第二章投入產(chǎn)出法原理一

1、第二章 投入產(chǎn)出法原理（一）第一節(jié) 靜態(tài)投入產(chǎn)出模型1、靜態(tài)投入產(chǎn)出模型的一般介紹所謂靜態(tài)投入產(chǎn)出模型不包括時(shí)間因素的投入產(chǎn)出模型。（模型中時(shí)間因素的意義和復(fù)雜性）簡單地說，投入產(chǎn)出表（模型）可分為以下幾類： 實(shí)物形態(tài)的投入產(chǎn)出表 產(chǎn)品投入產(chǎn)出表 價(jià)值形態(tài)的投入產(chǎn)出表 勞動(dòng)投入產(chǎn)出表 根據(jù)內(nèi)容的不同劃分固定資產(chǎn)投入產(chǎn)出表 特殊生產(chǎn)要素投入產(chǎn)出表 全國投入產(chǎn)出表 地區(qū)投入產(chǎn)出表 根據(jù)范圍的不同劃分 部門投入產(chǎn)出表 企業(yè)投入產(chǎn)出表 報(bào)告期投入產(chǎn)出表 根據(jù)用途的不同劃分 計(jì)劃期投入產(chǎn)出表其中，靜態(tài)產(chǎn)品投入產(chǎn)出表（模型）是投入產(chǎn)出分析的基本形式，而其它類型的投入產(chǎn)出表（模型），則可以看成是靜態(tài)模型的擴(kuò)

2、展。因此，要了解投入產(chǎn)出原理，必須首先了解靜態(tài)產(chǎn)品投入產(chǎn)出模型。2、實(shí)物形態(tài)投入產(chǎn)出模型實(shí)物形態(tài)投入產(chǎn)出模型的表式在實(shí)物投入產(chǎn)出表中，是以產(chǎn)品來進(jìn)行分類的，其計(jì)量單位則是以實(shí)物單位來計(jì)量的。簡化的實(shí)物形態(tài)投入產(chǎn)出表如下所示：簡化實(shí)物形態(tài)投入產(chǎn)出模型1 2 3 n最終產(chǎn)品總 計(jì)中 間 產(chǎn) 品 物 1 2 質(zhì) 3 消 耗 n 勞 動(dòng) 上表的簡要解釋：從行向看，反映的是各類產(chǎn)品的分配使用情況，其中一部分作為中間產(chǎn)品供其它產(chǎn)品生產(chǎn)中使用（消耗），另一部分則作為最終產(chǎn)品供投資和消費(fèi)使用，兩部分相加就是一定時(shí)期內(nèi)各類產(chǎn)品的生產(chǎn)總量。從列向看，反映了各類產(chǎn)品生產(chǎn)中要消耗其它產(chǎn)品（包括自身）的數(shù)量。但應(yīng)指出的

3、是，由于列向各類產(chǎn)品的計(jì)量單位不一致，故不能進(jìn)行運(yùn)算，因此，實(shí)物投入產(chǎn)出模型只有行模型沒有列模型。實(shí)物投入產(chǎn)出表的平衡關(guān)系式為： 中間產(chǎn)品 + 最終產(chǎn)品 = 總產(chǎn)品用符合表示則為： 或?qū)懗?（21） （2）引入直接消耗系數(shù)直接消耗系數(shù)又稱為投入系數(shù)或技術(shù)系數(shù)，一般用表示，其定義是：每生產(chǎn)單位j產(chǎn)品需要消耗i產(chǎn)品的數(shù)量。直接消耗系數(shù)的計(jì)算公式是： 直接消耗系數(shù)含義清楚、計(jì)算簡單，但其在投入產(chǎn)出法只重要性是十分重要的，因此，直接消耗系數(shù)的準(zhǔn)確與否，是投入產(chǎn)出法成功的基本前提。如何才能保證的準(zhǔn)確性？這正是投入產(chǎn)出法始終要關(guān)注的基本問題。 把直接消耗系數(shù)代入方程（21）得： （22）上式如果寫成矩陣形

4、式則為： （23）其中 因此，（22）又可寫成 （24）其中，I是單位矩陣，而是一個(gè)特殊形式的矩陣，其具體形式為： 此矩陣有明確的經(jīng)濟(jì)含義：在矩陣中，從列來看，說明了每種產(chǎn)品投入與產(chǎn)出的關(guān)系。若用“負(fù)”號(hào)表示投入，用“正”號(hào)表示產(chǎn)出，則矩陣中每一列的含義說明，為生產(chǎn)一個(gè)單位各種產(chǎn)品，需要消耗（投入）其它產(chǎn)品（包括自身）的數(shù)量。而主對角線上各元素，則表示各種產(chǎn)品扣除自身消耗后的凈產(chǎn)出比重。同時(shí)，也可看到，此矩陣的“行”則沒有經(jīng)濟(jì)含義，因?yàn)槊恳恍械脑夭荒苓\(yùn)算。模型（24）建立了總產(chǎn)品與最終產(chǎn)品之間的聯(lián)系。也就是說，已知各種產(chǎn)品的總產(chǎn)量，則通過（24）就可計(jì)算出一定生產(chǎn)技術(shù)結(jié)構(gòu)下，各種產(chǎn)品用于最終

5、產(chǎn)品的數(shù)量。當(dāng)然，我們還可以建立最終產(chǎn)品與總產(chǎn)品之間的聯(lián)系，即將（24）改寫成： （25）由此，若知各類產(chǎn)品的，則根據(jù)（25）就能計(jì)算出。這里有一個(gè)有趣的問題：在的求逆過程中，其矩陣中的元素（除對角線上的元素外）都具有不同的計(jì)量單位，但為什么能進(jìn)行各種運(yùn)算呢？同時(shí)，其計(jì)算結(jié)構(gòu)還要能夠恰倒好處呢？（3）完全消耗系數(shù)與最終產(chǎn)品系數(shù) （一）、完全消耗系數(shù) 一般來說，任何產(chǎn)品在生產(chǎn)過程中，除了各種直接消耗關(guān)系外（直接聯(lián)系），還有各種間接消耗關(guān)系（間接聯(lián)系）。完全消耗系數(shù)則是這種包括所有直接、間接聯(lián)系的全面反映。在國民經(jīng)濟(jì)各部門和各產(chǎn)品的生產(chǎn)中，幾乎都存在這種間接消耗和完全消耗的關(guān)系，而充分理解各種間接

6、消耗關(guān)系是充分理解宏觀經(jīng)濟(jì)問題復(fù)雜性的有力工具。例如，某些表面上看起來毫無聯(lián)系的部門或產(chǎn)品，實(shí)際上都有著比較重要的間接聯(lián)系。如果能將各部門間、產(chǎn)品間的間接消耗和完全消耗關(guān)系計(jì)算出來，則對了解和分析國民經(jīng)濟(jì)各部門間、產(chǎn)品間的內(nèi)在聯(lián)系，搞好宏觀經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)的分析和預(yù)測是有很大幫助的。下面通過一圖形來具體解釋一下各種間接消耗關(guān)系的含義。 完全消耗系數(shù)的定義每生產(chǎn)單位j種（部門）最終產(chǎn)品要直接、各種間接消耗（即完全消耗）i種（部門）產(chǎn)品的數(shù)量。一般用來表示，用B來表示完全消耗系數(shù)矩陣。下面用一個(gè)簡單的實(shí)例來說明完全消耗系數(shù)的計(jì)算公式。假設(shè)國民經(jīng)濟(jì)只有農(nóng)業(yè)（1）和工業(yè)（2）兩個(gè)部門，并知它們之間的直接消耗矩

7、陣，即為 首先分別計(jì)算農(nóng)業(yè)和工業(yè)的一次間接消耗系數(shù)：農(nóng)業(yè)產(chǎn)品對農(nóng)業(yè)產(chǎn)品的一次間接消耗為： 農(nóng)業(yè)產(chǎn)品對工業(yè)產(chǎn)品的一次間接消耗： 工業(yè)產(chǎn)品對農(nóng)業(yè)產(chǎn)品的一次間接消耗： 工業(yè)產(chǎn)品對工業(yè)產(chǎn)品的一次間接消耗： 根據(jù)上面的分析和結(jié)果，我們就可以找到某種規(guī)律，由此得到這兩個(gè)部門的一次間接消耗的系數(shù)矩陣為：再計(jì)算農(nóng)業(yè)和工業(yè)的二次間接消耗：業(yè)產(chǎn)品對農(nóng)業(yè)產(chǎn)品的二次間接消耗為： 其它二次間接消耗的計(jì)算省略。同樣，我們?nèi)钥烧业侥撤N規(guī)律性，并得到二次間接消耗系數(shù)矩陣為：由此我們還可以類似地計(jì)算出，等，得到三次、四次、，等間接消耗系數(shù)的結(jié)果。所以，我們最終得到完全消耗系數(shù)矩陣應(yīng)為：因此，我們得到 （26）這就是完全消耗系數(shù)

8、的計(jì)算公式。（二）、最終產(chǎn)品系數(shù)一般把矩陣中的元素稱為最終產(chǎn)品系數(shù)或追加需要系數(shù)。即最終產(chǎn)品系數(shù)為： 最終產(chǎn)品系數(shù)的經(jīng)濟(jì)解釋：從列來看：矩陣中主對角線上的元素一般來說都大于1（，這表明i部門要生產(chǎn)一個(gè)單位最終產(chǎn)品，其部門的生產(chǎn)總量必須達(dá)到的數(shù)量，具體地說，要保證i部門能提供一個(gè)單位的最終產(chǎn)品，首先其生產(chǎn)總量就要有一個(gè)單位的產(chǎn)品，然后由于其自身和國民經(jīng)濟(jì)間的相互消耗關(guān)系，使得i部門的總產(chǎn)量要超過一個(gè)單位。其超過部分和非主對角線上的元素都體現(xiàn)了國民經(jīng)濟(jì)各部門間的完全消耗關(guān)系。這一意義可用下面的例子形象地說明：農(nóng)業(yè)輕工業(yè)重工業(yè) 其它農(nóng)業(yè)輕工業(yè)重工業(yè)其它1090464411400904 上表的第一列表

9、明：要保證農(nóng)業(yè)部門能提供一億元的最終產(chǎn)品，則農(nóng)業(yè)部門的生產(chǎn)量要達(dá)到1109億元，輕工業(yè)部門要達(dá)到00464億元，重工業(yè)部門要達(dá)到04114億元，其它部門要達(dá)到00904億元。其中農(nóng)業(yè)部門生產(chǎn)總量只超過最終產(chǎn)品的部分（00904億元）以及引起其它各部門生產(chǎn)的數(shù)量，都是因?yàn)檗r(nóng)業(yè)生產(chǎn)中對各部門（包括本部門）都存在著完全消耗關(guān)系所致。從行來看：如果國民經(jīng)濟(jì)中各種最終產(chǎn)品分別增加那么第i部門的總產(chǎn)量要增加。同理，利用完全消耗系數(shù)與的關(guān)系，還可以推導(dǎo)出完全勞動(dòng)消耗系數(shù)的計(jì)算公式為： （27）其中，完全勞動(dòng)消耗系數(shù)行向量，； 直接勞動(dòng)消耗系數(shù)行向量，。3、價(jià)值形態(tài)投入產(chǎn)出模型在價(jià)值投入產(chǎn)出表中，將國民經(jīng)濟(jì)分

10、成若干部門，是以貨幣為計(jì)量單位的，因而它比實(shí)物投入產(chǎn)出表包括的范圍多而全。一般來說，價(jià)值投入產(chǎn)出表的行反映各部門產(chǎn)品的實(shí)物運(yùn)動(dòng)過程，而列則反映各部門產(chǎn)品的價(jià)值形成過程。簡化價(jià)值投入產(chǎn)出表形式如下：按行建立的價(jià)值模型從行向建立價(jià)值模型的過程與實(shí)物模型是完全類似的，它也是反映各部門產(chǎn)品生產(chǎn)和分配使用的情況，建立最終產(chǎn)品與總產(chǎn)品之間的平衡關(guān)系。具體過程如下： 中間產(chǎn)品+最終產(chǎn)品=總產(chǎn)品 （28） 分配去向投入來源 中 間 產(chǎn) 品最終產(chǎn)品 總產(chǎn)品 部門1 部門2 部門n物質(zhì)消耗部門 1部門2部門n 凈產(chǎn)值勞動(dòng)報(bào)酬純收入 總產(chǎn)值 將以價(jià)值形式表示的各部門直接消耗系數(shù)代入上式，則得 （29）上式用矩陣形式

11、表示為： 由此可得： （210） （211）（2）、按列建立的價(jià)值模型按列建立的模型，反映地是各部門價(jià)值的形成過程，即反映生產(chǎn)與消耗之間的平衡情況，建立起凈產(chǎn)值與總產(chǎn)值之間的平衡關(guān)系。根據(jù)投入產(chǎn)出表的列基本平衡關(guān)系式，有 物資消耗+凈產(chǎn)值=總產(chǎn)值即 （212）式中為j部門凈產(chǎn)值（新創(chuàng)造價(jià)值）。引入直接消耗系數(shù)于上式，則得 （213）式中表示生產(chǎn)單位j部門產(chǎn)品的物資消耗系數(shù)。如果用來表示，則（213）又可寫成 （214）上式用矩陣表示則為 （215）式中，為各部門凈產(chǎn)值列向量，為物資消耗系數(shù)矩陣，是一個(gè)對角矩陣。即 （215）式建立了總產(chǎn)值與凈產(chǎn)值之間的聯(lián)系，同樣，還可以建立凈產(chǎn)值與總產(chǎn)值之間的

12、聯(lián)系，即 （216）由于是對角矩陣，故其逆矩陣也是一對角矩陣，且其對角線上的元素為矩陣對角線上元素的倒數(shù)。的經(jīng)濟(jì)解釋：一般稱矩陣為凈產(chǎn)值系數(shù)矩陣，即是由各部門凈產(chǎn)值占總產(chǎn)值的比重所組成的矩陣，顯然的含義為j部門凈產(chǎn)值占其總產(chǎn)值的比重。這里再引入兩個(gè)基本概念：勞動(dòng)報(bào)酬系數(shù)為j部門生產(chǎn)單位產(chǎn)品所需勞動(dòng)報(bào)酬的數(shù)量，其計(jì)算公式為： （217）凈產(chǎn)值系數(shù)為j部門生產(chǎn)單位產(chǎn)品所帶來凈產(chǎn)值的數(shù)量，其計(jì)算公式為： （218） 由此結(jié)合前面物資消耗系數(shù)的概念，我們可以得到一個(gè)重要的結(jié)論： 這一結(jié)論表明的是，一定時(shí)期內(nèi)生產(chǎn)過程中產(chǎn)品價(jià)值的形成過程或組成部分。4、投入產(chǎn)出行模型和列模型的總量關(guān)系 根據(jù)投入產(chǎn)出表的基

13、本平衡關(guān)系，在不考慮進(jìn)出口的情況下，我們有投入產(chǎn)出表縱列中各部門產(chǎn)品的生產(chǎn)量應(yīng)等于其橫行中各部門產(chǎn)品的分配使用量。所以，國民經(jīng)濟(jì)中第k個(gè)部門有以下平衡關(guān)系式，即 因而從整個(gè)國民經(jīng)濟(jì)的角度看，各部門生產(chǎn)的總量與分配使用的總量也應(yīng)該相等，所以有： （219） 上式的經(jīng)濟(jì)解釋：上式說明在整個(gè)國民經(jīng)濟(jì)中，在不考慮進(jìn)出口因素的情況下，國民收入的生產(chǎn)量和最終使用量的平衡情況。5、建立投入產(chǎn)出價(jià)值表中第2和第3部分之間聯(lián)系的數(shù)學(xué)模型根據(jù)簡化的價(jià)值表，我們可設(shè)： 根據(jù)和的定義，又有 式中，各部門勞動(dòng)報(bào)酬系數(shù)的對角矩陣； 各部門凈產(chǎn)值系數(shù)的對角矩陣。由投入產(chǎn)出的基本模型，有 又令： （220） 式中，由積累而引

14、起的各部門勞動(dòng)報(bào)酬的列向量；由消費(fèi)而引起的各部門勞動(dòng)報(bào)酬的列向量。同理可得到令 則 （221）式中，由積累所帶來的凈產(chǎn)值的列向量；由消費(fèi)所帶來的凈產(chǎn)值的列向量。綜合（220）和（221）的結(jié)果，可以得到反映價(jià)值表中第2和第3部分?jǐn)?shù)量聯(lián)系數(shù)學(xué)模型的一般形式 （222）式中，表示與第l項(xiàng)最終產(chǎn)品項(xiàng)目相對應(yīng)的r項(xiàng)目凈產(chǎn)值的列向量；表示各部門凈產(chǎn)值中第r項(xiàng)目系數(shù)的對角矩陣，既各部門凈產(chǎn)值中第r項(xiàng)目在各部門產(chǎn)品價(jià)值中所占比重的對角矩陣；第l項(xiàng)目最終產(chǎn)品的列向量。 通過公式（222）我們就可以根據(jù)最終產(chǎn)品的每一項(xiàng)目數(shù)量的大小，計(jì)算出對凈產(chǎn)值每一項(xiàng)目影響的數(shù)量大小，這對于全面深入地分析各種平衡關(guān)系顯然是十分方便的。同樣的道理，我們也能推出相反關(guān)系的一般數(shù)學(xué)模型（省