211函數(shù)的概念

1、 函數(shù)的概念函數(shù)的概念教學目標 （1）了解構成函數(shù)的要素； （2）了解映射的概念； （3）會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域。教學重難點： （1） 映射的概念； （2） 函數(shù)的定義及三要素 問題提出問題提出1.1.在初中我們學習了哪幾種基本函數(shù)？其函數(shù)解在初中我們學習了哪幾種基本函數(shù)？其函數(shù)解析式分別是什么？析式分別是什么？一次函數(shù)：一次函數(shù)：y ykxkxb (k0)b (k0)；二次函數(shù)：二次函數(shù)：y yaxax2 2bxbxc (a0)c (a0)；反比例函數(shù)：反比例函數(shù)： (k0). (k0). kyx 初中對函數(shù)是怎樣定義的？在一個變化過程中，如果有兩個變量在一個變化過程中，如果有兩個變

2、量x x與與y y，并且，并且對于對于x x的每一個確定的值，的每一個確定的值，y y都有唯一確定的值與都有唯一確定的值與其對應，那么我們就說其對應，那么我們就說x x是自變量，是自變量，y y是是x x的函數(shù)的函數(shù). . 3.3.我們?nèi)绾螐奈覀內(nèi)绾螐募霞系挠^點認識函數(shù)？的觀點認識函數(shù)？知識探究（一）知識探究（一）一枚炮彈發(fā)射后，經(jīng)過一枚炮彈發(fā)射后，經(jīng)過26s26s落到地面擊中目標落到地面擊中目標. .炮炮彈的彈的射高射高為為845m845m，且炮彈距離地面的高度，且炮彈距離地面的高度h h（單位：（單位：m m）隨時間）隨時間t t（單位：（單位：s s）變化的規(guī)律是：）變化的規(guī)律是：

3、h h130t-5t130t-5t2 2. . 思考思考1 1：這里的變量這里的變量t t的變化范圍是什么？變量的變化范圍是什么？變量h h的的變化范圍是什么？試用集合表示變化范圍是什么？試用集合表示。A At|0t26t|0t26，B Bh|0h845h|0h845思考思考2 2：高度變量高度變量h h與時間變量與時間變量t t之間的對應關系之間的對應關系是否為函數(shù)？若是，其自變量是什么？是否為函數(shù)？若是，其自變量是什么？ 思考思考3 3：炮彈在空中的運行軌跡是什么？射高炮彈在空中的運行軌跡是什么？射高845m845m是怎樣得到的？是怎樣得到的？ 知識探究（二）知識探究（二）1979 198

4、1 1983 1985 1987 1989 1991 1993 1995 1997 1999 2001t（年）（年）S（106km2）50101520253026近幾十年來，大氣層中的臭氧迅速減少，因而出近幾十年來，大氣層中的臭氧迅速減少，因而出現(xiàn)了臭氧層空洞問題現(xiàn)了臭氧層空洞問題. . 下圖中的曲線顯示了南極下圖中的曲線顯示了南極上空臭氧層空洞的面積從上空臭氧層空洞的面積從1979197920012001年的變化情年的變化情況況. . 思考思考1 1：根據(jù)曲線分析，時間根據(jù)曲線分析，時間t t的變化范圍是什么？的變化范圍是什么？臭氧層空洞面積臭氧層空洞面積S S的變化范圍是什么？試用集合的變

5、化范圍是什么？試用集合表示？表示？A At|1979t2001t|1979t2001；B Bs|0s26s|0s26思考思考2 2：時間變量時間變量t t與臭氧層空洞面積與臭氧層空洞面積S S之間的對之間的對應關系是否為函數(shù)？若是，其自變量是什么？應關系是否為函數(shù)？若是，其自變量是什么？思考思考3 3：這里表示函數(shù)關系的方式與上例有什么這里表示函數(shù)關系的方式與上例有什么不同？不同？知識探究（三）知識探究（三）時間（年）19911992199319941995199619971998199920002001恩格爾系數(shù)（%）53.852.950.149.949.948.646.444.541.93

6、9.237.9思考思考1 1：用用t t表示時間，表示時間，r r表示恩格爾系數(shù)，那么表示恩格爾系數(shù)，那么t t和和r r的變化范圍分別是什么？的變化范圍分別是什么？ A=1991A=1991，19921992，20012001，B=53.8B=53.8，52.952.9，50.150.1，49.949.9，48.648.6，46.446.4，44.544.5，41.941.9，39.239.2，37.937.9國際上常用恩格爾系數(shù)反映一個國家人民生活質(zhì)國際上常用恩格爾系數(shù)反映一個國家人民生活質(zhì)量的高低，恩格爾系數(shù)越低，生活質(zhì)量越高量的高低，恩格爾系數(shù)越低，生活質(zhì)量越高.下表下表是是“八五八五

7、”計劃以來我國城鎮(zhèn)居民恩格爾系數(shù)變計劃以來我國城鎮(zhèn)居民恩格爾系數(shù)變化情況化情況.食物支出金額恩格爾系數(shù)總支出金額*思考思考2 2：時間變量時間變量t t與恩格爾系數(shù)與恩格爾系數(shù)r r之間的對應關系之間的對應關系是否為函數(shù)？是否為函數(shù)？ 知識探究（四）知識探究（四）思考思考1 1：從集合與對應的觀點分析，上述三個實從集合與對應的觀點分析，上述三個實例中變量之間的關系都可以怎樣描述？例中變量之間的關系都可以怎樣描述？ 對于數(shù)集對于數(shù)集A A中的每一個中的每一個x x，按照某種對應關系，按照某種對應關系f f，在數(shù)集在數(shù)集B B中都有唯一確定的中都有唯一確定的y y和它對應，記作和它對應，記作 f

8、f：AB.AB.高中函數(shù)的定義高中函數(shù)的定義 一般地，我們有：一般地，我們有： 設設A A，B B是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對應關系對應關系f f，使對于集合，使對于集合A A中的任意一個數(shù)中的任意一個數(shù)x x，在，在集合集合B B中都有唯一確定的數(shù)中都有唯一確定的數(shù)f(x)f(x)和它對應，那么和它對應，那么就稱就稱f f：ABAB為從集合為從集合A A到集合到集合B B的一個函數(shù)，記的一個函數(shù)，記作作 y=f(x)y=f(x)，x xA.A.其中，其中，x x叫做自變量，與叫做自變量，與x x值相對應的值相對應的y y值叫做函值叫做函數(shù)值數(shù)值. .自變

9、量自變量x x的取值范圍的取值范圍A A叫做函數(shù)的叫做函數(shù)的定義域定義域；函數(shù)值的集合函數(shù)值的集合f(x)|xf(x)|xAA叫做函數(shù)的叫做函數(shù)的值域值域. .一次函數(shù)一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)的定義二次函數(shù)和反比例函數(shù)的定義域和值域是什么？域和值域是什么？函數(shù)定義域值域一次函數(shù)RR二次函數(shù)R反比例函數(shù)24|4acby ya24|4acby ya或|0 x x |0y y 24|4acby ya24|4acby ya或|0y y 24|4acby ya24|4acby ya或|0 x x |0y y 24|4acby ya24|4acby ya或函數(shù)定義域值域一次函數(shù)RR二次函數(shù)R反比例函

10、數(shù)|0 x x |0y y 24|4acby ya24|4acby ya或思考思考2 2：構成構成函數(shù)函數(shù)的要素是什么的要素是什么？如果給定函數(shù)？如果給定函數(shù)的定義域和對應關系，那么函數(shù)的值域確定嗎？的定義域和對應關系，那么函數(shù)的值域確定嗎？兩個函數(shù)相等的條件是什么兩個函數(shù)相等的條件是什么？定義域、對應關系和值域；定義域、對應關系和值域；定義域相同，對應關系完全一致定義域相同，對應關系完全一致.函數(shù)的值域由函數(shù)的定義域和對應關系所確定；函數(shù)的值域由函數(shù)的定義域和對應關系所確定；例題分析例題分析例例1 1 已知函數(shù)已知函數(shù)（1 1）求函數(shù)的定義域；）求函數(shù)的定義域；（2 2）求）求 的值；的值；（3 3）當）當a a0 0時，求時，求 的值的值. .1( )32f xxx2( 3),( )3ff( ),(1)f af a例例2 2 在下列各組函數(shù)中在下列各組函數(shù)中 與與 是否相等？為是否相等？為什么？什么？22222(1) ( )( )( )() ;(3) ( )11( )1;(4) ( )21( )21.xf xxf xxg xxf xxxg xxf xxxg ttt 與g(x)=1;(2)與與與( )g x( )f x這里的實數(shù)這里的實數(shù)a a與與b b都叫做相應區(qū)間的端點都叫做