大學(xué)物理第三章

1、 解：解：以每秒燃燒的氣體為研究對象，飛行方向為正方向，根以每秒燃燒的氣體為研究對象，飛行方向為正方向，根據(jù)動量定理：據(jù)動量定理： 3.1 某噴氣式飛機以某噴氣式飛機以200ms-1的速率在空中飛行，引擎中吸入的速率在空中飛行，引擎中吸入50kgs-1的空氣與飛機內(nèi)的空氣與飛機內(nèi)2kgh-1的燃料混合燃燒，燃燒后的氣體的燃料混合燃燒，燃燒后的氣體相對于飛機以相對于飛機以400ms-1的速度向后噴出試求此噴氣式飛機引的速度向后噴出試求此噴氣式飛機引擎的推力擎的推力。其中其中可求得可求得 21vmvmvmmpptF燃空燃空初末 m/s200400200,m/s200021 vvv，kg36002k

2、g50 燃空， mmN210000. F3.3 如圖所示，傳遞帶以恒定的速度如圖所示，傳遞帶以恒定的速度 v 水平運動，傳遞帶上方高水平運動，傳遞帶上方高為為H 處有一盛飼料的漏斗，它向下釋放飼料，若單位時間的落處有一盛飼料的漏斗，它向下釋放飼料，若單位時間的落料量為料量為 r r ，試求傳遞帶受到飼料的作用力的大小和方向（不計，試求傳遞帶受到飼料的作用力的大小和方向（不計相對傳送帶靜止的飼料質(zhì)量）相對傳送帶靜止的飼料質(zhì)量）Hv解解以以 tt+dt 內(nèi)落到傳遞帶上的飼內(nèi)落到傳遞帶上的飼料為研究對象，它的質(zhì)量為料為研究對象，它的質(zhì)量為 dm = r rdt ，在與傳遞帶接觸之前的，在與傳遞帶接觸

3、之前的速度大小為：速度大小為：gHv21與傳遞帶接觸之后的末動量為：與傳遞帶接觸之后的末動量為：則初動量為：則初動量為： 11vdmp vdmp 2該研究對象受到傳遞帶的彈力和自身重力，分別為：該研究對象受到傳遞帶的彈力和自身重力，分別為： gdmf，根據(jù)根據(jù)動量定理動量定理pddtF 12ppdtgdmf gdmvvdtdmf 1忽略微小量忽略微小量gdm得：得： 1vvf r rv1v1vv 由矢量三角形可知：由矢量三角形可知：gHvvvf22212 r rr r與傳遞帶的夾角為：與傳遞帶的夾角為：vgHvv2arctanarctan1 所以，傳遞帶受到飼料的作用力所以，傳遞帶受到飼料的作

4、用力f 與與f互為作用力和反作用力互為作用力和反作用力f f的大?。号c的大小：與f的大小相同；方向：與的大小相同；方向：與f的方向相反。的方向相反。 12ppdtgdmf gdmvv 1r r，人相對轉(zhuǎn)臺的角速度為，人相對轉(zhuǎn)臺的角速度為 ，設(shè)轉(zhuǎn)臺相對軸的角速度為設(shè)轉(zhuǎn)臺相對軸的角速度為013.7 一水平均質(zhì)圓臺的質(zhì)量為一水平均質(zhì)圓臺的質(zhì)量為200200kg，半徑為，半徑為2 2m，可繞通過其，可繞通過其中心的鉛直軸自由旋轉(zhuǎn)中心的鉛直軸自由旋轉(zhuǎn)( (即軸摩擦忽略不計即軸摩擦忽略不計) )今有一質(zhì)量為今有一質(zhì)量為6060kg的人站在圓臺邊緣開始時，人和轉(zhuǎn)臺都靜止，如果人在的人站在圓臺邊緣開始時，人和

5、轉(zhuǎn)臺都靜止，如果人在臺上以臺上以1.21.2ms-1的速率沿臺邊緣逆時針方向奔跑，求此圓臺轉(zhuǎn)動的速率沿臺邊緣逆時針方向奔跑，求此圓臺轉(zhuǎn)動的角速度的角速度則人對軸的角速度為則人對軸的角速度為系統(tǒng)角動量守恒系統(tǒng)角動量守恒解：解：Rv 010 010100 JJ21120021RmJRmJ ，其中其中00.225rad/s 3.10 在一光滑水平面上固定半圓形滑槽，質(zhì)量為在一光滑水平面上固定半圓形滑槽，質(zhì)量為m的滑塊以初速的滑塊以初速度度v0沿切線方向進入滑槽端，滑塊與滑槽的摩擦系數(shù)為沿切線方向進入滑槽端，滑塊與滑槽的摩擦系數(shù)為 ，滑，滑塊運動情況及受力分析如圖所示試求當(dāng)滑塊從滑槽另一端滑出塊運動情

6、況及受力分析如圖所示試求當(dāng)滑塊從滑槽另一端滑出時，摩擦力所做的功時，摩擦力所做的功 evv0 ddddddddvRvtvtv RvmNNtvmf2dd 由動能定理有：由動能定理有：)1(212121220202 emvmvmvAf解解: 0dd0vvvv3.12、如圖所示，有一表面光滑的圓柱體和一彈簧、如圖所示，有一表面光滑的圓柱體和一彈簧T，圓柱體的，圓柱體的底面半徑為底面半徑為R,彈簧的質(zhì)量為彈簧的質(zhì)量為m,勁度系數(shù)為勁度系數(shù)為k.開始時質(zhì)量為開始時質(zhì)量為m的的物體在物體在A處，彈簧無伸長，如果在拉力處，彈簧無伸長，如果在拉力F的作用下，它沿柱面切的作用下，它沿柱面切向勻速地由向勻速地由A

7、運動到運動到B處，試計算處，試計算F所做的功。（假定所做的功。（假定F始終與始終與柱面相切）柱面相切）重力所作的功為：重力所作的功為： 1()sinsinABAmg hhmg RR彈力所作的功為：彈力所作的功為：22221110()222ABAkxkxk R解：解：由題意，在整個過程中，由題意，在整個過程中，BRFCTAmgF120AAA對物體，由動能定理，得對物體，由動能定理，得可求得可求得 122()1sinsin()2FAAAmgRkR整個過程中，拉力所做的功為整個過程中，拉力所做的功為A，3.17、氫原子中的電子在圓形軌道上繞核運動，速率為、氫原子中的電子在圓形軌道上繞核運動，速率為v

8、，電子受，電子受到大小為到大小為 的向心力（電相互作用）的作用，其中的向心力（電相互作用）的作用，其中e為電為電子和質(zhì)子的電量，子和質(zhì)子的電量，r為軌道半徑，為軌道半徑， 為恒量。為恒量。（1）試證明軌道半徑為）試證明軌道半徑為 ；（2）假設(shè)電子對核的角動量只能?。┘僭O(shè)電子對核的角動量只能取h/2的整數(shù)倍，其中的整數(shù)倍，其中h為為 普朗克常量。試證明電子可能的軌道半徑滿足下式普朗克常量。試證明電子可能的軌道半徑滿足下式式中式中n為正整數(shù)；為正整數(shù)；（3）試證明符合以上兩個要求的軌道半徑必須滿足下式）試證明符合以上兩個要求的軌道半徑必須滿足下式 ，式中，式中n為正整數(shù)為正整數(shù)2024/re020

9、24mvermvnhr22202nehnr解：解：由題意可知由題意可知20224rervm（1）2024mver（2）電子做圓周運動，其對核的角動量為）電子做圓周運動，其對核的角動量為L=rmv,依題意有依題意有2hnrmvLmvnhr2（3）由）由,2 mvnhr可得,2 mrnhv帶入帶入220=,4ermv整理可得整理可得2202mehnr3.18、兩個溜冰愛好者的質(zhì)量都為、兩個溜冰愛好者的質(zhì)量都為70kg，都以，都以4m/s的速度的速度在相距為在相距為1.5m的平行線上相對滑行，相遇時互相拉起手，的平行線上相對滑行，相遇時互相拉起手，繞它們的對稱中心做圓周運動，將此二人視為一個系統(tǒng)。繞

10、它們的對稱中心做圓周運動，將此二人視為一個系統(tǒng)。試求：（試求：（1）該系統(tǒng)的總動量和總角動量；（）該系統(tǒng)的總動量和總角動量；（2）圓周運動）圓周運動的初始角速度。的初始角速度。解：解：由題意可知由題意可知(1)由于二人的質(zhì)量、速率相等，但速度方向相反，故總由于二人的質(zhì)量、速率相等，但速度方向相反，故總 動量為零，即動量為零，即P = P1+ P2= m v - m v = 0總角動量為：總角動量為：2121.522704420(/ )22dLLLmvkg ms(2)根據(jù)角動量定理有：根據(jù)角動量定理有：0JwL JLw 0其中：其中：22)2(22dmmrJw0=16/3(rad/s)3.20

11、如圖所示，質(zhì)量為如圖所示，質(zhì)量為 2m ，長，長 l 的均勻細桿可繞通過其上端的均勻細桿可繞通過其上端的水平光滑固定軸的水平光滑固定軸 O 轉(zhuǎn)動，另一質(zhì)量為轉(zhuǎn)動，另一質(zhì)量為 m 的小球，用長也為的小球，用長也為 l 的輕繩系于的輕繩系于O 軸上。開始時桿靜止在豎直位置，現(xiàn)將小球在垂軸上。開始時桿靜止在豎直位置，現(xiàn)將小球在垂直于軸的平面內(nèi)拉開一角度直于軸的平面內(nèi)拉開一角度，然后使其自由擺下與桿端相碰撞，然后使其自由擺下與桿端相碰撞（設(shè)為（設(shè)為彈性碰撞彈性碰撞），結(jié)果使桿的最大偏角為），結(jié)果使桿的最大偏角為/ 3，求小球最初被，求小球最初被拉開的角度拉開的角度。Oll解解設(shè)小球與桿端碰前的速度為設(shè)

12、小球與桿端碰前的速度為 v ，對小球由對小球由機械能守恒機械能守恒得：得： 221cos1mvmgl 小球與桿端碰撞瞬間，系統(tǒng)的小球與桿端碰撞瞬間，系統(tǒng)的角動量守恒角動量守恒，得得 Jlvmmvl )231(2mlJ Oll小球與桿端碰撞是完全彈性碰撞，碰撞過小球與桿端碰撞是完全彈性碰撞，碰撞過程中程中動能守恒動能守恒，得：，得：222212121 Jvmmv 碰后，桿上升，只有重力做功，對桿，碰后，桿上升，只有重力做功，對桿，機械能守恒機械能守恒，得：，得： 3cos1221212 mglJ聯(lián)立以上各式，解得：聯(lián)立以上各式，解得：4823cos 。3761. 3.24、在一圓柱容器底部有一圓

13、孔，孔的直徑為、在一圓柱容器底部有一圓孔，孔的直徑為d,圓柱體直圓柱體直徑為徑為D，容器中水的高度隨著水的流出而下降，試找出小孔，容器中水的高度隨著水的流出而下降，試找出小孔中水的流速中水的流速v和水面高度和水面高度h之間的關(guān)系。之間的關(guān)系。解解：由題意可得：由題意可得設(shè)設(shè)S1與與S2分別為容器與小孔橫截面積，分別為容器與小孔橫截面積，v1為為容器水面下降速度，容器水面下降速度， v2為水流從小孔中流出為水流從小孔中流出速度，則速度，則22214,4dSDS又根據(jù)連續(xù)性方程：又根據(jù)連續(xù)性方程：1 122S vS v2122dvvD規(guī)定小孔所在平面為參考平面，據(jù)伯努利方程：規(guī)定小孔所在平面為參考平面，據(jù)伯努利方程：22121122vghvrrr22442ghvDDdhDd3.26、若桶內(nèi)水深為、若桶內(nèi)水深為H，在它的一側(cè)低于水面，在它的一側(cè)低于水面h處開一小孔處開一小孔。（1）求射程求射程；（2）在其一側(cè)再開一小孔）在其一側(cè)再開一小孔，求與（求與（1）中射程相同的孔高。）中射程相同的孔高。解：解：由題意可知由題意可知 射程即為水到達地面時距桶的水平距離射程即為水到達地面時距桶的水平距離所以，由伯努利方程：所以，由伯努利方程：ghvrr221ghv2221gthH小孔距離地面的高度小孔距離地面的高度為：為：所以可求得時間所以可求得時間t: ghHt)(