立體幾何入門教學(xué)的幾點看法.

1、立體幾何入門教學(xué)的幾點看法【摘要】本文主要就立體幾何的入門教學(xué)，結(jié)合自己的實踐，從激發(fā)興趣、思維構(gòu)建、規(guī)范表述等幾個不同的側(cè)面闡述了一些觀點和做法?！娟P(guān)鍵詞】興趣 情感教育 導(dǎo)入教學(xué)空間思維數(shù)學(xué)語言符號語言圖形語言正遷移負遷移立體幾何 作為高中數(shù)學(xué)的重要組成部分， 其在培養(yǎng)學(xué)生的空間思維能力、空間想象能力和嚴(yán)密的邏輯推理能力方面起著不可替代的作用。新教材體系中，立體幾何較之原來（全一冊版本）作了較大的改革，體現(xiàn)在編排時序上， 由原來的高一全年變?yōu)楝F(xiàn)在的高二 （下）一學(xué)期；體現(xiàn)在內(nèi)容形式上，由原來的一冊書變?yōu)楝F(xiàn)在的第九章（ 10 小節(jié)）內(nèi)容，擯棄了一些理論性過強的、過于抽象的以及實際應(yīng)用不廣的內(nèi)

2、容。這種改革，顯然更重實用性和可接受性，并為提高“教”與“學(xué)”的綜合效益奠定了基礎(chǔ)，同時也為學(xué)生學(xué)好這門功課減輕了負擔(dān)。即便如此，實際教學(xué)中，還是明顯感覺到大多學(xué)生對立體幾何這一門課存在畏懼心理， 普遍感到 “入門難” ！難在什么地方？究其原因，我認為主要有如下幾點： 初、高中思維模式的差別巨大；平面與空間的思維跨度大；學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣取向沒有形成。所以實際教學(xué)中，如何精心設(shè)計問題情景和平臺、 注重導(dǎo)入技巧；如何把握立體幾何的概念及思維特征、使學(xué)生轉(zhuǎn)變觀念和思維習(xí)慣顯得至關(guān)重要。我在總結(jié)整理自己的教學(xué)實踐基礎(chǔ)上， 深深感到“開局之初”應(yīng)著重做好以下幾方面工作。一、注重激發(fā)興趣，滲透情感教育大科學(xué)

3、家愛因斯坦說得好，“興趣是最好的老師”，對一門學(xué)1科的學(xué)習(xí)沒有建立起興趣， 或慢慢失去興趣肯定是導(dǎo)致學(xué)習(xí)效果不好的直接因素。為此，我曾經(jīng)我校九八、九九、二三屆學(xué)生做過一些跟蹤調(diào)查， 統(tǒng)計數(shù)據(jù)表明， 高一新生進入高中學(xué)習(xí)普遍出現(xiàn)成績滑坡，學(xué)習(xí)立體幾何的不適應(yīng)及由此引發(fā)的一些消極因素是重要原因。我想現(xiàn)行新教材體系對學(xué)習(xí)時間作了調(diào)整（高二下），其重要因素?zé)o外乎充分考慮到學(xué)生的認知年齡和知識結(jié)構(gòu)的特殊性。與之相適應(yīng)，作為教學(xué)的組織實施者我們老師，對這一“敏感”內(nèi)容應(yīng)有足夠的認識。首先：充分調(diào)動學(xué)習(xí)興趣，借用平面幾何基礎(chǔ)、生活實例、實物模型及多媒體等教學(xué)手段， 充實學(xué)生對客觀事物 （空間圖形）的感知，引

4、導(dǎo)從平面向立體轉(zhuǎn)化， 為學(xué)生進行形象思維創(chuàng)造條件， 促使學(xué)生建立起一定的空間想象力。比如上立體幾何第一節(jié)課，除作了一些必要的生活鋪墊， 我即拋出了一個趣味思考題： 六根等長木棒任意搭建，最多可得多少正三角形？讓學(xué)生分組（課前準(zhǔn)備好道具）協(xié)作構(gòu)思，極大地調(diào)動了學(xué)生的參與熱情和探求欲望， 在學(xué)生大多得出正確結(jié)果的基礎(chǔ)上， 用多媒體展示搭建過程， 后提煉出“空間中思考問題”的實質(zhì)，有效地培養(yǎng)了學(xué)生的空間思維能力及空間想象能力。其次：在教學(xué)實踐中，注意情感滲透。不少學(xué)生（女生居多）一上來對學(xué)習(xí)立體幾何就信心不足。此時，教師宜盡量采用輕松、活潑的語言來分析問題與結(jié)論，緩解學(xué)生學(xué)習(xí)的心理壓力，減少干擾因素

5、，特別是針對一些“慢熱”型學(xué)生更應(yīng)注重情感交流，適時了解其學(xué)習(xí)困惑，建立起融洽的師生關(guān)系，使學(xué)生在一個寬松、和諧、平2等的教學(xué)氛圍中， 積極主動地學(xué)習(xí)， 最大限度地發(fā)揮出其聰明才智和創(chuàng)造性，從而獲取最佳學(xué)習(xí)效益。二、注重概念的導(dǎo)入教學(xué)，促進空間思維的建立立體幾何是平面幾何在空間的延伸， 學(xué)好平面幾何是學(xué)好立體幾何的基礎(chǔ)。學(xué)生掌握的平面幾何概念（上位學(xué)習(xí)）對立體幾何的學(xué)習(xí)（下位學(xué)習(xí)） 起著重要的作用： 如果上位學(xué)習(xí)對下位學(xué)習(xí)產(chǎn)生積極有效的促進作用， 在認知心理學(xué)上稱之為正遷移；如果上位學(xué)習(xí)對下位學(xué)習(xí)引起障礙及抑制作用， 在認知心理學(xué)上稱之為負遷移。這種正負遷移在立幾概念教學(xué)中是難以避免的， 甚至

6、可說影響極大。 為此在教學(xué)法中需努力地防止負遷移， 促使正遷移， 才能順理成章地引導(dǎo)學(xué)生從平面到空間的過渡，建立正確的空間概念。比如：在講述平面這個抽象概念時， 除了介紹一些概念形成的實物背景，同時為了形象闡明“平面”的抽象特征，就應(yīng)充分利用“上位”與“下位”學(xué)習(xí)的遷移和滲透，讓學(xué)生在舊知基礎(chǔ)上確立新知感到自然、親切。（見下表）平面（立幾）直線（平幾）特征 1：無限延展兩端無限延伸（無大?。o長短）特征 2： 無厚薄無粗細事實上，許多立體幾何內(nèi)容都是平面幾何內(nèi)容在空間的延伸和拓廣，若能進行適當(dāng)類比，提示出新舊知識之間的內(nèi)在聯(lián)系及共同本質(zhì)，則能使已有知識得到順利遷移，起到事半功倍的效果。三、

7、注重概念的表述教學(xué)，促進對概念的應(yīng)用與理解3在立體幾何教學(xué)中，學(xué)生往往會出現(xiàn)：“上課聽得懂，而課下題目不會做”的局面，這主要是學(xué)生不能正確、合理地使用數(shù)學(xué)語言將所學(xué)概念表達出來的緣故。前蘇聯(lián)數(shù)學(xué)教育家 AA 斯托利亞爾曾指出，在一定程度上，“數(shù)學(xué)教學(xué)就是數(shù)學(xué)語言教學(xué)”。數(shù)學(xué)語言分為文字語言、符號語言、圖象語言三種。學(xué)好和掌握數(shù)學(xué)語言，對于掌握概念、理解題意、準(zhǔn)確分析推理至關(guān)重要。數(shù)學(xué)文字語言、符號語言、圖形語言雖然形式各異，但它們在描述同一概念時其本質(zhì)屬性是相同的。因此它們之間可相互轉(zhuǎn)化。眾所周知，立體幾何的定理大都是用文字語言表述的，而證明它們時，則需先將文字語言翻譯成圖形語言，為數(shù)學(xué)思維提

8、供幾何直觀， 進而翻譯成符號語言來推理、 論證。應(yīng)當(dāng)說這正是訓(xùn)練和培養(yǎng)學(xué)生三種數(shù)學(xué)語言互譯能力的極好素材和時機， 教師在進行立體概念、定理教學(xué)時，如果僅僅啟發(fā)學(xué)生得出文字語言的表述形式，而忽略了不同語言表述方式的教學(xué)，即忽略了三種語言相互轉(zhuǎn)化、翻譯能力的訓(xùn)練，就容易造成：（一）使學(xué)生也只注重文字語言表述，而不善于將這些文字語言與符號語言、圖形語言相聯(lián)系，只能死記硬背，從而也不可能達到真正理解、掌握要領(lǐng)及定理的實質(zhì)， 影響學(xué)生對這些知識應(yīng)用能力的發(fā)展和認知水平的提高； （二）書中例題、習(xí)題都是以一種語言形式（文字語言或符號語言） 少數(shù)配以圖形語言形式出現(xiàn)， 如若不能語言互譯，合理構(gòu)圖，也就不能跨

9、越解題的第一障礙理解題意。例如（課本習(xí)題 P80. 9 ）：4三個平面兩兩相交，有三條交線，求證這三條交線交于一點或互相平行。面對這道用文字語言表述的題目，一般學(xué)生往往感到難以下手，其癥結(jié)在于“圖形畫不出，題意不理解”缺乏語言互譯能力。反之，若學(xué)生能將用文字語言表述的題意翻譯成圖形語言，即：Pcbbaca圖 1圖 2進而用符號語言表述，即：已知： =a， b， =c，求證： a、b、 c 相交于一點（ p）或 a、b、c 相互平行。則易于打開解題思路，并完成證明。證明： =a ; b b a、b 相交或平行。 若 ab=p（如圖 1） =ap a b =pp a p bp c =bp 又 =c

10、 即 c 也過點 p，故 a、b、c 相交于一點 p。 若 a b （ 如 圖 2 ）baa a b 又 a a ca b c = c a b5由（ 1）（ 2）可知這三條線交于一點或互相平行。很明顯，若學(xué)生缺乏語言互譯能力，面對這道題，將會有無以下手。為此在立體幾何入門教學(xué)中， 就必須強化對概念、 定理的語言表述教學(xué)，抓住時機，提高學(xué)生的文字語言、符號語言、圖形語言三種語言相互轉(zhuǎn)化、 翻譯的能力。如在進行“直線與平面平行的性質(zhì)定理”的教學(xué)時，首先要求學(xué)生通過仔細閱讀， 咬文嚼字地理解定理的文字語言，再要求學(xué)生將文字語言轉(zhuǎn)化為圖形語言， 繼而轉(zhuǎn)化為符號語言，寫出已知、求證。接著教師對學(xué)生的轉(zhuǎn)化進行適當(dāng)?shù)脑u價，并且有針對性的進行講解、提示，耐心的幫助學(xué)生修正其不足之處，最后再指導(dǎo)學(xué)生用符號語言給出證明。這樣學(xué)生在概念學(xué)習(xí)時就得到反復(fù)訓(xùn)練，獲得強烈的語言互譯意識， 那么在后續(xù)的解題過程中也就能自然而然的運用這種意識， 從而從源頭上減少了學(xué)生解題過程中語言表述混亂、結(jié)構(gòu)不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)仁д`。 同時也將極大地改善 “同學(xué)們怕做” ，