等腰三角形的性質(zhì)定理和判定定理及其證明

1、課 題32.1等腰三角形的性質(zhì)定理和判定定理及其證明（1）課型新授課教學(xué)目標(biāo)1、了解作為證明基礎(chǔ)的幾條公理的內(nèi)容，掌握證明的基本步驟和書寫格式。2、經(jīng)歷“探索發(fā)現(xiàn)猜想證明”的過程。能夠用綜合法證明等腰三角形的關(guān)性質(zhì)定理和判定定理。教學(xué)重點了解作為證明基礎(chǔ)的幾條公理的內(nèi)容，掌握證明的基本步驟和書寫格式。教學(xué)難點能夠用綜合法證明等腰三角形的關(guān)性質(zhì)定理和判定定理。教學(xué)方法觀察法教學(xué)后記教 學(xué) 內(nèi) 容 及 過 程學(xué)生活動一、復(fù)習(xí)：1、什么是等腰三角形？2、你會畫一個等腰三角形嗎？并把你畫的等腰三角形栽剪下來。3、試用折紙的辦法回憶等腰三角形有哪些性質(zhì)？二、新課講解：之前，我們已經(jīng)證明了有關(guān)平行線的一些

2、結(jié)論，運用下面的公理和已經(jīng)證明的定理，我們還可以證明有關(guān)三角形的一些結(jié)論。同學(xué)們和我一起來回憶上學(xué)期學(xué)過的公理:w 1.兩直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行; w 2.兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等; w 3.兩邊夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等; （SAS）w 4.兩角及其夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等; （ASA）w 5.三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等; （SSS）w 6.全等三角形的對應(yīng)邊相等,對應(yīng)角相等. 由公理5、3、4、6可容易證明下面的推論：推論兩角及其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。（AAS）證明過程：已知：A=D,B=E,BC=EF求證：ABCDE

3、F證明：A=D,B=E（已知）A+B+C=180，D+E+F=180（三角形內(nèi)角和等于180）C=180-(A+B)F=180-(D+E)C=F（等量代換）BC=EF（已知）ABCDEF（ASA）這個推論雖然簡單，但也應(yīng)讓學(xué)生進(jìn)行證明，以熟悉的基本要求和步驟，為下面的推理證明做準(zhǔn)備。三、議一議：（1）還記得我們探索過的等腰三角形的性質(zhì)嗎？（2）你能利用已有的公理和定理證明這些結(jié)論嗎？等腰三角形（包括等邊三角形）的性質(zhì)學(xué)生已經(jīng)探索過，這里先讓學(xué)生盡可能回憶出來，然后再考慮哪些能夠立即證明。定理：等腰三角形的兩個底角相等。這一定理可以簡單敘述為：等邊對等角。已知：如圖，在ABC中，ABAC。求證：

4、BC證明：取BC的中點D，連接AD。ABAC，BDCD，ADAD，ABCACD (SSS)B=C (全等三角形的對應(yīng)邊角相等)四、想一想：在上圖中，線段AD還具有怎樣的性質(zhì)？為什么？由此你能得到什么結(jié)論？應(yīng)讓學(xué)生回顧前面的證明過程，思考線段AD具有的性質(zhì)和特征，從而得到結(jié)論，這一結(jié)合通常簡述為“三線合一”。推論 等腰三角形的頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。五、隨堂練習(xí)：做教科書習(xí)題第1，2題。六、課堂小結(jié)：通過本課的學(xué)習(xí)我們了解了作為基礎(chǔ)的幾條公理的內(nèi)容，掌握證明的基本步驟和書寫格式。經(jīng)歷“探索發(fā)現(xiàn)猜想證明”的過程。能夠用綜合法證明等腰三角形的關(guān)性質(zhì)定理和判定定理。探體會了反證

5、法的含義。七、課外作業(yè)：同步練習(xí)板書設(shè)計：公理：SAS ASA SSS 推論：AAS 三線合一 對應(yīng)相等的兩個三角形全等。（AAS）這個推論雖然簡單，但也應(yīng)讓學(xué)生進(jìn)行證明，以熟悉的基本要求和步驟，為下面的推理證明做準(zhǔn)備。學(xué)生充分討論問題1，借助等腰三角形紙片回憶有關(guān)性質(zhì)讓學(xué)生盡可能回憶出來，然后再考慮哪些能夠立即證明讓同學(xué)們通過探索、合作交流找出其他的證明方法學(xué)生回顧前面的證明過程，思考線段AD具有的性質(zhì)和特征，討論圖中存在的相等的線段和相等的角，發(fā)現(xiàn)等腰三角形性質(zhì)定理的推論，從而得到結(jié)論，這一結(jié)合通常簡述為“三線合一”。課 題32.1等腰三角形的性質(zhì)定理和判定定理及其證明（2）課型新授課教學(xué)

6、目標(biāo)1、掌握證明的基本步驟和書寫格式。2、經(jīng)歷“探索發(fā)現(xiàn)猜想證明”的過程。能夠用綜合法證明等腰三角形的關(guān)性質(zhì)定理和判定定理。3、結(jié)合實例體會反證法的含義。教學(xué)重點等腰三角形的關(guān)性質(zhì)定理和判定定理。教學(xué)難點能夠用綜合法證明等腰三角形的關(guān)性質(zhì)定理和判定定理。教學(xué)方法教學(xué)后記教 學(xué) 內(nèi) 容 及 過 程教師活動學(xué)生活動一、等腰三角形性質(zhì)的探究1讓學(xué)生回憶上節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生思考從等腰三角形中能找到哪些相等的線段。2播放課件，結(jié)合剛才的問題講解例1的命題，并為后面將此性質(zhì)拓展埋下伏筆。EDCBA3分別演示： 中,ABD= ABC, ACE=ACB,k=,時,BD是否與CE相等。引導(dǎo)學(xué)生探究、猜測當(dāng)

7、k為其他整數(shù)時，BD與CE的關(guān)系。4. 引導(dǎo)學(xué)生探究，對于上述例題，當(dāng)AD=AC,AE=AB,k=,時，通過對例題的引申，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，經(jīng)歷探究猜測證明的學(xué)習(xí)過程。5引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步推廣，把上面3、4中的k取一般的自然數(shù)后，原結(jié)論是否仍然成立?要求學(xué)生說明理由或給出證明。6對學(xué)生探究的結(jié)果予以匯總、點評，鼓勵學(xué)生在自己做題目的時候也要多思多想，并要求學(xué)生對猜測的結(jié)果給出證明。7提出新的問題，引導(dǎo)學(xué)生從“等角對等邊”這個命題的反面思考問題，即思考它的逆命題是否成立。適時地引導(dǎo)學(xué)生思考可以用哪些方法證明?培養(yǎng)學(xué)生的推理能力。8歸納學(xué)生提出的各種證法，清楚的分析證明的思路，培養(yǎng)學(xué)生演繹證明的初步

8、的推理能力。9啟發(fā)學(xué)生思考：在一個三角形中，如果兩個角不相等，那么這兩個角所對的邊也不相等，這個結(jié)論是否成立?如果成立，能否證明。這實際上是“等邊對等角”的逆否命題，通過這樣的表述可以提高學(xué)生的思維能力。10總結(jié)這一證明方法，敘述并闡釋反證法的含義，讓學(xué)生了解。11小結(jié)這兩個課時的內(nèi)容。作業(yè)： 同步練習(xí)板書設(shè)計：探索發(fā)現(xiàn)猜想證明1積極思考，回憶以前所學(xué)知識，聯(lián)想新問題。2認(rèn)真觀看例1圖形中線段的關(guān)系，積極思考，認(rèn)真聽講。3對于課件的演示很感興趣，憑直觀感覺可以猜測，不管k為何值，BD=CE總成立?；谇懊胬}的啟發(fā)，想要給出證明。一部分學(xué)生可以自己給出證明，一部分學(xué)生需要老師的幫助。4在已經(jīng)探

9、究了角的大小的改變對于BD，CE的等長性沒有影響，有了一些成就感之后，又面臨新的任務(wù)：BDCE嗎?因此學(xué)生會滿懷熱情地進(jìn)行這部分探究活動，而且有了前面的體驗，探究也會比較順利。5興致高漲，憑直覺猜測結(jié)論仍然成立。但有些學(xué)生給出全部證明可能會有困難。6認(rèn)真聽講，在掌握結(jié)論的同時受到老師的鼓勵，有很高的熱情進(jìn)行后續(xù)學(xué)習(xí)。7較少接觸這樣的命題，因此會感到新鮮，有用已知公理和定理對命題的真假性進(jìn)行判斷的欲望。在老師指導(dǎo)下完成證明。8，積極動腦思考，認(rèn)真聽講，獲得對演繹證明的初步體會。9可以從直觀上得出結(jié)論，但是此處要求證明，體會到證明的必要性。遇到認(rèn)知上的沖突，激起學(xué)習(xí)欲望。10懷有強(qiáng)烈的求知欲聽講，

10、對反證法有了感性認(rèn)識和一定的理解。11體會老師的講解，并根據(jù)小結(jié)記憶掌握知識。（學(xué)生小結(jié)：掌握證明的基本步驟和書寫格式。經(jīng)歷“探索發(fā)現(xiàn)猜想證明”的過程。能夠用綜合法證明等腰三角形的兩條腰上的中線（高）、兩底角的平分線相等，并由特殊結(jié)論歸納出一般結(jié)論。等腰三角形的判定定理。了解反證法的推理方法。）課 題32.1等腰三角形的性質(zhì)定理和判定定理及其證明（3）課型新授課教學(xué)目標(biāo)1、掌握證明的基本步驟和書寫格式。2、經(jīng)歷“探索發(fā)現(xiàn)猜想證明”的過程。能夠用綜合法證明直角三角形的有關(guān)性質(zhì)定理和等邊三角形的判定定理。教學(xué)重點等邊三角形的判定定理和直角三角形的性質(zhì)定理。教學(xué)難點能夠用綜合法證明等邊三角形的判定定

11、理和直角三角形的性質(zhì)定理。教學(xué)方法教學(xué)后記教 學(xué) 內(nèi) 容 及 過 程教師活動學(xué)生活動一、定理：一個角等于60的等腰三角形是等邊三角形1引導(dǎo)學(xué)生回憶上節(jié)課的內(nèi)容，讓學(xué)生思考：等腰三角形滿足什么條件時便成為等邊三角形?讓學(xué)生對普遍聯(lián)系和相互轉(zhuǎn)化有一個感性的認(rèn)識。2肯定學(xué)生的回答，并讓學(xué)生進(jìn)一步思考：有一個角是60的等腰三家形是等邊三角形嗎?組織學(xué)生交流自己的想法。滲透分類討論的思維方法。3關(guān)注學(xué)生得出證明思路的過程，講 評。講解定理：有一個角是60的等腰三角形是等邊三角形。二、一種特殊直角三角形的性質(zhì) 1讓學(xué)生拼擺事先準(zhǔn)備好的三角尺，提問：能拼成一個怎樣的三角形?能否拼出一個等邊三角形?并說明理由

12、。 2肯定學(xué)生的發(fā)現(xiàn)和解釋，在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步深入提問：在直角三角形中，30所對的直角邊與斜邊有怎樣的大小關(guān)系?3演示規(guī)范的證明步驟，同時引導(dǎo)學(xué)生意識到：通過實際操作探索出的結(jié)論還需要給予理論證明。4讓學(xué)生準(zhǔn)備一張正方形紙片，按要求動手折疊。5講解例題，應(yīng)用定理。6布置學(xué)生做練習(xí)。練習(xí)：課本 隨堂練習(xí) 1四、課堂小結(jié)：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你學(xué)到了什么知識？了解了什么證明方法？五、作業(yè)：同步練習(xí)板書設(shè)計：你能證明它們嗎(三)有一個角等于60的等腰三角形 在直角三角形中，如果一個銳角等于30，是等邊三角形。 那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。1積極地自主探索、思考等腰三角形成為等邊三角形的條件。可能會從邊和角兩個角度給出答案。2積極思考，通過老師的點撥，分類討論當(dāng)這個角分別是底角和頂角的情況。3認(rèn)