【DOC】考慮巖土體變形的邊坡臨界高度上限解

1、Good is good, but better carries it.精益求精，善益求善?！綝OC】考慮巖土體變形的邊坡臨界高度上限解標(biāo)簽:標(biāo)題考慮巖土體變形的邊坡臨界高度上限解第36卷V01.36第5期No.5山東大學(xué)(工學(xué)版)JOURNALOFSHAND0NGUNIVERSY(ENGINEERINGSCIENCE)2006年10月0ct.2006文章編號(hào):16723961(2006)05-0073-04考慮巖土體變形的邊坡臨界高度上限解崔新壯,王愛(ài)營(yíng),劉雁冰,馮洪波(1.山東大學(xué)土建與水利學(xué)院,山東濟(jì)南250061;2.濱州市公路管理局,山東濱州256614)摘要:考慮巖石和土體變形,取

2、對(duì)數(shù)螺旋面為破壞面,利用塑性力學(xué)中的極限分析方法對(duì)邊坡的臨界高度進(jìn)行了研究.由庫(kù)侖材料相關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則推得了變形破壞區(qū)的速度場(chǎng).由變形破壞機(jī)構(gòu)得到了邊坡臨界高度上限解隨坡角及巖土內(nèi)摩擦角的變化規(guī)律.并通過(guò)比較發(fā)現(xiàn):變形破壞機(jī)構(gòu)對(duì)應(yīng)的上限解略小于剛體平動(dòng)機(jī)構(gòu)對(duì)應(yīng)的上限解.略大于剛體轉(zhuǎn)動(dòng)機(jī)構(gòu)得到的上限解.關(guān)鍵詞:邊坡;臨界高度;變形;極限分析中圖分類(lèi)號(hào):TU413.62文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:AUpperboundsolutionofcriticalheightofslopeconsideringsoilandrockdeformationCUIXinzhuang,WANGAiyinl,LIUYanbing2,

3、FENGHongbo(1.SchoolofCivilEngineering,ShandongUniversity,Jinan250061,China;2.BinzhouHighwayAdministration,Binzhou256614,China)Abstract:Consideringrockandsoildeformationandusinglogspiralfailuresurface,thelimitanalysismethodinplasticmechanicsWasusedtosolvethecriticalheightofslope.Thevelocityfieldofdef

4、ormingregionWasobtainedfromtheassociatedflowrulesforCoulombmaterials.ThevariationruleofthecriticalheightobtainedfromdeformingfailuremechanismwiththeinternalfrictionangleofsoilandrockandslopeangleWasstudied.Itisfoundbycomparisonthattheupperboundsolutionofcriticalheightfromdeformingfailuremechanismisl

5、essslightlythanthatfromrigidblockstranslationalfailuremechanism,andmoreslJighflythanthatfromrigidblocksrotationalfailuremechanism.Keywords:slope;criticalheight;deformation;limitanalysis0引言目前常用的邊坡穩(wěn)定分析方法是剛體極限平衡法和有限單元法.前者以其概念清晰,計(jì)算簡(jiǎn)便,工程實(shí)踐資料豐富而被廣泛采用,但未考慮材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系,不能給出相應(yīng)的應(yīng)力場(chǎng)和位移場(chǎng);后者雖能給出邊坡的應(yīng)力場(chǎng)和位移場(chǎng),卻無(wú)法給出明確的安

6、全系數(shù).事實(shí)上,在實(shí)際工程當(dāng)中,人們關(guān)心的不是邊坡失穩(wěn)的整個(gè)過(guò)程,而是邊坡開(kāi)始滑動(dòng)那一瞬間邊坡的極限承載能力或高度,或者是邊坡在正常工作下的安全系數(shù).而極限分析法中上限法的最大優(yōu)點(diǎn)就是回避了工程中最不容易弄清的巖土應(yīng)力一應(yīng)變關(guān)系,從能量角度直接研究邊坡的極限狀態(tài),因而是一種合理而且可行的方法.對(duì)于一個(gè)處于極限狀態(tài)的邊坡,假定在土體里收稿日期:20050606基金項(xiàng)目:國(guó)家973項(xiàng)目(2002CB412706)和國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(1o372104)資助作者簡(jiǎn)介:崔新壯(1974一),男,山東壽光人,副教授,于中國(guó)科學(xué)院力學(xué)研究所獲工程力學(xué)博士學(xué)位,目前主要從事邊坡穩(wěn)定性方面的研究Email:

7、euixz74山東大學(xué)(工學(xué)版)第36卷存在一個(gè)塑性區(qū)Q,塑性區(qū)里各點(diǎn)的材料屈服且服從Mohr-Coulomb破壞準(zhǔn)則,可以通過(guò)塑性力學(xué)中的上限定理求解相應(yīng)這一塑性變形模式的邊坡臨界高度H:rrl?du+ldD=G+,(1)JnJF式中:是外荷載增量引起的相應(yīng)塑性位移速率,G是塑性區(qū)的體積力.式子的左邊兩項(xiàng)分別是塑性區(qū)Q內(nèi)和沿破壞面r的內(nèi)部能量耗散率.按上限定理:相應(yīng)真實(shí)塑性區(qū)Q的臨界高度一定比日:小或相等.因此邊坡臨界高度的上限分析就是在許多可能的破壞機(jī)構(gòu)中尋找一個(gè)使得最小的機(jī)構(gòu).有很多學(xué)者對(duì)邊坡穩(wěn)定性進(jìn)行過(guò)極限分析【l”】,為該領(lǐng)域的研究作出了很大貢獻(xiàn).但是他們假設(shè)的破壞機(jī)構(gòu)大都是剛體運(yùn)動(dòng)

8、(平動(dòng)或轉(zhuǎn)動(dòng))機(jī)構(gòu).實(shí)際上,邊坡失穩(wěn)往往伴隨著巖土體的變形,雖然這種變形場(chǎng)很難通過(guò)測(cè)試準(zhǔn)確得到.所以研究巖土體變形情況下邊坡的穩(wěn)定性很有意義.本文假定破壞面為對(duì)數(shù)螺旋面,考慮了破壞區(qū)的塑性變形,對(duì)邊坡的臨界高度進(jìn)行了極限分析,并將結(jié)果與由剛體運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)得到的上限解進(jìn)行了比較分析.1破壞機(jī)構(gòu)根據(jù)觀察,邊坡的滑裂面一般為對(duì)數(shù)螺旋面,所以在此假設(shè)速度間斷面即破壞面為對(duì)數(shù)螺旋面,如圖1所示,在此假設(shè)它通過(guò)坡腳.在極坐標(biāo)系中,對(duì)數(shù)螺旋面的方程如下.r:rne.,(2.(5)r0?L3ai2直線的方程為:r:sinOtangcosOr0.(6)一上?Ou/極徑oa對(duì)應(yīng)的極角為:cot.(7)2速度場(chǎng)設(shè)環(huán)向速

9、度為,徑向速度為.由庫(kù)侖材料塑性流動(dòng)正交法則知,在對(duì)數(shù)螺旋速度間斷面上Vr=0.在此,進(jìn)一步假設(shè)在整個(gè)變形區(qū)內(nèi)都有Vr=0.在極坐標(biāo)系中,已知速度場(chǎng),由幾何方程可得張量應(yīng)變率場(chǎng):勾:芒,=0.1a0一/-夕=(一孚)(8)若以拉:勾正,則最大和最小主應(yīng)變率分別為:max-一±().(9)e.廣±I廣J+對(duì)庫(kù)侖材料,若塑性流動(dòng)符合正交準(zhǔn)則,則有:?!=一etan2(一詈).(10)由式(8),(9)及(10)可得:+tan(r.一).用分離變量法求解上面偏微分方程.令=-廠(0)?g(r),將其代入式(11),整理后得:【一?.(12)上式左邊是0的函數(shù),右邊是r的函數(shù),所以

10、兩邊都等于一常數(shù)C.解方程_Cl,(13)第5期崔新壯,等:考慮巖土體變形的邊坡臨界高度上限解75可得:_廠()=c2er,(14)式中:c,為常數(shù).解方程+tan一1=C.,(15)可得:g(r)=C3r1,(16)式中:c為常數(shù).由式(14),(16)可得環(huán)向速度為:=廠()?g(r)=Ce.-rc1,(17)式中:c為常數(shù).通過(guò)對(duì)式(17)中的常數(shù)c賦予不同的值,可以得到兩種簡(jiǎn)單的速度場(chǎng):(1)若令C=0,則式(17)成為:Vo=Cr.(18)可見(jiàn)上式描述的破壞機(jī)構(gòu)為剛體轉(zhuǎn)動(dòng)機(jī)構(gòu),與圖1所示破壞機(jī)構(gòu)相似,只是破壞面以上的巖土體為剛體,而不是變形體,該剛體以角速度叫=C沿對(duì)數(shù)螺旋破壞面旋轉(zhuǎn)

11、.文獻(xiàn)【1】中曾用該種機(jī)構(gòu)得到了邊坡臨界高度的上限解.(2)若令C.=tan,并取式(17)右邊”±”中的負(fù)號(hào),設(shè)=.時(shí),=,則式(17)可寫(xiě)為:Vo:Voe(-0o.(19)上式所示的速度場(chǎng)會(huì)引起巖土體的變形,稱為對(duì)數(shù)螺旋受剪區(qū)速度場(chǎng).本文將利用該速度場(chǎng)對(duì)邊坡臨界高度進(jìn)行極限分析.3能量耗散率與外力功率能量耗散率包括速度間斷面上的能量耗散率和塑性變形區(qū)的內(nèi)部能量耗散率.據(jù)文獻(xiàn)【1】,速度間斷面上單位面積的能量耗散率為:莊=cL,(20)式中:為速度間斷面兩側(cè)的相對(duì)切向速度.另外,文獻(xiàn)【1】給出的塑性變形破壞區(qū)單位體積的內(nèi)部能量耗散率表達(dá)式如下:莊=2ctan(號(hào)一詈)(21)式中:

12、為主應(yīng)變率中拉應(yīng)變率之和.已知速度場(chǎng)可由幾何方程求得應(yīng)變率場(chǎng),但很難求得主應(yīng)變率場(chǎng),這限制了變形破壞機(jī)構(gòu)的應(yīng)用.為此,筆者經(jīng)過(guò)推導(dǎo),得到了用體積應(yīng)變率求塑性變形破壞區(qū)單位體積能量耗散率的一般方法(應(yīng)變率以拉為t)t副:莊=ccot妊.(22)本文討論的邊坡體所受荷載只有重力,單位體積的重力功率為:z)=71/ocos0,(23)式中:7為土的容重.4邊坡臨界高度的求解沿對(duì)數(shù)螺旋面對(duì)式(20)所示的能量耗散率進(jìn)行積分,可得間斷面上的能量耗散率D;在變形區(qū)abd和acd內(nèi)對(duì)式(22)所示的能量耗散率分別進(jìn)行積分后相加,可得變形區(qū)內(nèi)部的總能量耗散率D:;在變形區(qū)abd和acd內(nèi)對(duì)式(23)所示的重力

13、功率分別進(jìn)行積分后相加,可得總外力功率.根據(jù)上限定理,有:D+D:=W.(24)通過(guò)整理,可得邊坡臨界高度的表達(dá)式為:=(.,).(25)上式中的函數(shù)_廠(.,)內(nèi)含積分,需通過(guò)數(shù)值方法進(jìn)行求解.為了求臨界高度的最小上限,需求函數(shù)_廠(.,)的最小值.記=minf(.,),它是一個(gè)無(wú)量綱量,與c,7無(wú)關(guān),僅與坡角a,內(nèi)摩擦角有關(guān).求臨界高度最小上限解的數(shù)學(xué)模型可歸為:=mi(.,1.(26)B0J上式中的約束條件是為了保證圖1中的b點(diǎn)在a點(diǎn)的右邊.可借助于Matlab軟件中的優(yōu)化工具箱對(duì)上述非線性最優(yōu)化問(wèn)題進(jìn)行求解.5結(jié)果分析圖2所示為變形破壞機(jī)構(gòu)對(duì)應(yīng)的值隨聲和a的變化規(guī)律.可見(jiàn),隨聲的增大而

14、增大,而且越大,增大得越快;隨a的減小而增大,而且a越小,增大得越快.圖3和圖4所示分別是a=60.和a=90.對(duì)應(yīng)的特征角.,.和與土的內(nèi)摩擦角的關(guān)系曲線.由此可以確定臨界高度最小上限對(duì)應(yīng)的螺旋破壞面中心的位置.76山東大學(xué)(工學(xué)版)第36卷馨馨(.)圖2與,a的關(guān)系Fig.2Relationsofwithanda.)圖3a=60對(duì)應(yīng)的特征角Fig.3Characteristicangleswitha=60(.)圖4a=90對(duì)應(yīng)的特征角Fig.4Characteristicangleswitha=90為了對(duì)變形破壞機(jī)構(gòu)與剛體運(yùn)動(dòng)破壞機(jī)構(gòu)得到的臨界高度上限解進(jìn)行比較,下面將以a:90.的豎直邊

15、坡為例進(jìn)行分析.對(duì)豎直邊坡,臨界高度的真實(shí)解為”:=等tan(號(hào)+罷)=.(27)對(duì)圖5所示的剛體平動(dòng)機(jī)構(gòu),其值為真實(shí)值的兩倍.另外,ChenWFt也給出了式(18)所示的剛體轉(zhuǎn)動(dòng)破壞機(jī)構(gòu)速度場(chǎng)對(duì)應(yīng)的臨界高度上限解.表l所示為剛體平動(dòng)機(jī)構(gòu),剛體轉(zhuǎn)動(dòng)機(jī)構(gòu)及本文的變形破壞機(jī)構(gòu)對(duì)應(yīng)的值.由表l可見(jiàn):由對(duì)數(shù)螺旋變形破壞機(jī)構(gòu)得到的J7v值略小于由剛體平動(dòng)機(jī)構(gòu)得到的值,而略大于剛體轉(zhuǎn)動(dòng)機(jī)構(gòu)得到的值.JH圖5剛體平動(dòng)破壞機(jī)構(gòu)Fig.5Rigidblockstranslationalfailuremechanism表1幾種破壞機(jī)構(gòu)對(duì)應(yīng)的值Tab1Nobtainedfromseveralfailuremecha

16、nisms實(shí)際上,剛體平動(dòng)破壞機(jī)構(gòu)是對(duì)數(shù)螺旋變形破壞機(jī)構(gòu)的一種特殊情形.當(dāng)r0一時(shí),一,對(duì)數(shù)螺旋面趨于平面,并且由式(8)及(19)知應(yīng)變也趨于零,此時(shí)對(duì)數(shù)螺旋變形破壞機(jī)構(gòu)退化為剛體平動(dòng)破壞機(jī)構(gòu).所以,對(duì)數(shù)螺旋變形破壞機(jī)構(gòu)給出的上限解恒小于剛體平動(dòng)機(jī)構(gòu)給出的上限解.6結(jié)論考慮巖石或土體變形,對(duì)邊坡的臨界高度進(jìn)行了極限分析,分析中用對(duì)數(shù)螺旋面作為破壞面.假設(shè)破壞區(qū)內(nèi)各點(diǎn)徑向速度為零,由庫(kù)侖材料相關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則推得了變形破壞區(qū)的速度場(chǎng).用變形破壞機(jī)構(gòu)得到了邊坡臨界高度隨坡角和內(nèi)摩擦角的變化規(guī)律.將本文得到的臨界高度上限解與剛體運(yùn)動(dòng)及轉(zhuǎn)動(dòng)破壞機(jī)構(gòu)得到的上限解進(jìn)行了比較,發(fā)現(xiàn)由對(duì)數(shù)螺旋變形破壞機(jī)構(gòu)得到的

17、上限解略小于由剛體平動(dòng)機(jī)構(gòu)得到的解,而略大于剛體轉(zhuǎn)動(dòng)機(jī)構(gòu)得到的解.(下轉(zhuǎn)第8l頁(yè))第5期林彥,等:鑄鋼空心球管節(jié)點(diǎn)的設(shè)計(jì)與研究8l的應(yīng)力最大值及其位置,以對(duì)節(jié)點(diǎn)的承載安全性做出判斷.鑒于鑄鋼材質(zhì)具有較好的塑性,鑄鋼空心球管節(jié)點(diǎn)的強(qiáng)度判斷準(zhǔn)則可以采用VonMises屈服準(zhǔn)則,即當(dāng)計(jì)算點(diǎn)的Mises應(yīng)力超過(guò)材料強(qiáng)度,認(rèn)為該點(diǎn)進(jìn)入塑性.4結(jié)論1.鑄鋼空心球管節(jié)點(diǎn)空間受力下,其應(yīng)力分布具有區(qū)域性特點(diǎn)即管球倒角處的應(yīng)力值較大,是最容易發(fā)生破壞的部位;遠(yuǎn)離匯交區(qū)域的鑄鋼管與球體的應(yīng)力水平相對(duì)較低.2.鑄鋼空心球管節(jié)點(diǎn)的設(shè)計(jì)要充分考慮節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度與鑄造工藝.主要需確定5個(gè)幾何參數(shù)即鑄鋼球外徑,球壁厚,鑄鋼管壁厚

18、,鑄鋼管長(zhǎng)度,鑄鋼管與球以及鑄鋼管與鑄鋼管之間的倒角半徑.3.鑄鋼空心球管節(jié)點(diǎn)的幾何尺寸初步確定后,對(duì)節(jié)點(diǎn)需進(jìn)行有限元分析以研究節(jié)點(diǎn)的應(yīng)力分布情況,從而對(duì)節(jié)點(diǎn)承載的安全性做出判斷.節(jié)點(diǎn)的有限元分析通常采用CAD建模,其單元類(lèi)型主要采用實(shí)體單元.鑒于鑄鋼材質(zhì)具有良好的塑性,其強(qiáng)度判別可以采用VonMises屈服準(zhǔn)則.參考文獻(xiàn)1林彥,劉錫良.鑄鋼節(jié)點(diǎn)在大跨度空問(wèn)結(jié)構(gòu)中的應(yīng)用A.第三屆全國(guó)現(xiàn)代結(jié)構(gòu)工程學(xué)術(shù)會(huì)議論文集(工業(yè)建筑增刊)c.北京:工業(yè)建筑雜志社,2003.632.640.LINYan,LIUXiliang.Theapplicationofcaststeeljointinlonespansp

19、acestructureAJ.ProceedingsoftheThirdNationalConferenceonModemStructuralEngineering,(SupplementofIndustrialConstruction)CJ.Beijing:IndustrialConstructionMagazineAgency,2003.632640.2林彥,劉錫良.鑄鋼球節(jié)點(diǎn)的特點(diǎn)及在工程中的應(yīng)用A.第十二屆全國(guó)結(jié)構(gòu)工程學(xué)術(shù)會(huì)議論文集(工程力學(xué)增刊)c.北京:清華大學(xué)出版社,2003.637640.LINYan,LIUXiliang.Thepropertiesandapplication

20、inengineeringofcaststeelsphericaljointAJ.ProceedingsoftheTweffthNationalConferenceonStructuralEngineering,SupementofEngineeringMechanicslCJ.Beijing:TsinghuaUniversityPublishingHouse,2003.637640.3JLIUXiliang,LINYan.TheapplicationofcaststeeljointsinChinaA.ProceedingsoftheInternationalAssociationforShe

21、llandSpatialStructuresC.Montpellier:IASS,2004.384385.4林彥.鑄鋼節(jié)點(diǎn)的理論分析與試驗(yàn)研究D.天津:天津大學(xué),2004.LINYan.TheoreticalanalysisandexperimentalresearchofcaststeeljointsDJ.Tianjin:TianjinUniversity,2004.5譚仲毅,鮑廣沫,王煦.黃金樹(shù)鑄鋼節(jié)點(diǎn)的設(shè)計(jì)與鑄造工藝J.鋼結(jié)構(gòu)與建筑業(yè),2002,2(3):19.21.TANZhong-yi,BAOGuang-jian,WANGXu.ThedesignandcastingtechniquesofgoldentreejointsforShenzhencturecenterlJJ.SteelStructureandBuilding,2002,2(3):1921.(編輯:董程英)(上接第76頁(yè))參考文獻(xiàn)1CHENWF.LimitanalysisandsoilplasticityMJ.Amster