第7章一元一次不等式與不等式組復(fù)習回顧思想方法“集中營”素材

1、復(fù)習一元一次不等式與不等式組，回顧思想方法數(shù)學思想的方法是通過思維活動對數(shù)學認知結(jié)構(gòu)形式的核心，是數(shù)學的靈魂在復(fù)習某一章節(jié)時及時對該章節(jié)的數(shù)學思想方法予以總結(jié)，有利于內(nèi)容的復(fù)習與知識、方法的掌握現(xiàn)將不等式與不等式組一章的數(shù)學思想方法總結(jié)如下，幫助大家復(fù)習一、 類比思想：類比是學習數(shù)學常用的思想方法類比的方法是指在不同的數(shù)學對象之間，或者不民的數(shù)學元素之間，根據(jù)它們的相似之處進行比較，通過類比可以發(fā)現(xiàn)新舊知識的相同點與不同點，有助于運用已有的知識去認識理解新知識本章的學習中多次運用類比的方法，如不等式的基本性質(zhì)的學習類比等式的基本性質(zhì)；一元一次不等式的定義及解法類比一元一次方程的定義與解法；一元

2、一次不等式的應(yīng)用類比一元一次方程 的應(yīng)用等，學起來即簡單，快速又準確二、 數(shù)形結(jié)合思想：在數(shù)軸上表示數(shù)是數(shù)形結(jié)合的具體體現(xiàn)本章中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想尤為突出，求不等式的解集的過程是代數(shù)的內(nèi)容，用數(shù)軸表示不等式的解集的過程，是將代數(shù)問題幾何化的過程，在解不等式組的過程中有一步是在數(shù)軸上分別表示各不等式的解集，并找出公共部分都是數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用例1.已知關(guān)于x的不等式的整數(shù)解共有3個，則b的取值范圍是 析解：規(guī)律總結(jié)：化簡原不等式組，得，將其中的表示在數(shù)軸上如圖1,b的位置應(yīng)是題意中告知的原不等式組有三個整數(shù)解，所以b必須包含5，6，7三個整數(shù)所以b的取值范圍是將數(shù)與形結(jié)合起來，方便于問題的解決三、 轉(zhuǎn)

3、化思想：學習一元一次不等式和一元一次不等式組時，注意轉(zhuǎn)化思想的運用，明確轉(zhuǎn)化的目標是將一元一次不等式化成最簡形式，最終求出不等式的解集，轉(zhuǎn)化的理由是不等式的基本性質(zhì)例2.求同時滿足不等式有整數(shù)x的值析解：由已知得，解不等式得，解不等式得，所以不等式組的解集為，其中的整數(shù)解為0，1，2，3.所以同時滿足不等式有整數(shù)x的值為0，1，2，3.規(guī)律總結(jié)：根據(jù)題意建立不等式組，通過轉(zhuǎn)化求出不等式組的解集再確定其中的整數(shù)解，轉(zhuǎn)化過程起了重要作用四、 分類討論思想：根據(jù)所給的條件進行分情況討論是分類思想的應(yīng)用，本章中在應(yīng)用不等式進行方案設(shè)計時往往用到分類討論思想例3.某校舉行文藝匯演，評出一等獎5個、二等獎

4、10個、三等獎15個，學校決定給獲獎的學生發(fā)獎品，同一等獎的獎品相同，并且只能從下表所列物品中選取一件：品名小提琴運動鞋笛子舞鞋口琴相冊筆記本鋼筆單價（元）12080242216654（1） 如果獲獎等次越高，獎品單價就越高，那么學校最少要花多少錢買獎品？（2） 學校要求一等獎獎品單價是二等獎獎品單價的5倍，二等獎獎品單價是三等獎獎品單價的4倍，在部費用不超過1000元的前提下，有幾購買方案，花費最多的一種方案需要多少錢？析解：（1）根據(jù)題意，得最少花費為6×5+5×10+4×15140元（2）設(shè)三等獎的獎品單價為x元，根據(jù)題意得，解得于是：方案1：三等獎獎品6元

5、，二等獎獎品24元，一等獎獎品120元；方案2：三等獎獎品5元，二等獎獎品20元，一等獎獎品100元；此方案不存在舍去方案3：三等獎獎品4元，二等獎獎品16元，一等獎獎品80元；所以購買方案有兩種，其中花費最多為120×5+24×10+6×15930元規(guī)律總結(jié)：與不等式（組）有關(guān)的方案設(shè)計問題，往往需要分類討論確定方案，再從中選擇符合要求的方案五、 數(shù)學建模思想把實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學問題，建立相應(yīng)的不等式模型，從而解決實際問題，也是本章常用的思想方法例4.我市某山區(qū)學校為部分家遠的學生安排住宿，將部分教室改造成若干間宿舍，如果每間住5人，那么有12人安排不下，如果每間住8人，那么有一間宿舍還余下一些床位，則該樣可能有幾間宿舍可以安排學生住宿？住宿的學生可能有多少人？析解：本例為實際問題，題中既有相等關(guān)系又有不等關(guān)系，設(shè)該樣可能有宿舍x間，可以安排學生住宿，那么共有學生（5x+12）人，所以可列不等式組0<8x-(5x+12)<8,解得，因為x是整數(shù)，所以x=5或6，當x=5時，5x+1237人，當x=6時，5x+1242人所以該樣可能有宿舍