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1、 惠安三中 黃冬梅變速直線運動中位置函數(shù)與速度函數(shù)的聯(lián)系變速直線運動中位置函數(shù)與速度函數(shù)的聯(lián)系變速直線運動中路程為變速直線運動中路程為 21)(TTdttv另一方面這段路程可表示為另一方面這段路程可表示為)()(12TsTs ).()()(1221TsTsdttvTT ).()(tvts 其中其中 微積分基本定理 )()(asbsS11tan()(),iiiiShDPCts ttv tt 111111()().nnnniiiiiiiiSShv tts tt ( )( )( )( )bbaaSv t dts t dts bs a定理定理 （微積分基本定理）（微積分基本定理）記:( )( )( )

2、|baF bF aF x則:( )( )|( )( )bbaaf x dxF xF bF a微積分基本定理表明：微積分基本定理表明： 一一個個連連續(xù)續(xù)函函數(shù)數(shù)在在區(qū)區(qū)間間,ba上上的的定定積積分分等等于于它它的的任任意意一一個個原原函函數(shù)數(shù)在在區(qū)區(qū)間間,ba上上的的增增量量.注意注意:求定積分問題轉(zhuǎn)化為求原函數(shù)的問題求定積分問題轉(zhuǎn)化為求原函數(shù)的問題.牛頓萊布尼茨公式溝通了導(dǎo)數(shù)與積分之間牛頓萊布尼茨公式溝通了導(dǎo)數(shù)與積分之間的關(guān)系的關(guān)系例例1 1 求求 .)1sincos2(20 dxxx原式原式20(2sincos)|xxx.23 例例2 2 設(shè)設(shè) , 求求 . 215102)(xxxxf 20)(dxxf解解解解 102120)()()(dxxfdxxfdxxf在在2 , 1上上規(guī)規(guī)定定當(dāng)當(dāng)1 x時時，5)( xf, 102152dxxdx原原式式. 6 xyo12例例3 3 求求 解解.112dxx 當(dāng)當(dāng)0 x時時，x1的的一一個個原原函函數(shù)數(shù)是是|ln x,dxx 12112(ln |)|x. 2ln2ln1ln 解解 面積面積xyo 0sin xdxA 0cos x. 2 練習(xí)練習(xí): 1. : 1. 求求 .,max222 dxxx解解由圖形可知由圖形可知,max)(2xxxf ,21100222 xxxxxx 21210022dxx

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