高中數(shù)學(xué)必修五全部學(xué)案

1、精品教育【高二數(shù)學(xué)學(xué)案】§1.1正弦定理和余弦定理第一課時(shí)正弦定理、1、基礎(chǔ)知識(shí)設(shè)ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,R是ABC的外接圓半徑。(1)正弦定理：=2R。(2)正弦定理的三種變形形式：a2RsinA,b,c=。aasinA，sinB,sinC。2Ra:b:c。(3)三角形中常見(jiàn)結(jié)論：A+B+C=。a<b。任意兩邊之和第三邊，任意兩邊之差第三邊。ABsin=,sin(AB),sin2(AB)=。22、課堂小練(1)在ABC中，若sinA>sinB,則有()A、a<bB、abC、a>bD、a,b的大小無(wú)法確定(2)在ABC中，A=30&#

2、176;,C=105°,b=8,則a等于()A、4B、4j2C、4<3D、4j5(3)已知ABC的三邊分別為a,b,c,且cosA:cosBb:a,則ABC是三角形。、例題例1、根據(jù)下列條件，解ABC:(1)已知b3.5,c7,B30,求C、A、a；(2)已知B=30°,bJ2,c=2,求C、A、a；(3)已知b=6,c=9,B=45°,求C、A、a。sinBsinC例2、在ABC中，sinA，試判斷ABC的形狀。cosBcosC-可編輯-三、練習(xí)1、在ABC中，若acosAbcosB,求證：ABC是等腰三角形或直角三角形。2sinAsinB2、在ABC中，

3、a:b:c1:3:5,求sinC的值。四、課后練習(xí)1、在ABC中，下列等式總能成立的是(A、acosCccosAB、bsinCcsinAC、absinCbcsinBD、asinCcsinA2、在A、3、在ABC中,53ABC中,a5,bB、已知aA、4.2B、3,C358,B43120，則sinA:sinB的值是(60C、D、4、在A、ABC中，45°或135°A=60°,B、135°5、根據(jù)下列條件，判斷三角形解的情況,A、a8,b16,A30,有兩解C、a5,b2,A90,無(wú)解C=75°,貝UC、4,64J2,則角C、45°其中正

4、確的是(B、b18,cD、a30,bD、D、20,B25,A57)323)以上答案都不對(duì))60,有一解150,有一解6、已知ABC中，a10,B60,C45，則c等于(A、7、在A、10,3ABC中,銳角三角形B、10(731)C、已知22,atanBbtanA,8、在ABC中,B、直角三角形C=2B,則sn3B等于C、10(.31)則此三角形是鈍角三角形D、D、A、B、)10.3)直角或等腰三角形9、在范圍是(A、aABC中，)2<x<22已知B、10、三角形兩邊之差為2,A、3和5B、11、在ABC中，若12、在13、在14、若sinBabxcm,bC、D、2cm,BC、3夾角

5、的余弦值為3545,如果利用正弦定理，三角形有兩解，則x的取值.2<x<2D、0<x<2。該三角形的面積為14,則這兩邊分別為(C、5和2,b2*3B60,ABC中，已知(bc):(ca):(ab)ABC中，aABC三個(gè)角15、已知ABC中,則c=4:5:6,則sinA:sinB:sinC等于J3,b1,B30,則三角形的面積等于A、B、C成等差數(shù)列，且最大邊為最小邊的2倍，則三內(nèi)角之比為BCa,ABc,且也AtanB且，求A。b16、已知在ABC中，A=45,ABJ6,BC2,求其他邊和角。c17、在ABC中若C=3B,求一的取值范圍。ba、b為ABC的兩邊，A、21

6、8、已知方程B為a、b的對(duì)角，x(bcosA)xacosB0的兩根之積等于兩根之和，且試判定此三角形的形狀。五、課后反思1.12余弦定理時(shí)間：一、基礎(chǔ)填空1、余弦定理：三角形中任何一邊的等于其他兩邊的的減去這兩邊與它們的的的的倍，即a2=,b2=,c2=。2、余弦定理的推論：cosA,cosB,cosC。3、運(yùn)用余弦定理可以解決兩類解三角形問(wèn)題：、(1)已知三邊，求;(2)已知和它們的,求第三邊和其他兩個(gè)角。4、SABC二、典型例題例1、ABC中，已知b3,c3石，B30,求角A、角C和邊a。練習(xí)1：已知ABC中，a:b:c2:J6:(J31),求ABC的各角度數(shù)。ABC的例2、在ABC中，已

7、知(abc)(abc)3ab,且2cosAsinBsinC,確定形狀。練習(xí)2、在ABC中，bcosAacosB,試判斷三角形的形狀。三、課堂練習(xí)1、在ABC中，已知B=30°,b50V3,c150,那么這個(gè)三角形是（）A、等邊三角形B、直角三角形C、等腰三角形D、等腰三角形或直角三角形22,2cab2、在ABC中，A、B、C的對(duì)邊分別為a,b,c,若>0,則ABC(2abA、一定是銳角三角形C、一定是鈍角三角形3、在 ABC 中，a : b : cA、30°B、60°4、在 ABC 中，a 7,bB、一定是直角三角形D、是銳角或直角三角形3:5:7,則ABC

8、的最大角是（）C、90°D、120°4J3,cv13,則ABC的最小角為（A、B、C、D、125、在ABC中，若b2a2c2ac,則8為（）D、30°A、60°B、45°或135°C、120°4446、在ABC中，已知abc2,22、2c(ab),則C等于(A、30°B、60°C、45°或135°D、120°7、在ABC中,已知a比b長(zhǎng)23b比c長(zhǎng)2,且最大角的正弦值是3,則ABC的面積是（）A、15,34B、15C、2134D、35,348、若面積比是（A、ABC為三條邊長(zhǎng)

9、分別是）1:1B、1:23,C、4,6,則它的較大的銳角的平分線分三角形所成的兩個(gè)三角形的1:4D、3:49、已知ABC中，AB3,ACABC的面積等于（A、B、C、D、10、在ABC中，sinAA、1665B、566523-5一一，cosB，貝UcosC=51316葉56C、或6565D、以上皆對(duì)11、在ABC中，若B=3012、已知三角形的兩邊分別為,AB=2d3,AC2,則ABC的面積S是24和5,它們夾角的余弦是萬(wàn)程2x3x20的根，則第三邊長(zhǎng)13、ABC中三邊分別為a、2,22abcb、c,且S,那么角C=414、在ABC中，三邊的長(zhǎng)為連續(xù)自然數(shù)，且最大角是鈍角，這個(gè)三角形三邊的長(zhǎng)分

10、別為15、三角形的兩邊分別為3cm,5cm,它們所夾角的余弦為方程_25x7x60的根，則這個(gè)三角形的面積為16、在ABC中，已知ab4,ac2b,且最大角為120。，則這個(gè)三角形的最大邊等17、如圖所示，在ABC中，AB=5,AC=3,D為BC的中點(diǎn),且218、已知圓O的半徑為R,它的內(nèi)接二角形ABC中2R（Sin2Asin2C)(d2ab)sinB成立，求ABC面積S的最大值。19、已知三角形的一個(gè)角為60°,面積為10<3cm2,周長(zhǎng)為20cm,求此三角形的各邊長(zhǎng)。20、在ABC中，A60,b=1,S、后。求（1）abcsinAsinBsinC的值;（2）ABC的內(nèi)切圓的

11、半徑長(zhǎng)。四、課后練習(xí)1、在ABC中，下列等式總能成立的是B、bsinC csinAA、acosCccosAC、absinCbcsinBD、asinCcsinA2、在ABC中，a5,b3,C120，則sinA:sinB的值是（A、-B、一3、在ABC中，已知a8,BC、D、60,C75,則b等于（A、4.2B、473D、3234、在ABC中，A60,a43,b4J5,則角B等于（）A、45° 或 135°B、135°C、45D、以上答案都不對(duì)5、根據(jù)下列條件，判斷三角形的情況，其中正確的是（）A、a8,b16,A30,有兩解B、b18,c20,B60,有一解C、a5

12、,b2,A90,無(wú)解D、a30,b25,A150,有一解6、已知ABC中，a10,B60,C45,則c等于()A、10<3B、10(<31)C、10(731)D、10v"37、在ABC中，已知a2tanB.2.btanA,則此三角形是（A、銳角三角形C、鈍角三角形B、直角三角形D、直角或等腰三角形8、在ABC中,C=2B,則sn3B等于sinBA、B、D、9、在ABC中，已知axcm,b2cm,B45,如果利用正弦定理，三角形的兩解，則x的取值范圍是（）A、2<x<2V210、三角形兩邊之差為A、3和5B、x>22C、收<x<232,夾角的余

13、弦值為-，該三角形的面為5B、4和6C、5和7D、D、0<x<214,則這兩邊分別為（6和811、在ABC中，若a2,b273,B60,則c12、在ABC中,已知(bc):(ca):(ab)4:5:6,則sinA:sinB:sinC等于13、在ABC中，aJ3,b1,B30,則三角形的面積等于。14、若ABC三個(gè)角A、B、C成等差數(shù)列，且最大邊為最小邊的2倍，則三內(nèi)角之比為O15、已知ABC中，BCa,BCc,且皿A吏Jb,求A。tanBb16、已知在ABC中，A=45°,ABv6,BC2,求其他邊和角。c17、在ABC中，若C=3B,求一的取值范圍。b218、已知萬(wàn)程x

14、(bcosA)xacosB0的兩根之積等于兩根之和，且a、b為ABC的兩邊，A、B為a、b的對(duì)角，試判定此三角形的形狀?！靖叨?shù)學(xué)學(xué)案】§ 1.1 弦定理和余弦定理第三課時(shí)正弦定理和余弦定理綜合問(wèn)題一、基本知識(shí)(1) 用正、余弦定理可判斷三角形的形狀，其途徑通常有兩種：(2) 將已知條件統(tǒng)一化成的關(guān)系，用代數(shù)方法求解；(3) 將已知條件統(tǒng)一化成的關(guān)系，用三角方法求解。(4) 角形中常用面積公式：1(5) Saha(ha表示)；2，、一1,(6) S-absinC=。23、解斜三角形通常有下列四種情形：(1)已知“一邊和二角(如a,B,C)”，則可由A+B+C=180。，求角A,再由定

15、理求出b與c。1此時(shí)S-acsinB在有解時(shí)只有解。2(2)已知“兩邊及夾角(如a,b,C)”，則可由定理求第三邊c,再由定理求出小邊所對(duì)的角，再由A+B+C=180°求出另一角。1其中S'absinC在有解時(shí)只有解。2(3)已知“三邊(如a,b,c)”，可用定理求出角A,B,再利用求出角Co，一一1其中S-absinC在有解時(shí)只有解。2(4)已知“兩邊和其中一邊的對(duì)角(如a,b,A)”，可由定理求出角B,由A+B+C=180。，求出角C再利用定理求出邊其中S1-absinC可有2解、解或解。課堂小練1、已知ABC中,A、銳角三角形a2,3,b2.2,c.6B、直角三角形22

16、,則ABC的形狀為（C、鈍角三角形D、不能確定2、在A、3、在22ABC中，右三內(nèi)角滿足sinAsinB2一sinBsinCsinC,則角A等于(30°B、60°C、120°ABC中，若acosAbcosBccosC,則這個(gè)三角形一定是D、150°)A、C、銳角三角形或鈍角三角形以c為斜邊的直角三角形B、以a或b為斜邊的直角三角形D、等邊三角形5、已知ABC的周長(zhǎng)為20,面積為10J3,A60,則BC的長(zhǎng)為二、例題例1、在ABC中，若a2tanBb2tanA,求證ABC是等腰三角形。例2、在求A的大小及ABC中,bsinBa、b、的值。例3、已知在ABC

17、中，銳角形其他兩邊的長(zhǎng)。三、課堂練習(xí)1、已知ABC中，b8,cC分別是角A、B、C的對(duì)邊,2一2已知bac,且aacbc,B所對(duì)的邊b=7,外接圓半徑八.247,3,sinA,求a的值,167.3R=，三角形面積3并判斷三角形的形狀。10J3,求三角2、ABC中，a、c分別為A、B、C的對(duì)邊，如果2bc,B30ABC的3面積為一，那么b=（2A、LJ123、已知銳角三角形ABC中，邊a、C、133b是方程x22看x2D、2V3。的兩根，角AB滿足2sin（AB）京30,求角C的度數(shù)，邊c的長(zhǎng)度及ABC的面積。四、課后練習(xí)2、在A、ABC 中,1sin A: sin B : sin C1B、3、

18、在4ABC 中,3:2:4 ,則cosC的值為（C、D、4A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c ,且 a 1,B 45 , S ABCABC的外接圓直徑是（A、B、5C、4、在 ABC中,A、等腰直角三角形C、等腰三角形2cosBsin A sinC,則 ABC 的形狀B、直角三角形D、等邊三角形D、6<2一定是（6、ABC中，若b2a,BA60,則A=。2那么 BC7、已知ABC中，A60,最大邊和最小邊的長(zhǎng)是方程3x27x320的兩實(shí)根,邊長(zhǎng)等于。8、在ABC中，若c=4,b=7,BC邊上的中線AD的長(zhǎng)為（，求邊長(zhǎng)a。9、在ABC中，角A,B,C所對(duì)的邊為a,b,c,若bacosC且AB

19、C的最大邊長(zhǎng)為12,最小角，1的正弦值為-。3(1)判斷ABC的形狀；(2)求ABC的面積。五、課后反思【高二數(shù)學(xué)學(xué)案】§1.、基礎(chǔ)知識(shí)填空(一)在解決與三角形有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題時(shí)，經(jīng)常出現(xiàn)一些有關(guān)的名詞、術(shù)語(yǔ)，如仰角、俯角、方位角、方向角、鉛垂平面、坡角、坡比等。(1)鉛垂平面：是指與海平面的平面。(2)仰角與俯角：在同一鉛垂面內(nèi)，視線與水平線的夾角，當(dāng)視線在水平線之上時(shí)，稱為角；當(dāng)視線在水平線之下時(shí)，稱為角。(3)方位角：從正北方向線時(shí)針到目標(biāo)方向線的水平角，或稱北偏多少度。(4)方向角：從方向線到目標(biāo)方向線的水平角，如南偏西60o,指以正南方向?yàn)槭歼叄槙r(shí)針?lè)较蛳蛭餍D(zhuǎn)600。(5

20、)坡角：與水平的夾角。h(6)坡比：坡面的與之比。即itan(為坡角，i為坡比)(二)課堂小練1、如右圖，在河岸AC測(cè)量河的寬度BC,測(cè)量到下列四組數(shù)據(jù)，較適宜的是()A、c與B、c與bC、c與D、b與30o和60o,則塔高為()c 200D、320m,如果船從岸邊 A處出發(fā)，沿著與2、在200米高的山頂上，測(cè)得山下一塔頂與塔底的俯角分別是400400、3200.3A、B、C、3、在靜水中劃船的速度是每分鐘40m,水流的速度是每分鐘水流垂直的航線到達(dá)對(duì)岸，那么船的前進(jìn)方向應(yīng)指向河流的上游并與河岸垂直方向所成的角為(A、15oB、30oC、45oD、60o4、海上有A、B兩個(gè)小島相距10海里，從

21、A島望C島和B島成600的視角，從B島望C島和A島成750的視角，那么B島與C島間的距離是。5、一樹(shù)干被臺(tái)風(fēng)吹斷，折斷部分與殘存樹(shù)干成300角，樹(shù)干底部與樹(shù)尖著地處相距5米，則樹(shù)干原來(lái)的高度為米。二、例題例1:某觀測(cè)站C在城A的南向西200的方向，由城A出發(fā)的一條公路，走向是南向東400,在C處測(cè)得公路上距C為31km的B處有一人正沿公路向A城走去，走了20km后到達(dá)D處，此時(shí)CD間的距離為21km,則這個(gè)人還要走多遠(yuǎn)才可到達(dá)A城？例2、某漁輪在航行中不幸遇險(xiǎn)，發(fā)出呼叫信號(hào)，我海軍艦艇在A處獲悉后，立即測(cè)出該漁輪在方位角為450距離為10nmile的C處，并測(cè)得漁輪正沿方位角為1050的方向，

22、以9nmile/h的速度向小島靠攏，我海軍艦艇立即以21nmile/h的速度前去營(yíng)救，求艦艇的航向和靠近漁輪所需的時(shí)間。三、課堂練習(xí)1、為了測(cè)量上海東方明珠塔的高度，某人站在A處測(cè)得塔尖的仰角為75.50,前進(jìn)38.5m后，到達(dá)B處測(cè)得塔尖的仰角為80.00,試計(jì)算東方明珠塔的高度（精確到1m）2、甲船在A點(diǎn)發(fā)現(xiàn)乙船在北偏東600的B處，乙船以每小時(shí)a海里的速度向北行駛，已知甲船的速度為每小時(shí)J3a海里，問(wèn)甲船應(yīng)沿著什么方向前進(jìn)，才能最快與乙船相遇？四、課后練習(xí)1、如右下圖，為了測(cè)量隧道口AB的長(zhǎng)度，給定下列四組數(shù)據(jù)，測(cè)量時(shí)應(yīng)當(dāng)用數(shù)據(jù)（）A、 ，a,bB、 ,aC、a,b,D、,b2、已知兩座

23、燈塔A和B與海洋觀察站C的距離相等，燈塔A在觀察站C的北偏東400,燈塔B在觀察站C的南偏東600,則燈塔A在燈塔B的什么位置？3、在某個(gè)位置測(cè)得某山峰仰角為，對(duì)著山峰在平行地面上前進(jìn)600m后測(cè)仰角為原來(lái)的2倍，繼續(xù)在平行地面上前進(jìn)200J3m,測(cè)得山峰的仰角為原來(lái)的4倍，則該山峰的高度為多少？4、在一幢20米高的樓頂測(cè)得對(duì)面一塔頂?shù)难鼋菫?00,塔基的俯角為450,那么這座塔的高度是多少米？5、已知海島A四周8海里內(nèi)有暗礁，今有一貨輪由西向東航行，望見(jiàn)A島在北偏東750,航彳T20<2海里后，見(jiàn)此島在北偏東300,如貨輪不改變航向繼續(xù)前進(jìn)，問(wèn)有無(wú)觸礁危險(xiǎn)？6、某人在靜水中游泳，速度為

24、4j3km/h,如果他徑直游向河對(duì)岸，水的流速為4km/h,他實(shí)際沿什么方向前進(jìn)？速度大小為多少?第三章數(shù)列重點(diǎn)：數(shù)列的概念及數(shù)列的通項(xiàng)公式難點(diǎn)：根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)寫(xiě)出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式一、基礎(chǔ)知識(shí)弓I例：按一定次序排列的一列數(shù)(1)1, 2, 3, 4, 51,11112'3'4'5(3)1,1, 1,1,(4) 1, 1, 1, 1,(5)1,3,5,4,2的不足近似值排列成一列數(shù)(6)V2的精確到1,0.1,0.01,0.001,1、概念：(1)數(shù)列：注：按一定次序排列同一個(gè)數(shù)在數(shù)列中可重復(fù)出現(xiàn)上例中能構(gòu)成數(shù)列的是：。(1)與(5)相同嗎？(2)項(xiàng)：(3)項(xiàng)的序號(hào)：

25、2、表示：數(shù)列的一般形式為：,簡(jiǎn)化為。一1111一，例：1,1,1,1,，1,簡(jiǎn)記為：。234n1,3,5,7,2n1,簡(jiǎn)記為注：an與an的區(qū)另k3、數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系:4、數(shù)列的通項(xiàng)公式：作用：以序號(hào)代n可求數(shù)列各項(xiàng)；可驗(yàn)證某數(shù)是否是數(shù)列中的項(xiàng)注：通項(xiàng)公式有時(shí)不存在；一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式形式可能不唯一。5、遞推公式：6、分類：、例題例1、根據(jù)an的通項(xiàng)公式，寫(xiě)出它的前5項(xiàng)。(1) anan(1)nn例2、寫(xiě)出下面數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，使它的前4項(xiàng)分別是下列各數(shù)(1) 1,2,3,4;(2) 1,3,5,7;(3)2213214215212,3,4,5，例3、已知：an中，a11,以后各項(xiàng)由an,

26、1,一1給出，寫(xiě)出這個(gè)數(shù)列的前an15項(xiàng)。三、練習(xí)1、根據(jù)an的通項(xiàng)公式，寫(xiě)出它的前5項(xiàng)：n12n1(Dan5(1)(2)ann12、根據(jù)通項(xiàng)公式，寫(xiě)出它的第7項(xiàng)與第10項(xiàng)(1) ann(n2)(2) an2n33、寫(xiě)出下面數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，使它的前(1)1,2,3,4(3)1,1,1,248164項(xiàng)分別是下列各數(shù)。(2)2,4,6,8彳111111(4)1一，,-2233444、寫(xiě)出下面數(shù)列(1) a1(2) a1an的前5項(xiàng)anan13(n2)an2an1(n2)二、數(shù)列重點(diǎn)：由數(shù)列的遞推公式，求數(shù)列的某些項(xiàng)難點(diǎn)：由遞推公式猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式一、知識(shí)要點(diǎn)：1、已知數(shù)列的通項(xiàng)公式，求某一項(xiàng)

27、。2、判斷一個(gè)數(shù)是否為數(shù)列的項(xiàng)。3、由數(shù)列的遞推公式求數(shù)列的指定項(xiàng)，由遞推公式猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式。、例題：1、已知數(shù)列an中，a二1,a2=1,以后各項(xiàng)由4+2=an+1+an給出，寫(xiě)出這個(gè)數(shù)列的第6項(xiàng)。2、已知一個(gè)數(shù)列a!=1,an=an-i+2n-1(n>1),求數(shù)列的前4項(xiàng)，并猜想出數(shù)列的通項(xiàng)公式。3、已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=n2-n-301)求數(shù)列的前三項(xiàng)，60是此數(shù)列的第幾項(xiàng)?2)n為何值時(shí)，an=0?an>0?&<0?4、數(shù)列an對(duì)一切正整數(shù)n滿足a1+2a2+4a3+2n-1an=9-6n,求an的前4項(xiàng)。三、練習(xí)1、5J3是數(shù)列43五相壓A、第18項(xiàng)

28、B、第19項(xiàng)C、第20項(xiàng)2、以下四個(gè)結(jié)論中數(shù)列的遞推公式也是給出數(shù)列的一種方法D、第21項(xiàng)數(shù)列都可以用通項(xiàng)公式來(lái)表示數(shù)列可以用圖象表示,其中正確的是(A、從圖象上看，它是一群孤立點(diǎn))數(shù)列的通項(xiàng)公式是唯一的B、C、D、3、已知：a11,an7ani(n>i),則an的通項(xiàng)公式為(A、an7nB、an7nC、an7nD、an7(n1)4、已知：數(shù)列的通項(xiàng)公式為:ann230,則該數(shù)列中哪一項(xiàng)為+26?5、數(shù)列an中,a11兩A、B、an1an1C、2,一(n2且an0)。則a6等于(an7D、76、在數(shù)歹Uan中，已知a22,an2an2n,貝Ua87、已知：數(shù)列an滿足a11,a23,a4

29、15,且an1panq。求p、q的值。8、已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式為anlog(ni2)nN,求此數(shù)列前30項(xiàng)的乘積。9、數(shù)列an滿足a11,a25,an2aaian(nN)，求a2ooo的值。、等差數(shù)列重點(diǎn)：等差數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式難點(diǎn)：等差數(shù)列通項(xiàng)公式的靈活運(yùn)用一、基礎(chǔ)知識(shí)1、等差數(shù)列的定義：等差數(shù)列可簡(jiǎn)記為A?P數(shù)列2、由等差數(shù)列定義知，其遞推公式可寫(xiě)為：3、由等差數(shù)列定義知，要證明一個(gè)數(shù)列為等差數(shù)列，只需證明：4、若一個(gè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為ai,公差為d,則其通項(xiàng)公式an=證明:、例題1、(1)求等差數(shù)列8,5,2的第20項(xiàng)(2)-401是否為等差數(shù)-5,-9,-13的項(xiàng)？如果是是第幾項(xiàng)。2

30、、在等差數(shù)列an中，已知a510, a1231,求首項(xiàng)a1與公差d。3、梯子的最高一級(jí)寬33cm,最低一級(jí)寬110cm,中間還有10級(jí)。各級(jí)的寬度成等差數(shù)列，計(jì)算各4、在等差數(shù)列an中，已知a1級(jí)的寬度。110,a2116,則此數(shù)列在450到600之間有多少項(xiàng)?5、證明：以anpnq為通項(xiàng)公式的數(shù)列為等差數(shù)列（p、q為常數(shù)）6、在等差數(shù)列中，ap與aq是其中兩項(xiàng)，求ap與aq間的關(guān)系。pqpq三、練習(xí)1、等差數(shù)列的首項(xiàng)為15,公差為6,則它從第項(xiàng)開(kāi)始，各項(xiàng)都大于100。2、數(shù)列an的首項(xiàng)a123,公差數(shù)為整數(shù)的等差數(shù)列，且前6項(xiàng)為正的，從7項(xiàng)開(kāi)始變?yōu)樨?fù)的,則此數(shù)列的公差d=。aca.3、右mn

31、,數(shù)列，m,ai,比,n和數(shù)列m,bi,b2,b3,n都是等差數(shù)列，則=b2bi4、若等差數(shù)列an中，pq時(shí)，apq,aqp則apq=。5、一個(gè)等差數(shù)列的第5項(xiàng)等于10,第10項(xiàng)為25,則d=。四、等差數(shù)列的性質(zhì)重點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)及性質(zhì)的應(yīng)用難點(diǎn)：性質(zhì)的運(yùn)用一、已知：A?P數(shù)列an、bn分別是1,4,7,10和2,6,10,14判斷下列數(shù)列是否為A?P數(shù)列，若是，其公差與an、bn的公差有何關(guān)系。1、anbn3,10,17,242、an23,6,9,12cr1、1c7L3、-an-,2)-,5,2224、在數(shù)列an中，每隔兩項(xiàng)取一項(xiàng)，1,10,19,28一般地A?P數(shù)列an與bn的公差分別是

32、dd2則1、數(shù)列anbn是數(shù)列其公差為2、數(shù)列anm是數(shù)列其公差為3、數(shù)列kan(k0)是數(shù)列其公差為4、數(shù)列an每隔k項(xiàng)取一項(xiàng)，組成新數(shù)列Cn,則Cn是證明：二、1、已知an是A?P數(shù)，an2n5,則aa11a?a10a62、在A?P數(shù)列an中，若mnpq(m、n、p、qN)則amanapaq證明：一般地，若a,a2,a3an1,an是等差數(shù)列，則距首末兩端的兩項(xiàng)和等于同一個(gè)常數(shù)。3、在等差數(shù)列an中，若mn2l(m,n,lN)，則am、an、aI的關(guān)系為三、等差中項(xiàng)、定義：1、求下列兩數(shù)的等差中項(xiàng)2.2(1) 180與360(2)(ab)與(ab)2、若和為S的三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，可按下列三

33、種方式求中間項(xiàng)。(1)設(shè)此三數(shù)為a,ad,a2d(2)設(shè)此三數(shù)為ad,a,ad(3)設(shè)此三數(shù)為a2d,ad,a在此三種說(shuō)法中，以第種設(shè)法最簡(jiǎn)。若四數(shù)、五數(shù)成等差數(shù)列可分別設(shè)為3、要證三數(shù)成等差數(shù)列，只要證四、練習(xí)1、在等差數(shù)列an中，(1)ai3,ai0036,則a3a98(2) a6a9a12a1530則©a20(3)a5a,a10b,則為5=2、A-P數(shù)列an滿足a7m,a14p(mp),則a21=3、一個(gè)無(wú)窮等差數(shù)列an,公差為d,則an中有有限個(gè)負(fù)數(shù)的充要條件為4、2bac,則a、b、c成等差數(shù)列的條件。5、在等差數(shù)歹Uan中，a3a1140,貝Ua6a?a8=6、三個(gè)數(shù)成A

34、P其和為18,平方和為116,則此三數(shù)為7、在AP數(shù)列an中，d>0且a3a712,a4a64,貝Ud=c111bccaab,8、右一，一，一成AP證明,也成AP(abc0)abcabc五、等差數(shù)列前n項(xiàng)和劉淑珍重點(diǎn)：等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式。難點(diǎn)：獲得推導(dǎo)前n項(xiàng)公式思路。一、復(fù)習(xí)2221、設(shè)X是a、b的等差中項(xiàng)，并且x是a與b的等差中項(xiàng)，則a、b關(guān)系()A、abB、a3bC、ab0D、ab或a3b2、若lg2,lg(2X1),lg(2X3)成等差數(shù)列，則x的值為()A、0B、log25C、32D、0或323、在數(shù)列1、3、5、7中，6n1是第幾項(xiàng)？、公式1、設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn,即S

35、naia2a3an(1)在等差數(shù)列an中，aian,a2ani,a3an2相等嗎？(2)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式(1)證明：2、小結(jié)(1) an、Sn表達(dá)式中包括aan、Sn、n、d五個(gè)量中，如果已知其中任意三個(gè)量，可求出另外個(gè)未知量。(2) an是n的次函數(shù)(d0)Sn是n的次函數(shù)(d0)且不含項(xiàng)。(3) an與Sn關(guān)系：三、例題1、等差數(shù)列-10,-6,-2,2,前多少項(xiàng)的和是54?2、在等差數(shù)列an中,1一d-,S37629,求a1及237。3、求集合M3mlm7n,nN,且m<100的元素個(gè)數(shù)，并求出這些元素的和。4、在AP中，Sio=100,Sioo=10o求Siio=-110四、

36、練習(xí)1、求前n個(gè)自然數(shù)的和，0+1+2+(n-1)=2、1+4+7+-+100=3、在等差數(shù)列中，a1a410,a?a32,則Sn4、一個(gè)等差數(shù)列共5、A P中，a4一，一，110項(xiàng)，其中奇數(shù)項(xiàng)和為12,偶數(shù)項(xiàng)的和為15,則a6二2I,a1122,貝Ua31a32a33a80=6、在等差數(shù)列an中，已知Snm,Smn(mn)求Smn六、前n項(xiàng)和習(xí)題課劉淑珍重點(diǎn)：難點(diǎn)：等差數(shù)列前n項(xiàng)和的應(yīng)用1、前100個(gè)正整數(shù)中，先劃去1,然后又每隔兩個(gè)數(shù)劃去一個(gè)數(shù)，則留下的各數(shù)之和為2、如果一個(gè)A?P數(shù)列白前n項(xiàng)和公式為Snan2bnc,其中a、b、c是常數(shù)，則常數(shù)c的值一定等于。3、在等差數(shù)列an中，若a2

37、61,a516,它的前項(xiàng)最小，最小和是。124、已知A?P數(shù)歹用刖n項(xiàng)和Sn-n5n,則它的前項(xiàng)和最大。25、三個(gè)數(shù)成A?P,其和為9,積是15,這三個(gè)數(shù)是。1一6、右A?°數(shù)列an中，d-且S100=145,則a1+a3+a5+359=27、設(shè)數(shù)列an、bn都是A?°數(shù)列，ai=25,b1=75,a100+b100=100,則數(shù)列anbn的前100項(xiàng)的和為。28、已知Snpnqn(p、q為常數(shù)且q0),求an并證明an為A?3。9、在A中數(shù)列中，Sio=310,&0=1220,求Sno10、在A?P數(shù)列an中，SmSn(mn),求Smn。11、已知Sn是數(shù)列an的

38、前n項(xiàng)和，且41,1是首項(xiàng)為1,公差為2的A?P數(shù)列，求數(shù)列an的通項(xiàng)公式。12、已知an2n17,當(dāng)n取什么值時(shí)，Sn最小?13、設(shè)A?P數(shù)列a的前n項(xiàng)和為A,第n+1項(xiàng)到第2n項(xiàng)和為B,第2n+1項(xiàng)到第3n項(xiàng)和為C,求證A、B、C與A?PO14、(選做)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Snna一an)(n3)2求證：an為等差數(shù)列。重點(diǎn)、難點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，前1、A?P數(shù)列an中，a2a12A、2492B、24722、A?P數(shù)列an中，已知A、1B、3、A?P數(shù)列an中，公差A(yù)、MC、M4、在首項(xiàng)是A、a7a62a131,a1519d5、等差數(shù)列96七、等差數(shù)列習(xí)題課劉淑珍n項(xiàng)和公式的綜合作

39、用。19,則S13=(ai:a2C、2452D、24324,那么d0且a1C、B、D、S7:S5的值為D、-H-、/、右刖20項(xiàng)的和S20=10M,則下列（a12a202a1019d公差為-4的A?P數(shù)列中，與零最靠近的項(xiàng)B、a8C、a9D、a10）不成立88,80的前n項(xiàng)和Sn的最大值是（A、6066、如果一個(gè)數(shù)列是A、它是常數(shù)列C、其公差必小于B、612C、618D、624A?P數(shù)列，將它的各項(xiàng)取絕對(duì)值后仍是等差數(shù)列則（B、其公差必大于D、都可能7、等差數(shù)列an中，若殳S2n/(ma一n）則a的值是am2mB、一C、m2n1D、2n12m8、已知兩個(gè)等差數(shù)列an和bn的前n項(xiàng)和之比為7n4

40、n1(nN27則a1等于bnA、B、49、一個(gè)項(xiàng)數(shù)是奇C、D、數(shù)的等差數(shù)列，它的奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)之和分別為7871168和140,最后項(xiàng)比第一項(xiàng)大30,則數(shù)列的項(xiàng)數(shù)是（A、21B、15C、11D、710、已知an為等差數(shù)列，a1>0且Si5=S20,問(wèn)它的前多少項(xiàng)和最大。11、設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,已知a312,且$2>0,S13<0(1)求公差d的范圍(2)問(wèn)前幾項(xiàng)和最大，說(shuō)明理由n25n12、(選做)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Snn且Cn|a0|。求Cn的前n項(xiàng)和Pn。2八、等比數(shù)列劉淑珍重點(diǎn)：等比數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式；難點(diǎn)：等比數(shù)列通項(xiàng)的運(yùn)用。一、基礎(chǔ)知識(shí)1、等比數(shù)

41、列定義：2、等比數(shù)列遞推公式：3、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式:證明：4、要證明一個(gè)數(shù)列是G手，應(yīng)證明5、在G?P數(shù)列中，任意兩項(xiàng)am、an間的關(guān)系6、等比中項(xiàng)：、例題1、試在1和工之間插入兩個(gè)中間項(xiàng)，使其成G?P,求這兩個(gè)數(shù)。21282、已知an、bn是項(xiàng)數(shù)相同的等比數(shù)列，求證anbn是等比數(shù)歹U。3、一個(gè)等比數(shù)列的第3項(xiàng)與第4項(xiàng)分別為12與18。求它的第1項(xiàng)與第2項(xiàng)。三、練習(xí)3n11、求證：以an-2n1為通項(xiàng)公式的數(shù)列為等比數(shù)列。82、求等比數(shù)列1,2,4,8的第10項(xiàng)。3、首項(xiàng)為3,末項(xiàng)為3072,公比為2的等比數(shù)列的項(xiàng)數(shù)。.1n4、已知：數(shù)列的通項(xiàng)公式為an(-),那么它是一個(gè)遞(增或減)的數(shù)

42、列，首6項(xiàng)a1,公比q=。5、求下列各數(shù)的等比中項(xiàng)。.422422(1)45與80(2)aab與bab6、一個(gè)各項(xiàng)均為正數(shù)的G?P數(shù)列，它任何項(xiàng)都等于它后面連續(xù)兩項(xiàng)的和，其公式q=、一，1.，7、首項(xiàng)為一，從第11項(xiàng)開(kāi)始，各項(xiàng)都比1大的等比數(shù)列的公比q的取值范圍321 2n8、要使G?P數(shù)列10n,10n,10n的前n項(xiàng)積超過(guò)105,那么n的最小值是。9、在G?P數(shù)列an中，若a1a2324,a3a436,則a5a6=10、在G?3數(shù)列an中，a561,a111647,貝Ua7=11、三數(shù)成G?P數(shù)列，它們的積為，14、64,其算術(shù)平均數(shù)為一，這個(gè)數(shù)列為312、已知an是G?P數(shù)列，求證:L，

43、 JWT也是 G?P 數(shù)列J。 an九、等比數(shù)列的性質(zhì)劉淑珍重點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)及應(yīng)用難點(diǎn)：性質(zhì)的應(yīng)用一、基礎(chǔ)知識(shí)1、若等比數(shù)列an、bn的公比為q1、q2判斷下面數(shù)列是否為等比數(shù)列，若是則公比為多少？(1)anbn(2)ant(3) Man(M0)(4)在原數(shù)列中每隔K項(xiàng)取一項(xiàng)組成數(shù)列cn。證明結(jié)論。2、在等比數(shù)列an,與首末兩項(xiàng)等距離的兩項(xiàng)的等于同一個(gè)常數(shù)。3、在等比數(shù)列an中，若mnpq(m,n,p,qN),則amanapaq。pq證明：特別地：當(dāng)mn2l時(shí)，at2aman。4、已知：三數(shù)成GP,若知三數(shù)積為m,怎樣設(shè)最好?若知三數(shù)和為S,怎樣設(shè)？如果是四數(shù)呢？、例題1、三數(shù)成GP,其積

44、為125,其和為31。求此數(shù)列。2、某種細(xì)菌在培養(yǎng)過(guò)程中，每半小時(shí)分裂一次（一個(gè)分裂為兩個(gè)），經(jīng)過(guò)4小時(shí)，這種細(xì)菌由一個(gè)可繁殖成多少？3、20,50,100各加上同一個(gè)數(shù)常后，構(gòu)成一個(gè)GP數(shù)列，求q。14、已知an成GP,前三項(xiàng)為a,2a2,3a3。則此數(shù)列第幾項(xiàng)為13?25、三個(gè)互不相等的數(shù)成AP,如果適當(dāng)排列這三個(gè)數(shù)也可成GP,已知這三個(gè)數(shù)的和為6。求此三個(gè)數(shù)。三、練習(xí)1、已知G-P數(shù)歹U中，a25,a68,貝Ua4,a3a5=。2、已知：在GP數(shù)列中，a5b,a10a。則a15=。3、在GP數(shù)列中，a3a6a9=27,貝Ua6=。4、若方程（a2b2）x22b（ac）xb2c20（a,b

45、,c為非零實(shí)數(shù)）有實(shí)根。求證：a、b、c成等比數(shù)列。5、已知：三數(shù)成GP,和為26,且此三數(shù)分別加上1,2,3構(gòu)成A-P,求原三數(shù)。十、等比數(shù)列前n項(xiàng)和劉淑珍重點(diǎn)：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式。難點(diǎn)：獲得推導(dǎo)前n項(xiàng)和公式的思路。一、等比數(shù)列an前n項(xiàng)和公式為（1）當(dāng)q1時(shí)，Sn=（2）當(dāng)q=1時(shí)，Sn=證明：（一）錯(cuò)位相減法（二）等比定理法、例題111，一1、求等比數(shù)列1,1,1的前8項(xiàng)和。24810%,那么從第一年起，約幾年2、某制糖廠第1年制糧5萬(wàn)噸，如果平均每年的產(chǎn)量比上一年增加內(nèi)可使總產(chǎn)量達(dá)到30萬(wàn)噸？（保留到個(gè)位）3、求和（X）（X2-y）（xn口"）（X0）yyy2_3n4、求

46、和Sa2a3ana三、練習(xí)3331、等比數(shù)列3,3,3從第3項(xiàng)到第9項(xiàng)的和為。2482、在等比數(shù)列an中，若a312,a696,貝Ua=。2.102103、已知數(shù)列l(wèi)gxlgXlgx=110則lgxlgXlgX=4、已知正數(shù)G-P數(shù)列an中，與=6,a?a8a924,貝uS99=5、等比數(shù)列a、ab、ab2abn1（aQb0）前n項(xiàng)和Sn=6、等比數(shù)列an中，a1a220,a3a440,求a。5個(gè)數(shù)。42,首7、有5個(gè)數(shù)ai,a2,a3,a4,a5成GP,前4項(xiàng)和為63雙,后四項(xiàng)和為66d2,求此8、七個(gè)實(shí)數(shù)排成一排，奇數(shù)項(xiàng)成AP,偶數(shù)項(xiàng)成GP,且奇數(shù)項(xiàng)之和與偶數(shù)項(xiàng)之積的差為末兩項(xiàng)與中間項(xiàng)之和

47、為27,求中間的值。9、（選做）在G-P數(shù)列中，T1a1a2an,T2an1an2a2n,T3=a2n1a2n2+a3n。問(wèn)T1、T2、T3有什么關(guān)系？并證明之。卜一、等比數(shù)列習(xí)題課劉淑珍重點(diǎn)、難點(diǎn)：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用一、選擇題1、數(shù)列an是一個(gè)常數(shù)列，下面結(jié)論正確的是A、an等差數(shù)列，也是等比數(shù)列B、C、an是等差數(shù)列，不一定是等比數(shù)列2、若一個(gè)等比數(shù)列的前 n項(xiàng)和是Sn abna、b、c必須滿足的條件是（）A、bc0B、ac0C、3、設(shè)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn 3nA、-1B、04、已知an是等比數(shù)列且an>0, a2a4 2A、5B、10（ ）an不是等差數(shù)列，也不是

48、等比數(shù)列D、an是等比數(shù)列，不一定是等差數(shù)列c其中a、b、c是常數(shù)，且a 0, b 0 , ca b c 0D、abcr ,那么r的值等于（）C、1D、3m3a5 a4a6 25，則 a3 a§=（）C、 15D、 20ac5、若a、b、c成等比數(shù)列，又m是a、b的等差中項(xiàng)，n是b、c的等差中項(xiàng)，那么()mnA、4B、3C、2D、16、某人從1996年起，每年7月1日到銀行新存入a元，一年定期，若年利率r保持不變，且每年到期存款均自動(dòng)轉(zhuǎn)為新的一年定期，到2003年7月1日將所有存款及利息取回，他可取回的錢(qián)數(shù)(元)為()A、a(1r)6B、a(1r)78a8C、(1r)8D、一(1r)8(1r)r二、填空題。1、等比數(shù)列an中，S42,S86,則a”aI8a9a20的值為。2、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式an24n則S5=。3、若a、b、c成AP、a_b,_a_c,b_c成gP,則該數(shù)列公式為。2464、在等比數(shù)an中，已知S2n120,S3n30,則Sn5、設(shè)一bc,bca,cab,abc組成等比數(shù)列，其公式為q,那么qq2q3的值等于。三、解答題1、等比數(shù)列的第n項(xiàng)和Snk3n1,則k的值是多少？2、已知：三個(gè)數(shù)為GP數(shù)列，若將等比