等邊三角形教案

1、等邊三角形教案3第一課時(shí)新課標(biāo)要求一、知識(shí)與技能1熟練地運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)求等腰三角形內(nèi)角的角度2熟識(shí)等邊三角形的性質(zhì)及判定二、過程與方法經(jīng)歷探索、發(fā)現(xiàn)、應(yīng)用等數(shù)學(xué)活動(dòng)的過程，獲得解決問題的經(jīng)驗(yàn)，學(xué)會(huì)與他人合作交流，從交流中獲益三、情感、態(tài)度與價(jià)值觀從歸納、探究、操作等活動(dòng)中激發(fā)學(xué)生的興趣，增強(qiáng)他們學(xué)好數(shù)學(xué)的信心教學(xué)重點(diǎn)等邊三角形的性質(zhì)及其應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)簡(jiǎn)潔的邏輯推理教學(xué)方法教師給出問題，鼓勵(lì)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)規(guī)律；學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦，與同學(xué)進(jìn)行討論，大膽發(fā)表自己的見解教學(xué)過程一、引入新課教師活動(dòng)：提出問題：1敘述等腰三角形的性質(zhì)，它是怎么得到的?等腰三角形的兩個(gè)底角相等，也可以簡(jiǎn)稱“等邊對(duì)等角”把等腰三

2、角形對(duì)折，折疊兩部分是互相重合的，即AB與AC重合，點(diǎn)B與點(diǎn)C重合，線段BD與CD也重合，所以BC等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線和底邊上的高線互相重合，簡(jiǎn)稱“三線合一”由于AD為等腰三角形的對(duì)稱軸，所以BDCD，AD為底邊上的中線；BADCAD，AD為頂角平分線，ADBADC90°，AD又為底邊上的高，因此“三線合一”2若等腰三角形的兩邊長(zhǎng)為3和4，則其周長(zhǎng)為多少?教師活動(dòng)：出示今天的學(xué)習(xí)任務(wù)：1熟練地運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)求等腰三角形內(nèi)角的角度2熟識(shí)等邊三角形的性質(zhì)及判定二、進(jìn)行新課在等腰三角形中，有一種特殊的情況，就是底邊與腰相等，這時(shí)，三角形三邊都相等我們把三條邊都相等的三

3、角形叫做等邊三角形等邊三角形具有什么性質(zhì)呢?1請(qǐng)同學(xué)們畫一個(gè)等邊三角形，用量角器量出各個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，并提出猜想2你能否用已知的知識(shí)，通過推理得到你的猜想是正確的?等邊三角形是特殊的等腰三角形，由等腰三角形等邊對(duì)等角的性質(zhì)得到ABC，又由ABC180°，從而推出ABC60°在等腰三角形中，有一種特殊的等腰三角形三條邊都相等的三角形，我們把這樣的三角形叫做等邊三角形3上面的條件和結(jié)論如何敘述？等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°等邊三角形是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，有幾條對(duì)稱軸？等邊三角形也稱為正三角形對(duì)照課本，總結(jié)整理等邊三角形的性質(zhì)和判定方法等邊三角形的三

4、個(gè)內(nèi)角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形例1 如圖，ABC是等邊三角形，DEBC，交AB，AC于D，E求證ADE是等邊三角形解答過程參照課本補(bǔ)充例題 已知：如圖，P、Q是ABC的邊BC上的兩點(diǎn)，并且PBPQQCAPAQ.求BAC的大小分析：由已知顯然可知APQ是等邊三角形，每個(gè)角都是60°又知APB與AQC都是等腰三角形，兩底角相等，由三角形外角性質(zhì)即可推得PAB30°探究：等邊三角形三條中線交于一點(diǎn)，畫出圖形，找出圖中所有的全等三角形，并證明它們?nèi)热?、課堂練習(xí) 1等邊三角形是軸對(duì)稱

5、圖形嗎？如果是，指出它的對(duì)稱軸 2如圖，等邊三角形ABC中，AD是BC上的高，BDE=CDF=60°，圖中有哪些與BD相等的線段？四、課堂總結(jié)、點(diǎn)評(píng)由等腰三角形的性質(zhì)可以推出等邊三角形的各角相等，且都為60°“三線合一”性質(zhì)在實(shí)際應(yīng)用中，只要推出其中一個(gè)結(jié)論成立，其他兩個(gè)結(jié)論一樣成立，所以關(guān)鍵是尋找其中一個(gè)結(jié)論成立的條件第二課時(shí)新課標(biāo)要求一、知識(shí)與技能1經(jīng)歷猜測(cè)、驗(yàn)證的過程，理解含30°銳角直角三角形的性質(zhì)2學(xué)會(huì)應(yīng)用含30°銳角直角三角形的性質(zhì)解決線段之間倍半關(guān)系的問題二、過程與方法經(jīng)歷探索、發(fā)現(xiàn)、猜想、驗(yàn)證等數(shù)學(xué)活動(dòng)的過程，獲得解決問題的經(jīng)驗(yàn)，學(xué)會(huì)與他

6、人合作交流，從交流中獲益三、情感、態(tài)度與價(jià)值觀從觀察、實(shí)驗(yàn)、操作等活動(dòng)中激發(fā)學(xué)生的興趣增強(qiáng)他們學(xué)好數(shù)學(xué)的信心教學(xué)重點(diǎn)含30°銳角直角三角形的性質(zhì)的應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)含30°銳角直角三角形的性質(zhì)的驗(yàn)證教學(xué)方法教師給出問題，鼓勵(lì)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)規(guī)律；學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦，與同學(xué)進(jìn)行討論，大膽發(fā)表自己的見解教學(xué)過程一、引入新課如圖，將兩個(gè)含角的三角尺擺放在一起你能借助這個(gè)圖形，找到RtABC的直角邊BC與斜邊AB之間的數(shù)量關(guān)系嗎？由題意可判別ABD是等邊三角形，且AC為邊BD上的高，可得BCCDAB即：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半設(shè)問：你能用所

7、學(xué)的知識(shí)驗(yàn)證以上結(jié)論嗎?二、進(jìn)行新課在驗(yàn)證了結(jié)論后強(qiáng)調(diào)：以上結(jié)論是直角三角形很重要的性質(zhì)，以后經(jīng)常要用到，一定要記準(zhǔn)條件和結(jié)論，不要誤記為“直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于另一直角邊的一半”或者“在一個(gè)三角形中，30°角所對(duì)的邊等于長(zhǎng)邊的一半”建議部分學(xué)有余力的學(xué)生課后驗(yàn)證：其逆命題也成立，即：在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對(duì)的角等于30°補(bǔ)充例題 （1）如圖，ACBC，ABC30°，AB4cm，求AC的長(zhǎng)(2)如圖，若D是AB的中點(diǎn)，DEBC，求DE的長(zhǎng)(3)如圖，D是AB的中點(diǎn)，連結(jié)DC，求DC的長(zhǎng)例2 如圖是屋架設(shè)計(jì)圖的一部分，點(diǎn)D是斜梁AB的中點(diǎn)，立柱BC，DE垂直于橫梁AC，AB=74cm，A=30°，立柱BC，DE要多長(zhǎng)？三、課堂練習(xí)RTABC中，C=90°，B=2A，B和A各是多少度？邊AB與