必修一：2.1.1--指數(shù)與指數(shù)冪的運算教案

1、2.1.1 指數(shù)與指數(shù)幕的運算教學(xué)目標(biāo)分析：知識目標(biāo)：1理解分?jǐn)?shù)指數(shù)幕的概念；2掌握有理數(shù)指數(shù)幕的運算性質(zhì)；3讓學(xué)生感受由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法，通過一般化促進學(xué)生在原有的根底上的自主建構(gòu)， 從而增強學(xué)生對數(shù)學(xué)本質(zhì)的認(rèn)識過程與方法：通過對實際問題的探究過程，感知應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問題的方法，理解分類討論思想、 化歸與轉(zhuǎn)化思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用。情感目標(biāo)：通過對數(shù)學(xué)實例的探究，感受現(xiàn)實生活對數(shù)學(xué)的需求，體驗數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實的密切 聯(lián)系。重難點分析：重點：利用正分?jǐn)?shù)有理數(shù)指數(shù)幕的運算性質(zhì)，計算、化簡有理數(shù)指數(shù)幕的算式 難點：正分?jǐn)?shù)有理指數(shù)幕的運算性質(zhì)的理解互動探究：一、課堂探究： 1、復(fù)習(xí)引人1整數(shù)指數(shù)幕概

2、念:a 0,n Nan aaa"*a (n N ) ； a0n個a2整數(shù)指數(shù)幕的運算性質(zhì)：1m na m,n Z ；2mnam, nnab其中3復(fù)習(xí)練習(xí):求19的算術(shù)平方根,ab9的平方根;b1bn28nabn 的立方根，-8的立方根2、正分?jǐn)?shù)指數(shù)幕引入：5a101 105 (a2)5 a2 a5，124 /34a 4 (a )12a3a7分?jǐn)?shù)小結(jié)：當(dāng)根式的被開方數(shù)的指數(shù)能被根指數(shù)整除時，根式可以寫成分?jǐn)?shù)作為指數(shù)的形式, 指數(shù)幕形式探究一、根式的被開方數(shù)不能被根指數(shù)整除時，根式是否也可以寫成分?jǐn)?shù)指數(shù)幕的形式？如:3 a2 b,4 c5如何表示?規(guī)定：a下:am(a 0, m, nN*

3、,n 1)3、負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)幕規(guī)定：ma盲= (a 0,m, nn m.a42N*,n 1);如:5 可a 珂a 0)規(guī)定：0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)幕等于 0，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)幕沒有意義。由于整數(shù)指數(shù)幕，分?jǐn)?shù)指數(shù)幕都有意義，因此，有理數(shù)指數(shù)幕是有意義的，整數(shù)指數(shù)幕的運算性質(zhì)，可以推廣到有理數(shù)指數(shù)幕，即：例2、用分?jǐn)?shù)指數(shù)幕的形式表示以下各式其中a 0 丨：a3 da;例3、計算以下各式式中字母都是正數(shù)2 1 111(2a3b°)( 6a°b?)1513(3a6b6);2(m4n 8)8。rsr s1a a a ；2(ar)s ars ；3(ab)rarbr(a 0,b 0,r,s Q)。2

4、13例 1、求值：83 ,25 2 ,(1)281注意：1題可以仿照單項式乘除法進行，首先是系數(shù)相乘除，然后是同底數(shù)幕相乘除，并且要注 意符號2題按積的乘方計算，而按幕的乘方計算，等熟練后可簡化計算步驟i, 2例 4、計算以下各式：1(3 25 . 125) 4 25 ； 2一 2 (a 0)。 Ja 3 a24、無理指數(shù)幕探究二、當(dāng)指數(shù)是無理數(shù)時，如 5 2，我們又應(yīng)當(dāng)如何理解它呢？當(dāng)2 的過剩近似值從大于 J2的方向逼近42時，52的近似值從大于 52的方向逼近 52。當(dāng)2的缺乏近似值從小于 、2的方向逼近 2時，5 2的近似值從小于 5 2的方向逼近5 2。變化規(guī)律可以用數(shù)軸來直觀表示。

5、一般地，無理數(shù)指數(shù)幕 a a 0,是無理數(shù)是一個確定的實數(shù)。有理數(shù)指數(shù)幕的運算性質(zhì)同樣適用于無理數(shù)指數(shù)幕。二、課堂練習(xí)：一教材第54頁，練習(xí)：1，2，3。1、用根式的形式表示以下各式 a 01332a5,a4,a 5,a 32、用分?jǐn)?shù)指數(shù)幕表示以下各式：1lx2 ；24 ab3 a b 034/m n4 m n；5p'p6 q53 (mn)2 ；3、計算以下各式:1 36；22、3490;m3.m1 1 1 1 131.5 612；(3) a°aa J(4) 2x '(x'222x 3)二補充練習(xí)：4、 x 31 a，求 a2 2ax 3 x 6 的值。5、化

6、簡3 6a94 6 3 a94的結(jié)果是Aa16Ba84CaDa2反思總結(jié)：1、本節(jié)課你學(xué)到了哪些知識點？2、本節(jié)課你學(xué)到了哪些思想方法?3、本節(jié)課有哪些考前須知？課外作業(yè)：一教材第59頁，習(xí)題2.1 , A組：2, 4; B組：2。1、用分?jǐn)?shù)指數(shù)幕表示以下各式其中各式字母均為正數(shù)1(6 m)5?m"2、計算以下各式其中各式字母均為正數(shù)137(1)a3a4a乃23；(2)aM5a613；(3)(xSB122 1(4)4 a3b 313b13)(2x4y 3)(3x 2y3)( 4x4y3)1(8)4 x4(1；(7)(2x：3y1 1G)(2x?13y 4)13x4y1 1 23) ( 6x 2y 3)3、x3，求以下各式的值:1 1(1)x2x 2;x2x2(3)x2x2變式補充：a2求以下各式的值11 2 2a ； 2 a a ； 3a2 a 2二補充4、計算以下各式:1111a2b2a211a2b2a21b1 ; 2 (a2 2Ja 2) (a2 a 2)。m 6n5、假設(shè) 10m 4,10n 3，那么 10丁 6、假設(shè)a、b是方程x2 6x 4 0的兩根，且a b 0，那么洱7、求值:111 12)(1 2 4)(112 8)(112 花)(12132) ;2(3遼)20