排列組合應(yīng)用教學(xué)設(shè)計(jì)

1、精品文檔10.2.2 排列組合的應(yīng)用 ( 教案 )周波一、教學(xué)目標(biāo) ：1理解并能熟練掌握求排列組合的一般方法，對(duì)不同題型尋求到一種恰當(dāng)?shù)慕獯鸱绞健?. 進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力，體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想方法的發(fā)現(xiàn)和運(yùn)用帶來的解題便利，體會(huì)數(shù)學(xué)的實(shí)用價(jià)值和魅力。二、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：常見排列組合題型的歸納求解，幾類思想方法的傳授。教學(xué)難點(diǎn)：解題過程中分類為加、分步為乘，有序排列、無序組合的區(qū)分聯(lián)系。三、學(xué)情分析 ：高中數(shù)學(xué)中的排列組合問題和生活的聯(lián)系比較大, 也是高中學(xué)生學(xué)習(xí)的重難點(diǎn), 同樣還是高考的必考內(nèi)容。現(xiàn)在很多學(xué)生都對(duì)這部分內(nèi)容感到難 , 遇到這些問題不會(huì)做 , 這也就成了學(xué)習(xí)

2、中棘手的事 , 基于此 , 本課就高中數(shù)學(xué)教學(xué)中排列組合應(yīng)用問題進(jìn)行探究。三、教學(xué)方法與教學(xué)手段：本節(jié)課以教師為引導(dǎo)，學(xué)生為主體，討論為主線的教學(xué)原則，采用情境教學(xué)、操作發(fā)現(xiàn)、直觀演示的教學(xué)方法。以“不會(huì)才教，以教導(dǎo)學(xué)”作為教學(xué)路徑，利用多媒體輔助教學(xué)等手段，通過合作交流、動(dòng)手操作、自主探究的學(xué)習(xí)方法，使學(xué)生在一系列活動(dòng)中感知排列組合，讓學(xué)生快樂學(xué)習(xí)、高效學(xué)習(xí)。大屏幕四、教學(xué)過程【創(chuàng)設(shè)情境】高三、七班舉行元旦聯(lián)歡會(huì)問題 1.甲、乙、丙三人作為聯(lián)歡會(huì)的候選人，需要選2 名主持節(jié)目，其中 1 名作正主持人， 1 名作候補(bǔ)主持人，有多少種不同的方法？問題 2.甲、乙、丙三人作為聯(lián)歡會(huì)的候選人，需要選

3、2 名主持節(jié)目，有多少種不同的選法？比較這兩個(gè)問題有什么區(qū)別？【設(shè)計(jì)意圖】情境教學(xué)，引出課題。1歡迎下載精品文檔【大綱下載】1. 理解排列、組合的概念。2. 能利用計(jì)數(shù)原理推導(dǎo)排列數(shù)公式、組合數(shù)公式。3. 能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題?！驹O(shè)計(jì)意圖】明確本節(jié)課的學(xué)習(xí)目的和要求?！净貧w教材】1. 排列、組合的定義。2. 排列數(shù)組合數(shù)的公式。3. 常見的排列組合的解題技巧：相鄰問題捆綁法； 不相鄰問題插空法；多排問題單排法； 定位問題優(yōu)先法；定序問題倍縮法；這些技巧是我們解決排列組合問題的策略針對(duì)原則?！驹O(shè)計(jì)意圖】復(fù)習(xí)上節(jié)課內(nèi)容，為本節(jié)課作鋪墊，溫故而知新，承上啟下。【授人以漁】例一： 聯(lián)歡會(huì)要從 7 個(gè)不

4、同的文藝節(jié)目中選 4 個(gè)編成一個(gè)節(jié)目單，如果某女生的獨(dú)唱節(jié)目一定不能排在第二個(gè)節(jié)目的位置上，則共有多少種不同的排法？解法一：（從特殊位置考慮） A61 A63720解法二：（從特殊元素考慮）若選：A13 A 63若不選： A 64則共有 A 13A 63A 64720解法三：（排除法） A 74A 63720評(píng)注：特殊優(yōu)先原則是解有限制的排列組合問題的總原則，對(duì)有限制的元素和有限制的位置一定要優(yōu)先考慮?！驹O(shè)計(jì)意圖】培養(yǎng)學(xué)生多方面考慮問題的能力，學(xué)會(huì)一題多解。例二： 甲、乙兩人從 6門課程中各選 3 門，求甲、乙所選的課程中至少有一門不同的選法有種。解法一：從反面考慮，甲、乙兩人從6 門課程中各

5、選3 門不同的選法種數(shù)減去3 門課程都相同的選法種數(shù) :甲、乙兩人從 6 門課程中各選 3 門不同的選法種數(shù)為333 門課C6C6 ，又甲乙兩人所選的。2歡迎下載精品文檔程都相同的選法種數(shù)為C3C3種，因此滿足條件的不同選法種數(shù)為3333380種。3C CC C66663解法二：從正面考慮，則必須分恰有1， 2， 3 門不同這三類： .1 門不同 C63C32C31 =180 種.2 門不同 C63C3 1C32=180 種.3 門不同 C63 C 33=20 種所以一共 180+180+20=380種評(píng)注： 正難則反原則也是解決排列組合問題的總原則，如果從正面考慮不易突破，一般尋找反面途徑。

6、 本題如果從正面考慮沒有應(yīng)用間接法來得簡(jiǎn)單。如當(dāng)問題中含有 “至少”，“最多”等詞語時(shí)，易用此原則。【設(shè)計(jì)意圖】培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力，鍛煉學(xué)生的思維意識(shí)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想。例三：將 4 名學(xué)生分配到 3 個(gè)實(shí)驗(yàn)室準(zhǔn)備實(shí)驗(yàn)，每個(gè)實(shí)驗(yàn)室至少分配1 名學(xué)生的不同分配方案共有 ()A12 種B24 種C36種D48種答案 C26種，再將這三組分解析 : 先將 4 名學(xué)生分成三組，人數(shù)分別為 2， 1，1，共有 C4配到 3 個(gè)實(shí)驗(yàn)室，有 A33 6 種，由分步乘法計(jì)數(shù)原理，不同分配方案共有6×636 種。評(píng)注：先取后排原則也是解排列組合問題的總原則，尤其是排列與組合的綜合問題，該原則避免

7、了不必要的重復(fù)與遺漏若本例簡(jiǎn)單分步：先從4 名教師中取3 名教師分給 33種方法，再將剩下的 1 名教師分給 3 所學(xué)校有 3372 種分配所學(xué)校有 A4種選擇，則共有 A4·3方案，則有明顯重復(fù)（如：甲、乙、丙、丁和甲、乙、丁、丙）。因此，處理多元素少位置問題時(shí)一般采用先取后排原則。【設(shè)計(jì)意圖】培養(yǎng)學(xué)生分析問題的能力，學(xué)會(huì)分步提煉概括，分散教學(xué)難點(diǎn)?！緯痴劯惺堋客ㄟ^這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？通過學(xué)生的回答，總結(jié)：1解排列組合題的基本規(guī)律，即：有序排列、無序組合；分類為加、分步為乘。2解決排列、組合問題的四個(gè)原則: 策略針對(duì)原則；特殊優(yōu)先原則；先取后排原則；正難則反原則。3 能夠根

8、據(jù)題意選擇適當(dāng)?shù)呐帕蟹椒ǎ瑫r(shí)注意考慮問題的全面性，此外能夠借助一題多解檢驗(yàn)答案的正確性?！驹O(shè)計(jì)意圖】梳理知識(shí)關(guān)系，提煉思想方法。【自助餐】。3歡迎下載精品文檔從 1到 9的 9個(gè)數(shù)字中取 3個(gè)偶數(shù) 4個(gè)奇數(shù)，(1) 能組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的七位數(shù)？(2) 上述七位數(shù)中， 3 個(gè)偶數(shù)排在一起的有幾個(gè)？(3)(1) 中的七位數(shù)中，偶數(shù)排在一起，奇數(shù)也排在一起的有幾個(gè)？(4) 用 0，1，2，3，4，5 這六個(gè)數(shù)字，可以組成 _個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字且能被 5 整除的五位數(shù) ( 結(jié)果用數(shù)字表示 ) 。(5) 聯(lián)歡會(huì)要從 4 名男生， 2 名女生中選 4 人演小品，如果要求至少有1 名女生參加，有多少種選

9、法？(6) 有 4 個(gè)不同的球，四個(gè)不同的盒子，把球全部放入盒內(nèi)，恰有一個(gè)盒子不放球，有多少種放法？答案 (1) 100800(2) 14400(3) 5760(4) 216(5) 14（6）144解析： (1) 分三步完成：第一步，在4 個(gè)偶數(shù)中取 3 個(gè)，有 C43 種情況；第二步，在 5 個(gè)奇數(shù)中取 4 個(gè)，有 C54 種情況；第三步， 3 個(gè)偶數(shù)和4 個(gè)奇數(shù)進(jìn)行排列，有7種情況。A7所以符合題意的七位數(shù)有C43C54A77100800 個(gè)。(2) 上述七位數(shù)中，3 個(gè)偶數(shù)排在一起的有 C345A314400 個(gè)。CA4553(3) 上述七位數(shù)中， 3 個(gè)偶數(shù)排在一起， 4 個(gè)奇數(shù)也排在

10、一起的有 C43C54A33A44A22 5760 個(gè)。(4) 若末尾為 0，則可以組成沒有重復(fù)數(shù)字且能被5 整除的五位數(shù)為 A54 個(gè)；若末尾為 5，則可以組成沒有重復(fù)數(shù)字且能被5整除的五位數(shù)為13個(gè)，所以一共有4 C413C4 A4A5A4 216( 個(gè)) 。44種。（5）共有 C -C=1464(6) 為保證 “ 恰有一個(gè)盒子不放球 ”，先從四個(gè)盒子中任意拿出去1 個(gè)，即將 4 個(gè)球分2成 2， 1， 1 的三組，有 C4 種分法；然后再?gòu)娜齻€(gè)盒子中選一個(gè)放兩個(gè)球，其余兩個(gè)球，兩個(gè)盒子，全排列即可由分步乘法計(jì)數(shù)原理知，共有放法 :C41 C42C31A22 144 種【設(shè)計(jì)意圖】拓展學(xué)生

11、思維發(fā)展空間，培養(yǎng)學(xué)生舉一反三的能力?！痉謱幼鳂I(yè)】1. 必做題：題組快練 59 No.8 、11、 12、13；2. 思 考：排列組合專題研究例 23. 學(xué)習(xí)后記：小論文排列、組合問題的異同【設(shè)計(jì)意圖】作業(yè)的設(shè)計(jì)，便于教師有效把握和調(diào)節(jié)教學(xué)進(jìn)程，同樣也使學(xué)生鞏固新知，熟練解題方法，拓展學(xué)生學(xué)習(xí)空間，并為下節(jié)課打好基礎(chǔ)。4歡迎下載精品文檔附：板書設(shè)計(jì)§10.2.2 排列組合應(yīng)用1234定義：公式：展示板應(yīng)用：【設(shè)計(jì)意圖】課件并不能代表一切，美觀大方的板書重點(diǎn)突出，濃縮了教學(xué)內(nèi)容。【課后反思】102.2 排列組合應(yīng)用教學(xué)設(shè)計(jì)說明本節(jié)課的定位是排列組合問題的簡(jiǎn)單應(yīng)用原則，我以教師為引導(dǎo)，學(xué)

12、生為主體，討論為主線的教學(xué)原則，采用了“問題解決”的教學(xué)模式，分層實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。通過合作交流、動(dòng)手操作、自主探究的學(xué)習(xí)方法，提高課堂的學(xué)習(xí)效率。首先通過對(duì)兩個(gè)問題的比較，讓學(xué)生參與活動(dòng)，在對(duì)比分析過程中，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使其初步感受到排列組合的區(qū)別，同時(shí)也在學(xué)生的思維中呈現(xiàn)了排列組合的模型，引出課題 排列組合的應(yīng)用。在復(fù)習(xí)環(huán)節(jié)中，我將舊知識(shí)的檢查有機(jī)地融合在學(xué)生對(duì)新知識(shí)的探求過程中，力求新知導(dǎo)入的自然、快捷、高效。例題能讓學(xué)生在感受數(shù)學(xué)源自生活的同時(shí)， 體會(huì)已有知識(shí)不足以解決新問題的 “窘迫”，從而產(chǎn)生內(nèi)源性的驅(qū)動(dòng)力，極力參與到問題的提出、討論、總結(jié)和應(yīng)用等環(huán)節(jié)中，提高主體參與的深度與廣度。為了讓學(xué)生更好地把握排列組合的應(yīng)用，教學(xué)時(shí)著重強(qiáng)調(diào)排列組合的區(qū)別、解決問題的規(guī)律與原則，讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生在以后的學(xué)習(xí)過程中遇到相關(guān)的排列組合實(shí)際問題時(shí)有“抓頭”，能夠自覺地把實(shí)際問題演變成排列組合的問題，很熟練的找到解決問題的方法