第13章光的干涉習(xí)題答案

1、思 考 題13-1.單色光從空氣射入水中，則（ ）（A）頻率、波長(zhǎng)和波速都將變小 （B）頻率不變、波長(zhǎng)和波速都變大（C）頻率不變，波長(zhǎng)波速都變小 （D）頻率、波長(zhǎng)和波速都不變答：頻率不變，而，故選（C）13-思考題2圖2.如圖所示，波長(zhǎng)為的單色平行光垂直入射到折射率為n2、厚度為e的透明介質(zhì)薄膜上，薄膜上下兩邊透明介質(zhì)的折射率分別為n1和n3，已知n1n3，則從薄膜上下兩表面反射的兩光束的光程差是( )(A)2en2。 (B) 2en2+。 (C) 2en2-。 (D) 2en2+。答：由n1n3可知，光線在薄膜上下兩表面反射時(shí)有半波損失，故選(B)。13-3來自不同光源的兩束白光，例如兩束手

2、電筒光，照射在同一區(qū)域內(nèi)，是不能產(chǎn)生干涉花樣的，這是由于（ ）(A) 白光是由許多不同波長(zhǎng)的光構(gòu)成的。(B) 來自不同光源的光，不能具有正好相同的頻率。(C) 兩光源發(fā)出的光強(qiáng)度不同。(D) 兩個(gè)光源是獨(dú)立的，不是相干光源。答：普通的獨(dú)立光源是非相干光源。選（D）。13-4思考題13-5圖在雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中，為使屏上的干涉條紋間距變大，可以采取的辦法是( )(A)使屏靠近雙縫。(B)使兩縫的間距變小。(C)把兩個(gè)縫的寬度稍微調(diào)窄。(D)改用波長(zhǎng)較小的單色光源。答：由條紋間距公式，可知選（B）。13-5.在楊氏雙縫實(shí)驗(yàn)中，如以過雙縫中點(diǎn)垂直的直線為軸，將縫轉(zhuǎn)過一個(gè)角度，轉(zhuǎn)動(dòng)方向如圖所示，則在屏幕上

3、干涉的中央明紋將( )(A)向上移動(dòng) (B)向下移動(dòng) (C)不動(dòng) (D)消失答：中央明紋出現(xiàn)的位置是光通過雙縫后到屏幕上光程差為0的地方，故選（A）13-6.在雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中，入射光的波長(zhǎng)為，用玻璃紙遮住雙縫中的一條縫，若玻璃紙中的光程比相同厚度的空氣的光程大2.5l，則屏上原來的明紋處（ ）(A) 仍為明條紋(B)變?yōu)榘禇l紋(C)既非明條紋，也非暗條紋(D)無法確定是明條紋還是暗條紋答：明條紋和暗條紋光程差，故選(B)。13-7.用波長(zhǎng)為的單色光垂直照射折射率為n的劈尖上表面。當(dāng)水平坐標(biāo)為x時(shí)，該劈尖的厚度,e0和b均為常數(shù)，則劈尖表面所呈現(xiàn)的干涉條紋的間距應(yīng)是( )。(A) (B) (C)

4、 (D)答：條紋間距為，故選（A）13-8.兩塊平板玻璃構(gòu)成空氣劈尖，左邊為棱邊，用單色平行光垂直入射。若上面的平板玻璃以棱邊為軸，沿逆時(shí)針方向作微小轉(zhuǎn)動(dòng)，則干涉條紋的( )(A)間隔變小，并向棱邊方向平移(B)間隔變大，并向遠(yuǎn)離棱邊方向平移(C)間隔不變，向棱邊方向平移(D)間隔變小，并向遠(yuǎn)離棱邊方向平移答：由，q增大，條紋間隔l變小，并向棱邊方向平移。選（A）。13-9.波長(zhǎng)為l的單色光垂直照射折射率為n2的劈尖薄膜（如圖）,圖中各部分折射率的關(guān)系是n1 n2 n1)的透明液體，則反射光的干涉條紋將 ( ) A變密 B變疏 C不變 D不能確定解：牛頓環(huán)暗（或明）環(huán)半徑，對(duì)同一級(jí)條紋，n2大

5、則rk小，所以條紋變密，選（A）13-思考題13圖l1.521.521.751.621.62P12在圖示三種透明材料構(gòu)成的牛頓環(huán)裝置中，用單色光垂直照射，在反射光中看到干涉條紋，則在接觸點(diǎn)P處形成的圓斑為( )(A)全明(B)全暗(C)左半部明，右半部暗(D)左半部暗，右半部明答：由，明紋；，暗紋；左邊：無半波損失，半=0；e=0處為明紋。右邊：有半波損失，半=；e=0處為暗紋。故選（C）。13-13在邁克爾遜干涉儀的一支光路中放入一片折射率為n的透明介質(zhì)薄膜后，測(cè)出兩束光的光程差的改變量為一個(gè)波長(zhǎng)，則薄膜的厚度是( )(A)/2 (B)/(2n) (C)/n (D)/2(n-1)。答：由2(

6、n-1)e=l，得e=/2(n-1)，故選（D）。習(xí) 題13-1 用白光照射楊氏雙縫，已知d1.0mm，D=1.0 m，設(shè)屏無限大。求： (1)=500 nm的光的第四級(jí)明紋位置及明紋間距；(2)=600 nm的光理論上在屏上可呈現(xiàn)的最大級(jí)數(shù)；(3)1=500 nm和2=600nm的光在屏上什么位置開始發(fā)生重疊?解:(1) 明條紋中心位置 ()，相鄰明條紋的間距為，將k=4，=500 nm，d1.0mm，D=1.0 m代入，得，.（2）從兩縫發(fā)出的光到達(dá)屏幕上某點(diǎn)的形成干涉明紋的光程差應(yīng)滿足，時(shí)，可算出理論上的最大級(jí)次條。（3）發(fā)生條紋重疊時(shí)滿足，所以或時(shí)條紋開始發(fā)生第一次重疊，重疊位置為。1

7、3-2 在雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中，波長(zhǎng)=5500的單色平行光垂直入射到縫間距d=210-4m的雙縫上，屏到雙縫的距離D=2m。求：(1)中央明紋兩側(cè)的兩條第10級(jí)明紋中心的間距；(2)用一厚度為e=6.610-6m、折射率為n=1.58的云母片覆蓋一縫后，零級(jí)明紋將移到原來的第幾級(jí)明紋處?解：（1），k=10所以0.11mm（2）覆蓋云母片后,零級(jí)明紋應(yīng)滿足:設(shè)不蓋玻璃片時(shí),此點(diǎn)為第 k 級(jí)明紋，則應(yīng)有所以 零級(jí)明紋移到原第 7 級(jí)明紋處.13-3一束激光斜入射到間距為d的雙縫上，入射角為，（1）證明雙縫后出現(xiàn)明紋的角度由下式給出：，k=0,1,2,. (2)證明在很小的區(qū)域，相鄰明紋的角距離 與 無

8、關(guān)。解：（1）光斜入射時(shí)，兩束相干光入射到縫前時(shí)的光程差為，縫后出射的光程差為，則出現(xiàn)明紋的光程差滿足，k=0,1,2,. （2）當(dāng)很小時(shí)，相鄰兩明紋間距滿足，與無關(guān)。13-4如圖所示，在雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中，用波長(zhǎng)為的單色光照射雙縫，并將一折射率為n，劈角為（很小)的透明劈尖b插入光線2中設(shè)縫光源S和屏C上的O點(diǎn)都在雙縫S1和S2的中垂線上問要使O點(diǎn)的光強(qiáng)由最亮變?yōu)樽畎?，劈尖b至少應(yīng)向上移動(dòng)多大距離(只遮住S2)?解：設(shè)向上移動(dòng)的距離為d，則S1和S2到O的光程差為，最暗須滿足，k=0時(shí)，13-習(xí)題5圖n2n1=1n3SiO2Sie5在制造半導(dǎo)體元件時(shí)，常常需要在硅片(Si)上均勻涂上一層二氧化硅

9、(SiO2)薄膜。已知SiO2的折射率為n2=1.5，Si的折射率為n3=3.4。在白光(400nm760nm)照射下，垂直方向上發(fā)現(xiàn)反射光中只有420nm的紫光和630nm的紅光得到加強(qiáng)。(1) 求二氧化硅(SiO2)薄膜的厚度；(2) 問在反射光方向上哪些波長(zhǎng)的光因干涉而相消；(3) 如在與薄膜法線成30角的方向上觀察，白光中哪些顏色的光加強(qiáng)了？ 解 (1) 由于不存在半波損失，反射光中又只有420nm的紫光和630nm的紅光得到加強(qiáng)，故有2en2=kl1， l1=420nm2en2=(k-1)l2， l2=630nm由此得 k420nm=(k-1)630nmk=3二氧化硅(SiO2)薄膜

10、的厚度為=420nm =4.210-7m(2) 干涉相消條件為2en2=在白光(400nm760nm)范圍內(nèi)，只有k=2，得=504nm也就是說，反射光中只有504nm的光因干涉而相消。(3) 在與薄膜法線成30角的方向上觀察，反射光加強(qiáng)的條件為=在白光(400nm760nm)范圍內(nèi)，也只有k=2，得=594nm也就是說，在與薄膜法線成30角的方向上觀察，反射光中只有594nm的黃光加強(qiáng)了。13-6 一平面單色光垂直照射在厚度均勻的油膜(折射率為1.30)上，油膜覆蓋在玻璃板(折射率為1.50)上。若單色光的波長(zhǎng)可由光源連續(xù)可調(diào)，可觀察到500nm和700nm這兩個(gè)波長(zhǎng)的光在反射中消失，而這兩

11、波長(zhǎng)之間無別的波長(zhǎng)發(fā)生相消，求此油膜的厚度。解 光在油膜上下表面的反射無半波損失，故由薄膜公式有d反=2en2=(k+)l當(dāng)l1=500nm時(shí)，有2en2=(k1+)l1 (1)當(dāng)l2=700nm時(shí)，有2en2=(k2+)l2 (2)由于500nm和700nm這兩個(gè)波長(zhǎng)之間無別的波長(zhǎng)發(fā)生相消，故k1、 k2為兩個(gè)連續(xù)整數(shù)，且k1 k2，所以k1= k2+1 (3)由式(1) (2) (3)解得：k1=3， k2=2可由式(1)求得油膜的厚度為=6731=6.73110-4mm13-7 由兩塊平板玻璃構(gòu)成的一密封氣體劈尖，在單色光垂直照射下，形成4001條暗紋的等厚干涉。若將劈尖中氣體抽去，則留

12、下4000條暗紋。求這種氣體的折射率。解 有氣體時(shí)，由薄膜公式有抽去氣體后，有由以上兩式求得這種氣體的折射率=1.0002513-8兩塊平板玻璃構(gòu)成一空氣劈尖，長(zhǎng)L4cm，一端夾住一金屬絲，如圖所示，現(xiàn)以波長(zhǎng)的鈉光垂直入射。(1)若觀察到相鄰明紋(或暗紋)間距l(xiāng)0.1mm，求金屬絲的直徑d=? Lkk1l(2)將金屬絲通電，受熱膨脹，直徑增大，此時(shí)，從劈尖中部的固定點(diǎn)觀察，發(fā)現(xiàn)干涉條紋向左移動(dòng)了2條，問金屬絲的直徑膨脹了多少?解：（1）空氣劈尖干涉時(shí)相鄰明紋間距離l對(duì)應(yīng)的厚度差為，由圖所示的兩個(gè)相似直角三角形，有所以(2)由于條紋每移動(dòng)一條，空氣劈尖厚度改變，向左移動(dòng)條紋密集，表示級(jí)數(shù)k增加，

13、由暗紋干涉條件可知，級(jí)數(shù)k增加表示空氣膜的厚度e增大，故左移兩條干涉條紋，即固定觀察點(diǎn)處厚度增加，由三角形中位線定理知，金屬絲直徑增加量13-9波長(zhǎng)為500nm的單色光垂直照射到由兩塊光學(xué)平板玻璃構(gòu)成的空氣劈尖上，在反射光中觀察，距劈尖棱邊l=1.56cm的A處是第四條暗條紋中心。(1)求此空氣劈尖的劈尖角；(2)改用l2=600nm的單色光垂直照射此劈尖，仍在反射光中觀察，A處是明條紋還是暗條紋?從棱邊到A處的范圍內(nèi)共有幾條明紋?幾條暗紋?解 (1) 由薄膜公式，有對(duì)第四條暗紋，k=3，有l(wèi)ekq習(xí)題13-9解圖A所以A處膜厚： 由于e4=lq，l1=500nm，l=1.56cm，故得=4.

14、810-5rad(2)當(dāng)改用波長(zhǎng)為l2=600nm的光時(shí)，有d反=所以此時(shí)A處是第3級(jí)明條紋。棱邊處(e=0)為一暗紋，而A處是第3級(jí)明條紋，所以從棱邊到A處的范圍內(nèi)共有3條明紋和3條暗紋。13-10在牛頓環(huán)裝置中，把玻璃平凸透鏡和平面玻璃(設(shè)玻璃折射率n1=1.50)之間的空氣(n2=1.00)改換成水(n2=1.33)，求第k個(gè)暗環(huán)半徑的相對(duì)改變量。解：牛頓環(huán)暗環(huán)半徑，13-11兩平凸透鏡，凸球面半徑分別為R1和R2，兩凸面如圖放置(見習(xí)題11圖)，凸面中心剛好接觸?，F(xiàn)用波長(zhǎng)為l的單色光垂直入射，可以觀察到環(huán)形的干涉條紋，求明暗條紋的半徑。解 由薄膜公式，有， 明紋，k=1,2,，暗紋,k

15、=0,1,2,由本題解圖，可知e=e1+e2，而，lo1o2R2習(xí)題13-11圖lo1o2R1R2習(xí)題13-11解圖e1e2re對(duì)明紋明條紋半徑：，k=1,2,對(duì)暗紋暗條紋半徑：，k=0，1,2,13-12如圖所示，折射率n2=1.20的油滴落在n3=1.50平板玻璃上，形成一上表面近似于球面的油膜，測(cè)得油膜最高處的高度m，用=6000的單色光垂直照射油膜。求（1）油膜周邊是暗環(huán)還是明環(huán)？（2）整個(gè)油膜可看見幾個(gè)完整暗環(huán)？解：（1）光程差，在邊緣處，。根據(jù)明暗紋條件，滿足的是明紋條件，所以油膜周邊是明環(huán)。（2）暗環(huán)條件，取k=3，所以從k=0算起總共4個(gè)完整暗環(huán)。13-13 (1)當(dāng)邁克爾遜干

16、涉儀的反射鏡M1移動(dòng)距離d=0.3220mm時(shí)，測(cè)得某單色光的干涉條紋移過N=1024條，試求該單色光的波長(zhǎng)。(2)當(dāng)在邁克爾遜干涉儀任一臂的光路中插入一薄玻璃片時(shí)，可觀察到有150條干涉條紋向一方移過。若玻璃片的折射率n=1.632，所用單色光的波長(zhǎng)=5000，求玻璃片的厚度e。解 (1)由公式得 =6289(2)插入一薄玻璃片后，邁克耳遜干涉儀兩光路光程差的改變量為2(n-1)e；而每看見一條條紋移過，兩光路的光程差應(yīng)改變一個(gè)，所以有2(n-1)e=150求得玻璃片的厚度=5.910-2mm13-14雅敏干涉儀可以用來測(cè)定氣體在各種溫度和壓力下的折射率，其光路如圖所示。圖中S為光源，L為凸透鏡，G1、G2為兩塊完全相同的玻璃板，彼此平行放置