第四章中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用21579_第1頁
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文檔簡介

1、第四章 中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 1 、設(shè) 為正整數(shù)， ，則存在 ，使   函數(shù) 在 可導(dǎo)，其中 ，證明：存在 ，使得 3 、設(shè) 可導(dǎo)，求證： 在兩零點(diǎn)之間一定有 的零點(diǎn) . 4 、應(yīng)用拉格朗日中值定理證明下列不等式： （ 1 ） （ 2 ） 等號成立當(dāng)且僅當(dāng) （ 3 ） （ 4 ） （ 5 ） 5 、求下列待定型的極限： （ 1 ） （ 2 ） （ 3 ） （ 4 ） （ 5 ） （ 6 ） （ 7 ） （ 8 ） （ 9 ） （ 10 ） （ 11 ） （ 12 ） （ 13 ） （ 14 ） （ 15 ） （ 16 ） （ 17 ） （ 18 ） （ 19 ） （ 20 ） （ 2

2、1 ） （ 22 ） 6 、下列函數(shù)不能用洛必達(dá)法則求極限： （ 1 ） （ 2 ） （ 3 ） （ 4 ） 7 、對函數(shù) 在 上應(yīng)用拉格朗日中值定理有 試證對下列函數(shù)有 ： （ 1 ） （ 2 ） 8 、設(shè) 二階可導(dǎo)，求證： 9 、設(shè)函數(shù)在點(diǎn) 具有連續(xù)的二階導(dǎo)數(shù)，證明 10 、應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性證明下列不等式： （ 1 ） （ 2 ） （ 3 ） （ 4 ） （ 5 ） 11 、確定下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間： （ 1 ） （ 2 ） （ 3 ） （ 4 ） （ 5 ） （ 6 ） 12 、求下列函數(shù)的極值： （ 1 ） （ 2 ） （ 3 ） （ 4 ） （ 5 ） （ 6 ） 13 、求下列函數(shù)在指定區(qū)間上的最大值與最小值 （ 1 ） （ 2 ） （ 3 ） （ 4 ） 14 、給定長為 的線段，試把它分成兩段，使以這兩段為邊所圍成的矩形面積為最大 . 15 、求內(nèi)接于橢圓 而邊平行于坐標(biāo)軸的面積最大的矩形 . 16 、點(diǎn) 到拋物線 最短距離 . 17 、做一個(gè)圓柱形鍋爐，已知起容積為 ，兩端面材料的每單位面積價(jià)格為 元 . 側(cè)材料的每單位面積價(jià)格為 元，問鍋爐的直徑與高的比等于多少時(shí)，造價(jià)最?。?18 、某村計(jì)劃修建一條斷面面積為 的梯形渠道，側(cè)面的坡度為 （即底邊與斜高間夾角 滿足 ），底邊

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