43相似多邊形

1、第3節(jié) 相似多邊形橫山縣第二中學(xué) 馬忠萍第四章 圖形的相似BCADEF請(qǐng)找出形狀相同的圖形請(qǐng)找出形狀相同的圖形.觀看動(dòng)畫(1)(1)在上圖兩個(gè)多邊形中在上圖兩個(gè)多邊形中, ,是否有相等的內(nèi)角是否有相等的內(nèi)角? ?(2)(2)在上圖兩個(gè)多邊形中在上圖兩個(gè)多邊形中, ,相等內(nèi)角的兩邊是否成比例相等內(nèi)角的兩邊是否成比例? ?A=A1,B=B1,C=C1,D=D1,E=E1,F=F1111111111111AFFAFEEFEDDEDCCDCBBCBAABABCDEFA1B1C1D1E1F1 六邊形六邊形ABCDEFABCDEF與六邊形與六邊形A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1E E1 1

2、F F1 1是形狀相同的圖形；其中是形狀相同的圖形；其中A A與與A A1 1, , BB與與B B1 1, C, C與與C C1 1, D, D與與D D1 1, , EE與與E E1 1, F, F與與F F1 1對(duì)應(yīng)相等對(duì)應(yīng)相等, ,稱為稱為對(duì)對(duì)應(yīng)角應(yīng)角;AB;AB與與A A1 1B B1 1,BC,BC與與B B1 1C C1 1,CD,CD與與C C1 1D D1 1, DE, DE與與D D1 1E E1 1,EF,EF與與E E1 1F F1 1,FA,FA與與F F1 1A A1 1的的比都相等比都相等, , 稱為稱為對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)邊. .例例 下列每組圖形形狀相同，它們的對(duì)應(yīng)下列

3、每組圖形形狀相同，它們的對(duì)應(yīng)角有怎樣的關(guān)系？對(duì)應(yīng)邊呢？角有怎樣的關(guān)系？對(duì)應(yīng)邊呢？（1）正三角形）正三角形ABC與正三角形與正三角形DEFABCDEF （1）由于正三角形每個(gè)角等于）由于正三角形每個(gè)角等于 ， 6060,60,60FCEBDAFDCAEFBCDEAB所以所以由于正三角形三邊相等，由于正三角形三邊相等， 所以所以解：解：（2）正方形）正方形ABCD與正方形與正方形EFGHABDCEFGH （2）由于正方形的每個(gè)角都是直角，）由于正方形的每個(gè)角都是直角， 90,90,90,90HDGCFBEAHEDAGHCDFGBCEFAB所以所以由于正方形四邊相等，由于正方形四邊相等， 所以所以解

4、：解：相似多邊形概念：相似多邊形概念： 各角對(duì)應(yīng)相等、各邊對(duì)應(yīng)成比例各角對(duì)應(yīng)相等、各邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)多邊形叫的兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形。做相似多邊形。相似比概念：相似比概念：相似多邊形相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比。叫做相似比。如：六邊形如：六邊形ABCDEF與六邊形與六邊形A1B1C1D1E1F1相似，相似，記作六邊形記作六邊形ABCDEF 六邊形六邊形A1B1C1D1E1F1,其中其中 AB:A1B1的值就是相似比的值就是相似比.S 2、在記兩個(gè)多邊形相似時(shí)，要把表示對(duì)應(yīng)角頂點(diǎn)在記兩個(gè)多邊形相似時(shí)，要把表示對(duì)應(yīng)角頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上。的字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上。注:1、相似符

5、號(hào)“ ”讀作“相似于” 如果兩個(gè)多邊形相似，那如果兩個(gè)多邊形相似，那么它們的對(duì)應(yīng)角有什么關(guān)系？么它們的對(duì)應(yīng)角有什么關(guān)系？ 對(duì)應(yīng)邊呢對(duì)應(yīng)邊呢?答：答：如果兩個(gè)多邊形相似，它們?nèi)绻麅蓚€(gè)多邊形相似，它們的對(duì)應(yīng)角都相等的對(duì)應(yīng)角都相等,對(duì)應(yīng)邊成比例。對(duì)應(yīng)邊成比例。1.觀察下面兩組圖形，圖（觀察下面兩組圖形，圖（1）中的兩個(gè)）中的兩個(gè)圖形相似嗎？為什么？圖形相似嗎？為什么？正方形菱形10101212答：不相似。因?yàn)殡m然它們對(duì)應(yīng)邊是成比例答：不相似。因?yàn)殡m然它們對(duì)應(yīng)邊是成比例的，但它們的對(duì)應(yīng)角不相等。的，但它們的對(duì)應(yīng)角不相等。（1）圖（圖（2）中的兩個(gè)圖形相似嗎？為什么？）中的兩個(gè)圖形相似嗎？為什么？正方形

6、矩形1010812（2）答：不相似。因?yàn)殡m然它們對(duì)應(yīng)角相等，答：不相似。因?yàn)殡m然它們對(duì)應(yīng)角相等，但它們對(duì)應(yīng)邊不成比例。但它們對(duì)應(yīng)邊不成比例。2. 如果兩個(gè)多邊形不相似，那么它們的對(duì)應(yīng)如果兩個(gè)多邊形不相似，那么它們的對(duì)應(yīng)角可能都相等嗎？角可能都相等嗎？ 對(duì)應(yīng)邊可能都成比例對(duì)應(yīng)邊可能都成比例嗎？嗎？答：答：如果兩個(gè)多邊形不相似，它們的對(duì)應(yīng)角如果兩個(gè)多邊形不相似，它們的對(duì)應(yīng)角可能都相等可能都相等; ;如果兩個(gè)多邊形不相似如果兩個(gè)多邊形不相似, ,對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)邊也可能成比例。也可能成比例。 但如果兩個(gè)多邊形不相似但如果兩個(gè)多邊形不相似, ,那么它們不可那么它們不可能各角對(duì)應(yīng)相等且各邊對(duì)應(yīng)成比例能各角對(duì)應(yīng)

7、相等且各邊對(duì)應(yīng)成比例. . 一塊長一塊長3m、寬、寬1.5m的矩形黑板如下圖所的矩形黑板如下圖所示，鑲在其外圍的木質(zhì)邊框?qū)捠?，鑲在其外圍的木質(zhì)邊框?qū)?.5cm。邊框的。邊框的內(nèi)外邊緣所成的矩形相似嗎？為什么？內(nèi)外邊緣所成的矩形相似嗎？為什么？3m1.5mABCDEFGH（3+0.075 2）m（1.5+0.075 2）m直觀有時(shí)是不可靠的1531653151、五邊形、五邊形ABCDE五邊形五邊形 A B C D E ，則，則 E , A , C D 五邊形五邊形A B C D E 與五邊形與五邊形ABCDE的相似比為的相似比為118A AE ED DC CB B2、如圖：下面的兩個(gè)菱形相似嗎？為什么？、如圖：下面的兩個(gè)菱形相似嗎？為什么？滿足什么條件的兩個(gè)菱形一定相似？滿足什么條件的兩個(gè)菱形一定相似？32680A E D C B EFGHA AB BC CD D120608011842:1相似多邊形對(duì)