE AE或或 E EA: 抗拉剛度抗拉剛度NPxdxdxN

12、x( )N x( )ddlN xE A xx( )( )lN xE A xxl( )( )d()i iiN llEA 軸力和截面分段變化的桿軸力和截面分段變化的桿軸力和截面連續(xù)變化的桿軸力和截面連續(xù)變化的桿例例解解: :211NFF22NF1212N lN llEAEA EAlFEAllFl11212)(試分析桿 AC 的軸向變形 lEAlFEAlFF22112)( F2FaaABCFNxF3F例例 ：已知桿件的：已知桿件的 E E、A A、F F、a a 。求：求：L LAC 、B B（B B 截面位移）截面位移）AB （AB 段的線應(yīng)變）。段的線應(yīng)變）。解解：1)畫(huà)畫(huà) N N 圖：圖：2)

13、 計(jì)算：計(jì)算：(1).NLLEA EAFaLBCB3).2(EAFaEAFaLLABABAB).3(BCABACLLLEAFaEAFaEAFa43負(fù)值表示位移向下負(fù)值表示位移向下例例 已知：已知：l = 54 mm ，di = 15.3 mm，E200 GPa， 0.3，擰緊后擰緊后， l 0.04 mm。 試試求：求：(a) 螺栓橫截面上的正應(yīng)力 (b) 螺栓的橫向變形 d解：1) 求求橫截面正應(yīng)力橫截面正應(yīng)力4-10.417 ll MPa 2 .148 E2) 螺栓橫向變形螺栓橫向變形 410222 . mm 00340i.dd 螺栓直徑縮小螺栓直徑縮小 0.0034 mm2-4 材料在拉

14、壓時(shí)的機(jī)械性質(zhì)材料在拉壓時(shí)的機(jī)械性質(zhì)材料的材料的機(jī)械性質(zhì)機(jī)械性質(zhì)或或力學(xué)性質(zhì)力學(xué)性質(zhì)，主要指材料在，主要指材料在受力后的表現(xiàn)出的變形和破壞特性。不同的受力后的表現(xiàn)出的變形和破壞特性。不同的材料具有不同的力學(xué)性能材料具有不同的力學(xué)性能材料的力學(xué)性能可通過(guò)實(shí)驗(yàn)得到。材料的力學(xué)性能可通過(guò)實(shí)驗(yàn)得到。常用的試驗(yàn)包括常溫靜載下的拉伸和壓縮試驗(yàn)。常用的試驗(yàn)包括常溫靜載下的拉伸和壓縮試驗(yàn)。一、低碳鋼拉伸時(shí)的機(jī)械性能一、低碳鋼拉伸時(shí)的機(jī)械性能標(biāo)準(zhǔn)試件標(biāo)準(zhǔn)試件標(biāo)距標(biāo)距 ，通常取，通常取 或或lldld510液壓式萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)液壓式萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)底座底座活動(dòng)試臺(tái)活動(dòng)試臺(tái)活塞活塞油管油管lPPAll拉伸圖和應(yīng)力拉伸圖和應(yīng)力

15、-應(yīng)變圖應(yīng)變圖1. 彈性階段彈性階段 oabOabcde這一階段可分為：斜直線這一階段可分為：斜直線Oa和微彎曲線和微彎曲線ab。a點(diǎn)：比例極限點(diǎn)：比例極限pb點(diǎn)：彈性極限點(diǎn)：彈性極限etanE屈服極限屈服極限2. 屈服階段屈服階段 bcOabcde上屈服極限上屈服極限下屈服極限下屈服極限s表面磨光的試件，屈服時(shí)可在試件表面看見(jiàn)表面磨光的試件，屈服時(shí)可在試件表面看見(jiàn)與軸線大致成與軸線大致成45傾角的條紋。這是由于材傾角的條紋。這是由于材料內(nèi)部晶格之間相對(duì)滑移而形成的，稱為滑料內(nèi)部晶格之間相對(duì)滑移而形成的，稱為滑移線。因?yàn)樵谝凭€。因?yàn)樵?5的斜截面上剪應(yīng)力最大。的斜截面上剪應(yīng)力最大。 強(qiáng)化階段的

16、變形絕大部分是塑性變形強(qiáng)化階段的變形絕大部分是塑性變形Oabcde3. 強(qiáng)化階段強(qiáng)化階段 cd強(qiáng)度極限強(qiáng)度極限b冷作硬化現(xiàn)象經(jīng)冷作硬化現(xiàn)象經(jīng)過(guò)退火后可消除過(guò)退火后可消除卸載定律：卸載定律：冷作硬化冷作硬化材料在卸載時(shí)應(yīng)力與應(yīng)變成直線關(guān)系材料在卸載時(shí)應(yīng)力與應(yīng)變成直線關(guān)系cdfpe4. 頸縮階段頸縮階段 deOabcde延伸率延伸率:lll1100%5%5% 塑性材料脆性材料AAA1100%截面收縮率截面收縮率 :共有的特點(diǎn)：共有的特點(diǎn)： 斷裂時(shí)具有較大的殘余斷裂時(shí)具有較大的殘余變形，均屬塑性材料。變形，均屬塑性材料。 有些材料沒(méi)有明顯的屈有些材料沒(méi)有明顯的屈服階段。服階段。二、其他塑性材料拉伸時(shí)

17、的機(jī)械性質(zhì)二、其他塑性材料拉伸時(shí)的機(jī)械性質(zhì)2004006005102015硬鋁硬鋁5050鋼鋼3030鉻錳硅鋼鉻錳硅鋼(%)MPa1200 對(duì)于沒(méi)有明顯屈服階對(duì)于沒(méi)有明顯屈服階段的材料用名義屈服應(yīng)段的材料用名義屈服應(yīng)力表示力表示 。2 . 0 產(chǎn)生產(chǎn)生 的塑性應(yīng)變時(shí)所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力值。的塑性應(yīng)變時(shí)所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力值。002 . 0 0.20.2 0.20.2%名義屈服極限名義屈服極限2 . 0三、鑄鐵拉伸時(shí)的機(jī)械性質(zhì)三、鑄鐵拉伸時(shí)的機(jī)械性質(zhì)1 1）無(wú)明顯的直線段；）無(wú)明顯的直線段；2 2）無(wú)屈服階段；）無(wú)屈服階段；3 3）無(wú)頸縮現(xiàn)象；）無(wú)頸縮現(xiàn)象；4 4）延伸率很小。）延伸率很小。b b強(qiáng)度極限。強(qiáng)度

18、極限。E E割線的彈性模量。割線的彈性模量。 150%5 . 0四、四、 材料壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì)材料壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì)一般金屬材料的壓縮試件都做成圓柱形狀一般金屬材料的壓縮試件都做成圓柱形狀hd 1530.低碳鋼壓縮時(shí)的低碳鋼壓縮時(shí)的-曲線曲線拉伸拉伸壓縮壓縮其它脆性材料壓縮其它脆性材料壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì)大致時(shí)的力學(xué)性質(zhì)大致同鑄鐵，工程上一同鑄鐵，工程上一般作為抗壓材料。般作為抗壓材料。拉壓bb)54(:12：破壞面大約為：破壞面大約為45450 0的斜面。的斜面。鑄鐵的壓縮試驗(yàn)鑄鐵的壓縮試驗(yàn)鑄鐵壓縮曲線鑄鐵壓縮曲線b壓溫度對(duì)力學(xué)性能的影響溫度對(duì)力學(xué)性能的影響材料強(qiáng)度、彈性常數(shù)隨溫度變化的關(guān)系中炭鋼

19、中炭鋼硬鋁硬鋁2-5 與強(qiáng)度計(jì)算有關(guān)的幾個(gè)重要概念與強(qiáng)度計(jì)算有關(guān)的幾個(gè)重要概念一、拉壓桿的斜截面應(yīng)力一、拉壓桿的斜截面應(yīng)力PPPpPAppcoscossinsincossin222pPAcosPAcoscospcossin22200max4522max900由于截面急劇變化引起應(yīng)力局部增大現(xiàn)象由于截面急劇變化引起應(yīng)力局部增大現(xiàn)象應(yīng)力集中應(yīng)力集中應(yīng)力集中因數(shù)0maxK max最大局部應(yīng)力最大局部應(yīng)力 0 0 名義應(yīng)力名義應(yīng)力(凈截面上的平均應(yīng)力）凈截面上的平均應(yīng)力）應(yīng)力集中二、二、應(yīng)力集中的概念應(yīng)力集中的概念應(yīng)力集中對(duì)構(gòu)件強(qiáng)度的影響應(yīng)力集中對(duì)構(gòu)件強(qiáng)度的影響對(duì)于脆性材料構(gòu)件，當(dāng)對(duì)于脆性材料構(gòu)件，當(dāng)

20、 max b 時(shí)，構(gòu)件斷裂時(shí)，構(gòu)件斷裂對(duì)于塑性材料構(gòu)件，當(dāng)對(duì)于塑性材料構(gòu)件，當(dāng) max達(dá)到達(dá)到 s 后再增加載荷，后再增加載荷， 分布趨于均勻化，不影響構(gòu)件靜強(qiáng)度分布趨于均勻化，不影響構(gòu)件靜強(qiáng)度應(yīng)力集中促使疲勞裂紋的形成與擴(kuò)展，對(duì)構(gòu)件應(yīng)力集中促使疲勞裂紋的形成與擴(kuò)展，對(duì)構(gòu)件 （塑性與脆性材料）的疲勞強(qiáng)度影響極大（塑性與脆性材料）的疲勞強(qiáng)度影響極大三、動(dòng)應(yīng)力的概念三、動(dòng)應(yīng)力的概念構(gòu)件在動(dòng)載荷作用下的應(yīng)力，稱為動(dòng)應(yīng)力。構(gòu)件在動(dòng)載荷作用下的應(yīng)力，稱為動(dòng)應(yīng)力。實(shí)驗(yàn)表明，只要?jiǎng)討?yīng)力不超過(guò)材料的比例極實(shí)驗(yàn)表明，只要?jiǎng)討?yīng)力不超過(guò)材料的比例極限，虎克定律依然有效，彈性摸量與靜載荷限，虎克定律依然有效，彈性摸量

21、與靜載荷相同。動(dòng)應(yīng)力問(wèn)題主要包括：相同。動(dòng)應(yīng)力問(wèn)題主要包括：1）加速度大小可以確定）加速度大小可以確定動(dòng)靜法；動(dòng)靜法；2）加速度在短時(shí)間內(nèi)急劇改變，即沖擊）加速度在短時(shí)間內(nèi)急劇改變，即沖擊 載荷問(wèn)題載荷問(wèn)題能量法；能量法；3）振動(dòng)問(wèn)題；）振動(dòng)問(wèn)題；4）交變應(yīng)力問(wèn)題。）交變應(yīng)力問(wèn)題。勻加速直線運(yùn)動(dòng)構(gòu)件的動(dòng)應(yīng)力計(jì)算勻加速直線運(yùn)動(dòng)構(gòu)件的動(dòng)應(yīng)力計(jì)算Fa 如圖所示，一起重機(jī)繩索以等加速度 a 提升一等截面直桿，直桿單位體積的重量（比重、重度）為，橫截面面積為 A，桿長(zhǎng)為L(zhǎng)，不計(jì)繩索的重量。求：桿內(nèi)任意橫截面的動(dòng)應(yīng)力、最大動(dòng)應(yīng)力。解：解：1、動(dòng)軸力的確定xNa(1)AxNAxmaagaNAxg0(1)aN

22、maAxNAxg2 2、動(dòng)應(yīng)力的計(jì)算、動(dòng)應(yīng)力的計(jì)算(1)(1)daAxNagxAAg3 3、最大動(dòng)應(yīng)力、最大動(dòng)應(yīng)力)1 (maxgaLLxda = 0= 0時(shí)時(shí))1 (gaxstdstdstdddKgaK)1 (Kd動(dòng)荷系數(shù)動(dòng)荷系數(shù)；下標(biāo)；下標(biāo) st受靜荷載作用；下標(biāo)受靜荷載作用；下標(biāo)d受動(dòng)荷載作用受動(dòng)荷載作用。;ddjddjddjNK NKLKL4 4、強(qiáng)度計(jì)算、強(qiáng)度計(jì)算ddmax構(gòu)件作等速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的動(dòng)應(yīng)力構(gòu)件作等速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的動(dòng)應(yīng)力D 一薄壁圓環(huán)平均直徑為 D，壁厚為 t，以等角速度 繞垂直于環(huán)平面且過(guò)圓心的平面轉(zhuǎn)動(dòng)，圓環(huán)的比重為 。求圓環(huán)橫截面的動(dòng)應(yīng)力。qd解：解：1、求動(dòng)軸力22(1)2nD

23、aR2)2(2DgAgLaALLmaqnndNdNdd022(3)02sin2124dddddDYNd qq DADNq Dg 2、動(dòng)應(yīng)力的計(jì)算222; ()42ddNDvDvRAgg四、變形能的概念四、變形能的概念 在彈性范圍內(nèi)，彈性體在外力作用在彈性范圍內(nèi)，彈性體在外力作用下發(fā)生變形而在體內(nèi)積蓄的能量，稱為下發(fā)生變形而在體內(nèi)積蓄的能量，稱為彈性變形能，簡(jiǎn)稱變形能。彈性變形能，簡(jiǎn)稱變形能。 物體在外力作用下發(fā)生變形，物體物體在外力作用下發(fā)生變形，物體的變形能在數(shù)值上等于外力在加載過(guò)程的變形能在數(shù)值上等于外力在加載過(guò)程中在相應(yīng)位移上所做的功，即中在相應(yīng)位移上所做的功，即U=W軸向拉壓桿的變形能

24、軸向拉壓桿的變形能UWPPll12Pl12PPlEA22222()2P lN lEAEAEAll12UUuVAl ABC12P例例:如圖所示結(jié)構(gòu)如圖所示結(jié)構(gòu),AB和和AC桿長(zhǎng)均為桿長(zhǎng)均為L(zhǎng),抗拉剛度抗拉剛度均為均為EA,求求A點(diǎn)的垂直位點(diǎn)的垂直位移移A.A1N2NP解解:122cosPNN22212122224cosN LN LP LUUUEAEAEA12AWPUW22cosAPLEA2-6 拉伸、壓縮靜不定問(wèn)題拉伸、壓縮靜不定問(wèn)題1 1、靜定：、靜定：結(jié)構(gòu)或桿件的結(jié)構(gòu)或桿件的未知力個(gè)數(shù)未知力個(gè)數(shù)等于等于有效靜力方程有效靜力方程的個(gè)數(shù)，的個(gè)數(shù)， 利用靜力平衡方程就可以求出所有的未知力利用靜力平

25、衡方程就可以求出所有的未知力靜定問(wèn)題靜定問(wèn)題 2 2、超靜定超靜定：結(jié)構(gòu)或桿件的結(jié)構(gòu)或桿件的未知力個(gè)數(shù)未知力個(gè)數(shù)多于多于有效靜力方程有效靜力方程的個(gè)數(shù)，的個(gè)數(shù)， 只利用靜力方程不能求出所有的未知力只利用靜力方程不能求出所有的未知力超靜定問(wèn)題超靜定問(wèn)題3 3、多余約束、多余約束：在超靜定系統(tǒng)中多余維持結(jié)構(gòu)在超靜定系統(tǒng)中多余維持結(jié)構(gòu) 幾何不變性所需要的桿或支座。幾何不變性所需要的桿或支座。 ABC12PD3A1NF2NFP. 0, 0YXA1NF2NFP3NF多余約束多余約束 超靜定結(jié)構(gòu)大多為在靜定結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上再加上一個(gè)或若干個(gè)多余約束，這超靜定結(jié)構(gòu)大多為在靜定結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上再加上一個(gè)或若干個(gè)多余約束，這些約束對(duì)于特定的工程要求往往是必要的）些約束對(duì)于特定的工程要求往往是必要的）4 4、多余約束反力、多余約束反力：多余約束對(duì)應(yīng)的反力。多余約束對(duì)應(yīng)的反力。= = 未知力個(gè)數(shù)未知力個(gè)數(shù) 平衡方程個(gè)數(shù)。平衡方程個(gè)數(shù)。二、二、超靜定的求解超靜定的求解步驟：步驟：2 2、根據(jù)變形協(xié)調(diào)條