2022年《古典概型》練習題(有祥細解答)

1、精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -一、挑選題古典概型練習題（有祥細解答）重慶南川中學羅光軍 2021.5.301甲，乙兩人隨便入住兩間空房，就甲乙兩人各住一間房的概率是111A. 2B. 3C. 4D.無法確定解析：我們將兩個房間分為A 和 B， 甲住 A、乙住 B、 甲住 B，乙住 A、 甲、乙都住 A、 甲、乙都住 B共四種情形，其中甲、乙各住一間房的情形有兩種，所以選A. 答案： A11112B.3C.4D.62從 1,2,3,4中任取 2 個不同的數(shù)，就取出的2 個數(shù)之差的肯定值為2 的概率是 A.解析：從 1,2,3,4中任取 2 個不同的數(shù)，

2、共有 1,2，1,3，1,4，2,3，2,4，3,46種1不同的結(jié)果，取出的2 個數(shù)之差的肯定值為2 有1,3， 2,42種結(jié)果，概率為，應選 B. 答案： B 315116B.36C.12D.23先后拋擲兩枚勻稱的正方體骰子 它們的六個面分別標有點數(shù)1、2、3、4、5、6 ，骰子朝上的面的點數(shù)分別為x，y，就滿意 log 2xy1 的概率為 A.解析：由 log 2 xy1 得 2xy. 又 x1,2,3,4,5,6，y1,2,3,4,5,6，所以滿意題意的有x1，y2 或 x2，y4 或 x3，y6，共 3 種情形所以所求的概率為3 1 ，應選 C.答案： C361213118B.16C.

3、4D.24將號碼分別為1,2,3,4的四個小球放入一個袋中，這些小球僅號碼不同，其余完全相同，甲 從袋中摸出一個小球，其號碼為a，放回后，乙從今口袋中再摸出一個小球，其號碼為b，就使不等式 a2b 4<0 成立的大事發(fā)生的概率為A.解析：由題意知 a，b 的全部可能結(jié)果有4×4 16 個其中滿意 a 2b4<0 的有1,3，1,4，12,4，3,4，共 4 個，所以所求概率為. 答案： C 422393B.5C.5D.105如某公司從五位高校畢業(yè)生甲、乙、丙、丁、戊中錄用三人，這五人被錄用的機會均等，就甲或乙被錄用的概率為A.解析：記大事 A：甲或乙被錄用從五人中錄用三人

4、，基本領件有 甲，乙，丙 、 甲，乙，丁 、精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 1 頁，共 5 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - - 甲，乙，戊 、 甲，丙，丁 、 甲，丙，戊 、 甲，丁，戊 、 乙，丙 ，丁 、 乙，丙，戊 、 乙， 丁，戊 、 丙，丁，戊 ，共 10 種可能，而 A 的對立大事 A 僅有 丙，丁，戊 一種可能， A 的對立大事 A 的概率為 PA 1 ， P A 1 PA 9 . 選 D. 答案： D101013130B.10C.5D.56有一個奇數(shù)列， 1,3,5,

5、7,9 ，, ，現(xiàn)在進行如下分組，第一組有 1 個數(shù)為 1，其次組有 2 個數(shù)為 3、5，第三組有 3 個數(shù)為 7、9、11，, ，依此類推，就從第十組中隨機抽取一個數(shù)恰為 3 的倍數(shù)的概率為 A. 1解析：由已知可得前九組共有123, 9 45 個奇數(shù)，第十組共有10 個奇數(shù)，分別是91,9 3,95,97,99,101,103,105,107,109這 10 個數(shù)字， 其中恰為 3 的倍數(shù)的數(shù)有 93,99,105三個， 故所求概率為 P 3 . 答案： B10二、填空題7現(xiàn)有 10 個數(shù)，它們能構成一個以1 為首項， 3 為公比的等比數(shù)列，如從這10 個數(shù)中隨機抽取一個數(shù)，就它小于8 的

6、概率是 解析：列出 10 個數(shù)，找出小于8 的數(shù)是關鍵這10 個數(shù)分別為 1， 3,9 ， 27,81 ，, ， 89633 ， 3 ，小于 8 的數(shù)有 6 個，所以 P 8 3答案：105.58沿田字型的路線從A 往 N 走，且只 能向右或向下走，隨機地選一種走法，就經(jīng)過點C 的概率是 解析：解法一按規(guī)定要求從A 往 N 走只能向右或向下，全部可能走法有；A D S J N，ADCJN，ADCMN，ABCJ N， A B C M N，ABFMN 共 6 種，其中經(jīng)過 C 點的走法有 4 種， .所求概率 P4263解法二由于從 A 點動身后只答應向右或向下走，記向右走為1，向下走為 2，欲到

7、達 N 點必需兩次向右，兩次向下即有兩個2 兩個 1.基本領件空間1122 ，1212 ，1221 ， 2112 ，2121 ，2211 共 6 種不同結(jié)果，而只有先右再下或先下再右兩類情形經(jīng)過C 點，即前兩個數(shù)字必需一個1 一個 2，大事 A“經(jīng)過精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 2 頁，共 5 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -C點”含有的基本領件的 1212 ， 1221 ，2112 ，2121 共 4 個， P A42 .632答案： 39一個袋子中裝有六個大小外形完全相同的小

8、球，其中一個編號為1，兩個編號為 2，三個編號為 3. 現(xiàn)從中任取一球，登記編號后放回，再任取一球，就兩次取出的球的編號之和等于4 的概率是 解析：如圖，列舉可知，共有36 種情形，和為 4 的情形有 10 種，所以所求概率P105 .36185答案： 1810記 a，b 分別是投擲兩次骰子所得的數(shù)字，就方程x2 ax2b0 有兩個不同實根的概率為 解析：由題意知投擲兩次骰子所得的數(shù)字分為a，b，就基本領件有 1,1，1,2，1,3，1,4， 1,5，1,6，, ， 6,1， 6,2，6,3，6,4，6,5，6,6，共 36 種，而方程 x2 ax2b0有兩個不同實根的條件是a28b>0

9、，因此滿意此條件的基本領件有3,1，4,1，5,1，6,1，5,2，5,3，6,2， 6,3，6,4，共 9 個，故所求的概率為91 . 答案： B364三、解答題11設連續(xù)擲兩次骰子得到的點數(shù)分別為m，n，令平面對量 a m，n ，b1 ， 3 (1) 求使得大事“ ab”發(fā)生的概率；(2) 求使得大事“ |a| |b|”發(fā)生的概率解析： 1 由題意知， m1,2,3,4,5,6，n1,2,3,4,5,6，故 m，n 全部可能的取法共36 種使得 ab，即 m 3n0，即 m 3n，共有 2 種： 3,1、6 ,2 ，所以大事 ab的概率為 2 1 .36182 |a| |b|，即 m2 n

10、2 10，61共有1,1、1,2、1,3、2,1、2,2、3,16種使得 |a| |b|，其概率為 .36612 20XX 年深圳第一次模擬 一 個袋中有 4 個大小相同的小球，其中紅球1 個，白球 2 個，黑球 1 個，現(xiàn)從袋中有放回地取球，每次隨機取一個(1) 求連續(xù)取兩次都是白球的概率；精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 3 頁，共 5 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -(2) 假設取一個紅球記2 分，取一個白球記1 分，取一個黑球記0 分，如連續(xù)取三次，就分數(shù)之和為 4 分的概率

11、是多少？解析： 1 連續(xù)取兩次的基本領件有： 紅，紅 ， 紅，白 1 ， 紅，白 2 ， 紅，黑 ； 白 1，紅 ， 白 1，白 1 ， 白 1，白 2 ， 白 1，黑 ； 白 2，紅 ， 白 2，白 1 ， 白 2，白 2 ， 白 2，黑 ； 黑，紅 ， 黑，白 1 ， 黑，白 2 ， 黑，黑 ，共 16 個連 續(xù)取兩次都是白球的基本領件有： 白 1，白 1 ， 白 1，白 2 ， 白 2，白 1 ， 白 2，白 2共 4 個，故所求 概率為 p 4 11.1642 連續(xù)取三次的基本領件有： 紅，紅，紅 ， 紅，紅，白 1 ， 紅，紅，白 2 ， 紅，紅，黑 ， 紅，白 1，紅 ， 紅，白

12、1， 白 1 ， 紅，白 1，白 2 ， 紅，白 1，黑 ，, ，共64 個由于取一個紅球記2 分，取一個白球記 1 分，取一個黑球記0 分，如連續(xù)取三次，就分數(shù)之和為4 分的基本領件如下： 紅，白 1，白 1 ， 紅，白 1，白 2 ， 紅，白 2，白 1 ， 紅，白 2，白 2 ， 白 1，紅，白 1 ， 白 1，紅，白 2 ， 白 2，紅，白 1 ， 白 2，紅，白 2 ， 白 1，白 1，紅 ， 白 1，白 2，紅 ， 白2，白 1，紅 ， 白 2，白 2，紅 ， 紅，紅，黑 ， 紅，黑，紅 ， 黑，紅，紅 ，共 15 個，15故所求概率為.6413 才能提升 20XX 年九江一模 一

13、個口袋里有 2 個紅球和 4 個黃球，從中隨機地連取3 個球，每次取一個，記大事A“恰有一個紅球”，大事B“第 3 個是紅球”求(1) 不放回時，大事 A，B 的概率；(2) 每次取后放回時， A，B 的概率解析： 1 由不放回抽樣可知，第一次從6 個球中取一個，其次次只能從5 個球中取一個，第三次從 4 個球中取一個，基本領件共有6×5×4 120 個，又大事A 中含有基本領件3×2×4×3 72個 第 1 個是紅球，就第2、3 個是黃球，取法有2×4×3種，第 2 個是紅球和第3 個是紅球和第1 個是紅球的取法一樣多 ，.P A 72 312051第 3 次抽取紅球?qū)η皟纱螞]有什么要求，由于紅球數(shù)占總數(shù)的，在每一次取到都是隨機的等可3能大事，精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 4 頁，共 5 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -.P B 132 由放回抽樣知，每次都是從6 個球中任取一個，有取法63 216 種，大事A 包含基本領件3×2×4×4 96 種.P A 96 42169第三次取