5郭永康+光的衍射-1

1、1光的衍射2本章內(nèi)容Contentschapter 5惠更斯惠更斯 - - 菲涅耳原理菲涅耳原理Huygens-Fresnel principle單縫的夫瑯禾費衍射和矩孔衍射單縫的夫瑯禾費衍射和矩孔衍射Fraunhofer diffrraction at rectangular aperture and the slit夫瑯禾費圓孔、圓環(huán)和多邊形孔衍射夫瑯禾費圓孔、圓環(huán)和多邊形孔衍射Franhofer diffraction at various form apertures光柵衍射光柵衍射grating diffraction 光學儀器的分辨本領光學儀器的分辨本領resolving powe

2、r of optical instruments3振幅型平面透射光柵振幅型平面透射光柵amplitude transmitted grating with array of parallel equidistant slits光柵和棱鏡光譜儀的特性光柵和棱鏡光譜儀的特性spectrometer character of grating and lens菲涅耳衍射菲涅耳衍射Fresnel diffraction波帶片波帶片zone plateContentschapter 54手指縫手指縫 眼皮縫都可觀察衍射眼皮縫都可觀察衍射( (試試看試試看) )門縫里看人一定是扁的嗎？門縫里看人一定是扁的嗎

3、？泊松點泊松點5CH 5-1光光 的的 衍衍 射射diffraction of light6衍射：波在傳播過程中遇到障礙物偏離幾何路衍射：波在傳播過程中遇到障礙物偏離幾何路 徑傳播（進入幾何陰影區(qū)）的現(xiàn)象徑傳播（進入幾何陰影區(qū)）的現(xiàn)象光源光源衍射物衍射物 a觀察屏觀察屏衍射花樣衍射花樣圖圖11 光的衍射光的衍射 凡是不能用反射折射予以解釋的光偏離直線傳播的現(xiàn)象凡是不能用反射折射予以解釋的光偏離直線傳播的現(xiàn)象一一.71.1.衍射與干涉一般是同時存在的衍射與干涉一般是同時存在的 共同本質(zhì)共同本質(zhì) 形式上區(qū)別形式上區(qū)別2.2.衍射是一切波動固有的特性衍射是一切波動固有的特性障礙物限度與障礙物限度與

4、的比的比3.3.引起衍射的障礙物分引起衍射的障礙物分振幅型振幅型孔孔 縫縫位相型位相型光學厚度光學厚度nh不均勻的玻璃板不均勻的玻璃板只要以某種方式使波前或位相發(fā)生變化只要以某種方式使波前或位相發(fā)生變化引入空間引入空間不均勻性不均勻性, ,這種不均勻性的特征限度與這種不均勻性的特征限度與 在一定范圍在一定范圍4.4.若若 / /a趨于零趨于零衍射現(xiàn)象消失衍射現(xiàn)象消失幾何光學是幾何光學是 / /a趨于零趨于零 的極限情況的極限情況8二二. .衍射屏和屏函數(shù)衍射屏和屏函數(shù)障礙物障礙物衍射屏衍射屏iEtE復振幅透射函數(shù)復振幅透射函數(shù)屏函數(shù)屏函數(shù)),(),(),(yxEyxEyxtit-瞳函數(shù)瞳函數(shù)振

5、幅型振幅型只改變振幅只改變振幅位相型位相型只改變位相只改變位相例如例如 孔孔( (圓圓, ,矩矩, ,縫縫) )不透光部分透光部分 0 1),(yxtzyxiEtE波前波前衍射屏衍射屏t9三三. .菲涅耳衍射和夫瑯禾費衍射菲涅耳衍射和夫瑯禾費衍射 光源或接收屏距離光源或接收屏距離衍射屏為有限遠衍射屏為有限遠-菲涅耳衍射均滿足菲涅耳衍射均滿足傍軸近似傍軸近似 光源或接收屏距光源或接收屏距離衍射屏都相當于離衍射屏都相當于無限遠無限遠衍射物上衍射物上的入射波和衍射波的入射波和衍射波都可看成平面波都可看成平面波夫瑯禾費衍射均滿夫瑯禾費衍射均滿足遠場近似足遠場近似SABE光源光源障礙物障礙物接收屏接收屏

6、SABE光源光源障礙物障礙物接收屏接收屏10 菲涅耳衍射菲涅耳衍射 夫瑯禾費衍射夫瑯禾費衍射 1 1源和場點均滿足傍軸源和場點均滿足傍軸近似近似 但不滿足遠場但不滿足遠場近似近似 源點和場點源點和場點均滿足遠場近似均滿足遠場近似 2 2源和場點或而者之一源和場點或而者之一在有限遠在有限遠源和場點均在無限遠源和場點均在無限遠 3 3非平行光衍射非平行光衍射 平行光衍射平行光衍射 4 4光源和接收平面光源和接收平面非物像共軛面非物像共軛面光源和接收平面光源和接收平面為物像共軛面為物像共軛面衍射分類的幾種表述衍射分類的幾種表述11CH5-2惠更斯菲涅耳原理惠更斯菲涅耳原理THE HUYGENS-FR

7、ESNEL PRINCIPLE121) ) 波傳到的任意點都是次波的中心波傳到的任意點都是次波的中心2) ) 包圍光源的任一波前上各次波在空間各點包圍光源的任一波前上各次波在空間各點 進行相進行相干疊加干疊加 概括為：概括為： 波面上各點均是相干次波源波面上各點均是相干次波源 惠菲原理提供了用干涉解釋衍射的基礎惠菲原理提供了用干涉解釋衍射的基礎 菲涅耳發(fā)展了惠更斯原理菲涅耳發(fā)展了惠更斯原理 從而深入認識了衍射現(xiàn)象從而深入認識了衍射現(xiàn)象惠更斯菲涅耳原理惠更斯菲涅耳原理13惠更斯惠更斯- -菲涅耳原理菲涅耳原理對于點光源發(fā)出的球面波，初相位可取為零，且傾斜因子對于點光源發(fā)出的球面波，初相位可取為零

8、，且傾斜因子2cos1)(F1.P1.P點位相計算點位相計算 /2/2的相位差的相位差不影響衍射圖樣（強度分布）不影響衍射圖樣（強度分布）2.2.解決倒退波問題解決倒退波問題0)(,21)(, 0FF原原菲菲涅涅爾爾設設SFreQECPESFreQECPEkrkrd)()()(d)()()(diiprn光源光源SdSQ14基爾霍夫衍射積分基爾霍夫衍射積分數(shù)學上證明數(shù)學上證明: :光場中任一點光場中任一點P P的擾動的擾動, ,可以通過曲面積分可以通過曲面積分, ,用包圍該點任一閉和曲面上的場值及梯度值表出用包圍該點任一閉和曲面上的場值及梯度值表出1.1.開口處光場及其梯度值與無屏時同開口處光場

9、及其梯度值與無屏時同忽略屏對入射場的影響忽略屏對入射場的影響2.2.緊貼屏后緊貼屏后( ( 1 1) )處無擾動處無擾動光場及光光場及光 場梯度值為零場梯度值為零忽略入射場在不透光屏后的擴展忽略入射場在不透光屏后的擴展基爾霍夫邊界條件基爾霍夫邊界條件21d.d.d.d.)( 0 r0P1120SRrQ1/a15d)cos(cos21)(i1)(0ireQEPEkr基爾霍夫衍射公式基爾霍夫衍射公式基爾霍夫邊界條件是不自洽基爾霍夫邊界條件是不自洽嚴格的衍射理論嚴格的衍射理論-矢量衍射理論矢量衍射理論標量衍射理論標量衍射理論: :衍射孔徑遠大于波長衍射孔徑遠大于波長; ;觀察點與觀察點與 孔徑的距離

10、遠大于波長孔徑的距離遠大于波長精確精確16CH 5-3狹縫和矩孔的夫瑯禾費衍射狹縫和矩孔的夫瑯禾費衍射FRAUNHOFER DIFFRRACTION AT FRAUNHOFER DIFFRRACTION AT RECTANGULARAPERTURE AND THE SLITRECTANGULARAPERTURE AND THE SLIT17夫瑯禾費單縫衍射和矩孔衍射夫瑯禾費單縫衍射和矩孔衍射單縫夫瑯和費衍射單縫夫瑯和費衍射X光強光強2LS1LAEYYXX光源在透鏡光源在透鏡L L1 1的物方焦平面的物方焦平面接收屏在接收屏在L L2 2象方焦平面象方焦平面18一、實驗裝置及花樣一、實驗裝置及花

11、樣單縫處波面看作無窮多個相干波源單縫處波面看作無窮多個相干波源P點是點是 ( (無窮無窮) )多光束干涉的結(jié)果多光束干涉的結(jié)果中央亮紋中央亮紋思考：若將縫向上思考：若將縫向上平移平移 如圖如圖 衍射花衍射花樣怎么分布？樣怎么分布？fP負一級負一級正一級正一級思考思考xr0r1900.010.020.030.040.050.06Intensity單縫衍射光強分布計算模擬結(jié)果20二二. .衍射光強分布公式衍射光強分布公式菲涅耳菲涅耳- -基爾霍夫公式基爾霍夫公式傍軸近似 1coscosd2coscos)(i1)(00isreQEPEkr2 0 2 1)(axaxxt單縫復振幅單縫復振幅透過率函數(shù)透

12、過率函數(shù)xextrEbPEaakrd)(i)(22i00abxbs dd21sin,sin00 xrrxrr與縫中心光線的光程差與縫中心光線的光程差22sini22sini0i022)sin(i00d)( d)(i d)(i)(00aakxaakxkraaxrkxextCxextreEbxextrEbPE屏上屏上P P點的場點的場22積分得到積分得到P P點場分布點場分布/sin2/sin)2sin( csin2sin2sinsinsin2sinsin2 /sini)(22siniakakaaCkakaaCkkaCkeCPEaxaxkxcsin)( P csin)(00APAAPE點振幅P P

13、點光強點光強csinsin)()()(0220IIPEPEPI2324當當 時，時， ， 中央明條紋中心中央明條紋中心 O O 處的光強：處的光強：001/sin2120ANI 20)sin(II則屏幕上則屏幕上 P P 點的光強點的光強 為：為：2AI 它給出單縫衍射圖樣相對光強分布情況。它給出單縫衍射圖樣相對光強分布情況。暗條紋中心位置滿足：暗條紋中心位置滿足：3,2,/sina即：即：, 2, 1,sinkka1,2,3,.)( /sinkak或或25光強極大的地方應滿足：光強極大的地方應滿足：0)sin(dddd22I即即：tan47.3,46.2,43.1,0中央亮斑半角寬度（近軸近

14、似）中央亮斑半角寬度（近軸近似）a2647.3,46.2,43.1,0各級明條紋各級明條紋的光強比為：的光強比為：0083.0:017.0:047.0:1:3210IIII可見單縫衍射光強集中在中央零級明條紋處可見單縫衍射光強集中在中央零級明條紋處243. 1oItanyy43. 1243.1tan27oR0Al A圓心角是圓心角是N邊緣光線的相位差邊緣光線的相位差sin2afaP0A中央亮紋中央亮紋f任一衍射角處的強度：任一衍射角處的強度：可以用中央亮紋強度來表示可以用中央亮紋強度來表示28AB3A1A2ACNiiAA1NNAR1)2/()2sin()2sin(21NNNANRA將將ABAB

15、波面等分成波面等分成N N份，相鄰兩波面份，相鄰兩波面的光程差：的光程差：Na/sin)/2(相位差相位差：oRLMpNNiAAsin2aNu引入引入：uuNAA/sin129 sinsinsin0aaAAsina sin0AA 022sinII00II sinI00sinsinka2, 1sinkka暗紋暗紋aaa2a2邊緣光線邊緣光線的光程差的光程差301.具體作法具體作法f若若 奇數(shù)奇數(shù) 個個 半波帶半波帶 亮紋亮紋 ( ( 次極大次極大) )122sinka偶數(shù)個半波帶偶數(shù)個半波帶kka22sin2.暗紋條件暗紋條件2相鄰半波帶的相對應點相鄰半波帶的相對應點光程差均是光程差均是 /231據(jù)菲涅耳據(jù)菲涅耳- -基爾霍夫衍射積分基爾霍夫衍射積分近軸近似近軸近似 接收屏上任一點接收屏上任一點P P的復振幅的復振幅fybbfxaaCabPE21sinsinsinccsin)(220csincsinIIP321)1)每一方向的相對光強分布相當于等于每一方向的相對光強分布相當于等于 此方向孔徑寬度的單縫衍射圖樣此方向孔徑寬度的單縫衍射圖樣; ;2)2)能量主要分布于中心衍射斑能量主要分布于中心衍射斑, ,隨距中隨距中 心點距離增大而迅速減