建筑力學(xué)：靜定結(jié)構(gòu)位移計(jì)算

1、一、結(jié)構(gòu)的位移概念一、結(jié)構(gòu)的位移概念在外因作用下，結(jié)構(gòu)會(huì)發(fā)生變形，其上各點(diǎn)或截面位在外因作用下，結(jié)構(gòu)會(huì)發(fā)生變形，其上各點(diǎn)或截面位置發(fā)生改變，叫作結(jié)構(gòu)的位移。置發(fā)生改變，叫作結(jié)構(gòu)的位移。平面桿件結(jié)構(gòu)的位移：平面桿件結(jié)構(gòu)的位移：、線(xiàn)位移：水平位移、線(xiàn)位移：水平位移豎向位移豎向位移、轉(zhuǎn)角位移（角位移）、轉(zhuǎn)角位移（角位移）14-1 計(jì)算結(jié)構(gòu)位移的目的計(jì)算結(jié)構(gòu)位移的目的廣義位移概念：廣義位移概念：、絕對(duì)位移：一個(gè)截面相對(duì)自身初始位置的位移；、絕對(duì)位移：一個(gè)截面相對(duì)自身初始位置的位移；、相對(duì)位移：一個(gè)截面相對(duì)另一個(gè)截面的位移。、相對(duì)位移：一個(gè)截面相對(duì)另一個(gè)截面的位移。二、計(jì)算結(jié)構(gòu)位移的目的二、計(jì)算結(jié)構(gòu)位移

2、的目的、驗(yàn)算結(jié)構(gòu)的剛度，使結(jié)構(gòu)的位移或變形不超出規(guī)定的范圍，、驗(yàn)算結(jié)構(gòu)的剛度，使結(jié)構(gòu)的位移或變形不超出規(guī)定的范圍，滿(mǎn)足結(jié)構(gòu)的功能和使用要求。滿(mǎn)足結(jié)構(gòu)的功能和使用要求。、在結(jié)構(gòu)的制作或施工時(shí)，按使用時(shí)結(jié)構(gòu)位移的反方向予先采取措施。、在結(jié)構(gòu)的制作或施工時(shí)，按使用時(shí)結(jié)構(gòu)位移的反方向予先采取措施。、引入變形（位移）條件，為計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)提供基礎(chǔ)。、引入變形（位移）條件，為計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)提供基礎(chǔ)。產(chǎn)生位移的原因：產(chǎn)生位移的原因：（1 1）荷載）荷載 （2 2）溫度變化、材料脹縮）溫度變化、材料脹縮（3 3）支座沉降、制造誤差）支座沉降、制造誤差三、位移計(jì)算中的基本假定三、位移計(jì)算中的基本假定位移計(jì)算限定

3、結(jié)構(gòu)在線(xiàn)性彈性范圍內(nèi)工作。即，結(jié)構(gòu)位移計(jì)算限定結(jié)構(gòu)在線(xiàn)性彈性范圍內(nèi)工作。即，結(jié)構(gòu)的位移與荷載的大小成正比，且當(dāng)荷載撤除后，結(jié)構(gòu)的的位移與荷載的大小成正比，且當(dāng)荷載撤除后，結(jié)構(gòu)的位移也隨之消失。并應(yīng)滿(mǎn)足如下基本假定：位移也隨之消失。并應(yīng)滿(mǎn)足如下基本假定：、應(yīng)力和應(yīng)變服從虎克定律（物理線(xiàn)性）；、應(yīng)力和應(yīng)變服從虎克定律（物理線(xiàn)性）；、位移是微小位移（幾何線(xiàn)性），即可用結(jié)構(gòu)原尺寸、位移是微小位移（幾何線(xiàn)性），即可用結(jié)構(gòu)原尺寸和疊加法計(jì)算其位移；和疊加法計(jì)算其位移；、所有約束為理想約束，即約束力不作功。、所有約束為理想約束，即約束力不作功。結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算依據(jù)變形體的虛功原理。剛體虛功結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算依據(jù)變

4、形體的虛功原理。剛體虛功原理是其特殊（簡(jiǎn)單）情況。原理是其特殊（簡(jiǎn)單）情況。一、實(shí)功一、實(shí)功、常力實(shí)功、常力實(shí)功實(shí)功的力和位移兩要素相關(guān)。在外力實(shí)功的力和位移兩要素相關(guān)。在外力F FP P作用下，剛體沿作用下，剛體沿力的方向發(fā)生位移力的方向發(fā)生位移 。W=FP= FPcosa a14-虛功原理虛功原理2 2、靜力實(shí)功、靜力實(shí)功在靜外力在靜外力F FP1P1作用下，變形體在力的作用點(diǎn)沿力的方作用下，變形體在力的作用點(diǎn)沿力的方向發(fā)生位移向發(fā)生位移11 11 。靜力實(shí)功為：。靜力實(shí)功為：W=FW=FP1P111 11 /2/2二、虛功二、虛功在簡(jiǎn)支梁上先加載在簡(jiǎn)支梁上先加載F FP1P1 ，使力，使

5、力F FP1P1作用點(diǎn)的位移達(dá)到作用點(diǎn)的位移達(dá)到終值終值1111，再加載，再加載F FP2P2，使力，使力F FP1P1的作用點(diǎn)發(fā)生位移的作用點(diǎn)發(fā)生位移1212，力力F FP1P1在位移在位移1212上作的功叫虛功上作的功叫虛功, , 即：即： W W1212=F=FP1P11212虛功中的力和位移兩個(gè)要虛功中的力和位移兩個(gè)要素不相關(guān)。即無(wú)因果關(guān)系。素不相關(guān)。即無(wú)因果關(guān)系。虛功具有常力功的形式虛功具有常力功的形式實(shí)功與虛功 實(shí)功是力在自身引起的位移上所作的功。實(shí)功是力在自身引起的位移上所作的功。實(shí)功恒為正。實(shí)功恒為正。 虛功是力在其它原因產(chǎn)生的位移上作的虛功是力在其它原因產(chǎn)生的位移上作的功。如

6、力與位移同向，虛功為正，反向功。如力與位移同向，虛功為正，反向時(shí)，虛功為負(fù)。時(shí)，虛功為負(fù)。Kj位移發(fā)生的位置位移發(fā)生的位置產(chǎn)生位移的原因產(chǎn)生位移的原因三、剛體的虛功原理及應(yīng)用三、剛體的虛功原理及應(yīng)用、剛體的虛功原理、剛體的虛功原理 在具有理想約束的剛體體系中，若力狀態(tài)中的力系滿(mǎn)足在具有理想約束的剛體體系中，若力狀態(tài)中的力系滿(mǎn)足靜力平衡條件，位移狀態(tài)中的剛體位移符合約束條件，則該靜力平衡條件，位移狀態(tài)中的剛體位移符合約束條件，則該力在該相應(yīng)的剛體位移上所作的外力虛功之和等于零，即力在該相應(yīng)的剛體位移上所作的外力虛功之和等于零，即WW1212。利用虛功原理和虛功的力和位移不相關(guān)的特性，可利用虛功原

7、理和虛功的力和位移不相關(guān)的特性，可虛設(shè)位移（或力）狀態(tài)，求實(shí)際的力（或位移）。因虛設(shè)位移（或力）狀態(tài)，求實(shí)際的力（或位移）。因此，虛功原理有兩種應(yīng)用。此，虛功原理有兩種應(yīng)用。分析：梁在荷載作分析：梁在荷載作用下其支座反力有用下其支座反力有靜定解，即荷載與靜定解，即荷載與支座反力組成滿(mǎn)足支座反力組成滿(mǎn)足靜力平衡條件的力靜力平衡條件的力狀態(tài)。若再有一個(gè)狀態(tài)。若再有一個(gè)恰當(dāng)?shù)呐c支座約束恰當(dāng)?shù)呐c支座約束相容的剛體位移狀相容的剛體位移狀態(tài)，就可由虛功原態(tài)，就可由虛功原理求支座反力。理求支座反力。例例1 1 用虛位移原理求圖示簡(jiǎn)支梁的支座的反用虛位移原理求圖示簡(jiǎn)支梁的支座的反 力力F FByBy。解：）切

8、斷支座鏈桿，使由此得到的機(jī)構(gòu)發(fā)生沿解：）切斷支座鏈桿，使由此得到的機(jī)構(gòu)發(fā)生沿Fby方向的剛體虛位移。方向的剛體虛位移。）令實(shí)際力系在剛體位移的虛位移上作虛功，代入）令實(shí)際力系在剛體位移的虛位移上作虛功，代入W12=0得虛功方程：得虛功方程： FByBFP P=0由虛位移圖的幾何關(guān)系可知由虛位移圖的幾何關(guān)系可知 P/B a/l 得得: FBy FP a/l ()（實(shí)際）力狀態(tài)（實(shí)際）力狀態(tài)（虛）位移狀態(tài)（虛）位移狀態(tài)說(shuō)明：本例應(yīng)用虛功原理求結(jié)構(gòu)支座反力的方法叫虛位移說(shuō)明：本例應(yīng)用虛功原理求結(jié)構(gòu)支座反力的方法叫虛位移法。為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，可設(shè)虛位移法。為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，可設(shè)虛位移B 1，則本題求解過(guò)程如，則本

9、題求解過(guò)程如下下 : FBy1FP dP=0 即，即， FByFP d P=0 由由 d P= al 得，得， FBy FP al ()這樣處理后的方法叫虛單位位移法（簡(jiǎn)稱(chēng)單位位移法）。這樣處理后的方法叫虛單位位移法（簡(jiǎn)稱(chēng)單位位移法）。單位位移法步驟：?jiǎn)挝晃灰品ú襟E：）去掉與擬求力相應(yīng)的約束，并代以擬求力（力的方向）去掉與擬求力相應(yīng)的約束，并代以擬求力（力的方向是先假定的），并使得到的體系（機(jī)構(gòu)）沿?cái)M求力的方向是先假定的），并使得到的體系（機(jī)構(gòu)）沿?cái)M求力的方向發(fā)生單位虛位移；發(fā)生單位虛位移；）令所有外力在體系的虛位移上作虛功，建立虛位移方）令所有外力在體系的虛位移上作虛功，建立虛位移方程并求解

10、。程并求解。）結(jié)果為正，所得力的方向與假定的方向相同；結(jié)果為）結(jié)果為正，所得力的方向與假定的方向相同；結(jié)果為負(fù)，所得力的方向與假定的方向相反。負(fù)，所得力的方向與假定的方向相反。、靜定結(jié)構(gòu)在支座移動(dòng)時(shí)的位移計(jì)算、靜定結(jié)構(gòu)在支座移動(dòng)時(shí)的位移計(jì)算例例2 2 圖示簡(jiǎn)支梁在支座有沉陷圖示簡(jiǎn)支梁在支座有沉陷b b，用虛力原理求梁，用虛力原理求梁點(diǎn)的豎向位移點(diǎn)的豎向位移DCVCV。 分析：圖示梁由于支座的位移而發(fā)生如圖示滿(mǎn)足約束的分析：圖示梁由于支座的位移而發(fā)生如圖示滿(mǎn)足約束的實(shí)際剛體位移狀態(tài)。若再有一個(gè)恰當(dāng)?shù)臐M(mǎn)足平衡條件的力實(shí)際剛體位移狀態(tài)。若再有一個(gè)恰當(dāng)?shù)臐M(mǎn)足平衡條件的力狀態(tài)，就可利用虛功原理求位移。狀

11、態(tài)，就可利用虛功原理求位移。解：）在結(jié)構(gòu)的擬求位移點(diǎn)虛設(shè)力解：）在結(jié)構(gòu)的擬求位移點(diǎn)虛設(shè)力FP，由靜力平衡，由靜力平衡條件求出支座反力條件求出支座反力FBy FP al () 顯然虛力系是滿(mǎn)顯然虛力系是滿(mǎn)足靜力平衡條件的力狀態(tài)。足靜力平衡條件的力狀態(tài)。）令虛力系在實(shí)際位移上作虛功，由）令虛力系在實(shí)際位移上作虛功，由W=0，得虛功方程：，得虛功方程：FP CV（FPal)b=0 CV abl () 說(shuō)明：利用虛功原理求結(jié)構(gòu)位移的方法叫虛力法。同上說(shuō)明：利用虛功原理求結(jié)構(gòu)位移的方法叫虛力法。同上例一樣，本例可設(shè)一個(gè)虛單位力例一樣，本例可設(shè)一個(gè)虛單位力FP =，則有則有 FBy al ()虛功方程為：

12、虛功方程為：1 CV（al)b=0 CVabl () 這種處理后的方法又可叫虛單位荷載法（簡(jiǎn)稱(chēng)單位這種處理后的方法又可叫虛單位荷載法（簡(jiǎn)稱(chēng)單位荷載法或單位力法）。荷載法或單位力法）。單位力法步驟：?jiǎn)挝涣Ψú襟E：）在結(jié)構(gòu)某指定點(diǎn)擬求位移的方向上，虛設(shè)一個(gè)單位）在結(jié)構(gòu)某指定點(diǎn)擬求位移的方向上，虛設(shè)一個(gè)單位力，并由靜力平衡條件求出結(jié)構(gòu)由此產(chǎn)生的支座反力。力，并由靜力平衡條件求出結(jié)構(gòu)由此產(chǎn)生的支座反力。）令虛力系中的所有外力在結(jié)構(gòu)的實(shí)際位移上作虛）令虛力系中的所有外力在結(jié)構(gòu)的實(shí)際位移上作虛功，建立虛功方程并求解。功，建立虛功方程并求解。）結(jié)果為正，所得位移方向與虛單位力的方向相同；）結(jié)果為正，所得位移

13、方向與虛單位力的方向相同；結(jié)果為負(fù)，所得位移方向與虛單位力的方向相反。結(jié)果為負(fù)，所得位移方向與虛單位力的方向相反。位移計(jì)算步驟是：位移計(jì)算步驟是： ）虛設(shè)單位力系，并求該力系的支座反力；）虛設(shè)單位力系，并求該力系的支座反力；）代入計(jì)算公式，計(jì)算位移。）代入計(jì)算公式，計(jì)算位移。）按是否與單位力的方向一致確定所得位移方向。）按是否與單位力的方向一致確定所得位移方向。 例例3 3 圖示多跨靜定梁支座發(fā)生沉陷圖示多跨靜定梁支座發(fā)生沉陷a a，求截面的豎，求截面的豎向位移向位移D DEVEV和鉸兩側(cè)截面的相對(duì)轉(zhuǎn)角和鉸兩側(cè)截面的相對(duì)轉(zhuǎn)角 。解：）求解：）求D DEV位移公式位移公式D D = -rici

14、(6-2-1)D DEV=-(3/4)a=3a/4()）求）求 = -(-5/2l)a=5a/(2l) ()一、桿件局部（微段）變形時(shí)的位移一、桿件局部（微段）變形時(shí)的位移圖示梁，僅在微段圖示梁，僅在微段dsds上發(fā)生變形，其它部分仍上發(fā)生變形，其它部分仍保持剛性。若僅考慮保持剛性。若僅考慮CACA段，相當(dāng)于懸臂梁在固定段，相當(dāng)于懸臂梁在固定端處有支座位移。因此，可利用剛體的虛功原理，端處有支座位移。因此，可利用剛體的虛功原理，由靜定結(jié)構(gòu)支座移動(dòng)時(shí)求位移的方法來(lái)研究。即沿?cái)M由靜定結(jié)構(gòu)支座移動(dòng)時(shí)求位移的方法來(lái)研究。即沿?cái)M求位移方向虛設(shè)單位力，并求出求位移方向虛設(shè)單位力，并求出截面的內(nèi)力。代入公截

15、面的內(nèi)力。代入公式：式：D D = -rici d D D = -(-MCd -QCd -NCd ) d D D =MCd QCd NCd 14-4靜定結(jié)構(gòu)在荷載作用下的位移計(jì)算靜定結(jié)構(gòu)在荷載作用下的位移計(jì)算二、變形桿件的位移二、變形桿件的位移D D = d D D = (MCd QCd NC d )當(dāng)同時(shí)考慮支座位移，且又為桿件結(jié)構(gòu)時(shí)：當(dāng)同時(shí)考慮支座位移，且又為桿件結(jié)構(gòu)時(shí)：D D = (MCd QCd NC d ) -rici（a） 該式即為計(jì)算桿件結(jié)構(gòu)位移的一般公式。該式即為計(jì)算桿件結(jié)構(gòu)位移的一般公式。并可寫(xiě)成：并可寫(xiě)成： D D rici = (MCd QCd NC d )變形體的虛功原

16、理：變形體的虛功原理：若變形體有滿(mǎn)足變形協(xié)調(diào)及約束允許的可能位移，那么，若變形體有滿(mǎn)足變形協(xié)調(diào)及約束允許的可能位移，那么，滿(mǎn)足靜力平衡條件的任一力系在該變形體的變形和位移上滿(mǎn)足靜力平衡條件的任一力系在該變形體的變形和位移上所作的所作的總外力虛功等于總內(nèi)力虛功總外力虛功等于總內(nèi)力虛功（虛應(yīng)變能），即（虛應(yīng)變能），即W=VW=V。因?yàn)橐驗(yàn)?d = ds d = ds d = ds 代入式代入式(a)D D=MC dsQC dsNC ds -rici (c)對(duì)于線(xiàn)性彈性變形體在荷載作用下時(shí)，有：對(duì)于線(xiàn)性彈性變形體在荷載作用下時(shí)，有：=MP/EI =FQP/GA = FNP/EA同時(shí)同時(shí)考慮一般性和書(shū)

17、寫(xiě)方便，將虛內(nèi)力中表示單位力位置的考慮一般性和書(shū)寫(xiě)方便，將虛內(nèi)力中表示單位力位置的下標(biāo)省略，下標(biāo)省略，則式（則式（c c）可寫(xiě)：）可寫(xiě)：D D = (M1MP /EI) ds (FQP/GA) ds (NFNP/EA) ds -ricD D=MC dsQC dsNC ds -rici (c)對(duì)于線(xiàn)性彈性變形體在荷載作用下時(shí)，有：對(duì)于線(xiàn)性彈性變形體在荷載作用下時(shí)，有：=MP/EI =FQP/GA = FNP/EA同時(shí)同時(shí)考慮一般性和書(shū)寫(xiě)方便，將虛內(nèi)力中表示單位力考慮一般性和書(shū)寫(xiě)方便，將虛內(nèi)力中表示單位力位置的下標(biāo)省略，位置的下標(biāo)省略，則式（則式（c c）可寫(xiě)：）可寫(xiě)：D D = (M1MP /E

18、I) ds (Q FQP/GA) ds (NFNP/EA) ds -rici 一、各類(lèi)靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算公式一、各類(lèi)靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算公式）梁、剛架：只考慮彎曲變形的影響）梁、剛架：只考慮彎曲變形的影響 D D = (M1 MP /EI) ds）桁架：只考慮軸向變形的影響）桁架：只考慮軸向變形的影響 D D = (N FNP/EA) ds D D = NFNPl/EA）組合結(jié)構(gòu)：）組合結(jié)構(gòu)： D D = (M1 MP /EI) ds (N FNP/EA) ds (6-4-3)）拱）拱D= (M1 MP /EI) ds (NFNP/EA) ds (6-4-4)二、靜定梁、剛架的位移計(jì)算二、靜定梁

19、、剛架的位移計(jì)算、積分法：、積分法：例例17-4-1 17-4-1 求圖示剛架截面的水平位移求圖示剛架截面的水平位移D DCHCH和、和、兩截面的相對(duì)轉(zhuǎn)角兩截面的相對(duì)轉(zhuǎn)角 。各桿。各桿 EI= EI=常數(shù)。常數(shù)。解：建立擬求的兩個(gè)指定位移相應(yīng)的虛力系。分別對(duì)各桿解：建立擬求的兩個(gè)指定位移相應(yīng)的虛力系。分別對(duì)各桿件寫(xiě)出彎矩函數(shù)件寫(xiě)出彎矩函數(shù)M1 、，代入積分公式計(jì)算位移。，代入積分公式計(jì)算位移。）求）求D DCHAB桿桿(0 x1l) MP=qlx1/2-qx12/2 M1 =-x1/2AC桿桿(0 x1 l/2) MP=0 M1 =x2D DCH = (1/EI)l (-x1/2) (qlx1

20、/2-qx12/2)dx1= -ql4/48EI()）求）求 AB桿桿(0 x1l) MP= M1 =0AC桿桿(0 x1 l/2) MP=qlx1/2-qx12/2 M1 = -1 =(1/EI)l (-1) (qlx1/2-qx12/2)dx1= - ql3/12EI()說(shuō)明：說(shuō)明： 注意利用注意利用D D = (M1 MP /EI) ds 時(shí)，兩種狀態(tài)時(shí)，兩種狀態(tài)中對(duì)同一桿件應(yīng)取相同坐標(biāo)，相應(yīng)的兩彎矩函數(shù)也應(yīng)中對(duì)同一桿件應(yīng)取相同坐標(biāo)，相應(yīng)的兩彎矩函數(shù)也應(yīng)先規(guī)定受拉側(cè)，以確定積分的正負(fù)。先規(guī)定受拉側(cè)，以確定積分的正負(fù)。 14-5 圖乘法kidsEIMM=kiCEIdxMMEI1=DPEIy

21、dxEIMM0w=yEI01w=xtgEI01wa=BAkdxxMtgEI1aBAkMdxxtgMEIi1a是直線(xiàn)kidxEIMM直桿直桿MiMi=xtgyxMkdxxy0 x0y0=x0tg注：表示對(duì)各桿和各桿段分別圖乘再相加。表示對(duì)各桿和各桿段分別圖乘再相加。圖乘法的應(yīng)用條件：圖乘法的應(yīng)用條件：a a）EIEI= =常數(shù)；常數(shù)；b b）直）直桿；桿；c c）兩個(gè)彎矩圖）兩個(gè)彎矩圖至少有一個(gè)是直線(xiàn)。至少有一個(gè)是直線(xiàn)。豎標(biāo)豎標(biāo)y y0 0取在直線(xiàn)圖形中，對(duì)應(yīng)另一圖形取在直線(xiàn)圖形中，對(duì)應(yīng)另一圖形的形心處。的形心處。面積面積與豎標(biāo)與豎標(biāo)y y0 0在桿的同側(cè)，在桿的同側(cè)， y y0 0 取取正號(hào)，

22、否則取負(fù)號(hào)。正號(hào)，否則取負(fù)號(hào)。幾種常見(jiàn)圖形的面積和形心的位置：(a+l)/3(b+l)/3=hl/2labhl/2l/2h二次拋物線(xiàn)=2hl/3h3l/4l/45l/83l/8二次拋物線(xiàn)=hl/3二次拋物線(xiàn)=2hl/34l/5l/5hh三次拋物線(xiàn)=hl/4(n+1)l/(n+2)l/(n+2)hn次拋物線(xiàn)=hl/(n+1)頂點(diǎn)頂點(diǎn)頂點(diǎn)頂點(diǎn)頂點(diǎn)頂點(diǎn)頂點(diǎn)頂點(diǎn)頂點(diǎn)頂點(diǎn)當(dāng)圖乘法的適用條件不滿(mǎn)足時(shí)的處理：a）曲桿或曲桿或EI=EI（ x）時(shí)，只能用積）時(shí)，只能用積分法求位移；分法求位移；Pl/2l/2EIABm=11/2Pl/4EIPllPlEIB162142112=ql2/2MMPMPP=1lMlqA

23、BEIqlllqlEIB843231142=D例：求梁B點(diǎn)轉(zhuǎn)角位移。例：求梁B點(diǎn)豎向線(xiàn)位移。3l/4b）當(dāng)當(dāng)EI分段為常數(shù)或分段為常數(shù)或M、MP均非直線(xiàn)時(shí)，應(yīng)分段圖乘疊加均非直線(xiàn)時(shí)，應(yīng)分段圖乘疊加。PPaaa例：求圖示梁中點(diǎn)的撓度。PaPaMPP=13a/4MEIPaPaaaaPaEIaa24232222232213432=Da/2a/2PaaaEI=D343211Pl/2l/2C例：求圖示梁C點(diǎn)的撓度。MPPlCP=1l/2Ml/6l6EIPl123=PlEIC212=DEIPl4853=Pl65llEIyC22210=Dw5Pl/6？非標(biāo)準(zhǔn)圖形乘直線(xiàn)形 a）直線(xiàn)形乘直線(xiàn)形abdcl/3l/

24、3l/312y1y2()bcadbdacl=226dc323bl2dc332al=2yydxMMki=2211wwMiMk各種直線(xiàn)形乘直線(xiàn)形，都可以用該公式處理。如豎標(biāo)在基線(xiàn)同側(cè)乘積取正，否則取負(fù)。S = 9/6（262 +2 43+6 3+42） =111（1）32649S = 9/6（262+203+6302） = 9S=9/6（262243+6342） =15S = 9/6（262+2436342） = 332364（3）9（2）32649（4）2369labdch+bah232dchl()226bcadbdaclS=b)非標(biāo)準(zhǔn)拋物線(xiàn)乘直線(xiàn)形P=111ly1y2y3M23=ly3221=yly12832323=qllqlw42212321=qllqlww8321232432414222=EIqllqllqllqlEI()1332211=DMyyyEIwww1=N0=Nqllql2/2ql2/8qlql/2ql/2MP122BNP=ql/2NP=0900193434832101222