控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型及傳遞函數(shù)

1、機(jī)機(jī) 械械 控控 制制 理理 論論第二章第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型及傳遞函數(shù)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型及傳遞函數(shù) 機(jī)機(jī) 械械 控控 制制 理理 論論2-1 2-1 拉普拉斯變換的數(shù)學(xué)方法拉普拉斯變換的數(shù)學(xué)方法2-2 2-2 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 第二章第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型及傳遞函數(shù)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型及傳遞函數(shù) 機(jī)機(jī) 械械 控控 制制 理理 論論第二章第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型及傳遞函數(shù)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型及傳遞函數(shù) 2-1 2-1 拉普拉斯變換的數(shù)學(xué)方法拉普拉斯變換的數(shù)學(xué)方法 一、一、拉氏變換與拉氏及變換的定義拉氏變換與拉氏及變換的定義 二、二、典型時(shí)間函數(shù)的拉氏變換典型時(shí)間函數(shù)的拉氏變換

2、三、三、拉氏變換的性質(zhì)拉氏變換的性質(zhì) 四、四、拉氏反變換的數(shù)學(xué)方法拉氏反變換的數(shù)學(xué)方法 機(jī)機(jī) 械械 控控 制制 理理 論論第二章第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型及傳遞函數(shù)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型及傳遞函數(shù) 拉普拉斯變換拉普拉斯變換拉氏變換是控制工程中的一個(gè)基本數(shù)拉氏變換是控制工程中的一個(gè)基本數(shù)學(xué)方法，其優(yōu)點(diǎn)是能將時(shí)間函數(shù)的導(dǎo)學(xué)方法，其優(yōu)點(diǎn)是能將時(shí)間函數(shù)的導(dǎo)數(shù)經(jīng)拉氏變換后，變成復(fù)變量數(shù)經(jīng)拉氏變換后，變成復(fù)變量S S的乘積，的乘積，將時(shí)間表示的微分方程，變成以將時(shí)間表示的微分方程，變成以S S表示表示的代數(shù)方程。的代數(shù)方程。一、拉氏變換與拉氏及變換的定義一、拉氏變換與拉氏及變換的定義機(jī)機(jī) 械械 控控 制制 理

3、理 論論第二章第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型及傳遞函數(shù)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型及傳遞函數(shù) 拉氏變換的定義拉氏變換的定義設(shè)有時(shí)間函數(shù)設(shè)有時(shí)間函數(shù)F(t)F(t)，其中，其中，則則f(t)f(t)的拉氏變換記作：的拉氏變換記作： L L拉氏變換符號(hào)；拉氏變換符號(hào)；s-s-復(fù)變量；復(fù)變量； F(s)F(s)象函數(shù)。象函數(shù)。f(t)f(t)原函數(shù)原函數(shù)0t 0stdte ) t (f) s (F)t (f L機(jī)機(jī) 械械 控控 制制 理理 論論第二章第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型及傳遞函數(shù)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型及傳遞函數(shù) 拉氏反變換的定義拉氏反變換的定義將象函數(shù)將象函數(shù)F(s)F(s)變換成與之相對(duì)變換成與之相對(duì)應(yīng)的原函

4、數(shù)應(yīng)的原函數(shù)f(t)f(t)的過(guò)程的過(guò)程 11( ) ( )( )2jwstjwf tLF sF s e dsj機(jī)機(jī) 械械 控控 制制 理理 論論第二章第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型及傳遞函數(shù)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型及傳遞函數(shù) 1 1、單位階躍函數(shù)、單位階躍函數(shù) 10t10t0t s1es1dte0dte .t10t1L0ststst二、二、典型時(shí)間函數(shù)的拉氏變換典型時(shí)間函數(shù)的拉氏變換 機(jī)機(jī) 械械 控控 制制 理理 論論第二章第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型及傳遞函數(shù)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型及傳遞函數(shù) 2 2、單位脈沖函數(shù)、單位脈沖函數(shù) 0t0t0t0st1dte ) t ()t (L機(jī)機(jī) 械械 控控 制制 理理

5、論論第二章第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型及傳遞函數(shù)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型及傳遞函數(shù) 3 3、單位斜坡函數(shù)、單位斜坡函數(shù) 0tt0t0tf 020011stststL ttedtteedtss 機(jī)機(jī) 械械 控控 制制 理理 論論第二章第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型及傳遞函數(shù)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型及傳遞函數(shù) 4 4、指數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù) ate00t )as (statatas1edteee L機(jī)機(jī) 械械 控控 制制 理理 論論第二章第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型及傳遞函數(shù)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型及傳遞函數(shù) 5 5、正弦函數(shù)正弦函數(shù)sinwtsinwt )ee (j21wtsinjwtjwt0()()0221sin()21(

6、)2111()2jwtjwtstsjw tsjw tLwteeedtjeedtjwj sjwsjwsw機(jī)機(jī) 械械 控控 制制 理理 論論第二章第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型及傳遞函數(shù)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型及傳遞函數(shù) 6 6、余弦函數(shù)余弦函數(shù)coswtcoswt )ee (21wtcosjwtjwt22wsswtcosL機(jī)機(jī) 械械 控控 制制 理理 論論第二章第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型及傳遞函數(shù)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型及傳遞函數(shù) 線線 性性 性性 質(zhì)質(zhì)若 有 常 數(shù)若 有 常 數(shù) k k1 1， k k2 2, , 函 數(shù)函 數(shù)f f1 1(t),f(t),f2 2(t),(t),且且f f1 1(t),f(

7、t),f2 2(t)(t)的拉的拉氏變換為氏變換為F F1 1(s),F(s),F2 2(s),(s),則有：則有：此式可由定義證明。此式可由定義證明。 ) s (Fk) s (Fk)t (fk) t (fkL22112211三、拉氏變換的性質(zhì)三、拉氏變換的性質(zhì) 機(jī)機(jī) 械械 控控 制制 理理 論論第二章第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型及傳遞函數(shù)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型及傳遞函數(shù) 實(shí)實(shí)數(shù)數(shù)域域的的位位移移定定理理若若f(t)f(t)的拉氏變換為的拉氏變換為F(s),F(s),則對(duì)任一正實(shí)則對(duì)任一正實(shí)數(shù)數(shù)a a有有, ,其中，當(dāng)其中，當(dāng)t0t0時(shí)，時(shí)，f(t)=0f(t)=0，f(t-a)f(t-a)表表f(

8、t)f(t)延遲時(shí)間延遲時(shí)間a.a. ) s (Fe)at (f Las機(jī)機(jī) 械械 控控 制制 理理 論論第二章第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型及傳遞函數(shù)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型及傳遞函數(shù) 復(fù)復(fù)數(shù)數(shù)域域的的位位移移定定理理若若f(t)f(t)的拉氏變換為的拉氏變換為F(s),F(s),對(duì)于任一對(duì)于任一常數(shù)常數(shù)a,a,有有)as (F)t (fe Lat機(jī)機(jī) 械械 控控 制制 理理 論論第二章第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型及傳遞函數(shù)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型及傳遞函數(shù) 微微分分定定理理設(shè)設(shè)f(t)f(t)的拉氏變換為的拉氏變換為F(s),F(s),則則其中其中f(0f(0+ +) )由正向使由正向使 時(shí)的時(shí)的f(t)f

9、(t)值。值。( )( )( )(0 )df tLL f tsF sfdt0t 機(jī)機(jī) 械械 控控 制制 理理 論論第二章第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型及傳遞函數(shù)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型及傳遞函數(shù) 積積分分定定理理 設(shè)設(shè)f(t)f(t)的拉氏變換為的拉氏變換為F(s),F(s),則則 其中其中 時(shí)的值。時(shí)的值。)0(fs1s) s (Fdt) t (fL)1(t0t00tdt) t (f是在機(jī)機(jī) 械械 控控 制制 理理 論論第二章第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型及傳遞函數(shù)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型及傳遞函數(shù) 初初值值定定理理設(shè)設(shè)f(t)f(t)的拉氏變換為的拉氏變換為F(s)F(s)，則函，則函數(shù)數(shù)f(t)f(t)的初

10、值定理表示為：的初值定理表示為：證明技巧：可利用微分定理來(lái)進(jìn)證明技巧：可利用微分定理來(lái)進(jìn)行證明行證明) s (sFlim) t (flim)0(fs0t機(jī)機(jī) 械械 控控 制制 理理 論論第二章第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型及傳遞函數(shù)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型及傳遞函數(shù) 終終值值定定理理若若f(t)f(t)的拉氏變換為的拉氏變換為F(s),F(s),則終值則終值定理表示為：定理表示為： 0lim( )lim( )tsf tsF s機(jī)機(jī) 械械 控控 制制 理理 論論第二章第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型及傳遞函數(shù)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型及傳遞函數(shù) 卷卷積積定定理理設(shè)設(shè)f(t)f(t)的拉氏變換為的拉氏變換為F(s),g(

11、t)F(s),g(t)的拉的拉氏變換為氏變換為G(s)G(s)， 則有則有 式中，式中，稱為稱為f(t)f(t)與與g(t)g(t)的卷積。的卷積。 t0Lf(t)g( )dF(s)G(s) t0f(t)g( )df(t) g(t) 機(jī)機(jī) 械械 控控 制制 理理 論論 拉普拉斯反變換拉普拉斯反變換在已知象函數(shù)在已知象函數(shù)F(s),F(s),求求f(t)f(t)時(shí)，對(duì)于簡(jiǎn)時(shí)，對(duì)于簡(jiǎn)單的象函數(shù)，可直接查單的象函數(shù)，可直接查拉氏變換表拉氏變換表，但對(duì)于復(fù)雜的，可利用部分分式展開(kāi)但對(duì)于復(fù)雜的，可利用部分分式展開(kāi)法，即通過(guò)代數(shù)運(yùn)算將一個(gè)復(fù)雜的象法，即通過(guò)代數(shù)運(yùn)算將一個(gè)復(fù)雜的象函數(shù)化為數(shù)個(gè)簡(jiǎn)單的部分分式之

12、和，函數(shù)化為數(shù)個(gè)簡(jiǎn)單的部分分式之和，再求出各個(gè)分式的原函數(shù)，從而求出再求出各個(gè)分式的原函數(shù)，從而求出總的原函數(shù)總的原函數(shù) 。第二章第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型及傳遞函數(shù)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型及傳遞函數(shù) 四、四、拉氏反變換的數(shù)學(xué)方法拉氏反變換的數(shù)學(xué)方法 機(jī)機(jī) 械械 控控 制制 理理 論論第二章第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型及傳遞函數(shù)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型及傳遞函數(shù) 部分分式展開(kāi)法部分分式展開(kāi)法 對(duì)于象函數(shù)對(duì)于象函數(shù)F(s),F(s),?？蓪?xiě)成如下形式：常可寫(xiě)成如下形式： mm 1mm 10nn 1nn 1012m12nb sbsbB(s)F(s)A(s)a sasak(sz )(sz )(sz )(sp )(

13、sp )(sp )式中，式中，p1,p2p1,p2,pn,pn稱為稱為F(s)F(s)的極點(diǎn)，的極點(diǎn)， p1,p2p1,p2,pn,pn稱為稱為F(s)F(s)的零點(diǎn)。的零點(diǎn)。機(jī)機(jī) 械械 控控 制制 理理 論論第二章第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型及傳遞函數(shù)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型及傳遞函數(shù) F(s)F(s)總能展開(kāi)成下面的部分分式之和總能展開(kāi)成下面的部分分式之和 其中，分子為待定系數(shù)。其中，分子為待定系數(shù)。1 1、F(s)F(s)無(wú)重極點(diǎn)的情況無(wú)重極點(diǎn)的情況12n12nB(s)kkkA(s)spspspiiiis piB(s)B(p )k(sp )A(s)A(p )機(jī)機(jī) 械械 控控 制制 理理 論論第二

14、章第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型及傳遞函數(shù)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型及傳遞函數(shù) 解一解一 求求F(s)F(s)的拉氏變換的拉氏變換 122s3kkF(s)s3s2s1s21s12s3k(s1)2s3s22s22s3k(s2)1s3s2 t2t21F(s)f(t)2ees1s2 例例解解二二 A(s)2s3A( 1)1A( 2)1B( 1)2B( 2)1 12B( 1)B( 2)k2k1A( 1)A( 2) t2t21F(s)f(t)2ees1s2機(jī)機(jī) 械械 控控 制制 理理 論論第二章第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型及傳遞函數(shù)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型及傳遞函數(shù) 設(shè)設(shè)F(s)F(s)有有r r個(gè)重極點(diǎn)個(gè)重極點(diǎn)p p1

15、1, ,其余極點(diǎn)均不相同，則其余極點(diǎn)均不相同，則 2 2、F(s)F(s)有重極點(diǎn)的情況有重極點(diǎn)的情況rn1r 1n11121rr 1nrr 1r111r 1nB(s)B(s)F(s)A(s)a (sp ) (sp)(sp )kkkkk(sp )(sp )(sp )(sp)(sp )1111r111s pr121s p2r131s p2r 1r1r1s pr 1kF(s)(sp )dkF(s)(sp ) ds1 dkF(s)(sp ) 2!ds1dkF(s)(sp ) (r1)!ds1111r111s pr121s p2r131s p2r 1r1r1s pr 1kF(s)(sp )dkF(s)

16、(sp ) ds1 dkF(s)(sp ) 2!ds1dkF(s)(sp ) (r1)!ds機(jī)機(jī) 械械 控控 制制 理理 論論第二章第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型及傳遞函數(shù)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型及傳遞函數(shù) 解解 例例求求 的拉氏反變換的拉氏反變換 23s2s3F(s)(s1)2131112332as2s3aaF(s)(s1)(s1)(s1)(s1)2311s132312s1322313s123s2s3a(s1)2(s1)d s2s3a(s1) 0ds(s1)1 ds2s3a(s1) 12!ds(s1)12tt2t321f(t)L t ee(t1)e(s1)s1機(jī)機(jī) 械械 控控 制制 理理 論論第二章第

17、二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型及傳遞函數(shù)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型及傳遞函數(shù) 2-2 2-2 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 一、概述一、概述 二、二、系統(tǒng)微分方程的建立系統(tǒng)微分方程的建立 三、傳遞函數(shù)三、傳遞函數(shù) 四、四、方框圖及動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的構(gòu)成方框圖及動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的構(gòu)成 五、五、信號(hào)流圖及梅遜公式信號(hào)流圖及梅遜公式 機(jī)機(jī) 械械 控控 制制 理理 論論第二章第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型及傳遞函數(shù)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型及傳遞函數(shù) 一、概述一、概述機(jī)機(jī) 械械 控控 制制 理理 論論第二章第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型及傳遞函數(shù)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型及傳遞函數(shù) 建立控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的方法建立控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的方法 對(duì)系統(tǒng)各部分的運(yùn)動(dòng)

18、機(jī)理對(duì)系統(tǒng)各部分的運(yùn)動(dòng)機(jī)理進(jìn)行分析，依據(jù)系統(tǒng)本身進(jìn)行分析，依據(jù)系統(tǒng)本身所遵循的有關(guān)定律列寫(xiě)數(shù)所遵循的有關(guān)定律列寫(xiě)數(shù)學(xué)表達(dá)式，并在列寫(xiě)過(guò)程學(xué)表達(dá)式，并在列寫(xiě)過(guò)程中進(jìn)行必要的簡(jiǎn)化。中進(jìn)行必要的簡(jiǎn)化。 分析法分析法根據(jù)系統(tǒng)對(duì)某些典型輸入根據(jù)系統(tǒng)對(duì)某些典型輸入信號(hào)的響應(yīng)或其它實(shí)驗(yàn)數(shù)信號(hào)的響應(yīng)或其它實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)建立數(shù)學(xué)模型。即人為據(jù)建立數(shù)學(xué)模型。即人為施加某種測(cè)試信號(hào)，記錄施加某種測(cè)試信號(hào)，記錄基本輸出響應(yīng)。基本輸出響應(yīng)。 實(shí)驗(yàn)法實(shí)驗(yàn)法機(jī)機(jī) 械械 控控 制制 理理 論論第二章第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型及傳遞函數(shù)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型及傳遞函數(shù) 線線性性系系統(tǒng)統(tǒng)與與非非線線性性系系統(tǒng)統(tǒng)1 1、線、線 性性 系系

19、統(tǒng)統(tǒng)可以用線性微分方程描述的系統(tǒng)。如果方程的系數(shù)為常數(shù)，則為線性定常系統(tǒng); 如果方程的系數(shù)是時(shí)間t的函數(shù)，則為線性時(shí)變系統(tǒng);線性系統(tǒng)線性是指系統(tǒng)滿足疊加原理 機(jī)機(jī) 械械 控控 制制 理理 論論第二章第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型及傳遞函數(shù)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型及傳遞函數(shù) 線線性性系系統(tǒng)統(tǒng)與與非非線線性性系系統(tǒng)統(tǒng)2 2、非、非 線線 性性 系系 統(tǒng)統(tǒng)用非線性微分方程描述的系統(tǒng)。非線性系統(tǒng)不滿足疊加原理 機(jī)機(jī) 械械 控控 制制 理理 論論第二章第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型及傳遞函數(shù)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型及傳遞函數(shù) 例例，其中，其中,a,b,c,d,a,b,c,d均為常數(shù)。均為常數(shù)。 ax(t)bx(t)cx(t

20、)dy(t)線性定常系統(tǒng)線性定常系統(tǒng)a(t)x(t)b(t)x(t)c(t)x(t)d(t)y(t)線性時(shí)變系統(tǒng)線性時(shí)變系統(tǒng)2y(t)x (t)非線性系統(tǒng)非線性系統(tǒng)機(jī)機(jī) 械械 控控 制制 理理 論論本課程涉及的數(shù)學(xué)模型形式本課程涉及的數(shù)學(xué)模型形式 時(shí)間域：微分方程（一階微分方時(shí)間域：微分方程（一階微分方程組）、差分方程、狀態(tài)方程程組）、差分方程、狀態(tài)方程復(fù)數(shù)域：傳遞函數(shù)、結(jié)構(gòu)圖復(fù)數(shù)域：傳遞函數(shù)、結(jié)構(gòu)圖頻率域：頻率特性頻率域：頻率特性 第二章第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型及傳遞函數(shù)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型及傳遞函數(shù) 機(jī)機(jī) 械械 控控 制制 理理 論論第二章第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型及傳遞函數(shù)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)

21、模型及傳遞函數(shù) 二、系統(tǒng)微分方程的建立二、系統(tǒng)微分方程的建立1）分析系統(tǒng)的工作原理和系統(tǒng)中各變量間的關(guān)系，確定出待研究）分析系統(tǒng)的工作原理和系統(tǒng)中各變量間的關(guān)系，確定出待研究元件或系統(tǒng)的輸入量和輸出量；元件或系統(tǒng)的輸入量和輸出量；2）從輸入端入手（閉環(huán)系統(tǒng)一般從比較環(huán)節(jié)入手），依據(jù)各元件）從輸入端入手（閉環(huán)系統(tǒng)一般從比較環(huán)節(jié)入手），依據(jù)各元件所遵循的物理，化學(xué)，生物等規(guī)律，列寫(xiě)各自方程式，但要注意所遵循的物理，化學(xué)，生物等規(guī)律，列寫(xiě)各自方程式，但要注意負(fù)載效應(yīng)。所謂負(fù)載效應(yīng)，就是考慮后一級(jí)對(duì)前一級(jí)的影響。負(fù)載效應(yīng)。所謂負(fù)載效應(yīng)，就是考慮后一級(jí)對(duì)前一級(jí)的影響。3）將所有方程聯(lián)解，消去中間變量，得

22、出系統(tǒng)輸入輸出的標(biāo)準(zhǔn)方程。）將所有方程聯(lián)解，消去中間變量，得出系統(tǒng)輸入輸出的標(biāo)準(zhǔn)方程。所謂標(biāo)準(zhǔn)方程包含三方面的內(nèi)容：所謂標(biāo)準(zhǔn)方程包含三方面的內(nèi)容：將與輸入量有關(guān)的各項(xiàng)放在方程的右邊，將與輸入量有關(guān)的各項(xiàng)放在方程的右邊，與輸出量有關(guān)的各項(xiàng)放在方程的左邊；與輸出量有關(guān)的各項(xiàng)放在方程的左邊；各導(dǎo)數(shù)項(xiàng)按降冪排列；各導(dǎo)數(shù)項(xiàng)按降冪排列；機(jī)機(jī) 械械 控控 制制 理理 論論 機(jī)械系統(tǒng)微分方程的列寫(xiě)機(jī)械系統(tǒng)微分方程的列寫(xiě) 機(jī)械系統(tǒng)中部件的運(yùn)動(dòng)有直線和轉(zhuǎn)動(dòng)機(jī)械系統(tǒng)中部件的運(yùn)動(dòng)有直線和轉(zhuǎn)動(dòng)兩種。機(jī)械系統(tǒng)中以各種形式出現(xiàn)的兩種。機(jī)械系統(tǒng)中以各種形式出現(xiàn)的物理現(xiàn)象，都可簡(jiǎn)化為質(zhì)量、彈簧和物理現(xiàn)象，都可簡(jiǎn)化為質(zhì)量、彈簧和

23、阻尼三個(gè)要素。列寫(xiě)其微分方程通常阻尼三個(gè)要素。列寫(xiě)其微分方程通常用用達(dá)朗貝爾原理。即：作用于每一個(gè)達(dá)朗貝爾原理。即：作用于每一個(gè)質(zhì)點(diǎn)上的合力，同質(zhì)點(diǎn)慣性力形成平質(zhì)點(diǎn)上的合力，同質(zhì)點(diǎn)慣性力形成平衡力系。衡力系。 第二章第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型及傳遞函數(shù)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型及傳遞函數(shù) 機(jī)機(jī) 械械 控控 制制 理理 論論第二章第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型及傳遞函數(shù)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型及傳遞函數(shù) 2oooi2ddmx (t)Cx (t)Kx (t)f (t)dtdt 例例直線運(yùn)動(dòng)（機(jī)械平移系統(tǒng)）直線運(yùn)動(dòng)（機(jī)械平移系統(tǒng)） 機(jī)機(jī) 械械 控控 制制 理理 論論第二章第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型及傳遞函數(shù)控制系統(tǒng)的

24、數(shù)學(xué)模型及傳遞函數(shù) 例例轉(zhuǎn)動(dòng)系統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)系統(tǒng) 0020220002( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )KicKciTtKttdT tCtdtdJtTtT tdtddJtCtKtKtdtdt機(jī)機(jī) 械械 控控 制制 理理 論論電網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)微分方程的列寫(xiě)電網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)微分方程的列寫(xiě) 第二章第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型及傳遞函數(shù)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型及傳遞函數(shù) 電網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)分析主要根據(jù)基爾霍夫電流定律和電網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)分析主要根據(jù)基爾霍夫電流定律和電壓定律寫(xiě)出微分方程式，進(jìn)而建立系統(tǒng)的數(shù)電壓定律寫(xiě)出微分方程式，進(jìn)而建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。學(xué)模型。1 1）基爾霍夫電流定律：匯聚到某節(jié)點(diǎn)的所有電）

25、基爾霍夫電流定律：匯聚到某節(jié)點(diǎn)的所有電流之代數(shù)和應(yīng)等于流之代數(shù)和應(yīng)等于0 0（即流出節(jié)點(diǎn)的電流之和等（即流出節(jié)點(diǎn)的電流之和等于所有流進(jìn)節(jié)點(diǎn)的電流之和）。于所有流進(jìn)節(jié)點(diǎn)的電流之和）。1 21 2）基爾霍夫電壓定律）基爾霍夫電壓定律電網(wǎng)絡(luò)的閉合回路中電勢(shì)的代數(shù)和等于沿回路電網(wǎng)絡(luò)的閉合回路中電勢(shì)的代數(shù)和等于沿回路的電壓降的代數(shù)和。的電壓降的代數(shù)和。機(jī)機(jī) 械械 控控 制制 理理 論論第二章第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型及傳遞函數(shù)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型及傳遞函數(shù) 例例0200021( )( )( )( )1( )( )( )( )( )( )iidu iRi tLi ti t dtdtCu ti t dtCdd

26、LCu tRCu tu tu tdtdt機(jī)機(jī) 械械 控控 制制 理理 論論第二章第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型及傳遞函數(shù)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型及傳遞函數(shù) 小結(jié)小結(jié)物理本質(zhì)不同的系統(tǒng)，可以有相同的數(shù)學(xué)模型，從而可以物理本質(zhì)不同的系統(tǒng)，可以有相同的數(shù)學(xué)模型，從而可以拋開(kāi)系統(tǒng)的物理屬性，用同一方法進(jìn)行具有普遍意義的分拋開(kāi)系統(tǒng)的物理屬性，用同一方法進(jìn)行具有普遍意義的分析研究。析研究。 從動(dòng)態(tài)性能看，在相同形式的輸入作用下，數(shù)學(xué)模型相同從動(dòng)態(tài)性能看，在相同形式的輸入作用下，數(shù)學(xué)模型相同而物理本質(zhì)不同的系統(tǒng)其輸出響應(yīng)相似。相似系統(tǒng)是控制而物理本質(zhì)不同的系統(tǒng)其輸出響應(yīng)相似。相似系統(tǒng)是控制理論中進(jìn)行實(shí)驗(yàn)?zāi)M的基礎(chǔ)。理

27、論中進(jìn)行實(shí)驗(yàn)?zāi)M的基礎(chǔ)。 通常情況下，元件或系統(tǒng)微分方程的階次等于元件或系統(tǒng)通常情況下，元件或系統(tǒng)微分方程的階次等于元件或系統(tǒng)中所包含的中所包含的獨(dú)立獨(dú)立儲(chǔ)能元（慣性質(zhì)量、彈性要素、電感、電儲(chǔ)能元（慣性質(zhì)量、彈性要素、電感、電容、液感、液容等）的個(gè)數(shù)；因?yàn)橄到y(tǒng)每增加一個(gè)獨(dú)立儲(chǔ)容、液感、液容等）的個(gè)數(shù)；因?yàn)橄到y(tǒng)每增加一個(gè)獨(dú)立儲(chǔ)能元，其內(nèi)部就多一層能量（信息）的交換。能元，其內(nèi)部就多一層能量（信息）的交換。 系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性是系統(tǒng)的固有特性，僅取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性是系統(tǒng)的固有特性，僅取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)及其參數(shù)。及其參數(shù)。 機(jī)機(jī) 械械 控控 制制 理理 論論第二章第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型及傳

28、遞函數(shù)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型及傳遞函數(shù) 三、傳遞函數(shù)三、傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)的基本定義傳遞函數(shù)的基本定義 ： 線性定常系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，定義為零初始條線性定常系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，定義為零初始條件下，系統(tǒng)輸出量的拉氏變換與輸入量的拉氏件下，系統(tǒng)輸出量的拉氏變換與輸入量的拉氏變換之比。變換之比。機(jī)機(jī) 械械 控控 制制 理理 論論第二章第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型及傳遞函數(shù)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型及傳遞函數(shù) 傳遞函數(shù)的一般形式傳遞函數(shù)的一般形式 設(shè)線性定常系統(tǒng)由下述設(shè)線性定常系統(tǒng)由下述n n階線性常微分方程描述階線性常微分方程描述 nn 1mm 1nn 10mm 10nn 1mm 1d y(t)dy(t)d x(t)dx

29、(t)aaa y(t)bbb x(t)dtdtdtdt式中，式中，n mn m，當(dāng)初始條件全為零時(shí)，對(duì)上式，當(dāng)初始條件全為零時(shí)，對(duì)上式進(jìn)行拉氏變換可得系統(tǒng)傳遞函數(shù)的一般形式：進(jìn)行拉氏變換可得系統(tǒng)傳遞函數(shù)的一般形式： mm 1mm 10nn 1nn 10b sbsbY(s)G(s)X(s)a sasa機(jī)機(jī) 械械 控控 制制 理理 論論第二章第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型及傳遞函數(shù)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型及傳遞函數(shù) 傳遞函數(shù)的主要特點(diǎn)傳遞函數(shù)的主要特點(diǎn) G(s)取決于系統(tǒng)或元件的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，與輸入量的形式（幅度取決于系統(tǒng)或元件的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，與輸入量的形式（幅度與大?。o(wú)關(guān)與大?。o(wú)關(guān) G(s)雖然描述了輸出

30、與輸入之間的關(guān)系，但它不提供任何該系雖然描述了輸出與輸入之間的關(guān)系，但它不提供任何該系統(tǒng)的物理結(jié)構(gòu)統(tǒng)的物理結(jié)構(gòu) 傳遞函數(shù)是復(fù)變量傳遞函數(shù)是復(fù)變量s的有理真分式函數(shù)，的有理真分式函數(shù)，mn，且所具有復(fù)變量，且所具有復(fù)變量函數(shù)的所有性質(zhì)函數(shù)的所有性質(zhì) 傳遞函數(shù)的量綱是根據(jù)輸入量和輸出量來(lái)決定，可有可無(wú)傳遞函數(shù)的量綱是根據(jù)輸入量和輸出量來(lái)決定，可有可無(wú) 機(jī)機(jī) 械械 控控 制制 理理 論論 典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù) 具有某種確定信息傳遞關(guān)系的元件、具有某種確定信息傳遞關(guān)系的元件、元件組或元件的一部分稱為一個(gè)元件組或元件的一部分稱為一個(gè)環(huán)節(jié)環(huán)節(jié) 任何復(fù)雜系統(tǒng)可看做由一些基本的環(huán)任何復(fù)雜系統(tǒng)可

31、看做由一些基本的環(huán)節(jié)組成，控制系統(tǒng)中常用的典型環(huán)節(jié)節(jié)組成，控制系統(tǒng)中常用的典型環(huán)節(jié)有：有：比例環(huán)節(jié)、慣性環(huán)節(jié)、微分環(huán)節(jié)、積比例環(huán)節(jié)、慣性環(huán)節(jié)、微分環(huán)節(jié)、積分環(huán)節(jié)、振蕩環(huán)節(jié)和延遲環(huán)節(jié)等分環(huán)節(jié)、振蕩環(huán)節(jié)和延遲環(huán)節(jié)等 第二章第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型及傳遞函數(shù)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型及傳遞函數(shù) 機(jī)機(jī) 械械 控控 制制 理理 論論第二章第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型及傳遞函數(shù)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型及傳遞函數(shù) 1 1、比例環(huán)節(jié)、比例環(huán)節(jié)輸出量不失真、無(wú)慣性地跟隨輸入量，兩者成比例關(guān)系。輸出量不失真、無(wú)慣性地跟隨輸入量，兩者成比例關(guān)系。其運(yùn)動(dòng)方程為：其運(yùn)動(dòng)方程為：x xo o(t)=Kx(t)=Kxi i(t) (t)

32、 拉氏變換為：拉氏變換為：X Xo o(s)=KX(s)=KXi i(s)(s)x xo o( (t t) )、x xi i( (t t) )分別為環(huán)節(jié)的輸出和輸入量；分別為環(huán)節(jié)的輸出和輸入量；K K比例環(huán)節(jié)的增益或放大環(huán)節(jié)的放大系數(shù)，等于輸出量比例環(huán)節(jié)的增益或放大環(huán)節(jié)的放大系數(shù)，等于輸出量與輸入量之比。與輸入量之比。比例環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為比例環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為 oiX (s)G(s)KX (s)機(jī)機(jī) 械械 控控 制制 理理 論論第二章第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型及傳遞函數(shù)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型及傳遞函數(shù) 例例求圖示一齒輪傳動(dòng)副的傳遞函數(shù)求圖示一齒輪傳動(dòng)副的傳遞函數(shù), , 分別為輸入軸分別為輸入軸及輸出

33、軸轉(zhuǎn)速及輸出軸轉(zhuǎn)速,Z,Z1 1和和Z Z2 2為齒輪齒數(shù)為齒輪齒數(shù),(,(當(dāng)齒輪副無(wú)傳當(dāng)齒輪副無(wú)傳動(dòng)間隙動(dòng)間隙, ,且傳動(dòng)系統(tǒng)剛性無(wú)窮大時(shí)且傳動(dòng)系統(tǒng)剛性無(wú)窮大時(shí), ,為理想狀態(tài)為理想狀態(tài)).). 其拉換變換：其拉換變換：因?yàn)椋阂驗(yàn)椋?i2oz n (t)z n (t)1i2oz N (s)z N (s)o1i2N (s)zG(s)KN (s)z機(jī)機(jī) 械械 控控 制制 理理 論論第二章第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型及傳遞函數(shù)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型及傳遞函數(shù) 2 2、慣性環(huán)節(jié)（非周期環(huán)節(jié)）慣性環(huán)節(jié)（非周期環(huán)節(jié)） 凡運(yùn)動(dòng)方程為一節(jié)微分方程：凡運(yùn)動(dòng)方程為一節(jié)微分方程：形式的環(huán)節(jié)稱為慣性環(huán)節(jié)。其傳遞函數(shù)為：形

34、式的環(huán)節(jié)稱為慣性環(huán)節(jié)。其傳遞函數(shù)為：式中式中: K: K環(huán)節(jié)增益（放大系數(shù)）；環(huán)節(jié)增益（放大系數(shù)）； T T時(shí)間常數(shù)，表征環(huán)節(jié)的慣性，和環(huán)節(jié)結(jié)構(gòu)時(shí)間常數(shù)，表征環(huán)節(jié)的慣性，和環(huán)節(jié)結(jié)構(gòu) 參數(shù)有關(guān)參數(shù)有關(guān)00( )( )( )idTx tx tKx tdt0( )( )( )1iXsKG sXsTs機(jī)機(jī) 械械 控控 制制 理理 論論第二章第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型及傳遞函數(shù)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型及傳遞函數(shù) 例例此環(huán)節(jié)與比例環(huán)節(jié)相比，不能立即復(fù)現(xiàn)輸出，而需要一定的時(shí)間。此環(huán)節(jié)與比例環(huán)節(jié)相比，不能立即復(fù)現(xiàn)輸出，而需要一定的時(shí)間。說(shuō)此環(huán)節(jié)具有說(shuō)此環(huán)節(jié)具有“慣性慣性”，這是因?yàn)槠渲泻袃?chǔ)能元件，這是因?yàn)槠渲泻?/p>

35、儲(chǔ)能元件K K與阻能元件與阻能元件C C的原因。慣性大小由的原因。慣性大小由T T來(lái)決定。來(lái)決定。 KCT,1Ts1KCsK) s (G) t (Kx) t (Kxdt) t (dxCi00如：彈簧阻尼器環(huán)節(jié)如：彈簧阻尼器環(huán)節(jié)機(jī)機(jī) 械械 控控 制制 理理 論論第二章第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型及傳遞函數(shù)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型及傳遞函數(shù) 3 3、微分環(huán)節(jié)、微分環(huán)節(jié) 輸出量正比于輸入量的微分。輸出量正比于輸入量的微分。運(yùn)動(dòng)方程為：運(yùn)動(dòng)方程為：傳遞函數(shù)為：傳遞函數(shù)為：式中：式中：微分環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)微分環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)在物理系統(tǒng)中微分環(huán)節(jié)不獨(dú)立存在，而是和其它環(huán)節(jié)在物理系統(tǒng)中微分環(huán)節(jié)不獨(dú)立存在，而是和其它環(huán)節(jié)

36、一起出現(xiàn)一起出現(xiàn) 0( )( )idx tx tdt0( )( )( )iXsG ssX s機(jī)機(jī) 械械 控控 制制 理理 論論第二章第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型及傳遞函數(shù)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型及傳遞函數(shù) 4 4、積分環(huán)節(jié)、積分環(huán)節(jié) 輸出量正比于輸入量對(duì)時(shí)間的積分。輸出量正比于輸入量對(duì)時(shí)間的積分。運(yùn)動(dòng)方程為：運(yùn)動(dòng)方程為：傳遞函數(shù)為：傳遞函數(shù)為：式中，式中，T積分環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)。積分環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)。001( )( )tix tx t dtT0( )1( )( )iXsG sX sTs機(jī)機(jī) 械械 控控 制制 理理 論論第二章第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型及傳遞函數(shù)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型及傳遞函數(shù) 5 5、振蕩環(huán)節(jié)

37、、振蕩環(huán)節(jié) 是二階環(huán)節(jié)，含有兩個(gè)獨(dú)立的儲(chǔ)能元件，且所存儲(chǔ)的能量能是二階環(huán)節(jié)，含有兩個(gè)獨(dú)立的儲(chǔ)能元件，且所存儲(chǔ)的能量能夠相互轉(zhuǎn)換，從而導(dǎo)致輸出帶有振蕩的性質(zhì)，其運(yùn)動(dòng)方程為夠相互轉(zhuǎn)換，從而導(dǎo)致輸出帶有振蕩的性質(zhì)，其運(yùn)動(dòng)方程為 傳遞函數(shù)：傳遞函數(shù)：220002( )2( )( )( ) , 0 1iddTx tTx tx tKx tdtdt022( )( )( )21iXsKG sX sT sTs機(jī)機(jī) 械械 控控 制制 理理 論論第二章第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型及傳遞函數(shù)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型及傳遞函數(shù) 6 6、延遲環(huán)節(jié)（也稱傳輸滯后環(huán)節(jié)）、延遲環(huán)節(jié)（也稱傳輸滯后環(huán)節(jié)） 運(yùn)動(dòng)方程：運(yùn)動(dòng)方程：傳遞函數(shù)：傳

38、遞函數(shù)：式中，式中， 為純延遲時(shí)間。為純延遲時(shí)間。 )t (x) t (xi0se) s (G其輸出滯后輸入時(shí)間其輸出滯后輸入時(shí)間，但不失真地反映輸入，延，但不失真地反映輸入，延遲環(huán)節(jié)一般與其它環(huán)節(jié)共存，不單獨(dú)存在。遲環(huán)節(jié)一般與其它環(huán)節(jié)共存，不單獨(dú)存在。 機(jī)機(jī) 械械 控控 制制 理理 論論延遲環(huán)節(jié)與慣性環(huán)節(jié)的區(qū)別延遲環(huán)節(jié)與慣性環(huán)節(jié)的區(qū)別 第二章第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型及傳遞函數(shù)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型及傳遞函數(shù) 慣性環(huán)節(jié)從輸入開(kāi)始時(shí)刻起就已有輸慣性環(huán)節(jié)從輸入開(kāi)始時(shí)刻起就已有輸出，僅由于慣性，輸出要滯后一段時(shí)出，僅由于慣性，輸出要滯后一段時(shí)間才接近所要求的輸出值；間才接近所要求的輸出值；延遲環(huán)節(jié)從輸

39、入開(kāi)始之初，在延遲環(huán)節(jié)從輸入開(kāi)始之初，在0 時(shí)間內(nèi)時(shí)間內(nèi), ,沒(méi)有輸出，但沒(méi)有輸出，但t=之后，輸出之后，輸出完全等于輸入。完全等于輸入。 機(jī)機(jī) 械械 控控 制制 理理 論論第二章第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型及傳遞函數(shù)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型及傳遞函數(shù) 四四、方塊圖及動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的構(gòu)成方塊圖及動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的構(gòu)成1、方框圖 系統(tǒng)方框圖是系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的圖解形式?？梢孕蜗笾庇^地描述系統(tǒng)中各元件間的相互關(guān)系及其功能以及信號(hào)在系統(tǒng)中的傳遞、變換過(guò)程。 機(jī)機(jī) 械械 控控 制制 理理 論論第二章第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型及傳遞函數(shù)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型及傳遞函數(shù) 方框圖的結(jié)構(gòu)要素方框圖的結(jié)構(gòu)要素 信號(hào)引出點(diǎn)（線）：信號(hào)引出點(diǎn)（

40、線）：表示信號(hào)引出或測(cè)量的位置和傳遞方向。同表示信號(hào)引出或測(cè)量的位置和傳遞方向。同一信號(hào)線上引出的信號(hào)，其性質(zhì)、大小完全一樣。一信號(hào)線上引出的信號(hào)，其性質(zhì)、大小完全一樣。 函數(shù)方框（環(huán)節(jié)）：函數(shù)方框（環(huán)節(jié)）：方框代表一個(gè)環(huán)節(jié)，箭頭代表輸入輸出。方框代表一個(gè)環(huán)節(jié)，箭頭代表輸入輸出。 表示輸入到輸出單向傳輸間的函數(shù)關(guān)系。表示輸入到輸出單向傳輸間的函數(shù)關(guān)系。信號(hào)線：帶有箭頭的直線，箭頭表示信號(hào)的傳遞方向，直線旁標(biāo)信號(hào)線：帶有箭頭的直線，箭頭表示信號(hào)的傳遞方向，直線旁標(biāo)記信號(hào)的時(shí)間函數(shù)或象函數(shù)。記信號(hào)的時(shí)間函數(shù)或象函數(shù)。 求和點(diǎn)（比較點(diǎn)、綜合點(diǎn)）：求和點(diǎn)（比較點(diǎn)、綜合點(diǎn)）：兩個(gè)或兩個(gè)以上的輸入信號(hào)進(jìn)行

41、兩個(gè)或兩個(gè)以上的輸入信號(hào)進(jìn)行加減比較的元件。加減比較的元件。機(jī)機(jī) 械械 控控 制制 理理 論論第二章第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型及傳遞函數(shù)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型及傳遞函數(shù) G G( (s s) )R R( (s s) )C C( (s s) )圖圖2 2- -1 14 4 方方塊塊圖圖中中的的方方塊塊信信號(hào)號(hào)線線方方塊塊r(t)c(t)圖圖2 2- -1 16 6 分分支支點(diǎn)點(diǎn)示示意意圖圖P P( (s s) )P P( (s s) )R R( (s s) )C C( (s s) )(1sG)(2sG分支點(diǎn)分支點(diǎn)+ +1 11 1+ +2 22 2+ +求和點(diǎn)求和點(diǎn)進(jìn)行相加減的量，必須具有相同的量綱

42、進(jìn)行相加減的量，必須具有相同的量綱機(jī)機(jī) 械械 控控 制制 理理 論論第二章第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型及傳遞函數(shù)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型及傳遞函數(shù) 相鄰求和點(diǎn)可以互換、合并、分解相鄰求和點(diǎn)可以互換、合并、分解相鄰分支點(diǎn)可以互換相鄰分支點(diǎn)可以互換求和點(diǎn)可以有多個(gè)輸入，但輸出是唯一的求和點(diǎn)可以有多個(gè)輸入，但輸出是唯一的 機(jī)機(jī) 械械 控控 制制 理理 論論 用方框圖表示系統(tǒng)的優(yōu)點(diǎn)用方框圖表示系統(tǒng)的優(yōu)點(diǎn)只要依據(jù)信號(hào)的流向，將各環(huán)節(jié)只要依據(jù)信號(hào)的流向，將各環(huán)節(jié)的方框連接起來(lái)，便可組成整個(gè)的方框連接起來(lái)，便可組成整個(gè)系統(tǒng)，簡(jiǎn)便，直觀。系統(tǒng)，簡(jiǎn)便，直觀。通過(guò)方框圖，可提示和評(píng)價(jià)每一通過(guò)方框圖，可提示和評(píng)價(jià)每一個(gè)環(huán)節(jié)

43、對(duì)系統(tǒng)的影響。個(gè)環(huán)節(jié)對(duì)系統(tǒng)的影響。第二章第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型及傳遞函數(shù)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型及傳遞函數(shù) 機(jī)機(jī) 械械 控控 制制 理理 論論第二章第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型及傳遞函數(shù)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型及傳遞函數(shù) 動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的構(gòu)成動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的構(gòu)成 串聯(lián)連接串聯(lián)連接 并聯(lián)連接并聯(lián)連接 反饋連接反饋連接機(jī)機(jī) 械械 控控 制制 理理 論論第二章第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型及傳遞函數(shù)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型及傳遞函數(shù) 特點(diǎn)：前一環(huán)節(jié)的輸出量就是后一環(huán)節(jié)的輸入量。特點(diǎn)：前一環(huán)節(jié)的輸出量就是后一環(huán)節(jié)的輸入量。 )()()()()()()()()()()()()()()()(123231212211sRsGsGsGsUs

44、GsCsRsGsGsUsGsUsRsGsU123( )( )( )( )( )( )C sG s G s G sG sR sR R( (s s) )G G( (s s) )C C( (s s) )（b b） （1 1）串聯(lián)連接）串聯(lián)連接 R R( (s s) )C C( (s s) )（a a）)(1sU)(2sU)(1sG)(2sG)(3sGniisGsG1)()(結(jié)論：串聯(lián)環(huán)節(jié)的等效傳遞函數(shù)結(jié)論：串聯(lián)環(huán)節(jié)的等效傳遞函數(shù) 等于所有傳遞函數(shù)的乘積。等于所有傳遞函數(shù)的乘積。機(jī)機(jī) 械械 控控 制制 理理 論論第二章第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型及傳遞函數(shù)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型及傳遞函數(shù) G G( (s s

45、) )（b b）R R( (s s) )C C( (s s) )特點(diǎn)：各環(huán)節(jié)的輸入信號(hào)是相同的，輸出特點(diǎn)：各環(huán)節(jié)的輸入信號(hào)是相同的，輸出C(s)為各環(huán)節(jié)的輸出之和為各環(huán)節(jié)的輸出之和（2）并聯(lián)連接（ a a）R R( (s s) )C C( (s s) )(2sG)(1sG)(3sG)(2sC)(1sC)(3sC)()()()()()()()()()()()()()(321321321sRsGsGsGsRsGsRsGsRsGsCsCsCsC)()()()()()(321sGsGsGsGsRsC結(jié)論：并聯(lián)環(huán)節(jié)的等效傳遞函數(shù)等于結(jié)論：并聯(lián)環(huán)節(jié)的等效傳遞函數(shù)等于 所有并聯(lián)環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)的代數(shù)所有并聯(lián)環(huán)節(jié)

46、傳遞函數(shù)的代數(shù) 和。和。)()(1sGsGnii機(jī)機(jī) 械械 控控 制制 理理 論論第二章第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型及傳遞函數(shù)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型及傳遞函數(shù) （3）反饋連接 （a a）C C( (s s) )R R( (s s) )G(s)H(s)E E( (s s) )B B( (s s) ) s (H) s (G1) s (G) s (C) s (H) s (G) s (C) s (C) s (B) s (E) s (C) s (R) s (C) s () s (C) s (H) s (B) s (B) s (R) s (E) s (E) s (G) s (C機(jī)機(jī) 械械 控控 制制 理理 論論

47、第二章第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型及傳遞函數(shù)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型及傳遞函數(shù) 方框圖的簡(jiǎn)化是通過(guò)方框圖的等效變換和方框圖的運(yùn)算法則來(lái)實(shí)現(xiàn)的。 等效變換主要是通過(guò)變換相加點(diǎn)和分支點(diǎn)的位置來(lái)實(shí)現(xiàn)的，變換中主要等效變換主要是通過(guò)變換相加點(diǎn)和分支點(diǎn)的位置來(lái)實(shí)現(xiàn)的，變換中主要掌握好如下兩點(diǎn)：掌握好如下兩點(diǎn)：前向通道中各傳遞函數(shù)的乘積不變；前向通道中各傳遞函數(shù)的乘積不變；回路中傳遞回路中傳遞 函數(shù)的乘積不變；函數(shù)的乘積不變； 通過(guò)等效變換將方框圖變換成具有串聯(lián)，并聯(lián)和局部反饋連接的結(jié)構(gòu)圖通過(guò)等效變換將方框圖變換成具有串聯(lián)，并聯(lián)和局部反饋連接的結(jié)構(gòu)圖G1( )R s( )C sG2G1 G2( )R s( )C

48、sG1( )R s( )C sG2G( )R s( )C sH( )R s( )C sG1 G2( )R s( )C s1GGH機(jī)機(jī) 械械 控控 制制 理理 論論第二章第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型及傳遞函數(shù)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型及傳遞函數(shù) 求和點(diǎn)的移動(dòng)求和點(diǎn)的移動(dòng) 機(jī)機(jī) 械械 控控 制制 理理 論論第二章第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型及傳遞函數(shù)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型及傳遞函數(shù) 例例機(jī)機(jī) 械械 控控 制制 理理 論論第二章第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型及傳遞函數(shù)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型及傳遞函數(shù) 機(jī)機(jī) 械械 控控 制制 理理 論論第二章第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型及傳遞函數(shù)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型及傳遞函數(shù) 五、五、信號(hào)流圖及梅遜公式信號(hào)流圖及梅遜公式 節(jié)點(diǎn)：表示變量或信號(hào)，其值等于所有進(jìn)入該節(jié)點(diǎn)的信號(hào)之和節(jié)點(diǎn)：表示變量或信號(hào)，其值等于所有進(jìn)入該節(jié)點(diǎn)的信號(hào)之和支路：連接兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的定向線段，用傳遞函數(shù)表示方程式中兩個(gè)變量的