第二章基本初等函數(shù)

1、第二章基本初等函數(shù)()一、選擇題1如果函數(shù)f(x)(a21)x在R上是減函數(shù)，那么實數(shù)a的取值范圍是()Aa1Ba2Ca3D1a2函數(shù)yax在0，1上的最大值與最小值之和為3，則函數(shù)y3ax1在0，1上的最大值是()A6B1C3D3函數(shù)yax21(a0，a1)的圖象必經(jīng)過定點()A(0，1)B(1，1)C(2，0)D(2，2)4設(shè)f(x)，xR，那么f(x)是()A奇函數(shù)且在(0，)上是增函數(shù)B偶函數(shù)且在(0，)上是增函數(shù)C奇函數(shù)且在(0，)上是減函數(shù)D偶函數(shù)且在(0，)上是減函數(shù)5設(shè)a0，a1，函數(shù)yloga x的反函數(shù)和yloga的反函數(shù)的圖象關(guān)于()Ax軸對稱By軸對稱Cyx對稱D原點對

2、稱6函數(shù)ylg的定義域為()Axx0Bxx1Cx0x1Dxx0或x1 7設(shè)0a1，函數(shù)f(x)loga(a2x2ax2)，則使f(x)0的x的取值范圍是()A(，0)B(0，)C(，loga3)D(loga3，)8函數(shù)f(x)axb的圖象如圖，其中a、b為常數(shù)，則下列結(jié)論正確的是()(第8題)Aa1，b0Ba1，b0C0a1，b0D0a1，b09. 如圖是冪函數(shù)yxn在第一象限內(nèi)的圖象，已知n取2，四值。則相應(yīng)于曲線C1，C2，C3，C4的n依次為()A2，2 B2，2C，2，2，(第9題)D2，2，10若函數(shù)f(x)，則該函數(shù)在(，)上是()A單調(diào)遞減無最小值B單調(diào)遞減有最小值C單調(diào)遞增無最

3、大值D單調(diào)遞增有最大值二、填空題11函數(shù)y2x的圖象一定過_象限12當(dāng)x0時，函數(shù)f(x)(a21)x的值總大于1，則a的取值范圍是_213函數(shù)f(x)(a21)x是增函數(shù)，則a的取值范圍是14函數(shù)y345xx 的遞增區(qū)間是15函數(shù)y的定義域是16設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，若當(dāng)x0時，f(x)log3(1x)，則f(2)_三、解答題17如果函數(shù)ya2x2ax1(a0 且a1)在區(qū)間1，1上最大值為14，求a的值18求函數(shù)y3的定義域及單調(diào)遞增區(qū)間19若不等式x2logmx0在內(nèi)恒成立，求實數(shù)m的取值范圍20*已知函數(shù)f(x)x(pZ)在(0，)上是增函數(shù)，且在其定義域上是偶函數(shù). 求p的

4、值，并寫出相應(yīng)的函數(shù)f(x)的解析式提示：若f(x)xa在(0，)是增函數(shù)，則a0第二章基本初等函數(shù)()參考答案一、選擇題1D解析：由函數(shù)f(x)(a21)x的定義域是R且是單調(diào)函數(shù)，可知底數(shù)必須大于零且不等于1，因此該函數(shù)是一個指數(shù)函數(shù)，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得0a211，解得1|a|2C解析：由于函數(shù)yax在0，1上是單調(diào)的，因此最大值與最小值都在端點處取到，故有a0a13，解得a2，因此函數(shù)y3ax1在0，1上是單調(diào)遞增函數(shù)，最大值當(dāng)x1時取到，即為33D解析：由于函數(shù)yax經(jīng)過定點(0，1)，所以函數(shù)yax2經(jīng)過定點(2，1)，于是函數(shù)yax21經(jīng)過定點(2，2)，(x0)2x，（x0）4

5、D解析：因為函數(shù)f(x)圖象如下圖(第4題)由圖象可知答案顯然是D5B解析：解法一：ylogax的反函數(shù)為yax，而yloga的反函數(shù)為yax，因此，它們關(guān)于y軸對稱解法二：因為兩個給出的函數(shù)的圖象關(guān)于x軸對稱，而互為反函數(shù)的圖象關(guān)于直線yx對稱，因此ylogax的反函數(shù)和yloga的反函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱答案選B6解析：由題意，得100，x0或x1故選D7C解析：0a1，f(x)0，a2x2ax21，解得ax3 或ax1(舍去)，xloga3，故選C8D(第8題)解析：從曲線走向可知0a1，從曲線位置看，有f(0)1，故b0，即b0，故選D9B解析：只要比較當(dāng)x4時，各函數(shù)相應(yīng)值的大小10

6、A解析：由于2x1在(，)上大于0單調(diào)遞增，所以f(x)單調(diào)遞減，(，)是開區(qū)間，所以最小值無法取到二、填空題11三、四解析：y2x，它可以看作是指數(shù)函數(shù)y的圖象作關(guān)于x軸對稱的變換，因此一定過第三象限和第四象限12a或a解析：不妨把a21設(shè)為A，所給函數(shù)為指數(shù)函數(shù)f(x)Ax，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合圖象可以得到A1即a211解得a或a13(，)(，)解析：由已知得a211，即a22可得14，解析：即求二次函數(shù)y45xx2的增區(qū)間15x | 1x22x12x0log (2x)0，2x0，解析：x應(yīng)滿足即解得1x2故函數(shù)的定義域為x | 1x2161解析：因為x0時，f(x)log3(1x)，又f

7、(x)為奇函數(shù)，所以f(x)f(x)，所以f(2)f(2)log3(12)log331三、解答題17a3或解析：令tax，則yt22t1t0 且y(t)在(0，)上單調(diào)遞增，解方程t22t114得正根為t3當(dāng)a1時，a3；當(dāng)0a1時，3，a18定義域為x(，11，)；單調(diào)遞增區(qū)間為1，)解析：要使函數(shù)有意義必須x210，x1或x1，定義域為x(，11，)令u，則y3u.由于y3u是增函數(shù)，故只須求u的遞增區(qū)間即可當(dāng)x1，)，u單調(diào)遞增，故y3的單調(diào)遞增區(qū)間為1，)19，1)(第19題)解析：由x2logmx0得x2logmx在同一坐標(biāo)系中作yx2和ylogmx的圖象，要使x2logm x在(0，)內(nèi)恒成立，只要ylogmx在(0，)內(nèi)的圖象在yx2的上方，于是0m1，x時yx2，只要x時ylogmlogmmm，即m又0m1，m1故