趣味勾股定理

1、.趣味故事教學(xué)目標(biāo)例題講解精選試題趣味拼圖.教學(xué)目標(biāo)1、能說(shuō)出勾股定理，并能應(yīng)用勾股定理解決簡(jiǎn)單問(wèn)題。2、經(jīng)歷探索勾股定理的過(guò)程。3、經(jīng)歷用多種拼圖方法驗(yàn)證勾股定理的過(guò)程，發(fā)展用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，感受勾股定理的文化價(jià)值。返回目錄.趣味故事 幾何學(xué)中，勾股定理發(fā)揮著重要作用。在畢達(dá)哥拉斯的時(shí)代，卻因此發(fā)生一件血案。勾三股四弦五，是一個(gè)理想的數(shù)字，都是整數(shù)，這樣的組合也叫勾股數(shù)，可以列舉出不少，符合畢達(dá)哥拉斯學(xué)派對(duì)于世界的完美詮釋。然而，這里面藏著一個(gè)“妖孽”，等腰直角三角形給了畢達(dá)哥拉斯及其信徒們痛苦一擊，出現(xiàn)了根號(hào)2，這個(gè)被如今戲稱為“意思意思”的數(shù)是個(gè)小數(shù)，（根號(hào)2的數(shù)值是1.414）

2、如果只是一般的小數(shù)還不是大問(wèn)題（一般的小數(shù)都是有循環(huán)的），偏偏這個(gè)數(shù)循環(huán)不起來(lái)，無(wú)窮無(wú)盡，毫無(wú)規(guī)律，這一點(diǎn)顯然破壞了對(duì)于和諧世界的認(rèn)識(shí)。于是，一樁血案發(fā)生了，發(fā)現(xiàn)這個(gè)問(wèn)題的西帕索斯被殺死了，因?yàn)樗茐牧巳f(wàn)物皆數(shù)的和諧。 這是科學(xué)史上的一樁暴行，以科學(xué)的名義，很恐怖。這個(gè)數(shù)后來(lái)被稱為無(wú)理數(shù)，是眾多無(wú)理數(shù)中最著名的之一，當(dāng)然最著名的永遠(yuǎn)是那個(gè)圓周率，而當(dāng)時(shí)沒(méi)有人知道這個(gè)“山巔一寺一壺酒樂(lè)煞吾”是一個(gè)無(wú)理數(shù)，還是以周三徑一的簡(jiǎn)單算法，畢達(dá)哥拉斯知道圓周率是個(gè)超強(qiáng)的無(wú)理數(shù)，而這個(gè)秘密則保留了很久。（中國(guó)的祖沖之算出3.1415926-3.1415927之間，足足領(lǐng)先歐洲千年之久，方法好像也是與祖沖之一

3、樣。）返回目錄.在趣味拼圖中感悟勾股定理在趣味拼圖中感悟勾股定理 勾股定理是一壇千年佳釀，品之芬芳，余味無(wú)窮，令人陶醉神往。它以其簡(jiǎn)潔、優(yōu)美的形式，豐富、深刻的內(nèi)容，展現(xiàn)了自然界的和諧關(guān)系。著名網(wǎng)絡(luò)科普作家塔米姆安薩利在其近著中提出的對(duì)社會(huì)有重大影響的10大科學(xué)發(fā)現(xiàn)，勾股定理就是其中之一。據(jù)說(shuō)4000多年前，中國(guó)的大禹曾在治理洪水的過(guò)程中利用勾股定理來(lái)測(cè)量?jī)傻氐牡貏?shì)差。著名物理學(xué)家愛(ài)因斯坦和藝術(shù)家達(dá)芬奇都曾經(jīng)對(duì)勾股定理的證法進(jìn)行過(guò)研究。迄今為止，關(guān)于勾股定理的證明方法已有500余種，各種證法融幾何知識(shí)與代數(shù)知識(shí)于一體，完美地體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的魅力。讓我們動(dòng)起手來(lái)，拼一拼，想一想，去感悟數(shù)學(xué)的神奇

4、和妙趣吧！圖1返回目錄.拼法一拼法一 1.用四個(gè)相同的直角三角形（直角邊為a、b，斜邊為c）圖2 操作：動(dòng)手拼一拼，擺一擺，看能否拼出含有邊長(zhǎng)c的正方形？ 問(wèn)題：你能用兩種方法表示左圖的面積嗎？對(duì)比兩種不同的表示方法，你發(fā)現(xiàn)了什么？ 分析：S正方形=（a+b）2= c2 + 4 ab 化簡(jiǎn)可得：a2+b2 = c2 圖2返回目錄.拼法二拼法二 2.用四個(gè)完全相同的直角三角形（直角邊為a、b，斜邊為c）圖3 問(wèn)題：圖3是由三國(guó)時(shí)期的數(shù)學(xué)家趙爽在為周髀算經(jīng)作注時(shí)給出的。在圖3中用同樣的辦法研究，你有什么發(fā)現(xiàn)？你能驗(yàn)證a2+b2=c2嗎？ 分析：S正方形= c2 =（a-b）2+ 4 ab 化簡(jiǎn)可得

5、：a2+b2 = c2圖3返回目錄.拼法三拼法三3.問(wèn)題： 圖3是伽菲爾德總統(tǒng)的拼法，你知道他是如何驗(yàn)證的嗎？你能用兩種方法表示圖3的面積嗎？伽菲爾德總統(tǒng)是這樣分析的：S梯形ABCD= (a+b)2S梯形ABCD=SABE+ SECD+ SAED= ab+ ab+c2則有：(a+b)2= ab+ ab+c2 化簡(jiǎn)可得：a2+b2 = c2ABCDE圖3返回目錄.拼法四拼法四 4.用四個(gè)直角三角形（直角邊為a、b，斜邊為c），邊長(zhǎng)分別為a、b、c正方形，拼成圖4。問(wèn)題：觀察圖4，你能發(fā)現(xiàn)邊長(zhǎng)分別為a、b、c的正方形嗎？與你的同桌討論。你們能通驗(yàn)證到：a2+b2 = c2嗎？分析：圖6可以轉(zhuǎn)化為下

6、面兩圖。圖a的面積可表示為：a2+b2+2 ab圖b的面積可表示為：c2+2 ab圖7比較兩式，你發(fā)現(xiàn)了什么？圖6圖a圖b返回目錄.拼法五拼法五 5.用四個(gè)直角三角形（直角邊為a、b，斜邊為c）。問(wèn)題：你能把圖5轉(zhuǎn)化為圖c嗎？通過(guò)位置變換，你發(fā)現(xiàn)了什么？你能發(fā)現(xiàn)邊長(zhǎng)分別為a、b、c的正方形嗎？能否驗(yàn)證到：a2+b2 = c2呢？把你的發(fā)現(xiàn)與同學(xué)交流。圖5圖c返回目錄.總 結(jié) 品味各種拼圖，方法各異，妙趣橫生，證明思路別具匠心，極富創(chuàng)新。它們充分運(yùn)用了幾何圖形的截、割、拼、補(bǔ)來(lái)證明代數(shù)式之間的恒等關(guān)系，既具嚴(yán)密性，又具直觀性，深刻體現(xiàn)了形數(shù)統(tǒng)一、代數(shù)和幾何緊密結(jié)合、互不可分的獨(dú)特魅力。返回目錄.

7、返回目錄.精選試題1在ABC中，若其三條邊的長(zhǎng)度分別為9、12、15，則以兩個(gè)這樣的三角形所拼成的長(zhǎng)方形的面積是2一個(gè)長(zhǎng)方體同一頂點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)分別是3、4、12，則這個(gè)長(zhǎng)方體內(nèi)能容下的最長(zhǎng)的木棒為.3在ABC中，C90，BC60cm，CA80cm，一只蝸牛從C點(diǎn)出發(fā)，以每分20cm的速度沿CAABBC的路徑再回到C點(diǎn)，需要分的時(shí)間 4一艘船由島A正南30海里的B處向東以每小時(shí)20海里的速度航行2小時(shí)后到達(dá)C處.則AC間的距離是 .5在ABC中，B90，兩直角邊AB7，BC24，三角形內(nèi)有一點(diǎn)P到各邊的距離相等，則這個(gè)距離是108 13 12 50海里 3返回目錄.拓展練習(xí) 1.一艘漁船正以30海里時(shí)的速度由西向東追趕漁群，在A處看見(jiàn)小島C在船北偏東 60.40分鐘后，漁船行至 B處，此時(shí)看見(jiàn)小島 C在船的北偏東30，已知小島C為中心周圍10海里以內(nèi)為我軍導(dǎo)彈部隊(duì)軍事演習(xí)的著彈危險(xiǎn)區(qū)，問(wèn)這艘