動(dòng)量守恒定律應(yīng)用

1、動(dòng)量守恒定律應(yīng)用一、動(dòng)量守恒定律解題的特點(diǎn)（1）動(dòng)量守恒定律具有廣泛的適用范圍，不論物體間相互作用力的性質(zhì)如何；不論系統(tǒng)內(nèi)物體的個(gè)數(shù)多少；不論是宏觀低速運(yùn)動(dòng)的物體，還是微觀高速運(yùn)動(dòng)的粒子；不論它們是否接觸，只要系統(tǒng)所受的合外力為0，動(dòng)量守恒定律就適用.（2）只需知道變化前后系統(tǒng)的狀態(tài)情況，不必理會(huì)系統(tǒng)中各物體在內(nèi)力作用下所發(fā)生的復(fù)雜變化過(guò)程，解決問(wèn)題簡(jiǎn)捷方便.二、動(dòng)量守恒與能量的結(jié)合高考的綜合題，不僅是力學(xué)過(guò)程的動(dòng)量守恒定律，而 且還涉及能量變化.時(shí)常要結(jié)合動(dòng)能定理或機(jī)械能守恒定律.三、特別注意 研究對(duì)象選擇的靈活性：在復(fù)雜的問(wèn)題中，研究對(duì)象（系統(tǒng)）可能是由許多個(gè)物體組成，既可能整個(gè)大系統(tǒng)在

2、全過(guò)程動(dòng)量守恒，也可能某幾個(gè)物體組成的小系統(tǒng)在某個(gè)小過(guò)程動(dòng)量守恒，這就要求解題時(shí)要放眼全局，靈活地選擇研究對(duì)象，建立動(dòng)量守恒的方程.隨堂測(cè)試1.如圖5-3-1，球A、B置于光滑水平面上，A球的動(dòng)量為12kgm/s，水平向右與靜止的B球發(fā)生碰撞，兩球動(dòng)量的變化可能是（設(shè)向右為正）（ ） A.p A=-4kgm/s， p B=4kg m/s B.p A=-5kg m/s ， p B=5kg m/s C.p A=6kg m/s ， p B=-6kg m/s D.p A=-24kg m/s ， p B=24kg m/s AB2.質(zhì)量為m的小球A在光滑水平面上以速度v0與質(zhì)量為2m的靜止小球發(fā)生碰撞，碰

3、撞后分開(kāi)，A球的速度大小變?yōu)樵瓉?lái)的1/3，則碰撞后B球的速度可能為（ ） A.v0/3 B.2v0/3 C.4v0/9 D.5v0/9AB3.一個(gè)人在地面上立定跳遠(yuǎn)的最好成績(jī)是s m，假設(shè)他站立在車的A端要跳上距離車lm遠(yuǎn)的站臺(tái)上，車與地面的摩擦不計(jì)，如圖5-3-2所示（ ）A.只要l=s，他一定能跳上站臺(tái)B.只要ls，他可能跳上站臺(tái)C.只要l=s，他可能跳上站臺(tái)D.只要ls，他有可能跳上站臺(tái)BD4.一輛平板車沿光滑平面運(yùn)動(dòng)，車的質(zhì)量m=20kg，運(yùn)動(dòng)速度v0=4m/s，在下列情況中，車的速度將變?yōu)槎啻?？?）一個(gè)質(zhì)量m=2kg的沙包從5m高處落入車內(nèi).（2）將質(zhì)量m=2kg的沙包以v=5m/

4、s的速度迎面水平【答案】（1）3.64m/s(2)318m/s【例1】在原子物理中，研究核子與核子關(guān)聯(lián)的最有效途徑是“雙電荷交換反應(yīng)”.這類反應(yīng)的前半部分過(guò)程和下述力學(xué)模型類似.兩個(gè)小球A和B用輕質(zhì)彈簧相連，在光滑的水平直軌道上處于靜止?fàn)顟B(tài).在它們左邊有一垂直于軌道的固定檔板P，右邊有一個(gè)球C沿軌道以速度v0射向B球，如圖5-3-3所示，C與B發(fā)生碰撞并立即結(jié)成一個(gè)整體D.在它們繼續(xù)向左運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，當(dāng)彈簧長(zhǎng)度變到最短時(shí)，長(zhǎng)度突然被鎖定，不再改變.然后，A球與檔板P發(fā)生碰撞，碰后A、D都靜止不動(dòng)，A與P接觸而不黏連.過(guò)一段時(shí)間，突然解除鎖定（鎖定及解除鎖定均無(wú)機(jī)械能損失）.已知A、B、C三球的

5、質(zhì)量均為m.（1）求彈簧長(zhǎng)度剛被鎖定后A球的速度；（2）求在A球離開(kāi)擋板P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，彈簧的最大彈性勢(shì)能.【解析】（1）設(shè)C球與B球黏結(jié)成D時(shí)，D的速度為v1，由動(dòng)量守恒，有mv0=(m+m)v1 當(dāng)彈簧壓至最短時(shí)，D與A的速度相等，設(shè)此速度為v2，由動(dòng)量守恒，有2mv1=3mv2 由、兩式得A的速度v2=(1/3)v0（2）設(shè)彈簧長(zhǎng)度被鎖定后，貯存在彈簧中的勢(shì)能為Ep，由能量守恒，有(1/2)2mv21=(1/2)3mv22+Ep 撞擊P后，A與D的動(dòng)能都為0.解除鎖定后，當(dāng)彈簧剛恢復(fù)到自然長(zhǎng)度時(shí)，勢(shì)能全部轉(zhuǎn)變成D的動(dòng)能，設(shè)D的速度為v3，則有:Ep=(1/2)(2m)v23 以后彈簧伸長(zhǎng)

6、，A球離開(kāi)擋板P，并獲得速度，當(dāng)A、D的速度相等時(shí)，彈簧伸至最長(zhǎng).設(shè)此時(shí)的速度為v4，由動(dòng)量守恒，有 2mv3=3mv4 當(dāng)彈簧伸長(zhǎng)到最長(zhǎng)時(shí)，其勢(shì)能最大，設(shè)此勢(shì)能為Ep，由能量守恒有2mv23=(1/2)3mv24+Ep解以上各式得:Ep=(1/36)mv20【例2】質(zhì)量為m的鋼板與直立輕彈簧的上端連接，彈簧下端固定在地上.平衡時(shí)，彈簧的壓縮量為x0，如圖5-3-4所示.一物塊從鋼板正上方距離為3x0的A處自由落下，但不粘連.它們到達(dá)最低點(diǎn)后又向上運(yùn)動(dòng).已知物塊質(zhì)量也為m時(shí)，它們恰能回到O點(diǎn).若物塊質(zhì)量為2m，仍從A處自由落下，則物塊與鋼板回到O點(diǎn)時(shí)，還具有向上的速度.求物塊向上運(yùn)動(dòng)到達(dá)的最高

7、點(diǎn)與O點(diǎn)的距離.【解析】物塊與鋼板碰撞時(shí)的速度v0= 設(shè)v1表示質(zhì)量為m的物塊與鋼板碰撞后一起開(kāi)始向下運(yùn)動(dòng)的速度，因碰撞時(shí)間極短，動(dòng)量守恒: mv0=2mv1剛碰完時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為Ep.當(dāng)它們一起回到O點(diǎn)時(shí)，彈簧無(wú)形變，彈性勢(shì)能為0.根據(jù)題中所給條件，這時(shí)物塊與鋼板的速度為0，由機(jī)械能守恒， Ep+1/2(2m)v21=2mgx006gx 設(shè)v2表示質(zhì)量為2m的物塊與鋼板碰撞后開(kāi)始一起向下運(yùn)動(dòng)的速度，則有 2mv0=3mv2 剛碰完時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為Ep，它們回到O點(diǎn)時(shí)，彈性勢(shì)能為0，但它們?nèi)岳^續(xù)向上運(yùn)動(dòng)，設(shè)此時(shí)速度為v，則有 Ep+(1/2)(3m)v22=3mgx0+1/2(3m)v2在

8、以上兩種情況中，彈簧的初始?jí)嚎s量都是x0，故有:Ep=Ep 當(dāng)質(zhì)量為2m的物塊與鋼板一起回到O點(diǎn)時(shí)，彈簧的彈力為0，物塊與鋼板只受到重力作用，加速度為g.一過(guò)O點(diǎn)，鋼板受到彈簧向下的拉力作用，加速度大于g.由于物塊與鋼板不黏連，物塊不可能受到鋼板的拉力，其加速度仍為g.故在O點(diǎn)物塊與鋼板分離，分離后，物塊以速度v豎直上拋，則由以上各式解得，物塊向上運(yùn)動(dòng)所到最高點(diǎn)與O點(diǎn)的距離為: l=v2/(2g)=(1/2)x0.【解題回顧】本題的過(guò)程較為復(fù)雜，第一次是m下落的過(guò)程.第二次是2m下落的過(guò)程.而每次下落過(guò)程又分為多個(gè)小過(guò)程.要求大家能正確分析和認(rèn)識(shí)每個(gè)小過(guò)程.【例3】一個(gè)連同裝備總質(zhì)量為M=10

9、0kg的宇航員，在距離飛船s=45m處與飛船處于相對(duì)靜止?fàn)顟B(tài)，宇航員背著裝有質(zhì)量為m0=0.5kg氧氣的貯氣筒，筒有個(gè)可以使氧氣以v=50m/s的速度噴出的噴嘴，宇航員必須向著返回飛船的相反方向放出氧氣才能回到飛船同時(shí)又必須保留一部分氧氣供途中呼吸用，宇航員的耗氧率為Q=2.510-4kg/s，不考察噴出氧氣對(duì)設(shè)備及宇航員總質(zhì)量的影響，則(1)瞬時(shí)噴出多少氧氣，宇航員才能完全返回飛船?(2)為使總耗氧量最低，應(yīng)一次噴出多少氧氣?返回時(shí)間是多少?(飛船的運(yùn)動(dòng)可看做是勻速運(yùn)動(dòng))(3)已知超氧化鉀(KO2)的性質(zhì)與Na2O2相似若該宇航員貯氣筒的氧氣由超氧化鉀提供，則需多少千克KO2?【解析】(1)設(shè)瞬時(shí)噴出mkg氧氣，宇航員可安全返回，由動(dòng)量守恒得：mv=Mv1， 勻速運(yùn)動(dòng)t=s/v1，另有m0=m+Qt，解得m=0.05kg或0.45kg， 故0.05kgm0.45kg.(2)為使耗氧量最低，設(shè)噴出氧氣mkg. 則耗氧m=Qt+m，另有t=s/v1,mv=mv1.解得m=QsM/(mv)+m=2.250-2/m+m.討論m隨