無機(jī)材料科學(xué)基礎(chǔ)

1、無機(jī)材料科學(xué)基礎(chǔ)濟(jì)南大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院1無機(jī)材料科學(xué)基礎(chǔ)無機(jī)材料科學(xué)基礎(chǔ)（原硅酸鹽物理化學(xué)）（原硅酸鹽物理化學(xué)） 無機(jī)材料科學(xué)基礎(chǔ)濟(jì)南大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院2材料科學(xué)簡(jiǎn)介材料科學(xué)簡(jiǎn)介n材料科學(xué)是研究材料的組成、結(jié)構(gòu)與性能之間相互關(guān)系和變化材料科學(xué)是研究材料的組成、結(jié)構(gòu)與性能之間相互關(guān)系和變化規(guī)律的應(yīng)用基礎(chǔ)科學(xué)；規(guī)律的應(yīng)用基礎(chǔ)科學(xué)；n材料包括：金屬材料、無機(jī)非金屬材料、有機(jī)高分子材料、復(fù)材料包括：金屬材料、無機(jī)非金屬材料、有機(jī)高分子材料、復(fù)合材料；合材料；n無機(jī)材料科學(xué)基礎(chǔ)是研究無機(jī)非金屬材料的組成、結(jié)構(gòu)和性能無機(jī)材料科學(xué)基礎(chǔ)是研究無機(jī)非金屬材料的組成、結(jié)構(gòu)和性能相互關(guān)系及生產(chǎn)過程中共同規(guī)律

2、的基礎(chǔ)學(xué)科。相互關(guān)系及生產(chǎn)過程中共同規(guī)律的基礎(chǔ)學(xué)科。緒緒 論（論（Introduction)性能性能結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)制備制備無機(jī)材料科學(xué)基礎(chǔ)濟(jì)南大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院3二、設(shè)課目的二、設(shè)課目的1、從事材料科學(xué)研究人員以及材料制備工程技術(shù)人員、從事材料科學(xué)研究人員以及材料制備工程技術(shù)人員必須掌握的基礎(chǔ)理論知識(shí)；必須掌握的基礎(chǔ)理論知識(shí)；2、材料類專業(yè)學(xué)生的一門重要的專業(yè)基礎(chǔ)課；、材料類專業(yè)學(xué)生的一門重要的專業(yè)基礎(chǔ)課；3、為后續(xù)課程學(xué)習(xí)及繼續(xù)深造打基礎(chǔ)。、為后續(xù)課程學(xué)習(xí)及繼續(xù)深造打基礎(chǔ)。無機(jī)材料科學(xué)基礎(chǔ)濟(jì)南大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院4二、課程內(nèi)容二、課程內(nèi)容p本課程共九章，根據(jù)各章內(nèi)容可歸納為三大部分，即：硅酸

3、鹽本課程共九章，根據(jù)各章內(nèi)容可歸納為三大部分，即：硅酸鹽的聚集狀態(tài)、熱力學(xué)應(yīng)用和過程動(dòng)力學(xué)的聚集狀態(tài)、熱力學(xué)應(yīng)用和過程動(dòng)力學(xué) 。硅酸鹽聚集狀態(tài)硅酸鹽聚集狀態(tài)熱力學(xué)應(yīng)用熱力學(xué)應(yīng)用過程動(dòng)力學(xué)過程動(dòng)力學(xué)1-2、晶體（幾何結(jié)晶學(xué)、晶體（幾何結(jié)晶學(xué)、晶體結(jié)構(gòu)和缺陷）晶體結(jié)構(gòu)和缺陷）3、熔體、玻璃體、熔體、玻璃體4、表面與界面、表面與界面5、熱力學(xué)應(yīng)用、熱力學(xué)應(yīng)用6、相平衡、相平衡7、擴(kuò)散與固相反應(yīng)、擴(kuò)散與固相反應(yīng)8、相變過程、相變過程9、燒結(jié)過程、燒結(jié)過程無機(jī)材料科學(xué)基礎(chǔ)濟(jì)南大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院5三、學(xué)習(xí)方法與學(xué)時(shí)安排三、學(xué)習(xí)方法與學(xué)時(shí)安排p計(jì)劃計(jì)劃72學(xué)時(shí)學(xué)時(shí) 理論課理論課62學(xué)時(shí)，實(shí)驗(yàn)學(xué)時(shí)，實(shí)驗(yàn)1

4、0學(xué)時(shí)學(xué)時(shí)無機(jī)材料科學(xué)基礎(chǔ)濟(jì)南大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院6四、主要參考書四、主要參考書1、無機(jī)材料科學(xué)基礎(chǔ)、無機(jī)材料科學(xué)基礎(chǔ) 陸佩文主編陸佩文主編 武漢理工大學(xué)武漢理工大學(xué)2、硅酸鹽物理化學(xué)、硅酸鹽物理化學(xué) 浙江大學(xué)等浙江大學(xué)等 建工出版社建工出版社3、結(jié)晶學(xué)、結(jié)晶學(xué) 翁臻培等翁臻培等 建工出版社建工出版社4、陶瓷導(dǎo)輪、陶瓷導(dǎo)輪 W.D. 金格瑞等金格瑞等 建工出版社建工出版社5、如何看硅酸鹽相圖、如何看硅酸鹽相圖 沈鶴年沈鶴年 輕工出版社輕工出版社6、固體材料結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)、固體材料結(jié)構(gòu)基礎(chǔ) 張孝文等張孝文等 建工出版社建工出版社7、無機(jī)材料物理化學(xué)、無機(jī)材料物理化學(xué) 葉瑞倫等葉瑞倫等 建工出版社建工

5、出版社無機(jī)材料科學(xué)基礎(chǔ)濟(jì)南大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院7第一章第一章 結(jié)晶學(xué)基礎(chǔ)結(jié)晶學(xué)基礎(chǔ) 何謂結(jié)晶學(xué)？何謂結(jié)晶學(xué)？主要內(nèi)容主要內(nèi)容u晶體生長(zhǎng)學(xué)：晶體生長(zhǎng)學(xué)：研究晶體的形成、生長(zhǎng)和變化的過程與機(jī)理以及研究晶體的形成、生長(zhǎng)和變化的過程與機(jī)理以及影響晶體生長(zhǎng)的因素；影響晶體生長(zhǎng)的因素；u幾何結(jié)晶學(xué)：幾何結(jié)晶學(xué)：研究晶體外表幾何多面體的形狀和規(guī)律；研究晶體外表幾何多面體的形狀和規(guī)律；u晶體結(jié)構(gòu)：晶體結(jié)構(gòu)：研究晶體內(nèi)部結(jié)構(gòu)中質(zhì)點(diǎn)排列的規(guī)律性以及晶體結(jié)研究晶體內(nèi)部結(jié)構(gòu)中質(zhì)點(diǎn)排列的規(guī)律性以及晶體結(jié)構(gòu)的不完整性；構(gòu)的不完整性；u晶體化學(xué)：晶體化學(xué)：研究晶體的組成、結(jié)構(gòu)與性質(zhì)之間的關(guān)系；研究晶體的組成、結(jié)構(gòu)與性質(zhì)之

6、間的關(guān)系；u晶體物理：晶體物理：研究晶體的物理性質(zhì)及其機(jī)理。研究晶體的物理性質(zhì)及其機(jī)理。無機(jī)材料科學(xué)基礎(chǔ)濟(jì)南大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院81-1 晶體的基本概念與性質(zhì)晶體的基本概念與性質(zhì)一、一、 晶體的基本概念晶體的基本概念1、晶體的基本概念、晶體的基本概念 以以NaCl晶體為例晶體為例Cl Na0.563nm晶體：晶體：內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)在三維空間按周期性重復(fù)排列的固體；內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)在三維空間按周期性重復(fù)排列的固體； 或具有格子構(gòu)造的固體?；蚓哂懈褡訕?gòu)造的固體。無機(jī)材料科學(xué)基礎(chǔ)濟(jì)南大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院92、空間格子空間格子 等同點(diǎn)：性質(zhì)相同，在晶體結(jié)構(gòu)中占據(jù)相同的位置和具有等同點(diǎn)：性質(zhì)相同，在晶體結(jié)構(gòu)中占據(jù)相

7、同的位置和具有 相同的環(huán)境的點(diǎn)。相同的環(huán)境的點(diǎn)。 NaCl晶體：晶體： 無論等同點(diǎn)取在何處，都構(gòu)成面心立方格子。無論等同點(diǎn)取在何處，都構(gòu)成面心立方格子。等同點(diǎn)在三維空間做周期性重復(fù)排列構(gòu)成等同點(diǎn)在三維空間做周期性重復(fù)排列構(gòu)成空間格子（或空間點(diǎn)陣）空間格子（或空間點(diǎn)陣）。ClNa無機(jī)材料科學(xué)基礎(chǔ)濟(jì)南大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院10空間格子的要素：空間格子的要素： 結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)空間格子中的等同點(diǎn)空間格子中的等同點(diǎn) 行列行列結(jié)點(diǎn)沿直線方向排列成為行列結(jié)點(diǎn)沿直線方向排列成為行列 結(jié)點(diǎn)間距結(jié)點(diǎn)間距相鄰兩結(jié)點(diǎn)之間的距離相鄰兩結(jié)點(diǎn)之間的距離 同一行列或平行行列的結(jié)點(diǎn)間距相等同一行列或平行行列的結(jié)點(diǎn)間距相等 面網(wǎng)面網(wǎng)由

8、結(jié)點(diǎn)在平面上分布構(gòu)成由結(jié)點(diǎn)在平面上分布構(gòu)成 任意兩個(gè)相交行列便可以構(gòu)成一個(gè)面網(wǎng)任意兩個(gè)相交行列便可以構(gòu)成一個(gè)面網(wǎng)A1 A2 A3 A4無機(jī)材料科學(xué)基礎(chǔ)濟(jì)南大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院11面網(wǎng)密度：面網(wǎng)上單位面積內(nèi)的結(jié)點(diǎn)數(shù)目面網(wǎng)密度：面網(wǎng)上單位面積內(nèi)的結(jié)點(diǎn)數(shù)目面網(wǎng)間距：兩個(gè)相鄰面網(wǎng)間的垂直距離，平行面網(wǎng)間距相等面網(wǎng)間距：兩個(gè)相鄰面網(wǎng)間的垂直距離，平行面網(wǎng)間距相等平行六面體：結(jié)點(diǎn)在三維空間的分布構(gòu)成空間格子，是空間平行六面體：結(jié)點(diǎn)在三維空間的分布構(gòu)成空間格子，是空間 格子的最小體積單位。格子的最小體積單位。無機(jī)材料科學(xué)基礎(chǔ)濟(jì)南大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院12 1、自范（自限）性、自范（自限）性 晶體能晶體能自

9、發(fā)自發(fā)地形成地形成封閉封閉的的凸幾何多面體凸幾何多面體外形的特外形的特征。征。 二、晶體的基本性質(zhì)二、晶體的基本性質(zhì)無機(jī)材料科學(xué)基礎(chǔ)濟(jì)南大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院132、均一性、均一性 晶體在任一晶體在任一部位部位上的結(jié)構(gòu)和性質(zhì)完全相同。上的結(jié)構(gòu)和性質(zhì)完全相同。無機(jī)材料科學(xué)基礎(chǔ)濟(jì)南大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院14p 同一格子構(gòu)造中，在不同的方向上質(zhì)點(diǎn)排列一般是同一格子構(gòu)造中，在不同的方向上質(zhì)點(diǎn)排列一般是不一樣的，因此，晶體的性質(zhì)也隨方向的不同而有所不一樣的，因此，晶體的性質(zhì)也隨方向的不同而有所差異，這就是晶體的異向性。差異，這就是晶體的異向性。 非晶質(zhì)體一般是具等向性的，其性質(zhì)不應(yīng)方向而有非晶質(zhì)體一般是

10、具等向性的，其性質(zhì)不應(yīng)方向而有所差異。所差異。 例如：例如： 藍(lán)晶石的不同方向上硬度不同。藍(lán)晶石的不同方向上硬度不同。3、異向性：、異向性：無機(jī)材料科學(xué)基礎(chǔ)濟(jì)南大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院154、對(duì)稱性：對(duì)稱性：同一晶體中，同一晶體中，晶體形態(tài)相同的幾個(gè)部分（或物晶體形態(tài)相同的幾個(gè)部分（或物理性質(zhì)相同的幾個(gè)部分）有規(guī)律地重復(fù)出現(xiàn)。理性質(zhì)相同的幾個(gè)部分）有規(guī)律地重復(fù)出現(xiàn)。例如下面的晶體形態(tài)是對(duì)稱的：例如下面的晶體形態(tài)是對(duì)稱的：無機(jī)材料科學(xué)基礎(chǔ)濟(jì)南大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院165、最小內(nèi)能性：最小內(nèi)能性：在相同的熱力學(xué)條件下，晶體與同種物質(zhì)的非晶質(zhì)體、在相同的熱力學(xué)條件下，晶體與同種物質(zhì)的非晶質(zhì)體、液體、氣

11、體相比較，其內(nèi)能最小液體、氣體相比較，其內(nèi)能最小 。思考：為什么晶體的內(nèi)能最小思考：為什么晶體的內(nèi)能最小穩(wěn)定性：穩(wěn)定性：晶體由于有最小內(nèi)能，因而結(jié)晶狀態(tài)是一個(gè)晶體由于有最小內(nèi)能，因而結(jié)晶狀態(tài)是一個(gè)相對(duì)穩(wěn)定的狀態(tài)，這就是晶體的穩(wěn)定性。非晶質(zhì)體相對(duì)相對(duì)穩(wěn)定的狀態(tài)，這就是晶體的穩(wěn)定性。非晶質(zhì)體相對(duì)于晶體而言是不穩(wěn)定的，有自發(fā)的向晶體轉(zhuǎn)變的趨勢(shì)。于晶體而言是不穩(wěn)定的，有自發(fā)的向晶體轉(zhuǎn)變的趨勢(shì)。 無機(jī)材料科學(xué)基礎(chǔ)濟(jì)南大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院17思考題答案p所謂內(nèi)能，包括質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能與勢(shì)能，動(dòng)能不能直接比較物體間所謂內(nèi)能，包括質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能與勢(shì)能，動(dòng)能不能直接比較物體間內(nèi)能的大小，可能用來比較內(nèi)能大小的只有勢(shì)能，

12、勢(shì)能取決于內(nèi)能的大小，可能用來比較內(nèi)能大小的只有勢(shì)能，勢(shì)能取決于質(zhì)點(diǎn)間的距離與排列，晶體是具有格子的固體，其內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)是質(zhì)點(diǎn)間的距離與排列，晶體是具有格子的固體，其內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)是作有規(guī)律的排列的，這種規(guī)律的排列是質(zhì)點(diǎn)間的引力與斥力達(dá)作有規(guī)律的排列的，這種規(guī)律的排列是質(zhì)點(diǎn)間的引力與斥力達(dá)到平衡的結(jié)果，無論是質(zhì)點(diǎn)間的距離增大或縮小都將導(dǎo)致質(zhì)點(diǎn)到平衡的結(jié)果，無論是質(zhì)點(diǎn)間的距離增大或縮小都將導(dǎo)致質(zhì)點(diǎn)間相對(duì)勢(shì)能的增加。非晶質(zhì)體、液體、氣體由于它們的內(nèi)部質(zhì)間相對(duì)勢(shì)能的增加。非晶質(zhì)體、液體、氣體由于它們的內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)的排列是不規(guī)律的，質(zhì)點(diǎn)間的距離是不可能是平衡距離，從點(diǎn)的排列是不規(guī)律的，質(zhì)點(diǎn)間的距離是不可能是平衡距離

13、，從而它們的勢(shì)能也較晶體為大。所以在相同的熱力學(xué)條件下，它而它們的勢(shì)能也較晶體為大。所以在相同的熱力學(xué)條件下，它們的內(nèi)能都較晶體為大。們的內(nèi)能都較晶體為大。 無機(jī)材料科學(xué)基礎(chǔ)濟(jì)南大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院18三、晶體與非晶體的區(qū)別三、晶體與非晶體的區(qū)別結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)非晶體內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)在三維空間排列不規(guī)則，不具有非晶體內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)在三維空間排列不規(guī)則，不具有 長(zhǎng)程有序，不遵循晶體所共有的空間格子規(guī)律長(zhǎng)程有序，不遵循晶體所共有的空間格子規(guī)律性質(zhì)性質(zhì)不具有晶體的上述基本性質(zhì)不具有晶體的上述基本性質(zhì)能量能量非晶體具有較高的內(nèi)能，有自發(fā)轉(zhuǎn)變?yōu)榫w的趨勢(shì)非晶體具有較高的內(nèi)能，有自發(fā)轉(zhuǎn)變?yōu)榫w的趨勢(shì)無機(jī)材料科學(xué)基礎(chǔ)濟(jì)南大學(xué)材

14、料科學(xué)與工程學(xué)院191-2 晶體的宏觀對(duì)稱晶體的宏觀對(duì)稱一、對(duì)稱的概念一、對(duì)稱的概念對(duì)稱對(duì)稱物體中相同部分之間的有規(guī)律重復(fù)物體中相同部分之間的有規(guī)律重復(fù)晶體對(duì)稱的特點(diǎn)：晶體對(duì)稱的特點(diǎn)：所有的晶體都是對(duì)稱的所有的晶體都是對(duì)稱的晶體的對(duì)稱是有限的，受到格子構(gòu)造的嚴(yán)格控制晶體的對(duì)稱是有限的，受到格子構(gòu)造的嚴(yán)格控制晶體在各種物理和化學(xué)性質(zhì)上也是對(duì)稱的晶體在各種物理和化學(xué)性質(zhì)上也是對(duì)稱的無機(jī)材料科學(xué)基礎(chǔ)濟(jì)南大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院20二、晶體的宏觀對(duì)稱要素和對(duì)稱操作二、晶體的宏觀對(duì)稱要素和對(duì)稱操作 對(duì)稱操作（對(duì)稱變換）：能使對(duì)稱物體中各相同部分作有規(guī)對(duì)稱操作（對(duì)稱變換）：能使對(duì)稱物體中各相同部分作有規(guī) 律

15、重復(fù)的動(dòng)作律重復(fù)的動(dòng)作對(duì)稱要素：在進(jìn)行對(duì)稱操作時(shí)所憑借的幾何要素：對(duì)稱要素：在進(jìn)行對(duì)稱操作時(shí)所憑借的幾何要素： 點(diǎn)、線、面點(diǎn)、線、面無機(jī)材料科學(xué)基礎(chǔ)濟(jì)南大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院21操作類型操作類型對(duì)稱操作對(duì)稱操作假想的輔助幾何要素假想的輔助幾何要素對(duì)稱要素對(duì)稱要素 簡(jiǎn)單簡(jiǎn)單反伸（倒反）反伸（倒反）點(diǎn)點(diǎn)對(duì)稱中心對(duì)稱中心反映反映面面對(duì)稱面對(duì)稱面旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)線線對(duì)稱軸對(duì)稱軸 復(fù)雜復(fù)雜旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)+反伸反伸線和線上的定點(diǎn)線和線上的定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)反伸軸旋轉(zhuǎn)反伸軸旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)+反映反映線和垂直于線的平面線和垂直于線的平面旋轉(zhuǎn)反映軸旋轉(zhuǎn)反映軸晶體的宏觀對(duì)稱操作與對(duì)稱要素晶體的宏觀對(duì)稱操作與對(duì)稱要素?zé)o機(jī)材料科學(xué)基礎(chǔ)濟(jì)南大學(xué)材料科

16、學(xué)與工程學(xué)院221 1、對(duì)稱中心（、對(duì)稱中心（C C）：）：一個(gè)假想的幾何點(diǎn)，在通過該點(diǎn)的任意直一個(gè)假想的幾何點(diǎn)，在通過該點(diǎn)的任意直 線的兩端可以找到與其等距離的點(diǎn)線的兩端可以找到與其等距離的點(diǎn) 對(duì)應(yīng)的對(duì)稱操作：對(duì)此點(diǎn)的對(duì)應(yīng)的對(duì)稱操作：對(duì)此點(diǎn)的反伸（倒反）反伸（倒反）C 一個(gè)晶體中可以有對(duì)稱中心，也可以沒有對(duì)稱中心；如果有對(duì)一個(gè)晶體中可以有對(duì)稱中心，也可以沒有對(duì)稱中心；如果有對(duì)稱中心，那么只能有一個(gè)，且位于晶體的幾何中心。稱中心，那么只能有一個(gè)，且位于晶體的幾何中心。 無機(jī)材料科學(xué)基礎(chǔ)濟(jì)南大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院232 、對(duì)稱面（、對(duì)稱面（P）：）：一個(gè)假想的平面，它能將晶體分成一個(gè)假想的平面，

17、它能將晶體分成 互成鏡像反映的兩個(gè)相同部分互成鏡像反映的兩個(gè)相同部分 B2B1B4B3B2B1B4B3A2A1A4A3A2A1A4A3對(duì)應(yīng)的對(duì)稱操作：對(duì)此面的對(duì)應(yīng)的對(duì)稱操作：對(duì)此面的反映反映A2A1A4A3A2A1A4A3無機(jī)材料科學(xué)基礎(chǔ)濟(jì)南大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院24 一個(gè)晶體中可以有對(duì)稱面，也可以沒有對(duì)稱面；可以有一個(gè)晶體中可以有對(duì)稱面，也可以沒有對(duì)稱面；可以有一個(gè)，也可以有多個(gè)，但最多不能超過一個(gè)，也可以有多個(gè)，但最多不能超過9個(gè)。個(gè)。1P 5P無機(jī)材料科學(xué)基礎(chǔ)濟(jì)南大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院253 、對(duì)稱軸（、對(duì)稱軸（Ln）：）：通過晶體中心的一條假想的直線，繞這通過晶體中心的一條假想的直線，

18、繞這 條直線旋轉(zhuǎn)一定的角度后，能使圖形相條直線旋轉(zhuǎn)一定的角度后，能使圖形相 同的部分重復(fù)出現(xiàn)同的部分重復(fù)出現(xiàn) 對(duì)應(yīng)的對(duì)稱操作：繞對(duì)稱軸的對(duì)應(yīng)的對(duì)稱操作：繞對(duì)稱軸的旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn) 軸次（軸次（n）：旋轉(zhuǎn)一周重復(fù)的次數(shù)）：旋轉(zhuǎn)一周重復(fù)的次數(shù) 基轉(zhuǎn)角（基轉(zhuǎn)角（ ）：）：重復(fù)時(shí)所旋轉(zhuǎn)的最小角度重復(fù)時(shí)所旋轉(zhuǎn)的最小角度 n與與 之間的關(guān)系：之間的關(guān)系：/360n 無機(jī)材料科學(xué)基礎(chǔ)濟(jì)南大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院26 一次軸一次軸 二次軸二次軸 三次軸三次軸 四次軸四次軸 六次軸六次軸 符符號(hào)號(hào) L1 L2 L3 L4 L6 國(guó)際符號(hào)國(guó)際符號(hào) 1 2 3 4 6 軸次軸次 1 2 3 4 6 基轉(zhuǎn)角基轉(zhuǎn)角 3600 1

19、800 1200 900 600 圖圖形形 一個(gè)晶體中可以沒有對(duì)稱一個(gè)晶體中可以沒有對(duì)稱軸軸，也可以也可以同時(shí)有同時(shí)有幾種對(duì)稱幾種對(duì)稱軸軸。無機(jī)材料科學(xué)基礎(chǔ)濟(jì)南大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院27無機(jī)材料科學(xué)基礎(chǔ)濟(jì)南大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院28p四方柱中的對(duì)稱軸四方柱中的對(duì)稱軸 垂直方向：垂直方向：1個(gè)個(gè)L4 水平方向：水平方向：4個(gè)個(gè)L2 無機(jī)材料科學(xué)基礎(chǔ)濟(jì)南大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院294 、旋轉(zhuǎn)反伸軸、旋轉(zhuǎn)反伸軸倒轉(zhuǎn)軸（倒轉(zhuǎn)軸（Lin）：）： 一種復(fù)合對(duì)稱要素（由兩個(gè)幾何要素構(gòu)成），由一條假想的一種復(fù)合對(duì)稱要素（由兩個(gè)幾何要素構(gòu)成），由一條假想的直線和直線上的一個(gè)點(diǎn)組成。直線和直線上的一個(gè)點(diǎn)組成。 相應(yīng)

20、的對(duì)稱操作：圍繞此直線旋轉(zhuǎn)和對(duì)此直線上的一個(gè)相應(yīng)的對(duì)稱操作：圍繞此直線旋轉(zhuǎn)和對(duì)此直線上的一個(gè) 點(diǎn)反伸的點(diǎn)反伸的復(fù)合操作復(fù)合操作。 倒轉(zhuǎn)軸倒轉(zhuǎn)軸 Li1 Li2 Li3 Li4 Li6國(guó)際符號(hào)國(guó)際符號(hào) 等效關(guān)系等效關(guān)系 Li1=C Li2=P Li3= L3+C 獨(dú)立獨(dú)立 Li6=L3+P 只有只有Li4是獨(dú)立的；是獨(dú)立的；Li6雖然等效于雖然等效于L3+P，但由于提高了軸次，但由于提高了軸次，一般不用（一般不用（L3+P）代替它。）代替它。無機(jī)材料科學(xué)基礎(chǔ)濟(jì)南大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院30ABCDp四次旋轉(zhuǎn)反伸軸四次旋轉(zhuǎn)反伸軸 4iL4iL無機(jī)材料科學(xué)基礎(chǔ)濟(jì)南大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院31p六次旋轉(zhuǎn)反

21、伸軸六次旋轉(zhuǎn)反伸軸6iL6iL三方柱三方柱無機(jī)材料科學(xué)基礎(chǔ)濟(jì)南大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院325 、旋轉(zhuǎn)反映軸、旋轉(zhuǎn)反映軸映轉(zhuǎn)軸（映轉(zhuǎn)軸（Lsn） 映轉(zhuǎn)軸由一根假想的直線和垂直于直線的一個(gè)平面構(gòu)映轉(zhuǎn)軸由一根假想的直線和垂直于直線的一個(gè)平面構(gòu)成，即圖形繞此直線旋轉(zhuǎn)一定角度后并對(duì)此平面進(jìn)行反映成，即圖形繞此直線旋轉(zhuǎn)一定角度后并對(duì)此平面進(jìn)行反映后，相同部分重復(fù)出現(xiàn)。后，相同部分重復(fù)出現(xiàn)。 旋轉(zhuǎn)反映軸有：旋轉(zhuǎn)反映軸有：L1s、L2s、L3s、L4s、L6s。 映轉(zhuǎn)軸可以由等效的倒轉(zhuǎn)軸代替，所以一般不用。映轉(zhuǎn)軸可以由等效的倒轉(zhuǎn)軸代替，所以一般不用。無機(jī)材料科學(xué)基礎(chǔ)濟(jì)南大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院33三、對(duì)稱要素的組

22、合及對(duì)稱型三、對(duì)稱要素的組合及對(duì)稱型1 、對(duì)稱要素的組合定律：、對(duì)稱要素的組合定律：（1）在晶體中若有一個(gè)）在晶體中若有一個(gè)L2垂直于垂直于Ln，則必然有則必然有n個(gè)個(gè)L2垂直垂直 于于Ln ，且任意兩個(gè)相鄰的且任意兩個(gè)相鄰的L2的交角為：的交角為：3600 /2n 簡(jiǎn)式：簡(jiǎn)式：L2Ln Ln n L2 。無機(jī)材料科學(xué)基礎(chǔ)濟(jì)南大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院34 L2L3L33L2 逆定理：如果有逆定理：如果有2個(gè)個(gè)L2以以 角相交，則過兩者交點(diǎn)的垂線角相交，則過兩者交點(diǎn)的垂線 必為必為1個(gè)個(gè)Ln，且軸次為且軸次為 ：n= 3600 /2 簡(jiǎn)式：簡(jiǎn)式：L2L2Ln L3L2無機(jī)材料科學(xué)基礎(chǔ)濟(jì)南大學(xué)材料科

23、學(xué)與工程學(xué)院35（2）如果有一個(gè)對(duì)稱面如果有一個(gè)對(duì)稱面P包含包含Ln，則必有則必有n個(gè)對(duì)稱面?zhèn)€對(duì)稱面P 同時(shí)包含同時(shí)包含Ln，且任意兩個(gè)相鄰的對(duì)稱面且任意兩個(gè)相鄰的對(duì)稱面 P的交角的交角 為：為：3600 /2n。 簡(jiǎn)式：簡(jiǎn)式：PLnLnnPL3L4PL4L44PPL3L33P無機(jī)材料科學(xué)基礎(chǔ)濟(jì)南大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院36逆定理：逆定理： 如果有如果有2個(gè)對(duì)稱面?zhèn)€對(duì)稱面P以以 角相交，則兩者之交線必為角相交，則兩者之交線必為1個(gè)個(gè)Ln，且軸次為且軸次為：n=3600/2 。 簡(jiǎn)式：簡(jiǎn)式：PPLn無機(jī)材料科學(xué)基礎(chǔ)濟(jì)南大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院37（3）如果有如果有1個(gè)偶次對(duì)稱軸個(gè)偶次對(duì)稱軸Ln與對(duì)稱

24、中心共存時(shí)，則過對(duì)與對(duì)稱中心共存時(shí)，則過對(duì) 稱中心稱中心C，且垂直于此且垂直于此Ln的平面必為的平面必為1個(gè)對(duì)稱面。個(gè)對(duì)稱面。 簡(jiǎn)式：簡(jiǎn)式：LnCLnPC （n為偶數(shù)為偶數(shù)）無機(jī)材料科學(xué)基礎(chǔ)濟(jì)南大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院38逆定理：逆定理： 如果有如果有1個(gè)偶次對(duì)稱軸個(gè)偶次對(duì)稱軸Ln垂直于對(duì)稱面垂直于對(duì)稱面P時(shí)，則在其交點(diǎn)時(shí)，則在其交點(diǎn)必存在對(duì)稱中心必存在對(duì)稱中心C；反之，如果有反之，如果有1個(gè)對(duì)稱面?zhèn)€對(duì)稱面P和對(duì)稱中心和對(duì)稱中心C共存時(shí)，則過共存時(shí)，則過C且垂直于且垂直于P的直線必為的直線必為1個(gè)偶次軸個(gè)偶次軸Ln 。 簡(jiǎn)式：簡(jiǎn)式： LnPLnPC （ PLn ，n為偶數(shù)）為偶數(shù)） PCLnPC

25、 （ n為偶數(shù)為偶數(shù)）無機(jī)材料科學(xué)基礎(chǔ)濟(jì)南大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院39（4）在晶體中，若有一個(gè)二次軸）在晶體中，若有一個(gè)二次軸L2垂直于垂直于Lin（或有一個(gè)對(duì)稱面或有一個(gè)對(duì)稱面P包含包含Lin），），當(dāng)當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)必有為奇數(shù)時(shí)必有n個(gè)個(gè)L2垂直垂直Lin和和n個(gè)個(gè)P包含包含Lin；當(dāng)當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，必有為偶數(shù)時(shí)，必有n/2個(gè)個(gè)L2和和n/2個(gè)個(gè)P包含包含Lin。 簡(jiǎn)式：簡(jiǎn)式： LinL2=LinPLinnL2nP （n為奇數(shù)為奇數(shù)） LinL2=LinPLinn/2L2n/2P （n為偶數(shù)為偶數(shù)）Li6 Li4無機(jī)材料科學(xué)基礎(chǔ)濟(jì)南大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院40逆定理：逆定理： 如果有如果有1個(gè)二次軸

26、個(gè)二次軸L2與與1個(gè)個(gè)對(duì)稱面對(duì)稱面P斜交，斜交，P的法線與的法線與L2的的交角為交角為 ，則平行，則平行P且垂直于且垂直于L2的直線必為的直線必為L(zhǎng)in。n=3600/2 。 簡(jiǎn)式：簡(jiǎn)式：L2P=P=Lin無機(jī)材料科學(xué)基礎(chǔ)濟(jì)南大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院41（5）如果有兩根軸次分別為）如果有兩根軸次分別為n和和m的對(duì)稱軸以的對(duì)稱軸以 角相交，則圍繞角相交，則圍繞Ln的必定有的必定有n個(gè)共點(diǎn)并呈對(duì)稱分布的個(gè)共點(diǎn)并呈對(duì)稱分布的Lm；同時(shí)，同時(shí)，Lm周圍必有周圍必有m個(gè)個(gè)共點(diǎn)并呈對(duì)稱分布的共點(diǎn)并呈對(duì)稱分布的Ln；且任意兩個(gè)相鄰的且任意兩個(gè)相鄰的Ln 和和Lm之間之間的夾角均為的夾角均為 。（6）在結(jié)晶多面

27、體上所有對(duì)稱要素必有一個(gè)共同點(diǎn)。）在結(jié)晶多面體上所有對(duì)稱要素必有一個(gè)共同點(diǎn)。立方體：立方體：3L44L3 每個(gè)每個(gè)L4周圍有周圍有4個(gè)個(gè)L3 每個(gè)每個(gè)L3周圍有周圍有3個(gè)個(gè)L4無機(jī)材料科學(xué)基礎(chǔ)濟(jì)南大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院422、對(duì)稱型（點(diǎn)群）、對(duì)稱型（點(diǎn)群） 對(duì)稱型：一個(gè)晶體中全部宏觀對(duì)稱要素的集合。對(duì)稱型：一個(gè)晶體中全部宏觀對(duì)稱要素的集合。 它包含了晶體中全部對(duì)稱要素的總和以及它們相互間的組它包含了晶體中全部對(duì)稱要素的總和以及它們相互間的組合關(guān)系。由于在晶體中所有的宏觀對(duì)稱要素都相交于一個(gè)點(diǎn)合關(guān)系。由于在晶體中所有的宏觀對(duì)稱要素都相交于一個(gè)點(diǎn)（晶體的中心），故對(duì)稱型也稱為（晶體的中心），故對(duì)稱

28、型也稱為點(diǎn)群點(diǎn)群。四方柱：四方柱：L44L25PC無機(jī)材料科學(xué)基礎(chǔ)濟(jì)南大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院43 立方體：立方體：3L44L36L29PC 對(duì)稱型寫法：對(duì)稱型寫法：先寫高次軸，后寫低次軸，再寫對(duì)稱面，最后先寫高次軸，后寫低次軸，再寫對(duì)稱面，最后寫對(duì)稱中心。晶體外形上的對(duì)稱型共有寫對(duì)稱中心。晶體外形上的對(duì)稱型共有32種。種。5P4P無機(jī)材料科學(xué)基礎(chǔ)濟(jì)南大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院441-3 晶體的分類晶體的分類根據(jù)晶體的對(duì)稱特點(diǎn)進(jìn)行分類。根據(jù)晶體的對(duì)稱特點(diǎn)進(jìn)行分類。分類方法：分類方法：（1）將屬于同一對(duì)稱型的所有晶體歸為一類，稱為）將屬于同一對(duì)稱型的所有晶體歸為一類，稱為晶類晶類。 共有共有32個(gè)晶類

29、。個(gè)晶類。（2）根據(jù)晶體對(duì)稱型中是否存在高次軸及其數(shù)目將晶體劃）根據(jù)晶體對(duì)稱型中是否存在高次軸及其數(shù)目將晶體劃 分成分成3個(gè)個(gè)晶族晶族。 高級(jí)晶族：高次軸（高級(jí)晶族：高次軸（n n2 2）多于一個(gè)。多于一個(gè)。 中級(jí)晶族：高次軸只有一個(gè)。中級(jí)晶族：高次軸只有一個(gè)。 低級(jí)晶族：低級(jí)晶族：無高次軸。無高次軸。（3）每一個(gè)晶族再根據(jù)對(duì)稱特點(diǎn)分成若干個(gè)）每一個(gè)晶族再根據(jù)對(duì)稱特點(diǎn)分成若干個(gè)晶系晶系。無機(jī)材料科學(xué)基礎(chǔ)濟(jì)南大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院45晶體的分類晶體的分類 晶晶 族族晶晶 系系對(duì)稱特點(diǎn)對(duì)稱特點(diǎn)實(shí)實(shí) 例例低級(jí)低級(jí)三斜三斜無無L2和和P鈣長(zhǎng)石鈣長(zhǎng)石C單斜單斜L2和和P均不多于一個(gè)均不多于一個(gè)石膏石膏L

30、2PC斜方斜方L2和和P的總數(shù)不多于三個(gè)的總數(shù)不多于三個(gè)重晶石重晶石3L23PC 中級(jí)中級(jí)三方三方唯一的高次軸為三次軸唯一的高次軸為三次軸方解石方解石L33L23PC四方四方唯一的高次軸為四次軸唯一的高次軸為四次軸鋯石鋯石L44L25PC六方六方唯一的高次軸為六次軸唯一的高次軸為六次軸磷灰石磷灰石L6PC高級(jí)高級(jí)等軸等軸必定有四個(gè)必定有四個(gè)L3方銅礦方銅礦3L44L36L29PC無機(jī)材料科學(xué)基礎(chǔ)濟(jì)南大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院46無機(jī)材料科學(xué)基礎(chǔ)濟(jì)南大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院47 晶體定向包含兩方面內(nèi)容：選擇坐標(biāo)軸（晶軸）；確定晶體定向包含兩方面內(nèi)容：選擇坐標(biāo)軸（晶軸）；確定晶軸上的單位長(zhǎng)度（軸單位）。

31、晶軸上的單位長(zhǎng)度（軸單位）。1-4 晶體定向和結(jié)晶符號(hào)晶體定向和結(jié)晶符號(hào)三軸定向：三軸定向：x(a)、y(b)、z(c)軸軸四軸定向：四軸定向：x(a)、y(b)、z(c)、u(d)軸軸一、晶體定向一、晶體定向無機(jī)材料科學(xué)基礎(chǔ)濟(jì)南大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院483031323334353637383940303132333435363738394050100150200250300GDB? ? ? d=31nm 350oC 300oC 250oC2Theta/degreeIntensity30354045505560050010001500200025003000350040004500500055

32、00600065007000750080008500(004)(101)(100)(002)Intensity/a.u.2Theta/degree B1 B2 B3無機(jī)材料科學(xué)基礎(chǔ)濟(jì)南大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院49坐標(biāo)軸的交點(diǎn)位于晶體中心坐標(biāo)軸的交點(diǎn)位于晶體中心三軸定向各軸方向；三軸定向各軸方向；四軸定向各軸方向；四軸定向各軸方向；四軸定向主要用于三方四軸定向主要用于三方、六方晶系。、六方晶系。軸角軸角每?jī)蓚€(gè)坐標(biāo)軸之間的交角，通常用每?jī)蓚€(gè)坐標(biāo)軸之間的交角，通常用、表表示。示。X(a)Y(b)Z(c)三軸定向三軸定向Y(b)X(a)u(d) Z(c)四軸定向四軸定向無機(jī)材料科學(xué)基礎(chǔ)濟(jì)南大學(xué)材料科學(xué)與

33、工程學(xué)院501、選擇晶軸應(yīng)遵守的原則：、選擇晶軸應(yīng)遵守的原則： (1)首先要選擇對(duì)稱軸和對(duì)稱面法線的方向；若沒有對(duì)稱軸和首先要選擇對(duì)稱軸和對(duì)稱面法線的方向；若沒有對(duì)稱軸和對(duì)稱面，則選擇平行晶棱的方向。對(duì)稱面，則選擇平行晶棱的方向。 (2)在在(1)的基礎(chǔ)上，盡可能使晶軸垂直或趨近于垂直，并使軸的基礎(chǔ)上，盡可能使晶軸垂直或趨近于垂直，并使軸單位趨近于相等，即單位趨近于相等，即=900，a=b=c。 對(duì)于不同晶系的晶體，晶軸的具體選擇方法不同。對(duì)于不同晶系的晶體，晶軸的具體選擇方法不同。實(shí)際上實(shí)際上是行列方向。是行列方向。2、軸單位、軸單位 軸單位就是在結(jié)晶軸上作為長(zhǎng)度計(jì)量單位的線段。但一般軸單位

34、就是在結(jié)晶軸上作為長(zhǎng)度計(jì)量單位的線段。但一般不需要知道三個(gè)軸單位的絕對(duì)長(zhǎng)度，只需求得三個(gè)軸單位之不需要知道三個(gè)軸單位的絕對(duì)長(zhǎng)度，只需求得三個(gè)軸單位之間的比值即可。間的比值即可。不同行列方向上的結(jié)點(diǎn)間距之比。不同行列方向上的結(jié)點(diǎn)間距之比。 軸率軸率a、b、c軸的軸單位的比（軸的軸單位的比（a:b:c） 晶體幾何常數(shù)晶體幾何常數(shù)軸率軸率a:b:c和軸角和軸角、合稱。合稱。無機(jī)材料科學(xué)基礎(chǔ)濟(jì)南大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院513 、整數(shù)定律、整數(shù)定律 （法國(guó)（法國(guó) 阿羽依）阿羽依） 若以平行于三根不共面晶棱的直線為坐標(biāo)軸，則晶體上任若以平行于三根不共面晶棱的直線為坐標(biāo)軸，則晶體上任意兩個(gè)晶面在三個(gè)坐標(biāo)軸上截

35、距的意兩個(gè)晶面在三個(gè)坐標(biāo)軸上截距的比值之比比值之比為一簡(jiǎn)單整數(shù)比，為一簡(jiǎn)單整數(shù)比，e:f:ge:f:g。yxz9:2:122c3c:3bb:1a2a無機(jī)材料科學(xué)基礎(chǔ)濟(jì)南大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院52晶系晶系晶體幾何常數(shù)晶體幾何常數(shù)晶軸的選擇晶軸的選擇等軸晶系等軸晶系90以相鄰的以相鄰的3個(gè)互相垂直的棱或者個(gè)互相垂直的棱或者3個(gè)個(gè)L4為為a 、 b 、 c 軸；軸；a : b : c=1:1:1四方晶系四方晶系 90以唯一的以唯一的 L4為為c 軸，軸， 2條與其垂直的條與其垂直的L2為為a 、b軸軸；軸率為；軸率為a : c，可大于或小于，可大于或小于1正交晶系正交晶系 90 3個(gè)互相垂直的個(gè)互相

36、垂直的 L2 為為a 、 b 、 c 軸；或以唯軸；或以唯一的一的L2為為c軸；軸率軸；軸率a : b : c為任意值為任意值單斜晶系單斜晶系90， 90 以以L2或或P的法線為的法線為 b 軸，軸，2 條垂直于條垂直于 b 軸的軸的晶棱方向?yàn)榫Ю夥较驗(yàn)閍 、c 軸。軸。三斜晶系三斜晶系，90o，90o以任意三條晶棱方向或角頂連線為以任意三條晶棱方向或角頂連線為a 、 b 、 c 軸軸六方晶系六方晶系= d 90，120以唯一的以唯一的 L6或或 Li6 為為c 軸，垂直于軸，垂直于 c 軸的軸的 3 條條L2為為a 、b 、d 軸軸三方晶系三方晶系90以唯一的以唯一的 L3為為c 軸，垂直于

37、軸，垂直于 c 軸的軸的 3 條條L2為為a 、b 、d 軸軸二、各晶系晶體的定向法則二、各晶系晶體的定向法則無機(jī)材料科學(xué)基礎(chǔ)濟(jì)南大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院53結(jié)晶符號(hào)：結(jié)晶符號(hào)：表示晶面、晶棱等在晶體上方位的簡(jiǎn)單的數(shù)字符號(hào)。表示晶面、晶棱等在晶體上方位的簡(jiǎn)單的數(shù)字符號(hào)。1、晶面符號(hào)晶面符號(hào) 表示晶面在空間中方位的符號(hào)，一般用米勒符號(hào)。三軸定向通式為表示晶面在空間中方位的符號(hào)，一般用米勒符號(hào)。三軸定向通式為(hkl)，四軸定向通式為四軸定向通式為(hkil), 且且 h+k+i=0。 確定晶面符號(hào)的步驟：確定晶面符號(hào)的步驟： 選定以晶軸選定以晶軸x x、y y、z z為坐標(biāo)軸的坐標(biāo)系，要求坐標(biāo)原點(diǎn)

38、不在待為坐標(biāo)軸的坐標(biāo)系，要求坐標(biāo)原點(diǎn)不在待標(biāo)晶面上，各軸單位分別是單位晶胞邊長(zhǎng)標(biāo)晶面上，各軸單位分別是單位晶胞邊長(zhǎng)a a、b b、c c； 求出待標(biāo)晶面在求出待標(biāo)晶面在x x、y y、z z軸上的截距軸上的截距papa、qbqb、rc,rc,則截距系數(shù)分則截距系數(shù)分別為別為p p、q q和和r r；三三、結(jié)晶符號(hào)、結(jié)晶符號(hào)無機(jī)材料科學(xué)基礎(chǔ)濟(jì)南大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院54 取截距系數(shù)的倒數(shù)比，并化簡(jiǎn)。即：取截距系數(shù)的倒數(shù)比，并化簡(jiǎn)。即： 1/ 1/p:1/q:1/r=h:k:l p:1/q:1/r=h:k:l （h:k:lh:k:l應(yīng)為簡(jiǎn)單整數(shù)比）應(yīng)為簡(jiǎn)單整數(shù)比） 去掉比例符號(hào)，以小括號(hào)括之，寫成

39、（去掉比例符號(hào)，以小括號(hào)括之，寫成（hklhkl）, ,即為待標(biāo)定晶面的米勒符即為待標(biāo)定晶面的米勒符號(hào)。號(hào)。 h h、k k、l l為晶面指數(shù)。為晶面指數(shù)。晶面符號(hào)晶面符號(hào) (332)yxz2:3:331:21:21無機(jī)材料科學(xué)基礎(chǔ)濟(jì)南大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院55 可以看出，晶面在晶軸上的截距系數(shù)愈大其晶面符號(hào)中可以看出，晶面在晶軸上的截距系數(shù)愈大其晶面符號(hào)中與該軸相應(yīng)的米氏指數(shù)愈小。當(dāng)晶面平行于某坐標(biāo)軸時(shí)，其與該軸相應(yīng)的米氏指數(shù)愈小。當(dāng)晶面平行于某坐標(biāo)軸時(shí)，其晶面符號(hào)中的米氏指數(shù)為晶面符號(hào)中的米氏指數(shù)為0 0。(010)（001）（001）(010)(100)(100)立方體各晶面的晶面符號(hào)立

40、方體各晶面的晶面符號(hào)無機(jī)材料科學(xué)基礎(chǔ)濟(jì)南大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院561000（0001）010)1(10)1(0六方柱后面三個(gè)晶面的晶面符號(hào)六方柱后面三個(gè)晶面的晶面符號(hào):100)1(x yzu晶面符號(hào)晶面符號(hào)1:) 1( :0:111:)11( :1:11) 1110(1100)(0110)（1010）無機(jī)材料科學(xué)基礎(chǔ)濟(jì)南大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院57晶向符號(hào)：用簡(jiǎn)單數(shù)字符號(hào)來表達(dá)晶棱或者其他直線（如晶向符號(hào)：用簡(jiǎn)單數(shù)字符號(hào)來表達(dá)晶棱或者其他直線（如 坐標(biāo)軸）在晶體上的方向的結(jié)晶學(xué)符號(hào)。坐標(biāo)軸）在晶體上的方向的結(jié)晶學(xué)符號(hào)。 也用也用Miller指數(shù)表示。指數(shù)表示。三軸定向通式為三軸定向通式為uvw，

41、四軸定向通式為四軸定向通式為uvtw，且且u+v+t=0晶晶向向符號(hào)的確定步驟：符號(hào)的確定步驟： 選定坐標(biāo)系，以晶軸選定坐標(biāo)系，以晶軸x x、y y、z z為坐標(biāo)軸，各軸單位分別是晶胞邊長(zhǎng)為坐標(biāo)軸，各軸單位分別是晶胞邊長(zhǎng)a a、b b和和c c； 通過原點(diǎn)作一直線，使其平行于待標(biāo)定晶向通過原點(diǎn)作一直線，使其平行于待標(biāo)定晶向ABAB； 在直線上任取一點(diǎn)在直線上任取一點(diǎn)P P，求出求出P P點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的坐標(biāo)點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的坐標(biāo)x xa a、y yb b、z zc c； x xa a/a:y/a:yb b/b:z/b:zc c/c=u:v:w/c=u:v:w應(yīng)為整數(shù)比，去掉比號(hào)，以方括號(hào)括之，寫應(yīng)為

42、整數(shù)比，去掉比號(hào)，以方括號(hào)括之，寫成成 uvwuvw即晶向即晶向ABAB的晶向符號(hào)。的晶向符號(hào)。2 、晶向符號(hào)晶向符號(hào)(晶棱符號(hào)晶棱符號(hào))無機(jī)材料科學(xué)基礎(chǔ)濟(jì)南大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院58 在立方晶系中，晶向指數(shù)與晶面指數(shù)相同時(shí)，則晶面與在立方晶系中，晶向指數(shù)與晶面指數(shù)相同時(shí)，則晶面與晶向垂直。不同晶面與晶向具有不同的原子密度，因而晶體晶向垂直。不同晶面與晶向具有不同的原子密度，因而晶體在不同方向上表現(xiàn)出不同的性質(zhì)。在不同方向上表現(xiàn)出不同的性質(zhì)。ABCO111晶向垂直于（晶向垂直于（111）面）面OA晶向晶向:120OB晶向晶向:103OC晶向晶向:123無機(jī)材料科學(xué)基礎(chǔ)濟(jì)南大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院

43、59 單形是指借助于對(duì)稱型之單形是指借助于對(duì)稱型之全部對(duì)稱要素全部對(duì)稱要素的作用而相互聯(lián)系的作用而相互聯(lián)系起來的一組晶面的組合。起來的一組晶面的組合。 同一單形的各個(gè)晶面必須相互對(duì)稱重復(fù)，即同一單形中的同一單形的各個(gè)晶面必須相互對(duì)稱重復(fù)，即同一單形中的晶面是同形等大的晶面是同形等大的。晶體上相互間不能對(duì)稱重復(fù)的晶面，則。晶體上相互間不能對(duì)稱重復(fù)的晶面，則屬于不同的單形。屬于不同的單形。 共有共有47種單形。種單形。1-5 晶體的理想形態(tài)晶體的理想形態(tài)一一、 單形的概念單形的概念四方柱四方柱四方雙錐四方雙錐立方體立方體無機(jī)材料科學(xué)基礎(chǔ)濟(jì)南大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院60聚形就是指由兩聚形就是指由兩種種

44、或兩或兩種種以上單形聚合而成的晶體形態(tài)。以上單形聚合而成的晶體形態(tài)。只有屬于同一種對(duì)稱型的單形才能相聚。只有屬于同一種對(duì)稱型的單形才能相聚。3L23PCL44L25PC由三個(gè)平行雙面單由三個(gè)平行雙面單形組成的聚形形組成的聚形 由四方柱和四方雙錐兩由四方柱和四方雙錐兩個(gè)單形組成的聚形個(gè)單形組成的聚形二、聚形二、聚形無機(jī)材料科學(xué)基礎(chǔ)濟(jì)南大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院61p聚形分析聚形分析 主要任務(wù)：確定組成聚形的單形個(gè)數(shù)及單形名稱。主要任務(wù)：確定組成聚形的單形個(gè)數(shù)及單形名稱。 聚形分析步驟：聚形分析步驟： 1、在晶體上找出全部對(duì)稱要素，確定其對(duì)稱型和晶族、在晶體上找出全部對(duì)稱要素，確定其對(duì)稱型和晶族、晶晶

45、系；系； 2、觀察觀察聚形中有幾種不同形狀和大小的晶面，從而確定單聚形中有幾種不同形狀和大小的晶面，從而確定單形個(gè)數(shù)；形個(gè)數(shù)； 3、數(shù)每種相同的晶面的個(gè)數(shù)，以確定每種單形由幾個(gè)晶面數(shù)每種相同的晶面的個(gè)數(shù)，以確定每種單形由幾個(gè)晶面組成；組成； 4、確定單形的名稱。確定單形的名稱。無機(jī)材料科學(xué)基礎(chǔ)濟(jì)南大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院62 劃分劃分單位單位平行六面體的四條原則平行六面體的四條原則 : (1) 所選平行六面體的對(duì)稱性應(yīng)符合整個(gè)空間點(diǎn)陣的對(duì)稱性。所選平行六面體的對(duì)稱性應(yīng)符合整個(gè)空間點(diǎn)陣的對(duì)稱性。 (2) 在不違反對(duì)稱的條件下，應(yīng)選擇棱與棱之間的直角關(guān)系為最在不違反對(duì)稱的條件下，應(yīng)選擇棱與棱之間的直

46、角關(guān)系為最多的平行六面體。多的平行六面體。 (3) 在遵循前兩條的前提下，所選的平行六面體之體積應(yīng)為最小。在遵循前兩條的前提下，所選的平行六面體之體積應(yīng)為最小。 (4) 當(dāng)對(duì)稱性規(guī)定棱間交角不為直角時(shí)，在遵循前三條的前提下，當(dāng)對(duì)稱性規(guī)定棱間交角不為直角時(shí)，在遵循前三條的前提下，應(yīng)選擇結(jié)點(diǎn)間距小的行列作為平行六面體的棱，且棱間交角接近于直應(yīng)選擇結(jié)點(diǎn)間距小的行列作為平行六面體的棱，且棱間交角接近于直角的平行六面體。角的平行六面體。1-6 晶體結(jié)構(gòu)的基本特征晶體結(jié)構(gòu)的基本特征一、單位平行六面體的劃分一、單位平行六面體的劃分無機(jī)材料科學(xué)基礎(chǔ)濟(jì)南大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院63平面點(diǎn)陣劃分平行四邊形的幾種不同

47、方式：平面點(diǎn)陣劃分平行四邊形的幾種不同方式： 在空間格子中，按選擇原則選取的平行六面體稱為在空間格子中，按選擇原則選取的平行六面體稱為單位平行六面體單位平行六面體。它的。它的三根棱長(zhǎng)三根棱長(zhǎng) a、b、c 以及三者相互間的夾角以及三者相互間的夾角、是表征其形狀和大小的一是表征其形狀和大小的一組參數(shù)，稱為組參數(shù)，稱為單位平行六面體參數(shù)單位平行六面體參數(shù)或或點(diǎn)陣參數(shù)點(diǎn)陣參數(shù)。 單位平行六面體參數(shù)和晶體幾何常數(shù)是一致的。單位平行六面體參數(shù)和晶體幾何常數(shù)是一致的。無機(jī)材料科學(xué)基礎(chǔ)濟(jì)南大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院64(1)(1)等軸晶系：對(duì)應(yīng)于等軸晶系的空間格子是一個(gè)立方格子；其單位平行六面等軸晶系：對(duì)應(yīng)于等軸

48、晶系的空間格子是一個(gè)立方格子；其單位平行六面體是一個(gè)立方體。單位平行六面體參數(shù)為：體是一個(gè)立方體。單位平行六面體參數(shù)為： a0=b0=c0，=90=900 0(2)(2)四方晶系：對(duì)應(yīng)于四方晶系的空間格子是四方格子，單位平行六面體是橫四方晶系：對(duì)應(yīng)于四方晶系的空間格子是四方格子，單位平行六面體是橫截面為正方形的四方柱。規(guī)定柱面交的棱為截面為正方形的四方柱。規(guī)定柱面交的棱為c0，單位平行六面體參數(shù)為：?jiǎn)挝黄叫辛骟w參數(shù)為： a0=b0c0，=90=900 0(3)(3)正交晶系：對(duì)應(yīng)于正交晶系的空間格子是一個(gè)正交格子，單位平行六面體正交晶系：對(duì)應(yīng)于正交晶系的空間格子是一個(gè)正交格子，單位平行六面體

49、為長(zhǎng)、寬、高都不等的長(zhǎng)方體。位平行六面體參數(shù)為：為長(zhǎng)、寬、高都不等的長(zhǎng)方體。位平行六面體參數(shù)為： a0b0c0，=90=900 0(4)(4)單斜晶系：對(duì)應(yīng)于單斜晶系的空間格子是單斜格子。單位平行六面體的三單斜晶系：對(duì)應(yīng)于單斜晶系的空間格子是單斜格子。單位平行六面體的三對(duì)面中有兩對(duì)是矩形，另一對(duì)是非矩形。對(duì)面中有兩對(duì)是矩形，另一對(duì)是非矩形。單位平行六面體參數(shù)：?jiǎn)挝黄叫辛骟w參數(shù)： a0b0c0，=90=900 0，90900 0對(duì)應(yīng)于七個(gè)晶系的單位平行六面體類型對(duì)應(yīng)于七個(gè)晶系的單位平行六面體類型無機(jī)材料科學(xué)基礎(chǔ)濟(jì)南大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院65（5 5）三斜晶系：對(duì)應(yīng)于三斜晶系的空間格子是三斜格子

50、。單位平行六面）三斜晶系：對(duì)應(yīng)于三斜晶系的空間格子是三斜格子。單位平行六面體是三條棱不相等，三對(duì)面相互間不垂直斜平行六面體。體是三條棱不相等，三對(duì)面相互間不垂直斜平行六面體。單位平行六單位平行六面體參數(shù)為：面體參數(shù)為： a0b0c0，90900 0（6 6）六方晶系：對(duì)應(yīng)于六方晶系的空間格子是六方格子。單位平行六面）六方晶系：對(duì)應(yīng)于六方晶系的空間格子是六方格子。單位平行六面體底面為菱形（菱形交角為體底面為菱形（菱形交角為 60 600 0 和和1201200 0）柱體。）柱體。單位平行六面體參數(shù)單位平行六面體參數(shù)為：為： a0b0c0，=90=900 0 ，=120=1200 0（7 7）三方

51、晶系：對(duì)應(yīng)于三方晶系的空間格子是三方格子。單位平行六面）三方晶系：對(duì)應(yīng)于三方晶系的空間格子是三方格子。單位平行六面體的形式與六方格子相同。體的形式與六方格子相同。 對(duì)應(yīng)于三方晶系的另一種格子是菱面體格子。對(duì)應(yīng)于三方晶系的另一種格子是菱面體格子。單位平行六面體參數(shù)單位平行六面體參數(shù)為：為： a0=b0=c0，=90=900 0、60600 0、1091090 028162816 若軸角等于若軸角等于90900 0、60600 0、1091090 028162816，那么菱面體的對(duì)成性就會(huì)提，那么菱面體的對(duì)成性就會(huì)提高，成為立方格子的對(duì)稱。高，成為立方格子的對(duì)稱。無機(jī)材料科學(xué)基礎(chǔ)濟(jì)南大學(xué)材料科學(xué)與

52、工程學(xué)院66原始格子（原始格子（P）：）：結(jié)點(diǎn)都分布在平行六面體的角頂上。結(jié)點(diǎn)都分布在平行六面體的角頂上。體心格子（體心格子（I）：）：在平行六面體的中心還有一個(gè)結(jié)點(diǎn)。在平行六面體的中心還有一個(gè)結(jié)點(diǎn)。面心格子（面心格子（F）：）：在單位平行六面體所有三對(duì)面的中心都有在單位平行六面體所有三對(duì)面的中心都有 結(jié)點(diǎn)的空間格子。結(jié)點(diǎn)的空間格子。底心格子（底心格子（C）：）：在單位平行六面體某一對(duì)面的中心各有在單位平行六面體某一對(duì)面的中心各有 一個(gè)結(jié)點(diǎn)的空間格子。一個(gè)結(jié)點(diǎn)的空間格子。 三斜三斜 單斜單斜 正交正交 三方三方 四方四方 六方六方 等軸等軸P R P R I I F F C C 布拉維格子是空

53、間格子的基本組成單位，知道了格子的形式和單位布拉維格子是空間格子的基本組成單位，知道了格子的形式和單位平行六面體的參數(shù)，就能確定整個(gè)空間格子的一切特征。平行六面體的參數(shù)，就能確定整個(gè)空間格子的一切特征。二二、十四種布拉維格子十四種布拉維格子無機(jī)材料科學(xué)基礎(chǔ)濟(jì)南大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院67晶胞：能充分反映整個(gè)晶體結(jié)構(gòu)特征最小結(jié)構(gòu)單位。晶胞：能充分反映整個(gè)晶體結(jié)構(gòu)特征最小結(jié)構(gòu)單位。晶胞參數(shù)：表征晶胞形狀和大小的一組參數(shù)（晶胞參數(shù)：表征晶胞形狀和大小的一組參數(shù)（a0、b0、c0，、）晶胞與單位平行六面體的關(guān)系：晶胞與單位平行六面體的關(guān)系： (1)晶胞與相應(yīng)的單位平行六面體是同形等大的；晶胞與相應(yīng)的單位

54、平行六面體是同形等大的； (2)晶胞是由實(shí)在的具體質(zhì)點(diǎn)組成的，單位平行六面體是由不晶胞是由實(shí)在的具體質(zhì)點(diǎn)組成的，單位平行六面體是由不具有任何物理具有任何物理、化學(xué)特性的幾何點(diǎn)構(gòu)成的。、化學(xué)特性的幾何點(diǎn)構(gòu)成的。NaCl的面心立方格子的面心立方格子NaCl的晶胞的晶胞三三、晶胞的概念晶胞的概念無機(jī)材料科學(xué)基礎(chǔ)濟(jì)南大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院68宏觀晶體中的對(duì)稱要素：晶體宏觀晶體中的對(duì)稱要素：晶體外形外形上的對(duì)稱，是上的對(duì)稱，是有限圖形有限圖形的對(duì)稱：的對(duì)稱：對(duì)稱中心、對(duì)稱面、對(duì)稱軸、倒轉(zhuǎn)軸；個(gè)數(shù)是有限的，而且全對(duì)稱中心、對(duì)稱面、對(duì)稱軸、倒轉(zhuǎn)軸；個(gè)數(shù)是有限的，而且全部對(duì)稱要素都部對(duì)稱要素都交于一點(diǎn)交于一點(diǎn)

55、，叫，叫點(diǎn)群點(diǎn)群；微觀對(duì)稱要素：晶體的對(duì)稱就是微觀對(duì)稱要素：晶體的對(duì)稱就是無限個(gè)圖形無限個(gè)圖形的對(duì)稱。的對(duì)稱。晶體微觀對(duì)稱的特點(diǎn)：晶體微觀對(duì)稱的特點(diǎn)： 1、在晶體構(gòu)造中，任何一個(gè)對(duì)稱要素都有、在晶體構(gòu)造中，任何一個(gè)對(duì)稱要素都有無數(shù)多個(gè)無數(shù)多個(gè)和它和它 相同相同的對(duì)稱要素，它們?cè)诳臻g中按空間格子規(guī)律互相的對(duì)稱要素，它們?cè)诳臻g中按空間格子規(guī)律互相平行排列平行排列著，著，不僅具有方向性，而且還有嚴(yán)格的位置；不僅具有方向性，而且還有嚴(yán)格的位置； 2、微觀對(duì)稱操作中出現(xiàn)了宏觀上不可能有的一種對(duì)稱操作、微觀對(duì)稱操作中出現(xiàn)了宏觀上不可能有的一種對(duì)稱操作平移操作平移操作； 3、若平移距離為零，則微觀對(duì)稱要素就

56、變?yōu)橥愋腿羝揭凭嚯x為零，則微觀對(duì)稱要素就變?yōu)橥愋偷暮暧^對(duì)的宏觀對(duì)稱要素。如：滑移面稱要素。如：滑移面對(duì)稱面，螺旋軸對(duì)稱面，螺旋軸 對(duì)稱軸。對(duì)稱軸。四四、晶體的微觀對(duì)稱要素晶體的微觀對(duì)稱要素?zé)o機(jī)材料科學(xué)基礎(chǔ)濟(jì)南大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院694、微觀對(duì)稱要素、微觀對(duì)稱要素不可能交于一點(diǎn)不可能交于一點(diǎn)，因此晶體構(gòu)造中對(duì)稱要素的，因此晶體構(gòu)造中對(duì)稱要素的組合叫組合叫空間群空間群。 平移軸平移軸 平移平移 微觀對(duì)稱要素微觀對(duì)稱要素 像移面像移面 反映反映+平移平移 螺旋軸螺旋軸 旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)+平移平移 平移軸平移軸晶體構(gòu)造中一條假想的直線，晶體構(gòu)造沿這條直線移晶體構(gòu)造中一條假想的直線，晶體構(gòu)造沿這條直線移動(dòng)

57、一定距離，可使整個(gè)圖形復(fù)原。動(dòng)一定距離，可使整個(gè)圖形復(fù)原。 像移面像移面兩個(gè)輔助要素：一個(gè)假想的平面和平行于此平面的直兩個(gè)輔助要素：一個(gè)假想的平面和平行于此平面的直線；經(jīng)過對(duì)稱變換后整個(gè)構(gòu)造自相重合。線；經(jīng)過對(duì)稱變換后整個(gè)構(gòu)造自相重合。 五種：五種： a、b、c、n（對(duì)角線）（對(duì)角線）、d（金剛石）。（金剛石）。無機(jī)材料科學(xué)基礎(chǔ)濟(jì)南大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院70螺旋軸螺旋軸輔助幾何要素：一條假想的直線和與之平行的直輔助幾何要素：一條假想的直線和與之平行的直 線方向；對(duì)稱變換后相同質(zhì)點(diǎn)重復(fù)，整個(gè)構(gòu)造重線方向；對(duì)稱變換后相同質(zhì)點(diǎn)重復(fù)，整個(gè)構(gòu)造重 合。合。 11種：種：21、 31、32、41、 42、

58、 43、 61、 62、 63、 64、65 如如31表示質(zhì)點(diǎn)繞軸右旋（逆時(shí)針）表示質(zhì)點(diǎn)繞軸右旋（逆時(shí)針）1200后，再沿軸方后，再沿軸方向平移向平移1/3個(gè)結(jié)點(diǎn)間距。個(gè)結(jié)點(diǎn)間距。Tns平移間距：平移間距：T螺旋軸方向行列的結(jié)點(diǎn)間距；螺旋軸方向行列的結(jié)點(diǎn)間距；n軸次，大自然數(shù)；軸次，大自然數(shù)；s右下角標(biāo)。右下角標(biāo)。分為左旋和右旋兩種方式，分為左旋和右旋兩種方式，P19無機(jī)材料科學(xué)基礎(chǔ)濟(jì)南大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院71晶體結(jié)構(gòu)中可能出現(xiàn)的微觀對(duì)稱要素晶體結(jié)構(gòu)中可能出現(xiàn)的微觀對(duì)稱要素類型名稱國(guó)際符號(hào)平移軸平移格子P、C、I、F軸對(duì)稱要素對(duì)稱軸倒轉(zhuǎn)軸螺旋軸1（=平移格子）、2、3、4、6 (=對(duì)稱中心)

59、、 (=m)、=(3+ )、 、 (=3+m)21、31、32、41、42、43、61、62、63、64、65面對(duì)稱要素對(duì)稱面像移面ma、b、c、n、d123146無機(jī)材料科學(xué)基礎(chǔ)濟(jì)南大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院72五五、空間群的概念、空間群的概念 在一個(gè)晶體結(jié)構(gòu)中所存在的一切對(duì)稱要素（宏觀和微觀）在一個(gè)晶體結(jié)構(gòu)中所存在的一切對(duì)稱要素（宏觀和微觀）的集合。的集合。 晶體構(gòu)造的空間群共有晶體構(gòu)造的空間群共有230種。種。無機(jī)材料科學(xué)基礎(chǔ)濟(jì)南大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院73 金屬鍵金屬鍵 無方向性和飽和性無方向性和飽和性化學(xué)鍵化學(xué)鍵 離子鍵離子鍵 無方向性和飽和性無方向性和飽和性 共價(jià)鍵共價(jià)鍵 有方向性和飽和

60、性有方向性和飽和性1-7 晶體化學(xué)基本原理晶體化學(xué)基本原理 Van der Waals鍵：分子偶極距之間的作用力。包括：取向鍵：分子偶極距之間的作用力。包括：取向力、誘導(dǎo)力、色散力。無方向性和飽和性。力、誘導(dǎo)力、色散力。無方向性和飽和性。 氫鍵氫鍵 有方向性和飽和性有方向性和飽和性 純粹離子鍵、共價(jià)鍵或分子鍵結(jié)合的晶體很少，多數(shù)晶體都純粹離子鍵、共價(jià)鍵或分子鍵結(jié)合的晶體很少，多數(shù)晶體都是幾種鍵型同時(shí)存在，有的還存在著離子鍵向共價(jià)鍵過渡的過渡是幾種鍵型同時(shí)存在，有的還存在著離子鍵向共價(jià)鍵過渡的過渡鍵型。鍵型。一、晶體中鍵的形式一、晶體中鍵的形式無機(jī)材料科學(xué)基礎(chǔ)濟(jì)南大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院74 原子