2017深圳杯數(shù)學(xué)建模挑戰(zhàn)賽A題

1、2017深圳杯數(shù)學(xué)建模挑戰(zhàn)賽A題移動(dòng)終端視頻用戶滿意度與網(wǎng)絡(luò)側(cè)參數(shù)的關(guān)系模型及其對(duì)優(yōu)化設(shè)計(jì)的應(yīng)用浙江大學(xué)趙子頤（數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)315010445）陳濤（計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)3150103107）指導(dǎo)教師：劉康生摘要相關(guān)性分析顯示：初始緩沖峰值速率與播放階段平均速率的相關(guān)因數(shù)為0.234，卡頓占比與初始緩沖峰值速率的相關(guān)因數(shù)為-0.100，卡頓占比與E2ERTT的相關(guān)因數(shù)為0.041。因此，我們假設(shè)初始緩沖時(shí)延不依賴于播放階段平均速率（因果律），卡頓占比既不依賴于初始緩沖峰值速率，也不依賴于E2ERTT。關(guān)于初始緩沖時(shí)延t (毫秒)與初始緩沖峰值速率Thrp（kbps），端到端環(huán)回時(shí)間E2ERTT(

2、毫秒)之間的關(guān)系，通過基于背景知識(shí)的樣本數(shù)據(jù)觀察，我們猜測(cè)并驗(yàn)證了以下函數(shù)關(guān)系：t=14*E2ERTT+13279084Thrp+CE2ERTT*Thrp其中C=144703240 當(dāng)Thrp40Mbps，C=66294447當(dāng)Thrp40Mbps。這個(gè)公式成立的條件是：（1） 無卡頓，（2）初始緩沖峰值速率大于播放階段平均速率。對(duì)滿足上面兩個(gè)條件的74463組樣本數(shù)據(jù)（占清洗后樣本總數(shù)的84%）做殘差分析，初始緩沖時(shí)延t的代數(shù)相對(duì)誤差頻率分布近似于期望-標(biāo)準(zhǔn)差為（0.0011， 0.12）的正態(tài)分布，相對(duì)誤差不超過10%的樣本占比超過67%；相對(duì)誤差不超過15%的樣本占比超過84%；相對(duì)誤差

3、不超過20%的樣本占比超過92.5%. 當(dāng)Thrp大于40Mbps時(shí)，關(guān)系簡(jiǎn)化成為：t=E2ERTT14+13279084Thrp雖然從研究的進(jìn)程上，前者是基于后者的修正。當(dāng)視頻全程感知速率大于2.3倍視頻碼率時(shí)，視頻基本無卡頓?；谌缟详P(guān)系，網(wǎng)絡(luò)側(cè)參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)問題被提出。1、 問題背景與初步分析符號(hào)定義：符號(hào)含義Size顯示屏幕尺寸Complexity視頻內(nèi)容復(fù)雜度Resolution視頻分辨率BitRate碼率CType編碼類型TR: Time Ratio,花屏?xí)r間占比BAR: Block Area Ratio花屏面積占比Duration多次停頓的卡頓時(shí)長(zhǎng)Interval相鄰兩次卡頓間隔F

4、requency卡頓事件次數(shù)E2ERTT端到端環(huán)回時(shí)間Thrp初始緩沖峰值速率v播放階段平均速率t初始緩沖時(shí)延p卡頓占比VMOS用戶體驗(yàn)評(píng)價(jià)sZapping頻道切換時(shí)長(zhǎng)時(shí)延sQuality視頻質(zhì)量得分sLoading初始緩沖得分sStalling卡頓得分n視頻解析階段時(shí)長(zhǎng)/端到端環(huán)回時(shí)間Data初始緩沖下載數(shù)據(jù)量DsTCP慢啟動(dòng)過程下載的數(shù)據(jù)量E初始緩沖平均速率系數(shù)1.1 U-vMOS視頻播放體驗(yàn)的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)主要分為3個(gè)部分，即視頻質(zhì)量（sQuality），操作體驗(yàn)（sInteraction）和播放體驗(yàn)（sView）。評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)有如下函數(shù)（參見1,3）： U-vMOS=fsQuality, sIn

5、teraction, sView（1）下面分因子討論三個(gè)影響因素。1、視頻質(zhì)量sQuality sQuality=QSize,Complexity, Resolution,BitRate, CType, FrameRate（2)2、操作體驗(yàn)sInteraction對(duì)于直播: sInteraction=fsZapping, sZapping=fZapping Time（3)對(duì)于點(diǎn)播: sInteraction=fsLoading, sLoading=fLoading Time, Size（4)3、觀看體驗(yàn)sView對(duì)于直播: sBlocking=fTR, BAR, Frequency（5)對(duì)于點(diǎn)

6、播: sStalling=fDuration, Interval, Frequency（6)1.2 Mobile U-vMOS(1)而針對(duì)使用小屏幕觀看視頻點(diǎn)播的業(yè)務(wù)場(chǎng)景，播放啟動(dòng)時(shí)的操作體驗(yàn)取決于初始緩沖時(shí)延（sLoading），播放過程中的體驗(yàn)取決于卡頓（sStalling）。因此，Mobile U-vMOS 是 U-vMOS 在移動(dòng)小屏場(chǎng)景下的子集。因此有如下函數(shù) Mobile U-vMOS=fsQuality, sLoading, sStalling（7)下圖為Mobile U-vMOS與sQuality, sLoading, sStalling三因素關(guān)系：圖1 Mobile U-vM

7、OS與三要素關(guān)系結(jié)合函數(shù)(2)，sQuality主要與視頻的分辨率和碼率等因子有關(guān)，而已知信息中未有分辨率信息，因此假設(shè)各數(shù)據(jù)所對(duì)應(yīng)的視頻分辨率相同。樣本數(shù)據(jù)中碼率為2903/2934/2966 kbps，波動(dòng)范圍較小，可用一個(gè)中間值作為碼率的估計(jì)。因?yàn)閟Quality其他影響因子基本恒定，可以考慮sQuality為一個(gè)定值。結(jié)合函數(shù)(4)，Size因子保持恒定，而Loading Time因子主要與E2ERTT和初始緩沖峰值速率有關(guān)（參見1,2）。圖2視頻初始加載過程這是因?yàn)槌跏技虞d階段分為視頻解析和數(shù)據(jù)下載緩沖兩個(gè)子階段。視頻解析階段的持續(xù)時(shí)長(zhǎng)與平臺(tái)、終端的設(shè)計(jì)原理有關(guān)，通常為E2ERTT的

8、某個(gè)倍數(shù)。數(shù)據(jù)下載緩沖階段的持續(xù)時(shí)長(zhǎng)與所需最小初始緩沖數(shù)據(jù)量以及初始緩沖峰值速率有關(guān)。緩沖階段結(jié)束后，進(jìn)入播放階段。在此階段，要求每時(shí)每刻的下載速率（通量）不能低于平均碼率的某個(gè)倍數(shù)，才能保證播放全過程不會(huì)出現(xiàn)卡頓，這個(gè)最低倍數(shù)即播放速率要求（持續(xù)保持通量）。結(jié)合函數(shù)（6)，sStalling的各個(gè)影響因子均與視頻全程感知速率有關(guān)，可能也與E2ERTT有關(guān)。一般的，sStalling與各因子之間有如下評(píng)價(jià)關(guān)系。圖3卡頓得分與各要素關(guān)系（參考2）1.3問題分析對(duì)于移動(dòng)智能終端上用應(yīng)用客戶端APP觀看網(wǎng)絡(luò)視頻，總的觀看效果取決于視頻源質(zhì)量（sQuality），播放啟動(dòng)時(shí)的操作體驗(yàn)取決于初始緩沖時(shí)延

9、（sLoading）,播放過程中的體驗(yàn)取決于卡頓（sStalling）。因此，若記VMOS為用戶視頻體驗(yàn)，則有VOMS=f1(sQuality, sLoading, sStalling)而由于在本題中sQuality可以認(rèn)為是一個(gè)固定的常數(shù)，因此VOMS= f2(sLoading, sStalling)即我們只需繼續(xù)探究sLoading和sStalling與初始緩沖峰值速率，播放階段平均下載速率，E2E RTT之間的關(guān)系。2、 數(shù)據(jù)相關(guān)性分析2.1初始緩沖時(shí)延的相關(guān)性使用SPSS對(duì)全部樣本做Pearson檢驗(yàn)結(jié)果如下：CorrelationsControl Variables播放階段平均速率(

10、kbps)初始緩沖時(shí)延(ms)初始緩沖峰值速率(kbps)E2E RTT(ms)-none-a播放階段平均速率(kbps)Correlation1.000-.471.234-.036Significance (2-tailed).000.000.000df0892648926489264初始緩沖時(shí)延(ms)Correlation-.4711.000-.453.394Significance (2-tailed).000.000.000df8926408926489264初始緩沖峰值速率(kbps)Correlation.234-.4531.000-.183Significance (2-tai

11、led).000.000.000df8926489264089264E2E RTT(ms)Correlation-.036.394-.1831.000Significance (2-tailed).000.000.000.df8926489264892640初始緩沖峰值速率(kbps) & E2E RTT(ms)播放階段平均速率(kbps)Correlation1.000-.453Significance (2-tailed).000df089262初始緩沖時(shí)延(ms)Correlation-.4531.000Significance (2-tailed).000.df892620a. Cel

12、ls contain zero-order (Pearson) correlations.上表顯示：初始緩沖峰值速率與播放階段平均速率的偏相關(guān)因數(shù)為0.234，初始緩沖時(shí)延與播放階段平均速率的偏相關(guān)因數(shù)為-0.471，初始緩沖時(shí)延與初始緩沖峰值速率的相關(guān)因數(shù)為-0.453，初始緩沖時(shí)延與E2ERTT的相關(guān)因數(shù)為0.394。相關(guān)性分析顯示初始緩沖時(shí)延與初始緩沖峰值速率（Thrp）呈負(fù)相關(guān)，與E2ERTT呈正相關(guān)。這與業(yè)務(wù)邏輯一致。我們拒絕接受初始緩沖時(shí)延與播放階段平均速率的相關(guān)性，選擇因果律優(yōu)先，假設(shè)初始緩沖時(shí)延不依賴于播放階段平均速率。后面對(duì)清洗后的樣本作初始緩沖時(shí)延與播放階段平均速率二者的P

13、earson檢驗(yàn)，相關(guān)系數(shù)僅為-0.011，相關(guān)性很小，與因果律假設(shè)一致。2.2卡頓占比的相關(guān)性CorrelationsControl Variables初始緩沖峰值速率(kbps)E2E RTT(ms)卡頓占比播放階段平均速率(kbps)-none-a初始緩沖峰值速率(kbps)Correlation1.000-.183-.100.234Significance (2-tailed).000.000.000df0892648926489264E2E RTT(ms)Correlation-.1831.000.041-.036Significance (2-tailed).000.000.000

14、df8926408926489264卡頓占比Correlation-.100.0411.000-.324Significance (2-tailed).000.000.000df8926489264089264播放階段平均速率(kbps)Correlation.234-.036-.3241.000Significance (2-tailed).000.000.000.df8926489264892640播放階段平均速率(kbps)初始緩沖峰值速率(kbps)Correlation1.000-.180-.026Significance (2-tailed).000.000df0892638926

15、3E2E RTT(ms)Correlation-.1801.000.031Significance (2-tailed).000.000df89263089263卡頓占比Correlation-.026.0311.000Significance (2-tailed).000.000.df89263892630a. Cells contain zero-order (Pearson) correlations.上表顯示：卡頓占比與初始緩沖峰值速率的偏相關(guān)因數(shù)為-0.026，卡頓占比與E2ERTT的偏相關(guān)因數(shù)為0.031，卡頓占比與播放階段平均速率的相關(guān)因數(shù)為-0.324。相關(guān)性分析顯示卡頓占比與

16、播放階段平均速率呈反比，這與業(yè)務(wù)邏輯一致。我們接受卡頓占比既不依賴于初始緩沖峰值速率，也不依賴于E2ERTT的分析結(jié)果。3、 樣本選取、觀察與猜測(cè)3.1樣本選取在處理初始緩沖時(shí)延和初始緩沖峰值速率與E2E RTT之間的關(guān)系時(shí)，由散點(diǎn)圖可知部分點(diǎn)分布在數(shù)據(jù)集中帶的很遠(yuǎn)處，可以視作離群樣本點(diǎn)，這部分樣本點(diǎn)由較大隨機(jī)誤差引起，故將其清洗?？紤]到E2ERTT分布的范圍不大（20-150）且分布較均勻，所以在考慮離群樣本時(shí)將E2ERTT忽略，僅考慮初始緩沖峰值速率和初始緩沖時(shí)延。首先初始緩沖峰值速率乘上初始緩沖時(shí)延應(yīng)大于初始緩沖數(shù)據(jù)量，因此將那部分小于的點(diǎn)先清理掉。再對(duì)二維數(shù)據(jù)樣本點(diǎn)（t,Thrp）標(biāo)準(zhǔn)

17、化（t的數(shù)據(jù)都除以t的平均值，Thrp的數(shù)據(jù)都除以Thrp的平均值），然后對(duì)數(shù)據(jù)樣本做800個(gè)中心的平均距離聚類，逐次清理數(shù)據(jù)樣本離群點(diǎn)：在每一次聚類中，將類樣本個(gè)數(shù)少于M的類視為離群類，離群類中的樣本點(diǎn)視為離群樣本點(diǎn)，清除掉。再對(duì)每一類中的數(shù)據(jù)樣本點(diǎn)計(jì)算其與類中心的距離，若距離大于h倍類平均距離，則視為該類中的離群樣本點(diǎn)，清除掉，在實(shí)驗(yàn)中M取35，h取4效果較好，迭代10次，完成離群樣本點(diǎn)的清洗。最后剩下74463組樣本數(shù)據(jù)，占總樣本比例84%。對(duì)清洗后的樣本作初始緩沖時(shí)延與播放階段平均速率二者的Pearson檢驗(yàn)，相關(guān)系數(shù)僅為-0.011，相關(guān)性很小，與因果律假設(shè)一致。對(duì)比未清洗前數(shù)據(jù)導(dǎo)致

18、因果律與二者相關(guān)系數(shù)較大（-0.471）的沖突，說明了該數(shù)據(jù)清洗的必要性、合理性和有效性。3.2 基于背景的猜測(cè)sLoading主要與E2E RTT和初始緩沖峰值速率有關(guān)。在假設(shè)目標(biāo)初始緩沖時(shí)延為t，視頻最小緩沖數(shù)據(jù)量為Data，視頻解析階段時(shí)長(zhǎng)為x個(gè)E2E RTT，而TCP慢啟動(dòng)過程需要s個(gè)E2E RTT，我們合計(jì)n個(gè)E2E RTT?？紤]到對(duì)于相似視頻碼率的視頻，TCP慢啟動(dòng)過程下載的數(shù)據(jù)量應(yīng)該相近，因此n應(yīng)該是一個(gè)固定正整數(shù)，TCP慢啟動(dòng)過程下載的數(shù)據(jù)量為Ds，留給數(shù)據(jù)下載緩沖階段的時(shí)間是t-n*E2E RTT。則TCP到達(dá)穩(wěn)態(tài)階段的峰值吞吐量（初始緩沖峰值速率）Thrp需要滿足以下關(guān)系：

19、EThrp=Datat-nE2ERTT其中E是初始緩沖平均速率系數(shù)，即在數(shù)據(jù)下載緩沖階段，初始緩沖平均速率與初始緩沖峰值速率的比值。雖然題目所給的樣本數(shù)據(jù)中缺少TCP慢啟動(dòng)過程下載的數(shù)據(jù)量Ds，但由于Ds較Data小太多，且隨著E2E RTT的增大的增加量微小，與Thrp成一定的線性關(guān)系卻影響不大，所以在本文中，以n表示視頻解析階段及TCP慢啟動(dòng)階段端到端環(huán)回（E2E RTT）的次數(shù)。因此我們可以將這個(gè)函數(shù)寫為t=E2ERTTn+DataEThrp4、 模型建立與檢驗(yàn)4.1初始緩沖時(shí)延與初始緩沖峰值速率及E2ERTT的關(guān)系本節(jié)討論t與（E2ERTT，Thrp）的關(guān)系時(shí)，總是假設(shè)：（1） 無卡頓

20、（2） 初始緩沖峰值速率大于播放階段平均速率經(jīng)過清洗并滿足如上假設(shè)（1）和（2）的樣本集記為S(3)根據(jù)3.2的分析，將初始緩沖時(shí)延表示為如下函數(shù)關(guān)系t=E2ERTTn+DataEThrp其中有兩個(gè)待定參數(shù)，即n、E，下面依次確定這兩個(gè)待定參數(shù)。先將E2ERTT按照10為區(qū)間進(jìn)行劃分，篩除部分離群樣本點(diǎn)后，分別作初始緩沖峰值速率及初始緩沖時(shí)延的散點(diǎn)圖。E2E RTT 10-29E2E RTT20-29E2E RTT30-39E2E RTT40-49E2E RTT50-59E2E RTT60-69E2E RTT70-79E2E RTT80-89E2E RTT90-99E2E RTT100-109

21、E2E RTT110-129 E2E RTT 130-150可以發(fā)現(xiàn)在初始緩沖峰值速率大于40000kbps的時(shí)候，初始緩沖時(shí)延隨初始緩沖速率變化不大，數(shù)據(jù)基本穩(wěn)定在一個(gè)基準(zhǔn)線上，但其對(duì)應(yīng)的初始緩沖時(shí)延的值不一樣。因此，我們猜測(cè)這個(gè)變化是由E2ERTT導(dǎo)致的，在初始緩沖峰值速率大于40000kbps的時(shí)候，初始緩沖時(shí)延可能是E2ERTT的單值函數(shù)。這一點(diǎn)和模型中前面的線性部分契合，于是我們進(jìn)一步猜想初始緩沖時(shí)延t和E2ERTT呈線性關(guān)系。我們先用前40000組數(shù)據(jù)篩出Thrp大于40000的數(shù)據(jù)樣本點(diǎn)。由于樣本點(diǎn)的分布呈帶狀，依然取各個(gè)E2E RTT區(qū)間中的初始緩沖時(shí)延的平均值代替這個(gè)區(qū)間中樣

22、本值。E2E RTT10-19中的樣本點(diǎn)過少，故將其與E2E RTT 20-29進(jìn)行合并。同理后面幾組也進(jìn)行了合并，最后得到了如下的散點(diǎn)圖。從圖中可以看出明顯的線性關(guān)系。為了檢驗(yàn)這種關(guān)系，我們采用了隨機(jī)3000組數(shù)據(jù)建模，隨機(jī)30000組數(shù)據(jù)檢驗(yàn)的方式，分別得到了以下五組檢驗(yàn)。這五組數(shù)據(jù)的線性很好且殘差分布五組數(shù)據(jù)中，有96的數(shù)據(jù)樣本點(diǎn)分布在相對(duì)誤差20以內(nèi)，89的數(shù)據(jù)樣本點(diǎn)分布在相對(duì)誤差15以內(nèi)，74的數(shù)據(jù)樣本點(diǎn)分布在相對(duì)誤差10以內(nèi)，證明這個(gè)線性關(guān)系很好地反映了樣本帶的關(guān)系。根據(jù)前面的模型和五組的檢測(cè)結(jié)果，線性部分n應(yīng)為整數(shù)且值為14。我們繼續(xù)求解參數(shù)E。在初始緩沖峰值速率大于40000k

23、bps時(shí)將函數(shù)表示為t=E2ERTTn+DataEThrp計(jì)算出E的表示E=Data(t-E2ERTTn)Thrp做出E的分布，如下圖E分布集中，說明在某種程度上E與初始緩沖峰值速率和E2E RTT弱關(guān)聯(lián)，所以E應(yīng)是一個(gè)常數(shù)。又考慮到E具有實(shí)際意義，即初始緩沖平均速率與初始緩沖峰值速率的比值，所以取E的平均值0.118。同時(shí)觀察到所有數(shù)據(jù)樣本點(diǎn)的分布比較集中，說明E可能與視頻碼率有關(guān)，而在該模型中為常量。為確定最后一個(gè)待定參數(shù)，我們需要比較模型截距和擬合截距之間的關(guān)系。先讀出五組檢測(cè)函數(shù)的殘差的均值和標(biāo)準(zhǔn)差，分別為（0.035，0.11）、（0.029，0.12）、（0.031，0.12）、（

24、0.022，0.11）、（0.016，0.12）。這五組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差基本不變，反映出樣本分布帶寬是固定的。進(jìn)一步將函數(shù)的截距修正，使殘差的中心歸零，得到五條修正直線分別為y=13.851x+258.50、y=14.017x+250.27、y=13.951x+252.30、y=13.646x+266.81、y=13.745+260.06。實(shí)際上由于殘差的方差一致，這五條直線所代表的直線帶帶寬相同，而修正的直線所對(duì)應(yīng)的殘差均值為0，因此可將直線看作直線帶的中心線。故以五條直線的截距的均值看作帶狀的中線，得到b=257.59作為我們的測(cè)試值。我們用模型t=E2ERTTn+DataEThrp可計(jì)算模型

25、意義下的截距，并畫出其分布從圖中可知模型解出的b的均值為253.31，99的數(shù)據(jù)集中在150-350區(qū)間內(nèi)，和由測(cè)試函數(shù)用正態(tài)分布的三法則計(jì)算出的落在以257.59為中心的170-340區(qū)間內(nèi)基本一致。綜合上面的求解和檢驗(yàn)過程，我們得出了在初始緩沖峰值速率超過40000kbps的時(shí)候初始緩沖時(shí)延和初始緩沖峰值速率與E2E RTT之間的關(guān)系為t=E2ERTT14+Data0.118Thrp現(xiàn)在我們對(duì)初始緩沖峰值速率低于40000kbps的數(shù)據(jù)樣本點(diǎn)進(jìn)行檢測(cè)。由于該模型成立的一個(gè)條件是初始緩沖峰值速率不得低于播放速率，先將不符合該條件的點(diǎn)篩除，然后對(duì)模型進(jìn)行檢測(cè)，并做出殘差分布。該分布幾乎是一個(gè)平

26、均值為0.079，標(biāo)準(zhǔn)差為0.12正態(tài)分布，而且注意到這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差與在初始緩沖峰值速率大于40000kbps時(shí)所檢測(cè)的殘差分布的標(biāo)準(zhǔn)差一致，證明這個(gè)模型函數(shù)能很好地反映樣本點(diǎn)的分布。另外，殘差分布中心不在零處說明在初始緩沖峰值速率小于40000kbps的時(shí)候應(yīng)該有一項(xiàng)修正項(xiàng)，而該修正項(xiàng)在初始緩沖峰值速率大于40000kbps的時(shí)候影響很小，所以這一修正項(xiàng)應(yīng)該與初始緩沖峰值速率成反比。設(shè)修正項(xiàng)為K，其中K為修正函數(shù)，得到修正的模型函數(shù)表達(dá)式為t=E2ERTT14+Data0.118Thrp+K由于上面的殘差分布正態(tài)性良好，所以K應(yīng)該隨初始緩沖峰值變化不大，即K應(yīng)該是穩(wěn)定的。我們先做初始緩沖峰值速率

27、與E2E RTT的關(guān)系散點(diǎn)圖：由上圖可知分布呈帶狀，而且均值較為固定，因此可以猜想K也應(yīng)為E2E RTT的函數(shù)，則函數(shù)K可以表示為K=mE2ERTTThrp其中m是一個(gè)常數(shù)。對(duì)于每一個(gè)視頻碼率的視頻，典型Mobile U-vMOS值都有對(duì)應(yīng)網(wǎng)絡(luò)E2E KPI需求，如樣本點(diǎn)中的視頻碼率所對(duì)應(yīng)的是1080P的視頻源對(duì)應(yīng)的穩(wěn)定值有圖4 1080P視頻源分布（參考4）可以看出現(xiàn)網(wǎng)絕大部分用戶的vMOS得分都沒有獲得當(dāng)前初始緩沖峰值速率前提下的理想vMOS得分，原因可能是E2E RTT受限，以及服務(wù)器負(fù)荷等等。但是在理想狀態(tài)下，可以發(fā)現(xiàn)初始緩沖峰值速率Thrp和E2E RTT的乘積是某個(gè)定值，而這個(gè)定值

28、應(yīng)該某種意義上是對(duì)樣本點(diǎn)E2E RTT受限和服務(wù)器負(fù)荷的一種補(bǔ)償。對(duì)于1080P的視頻，這個(gè)定值為886500bps。同時(shí)前面的模型的殘差分布平均值為0.079，需要修正的為2480.39*0.079，其中2480.39ms為樣本的初始緩沖時(shí)延（初始緩沖峰值速率小于40000kbps）的平均值。因此常數(shù)m=886500*2480.39*0.079=103676893bps*ms，則可以將修正好的模型函數(shù)寫成t=E2ERTT14+Data0.118Thrp+103676893E2ERTTThrp現(xiàn)在對(duì)這個(gè)模型進(jìn)行檢驗(yàn)。先對(duì)初始緩沖峰值速率低于40000kbps的數(shù)據(jù)樣本點(diǎn)進(jìn)行檢測(cè)，先將不符合假設(shè)

29、的點(diǎn)篩除，然后用全樣本點(diǎn)對(duì)模型進(jìn)行檢測(cè)，并做出殘差分布這個(gè)分布近似于均值-標(biāo)準(zhǔn)差為（0.001, 0.12）的正態(tài)分布?？梢钥闯鐾ㄟ^修正項(xiàng)將殘差的分布很好的修正到了均值為0的分布。說明這是一個(gè)很好的擬合模型。最后由于所給數(shù)據(jù)中Data的量差別不大，因此用Data的均值替代Data將模型改寫為t=E2ERTT14+13279084Thrp+103676893E2ERTTThrp用樣本集S(3)對(duì)這個(gè)公式進(jìn)行檢驗(yàn)。在殘差分布中，10的相對(duì)誤差內(nèi)有66的樣本點(diǎn)；15的相對(duì)誤差內(nèi)有83的樣本點(diǎn)；20的相對(duì)誤差內(nèi)有92的樣本點(diǎn)。且這個(gè)分布與開始分段檢測(cè)時(shí)分布基本一致，所以我們可以大致肯定整體樣本點(diǎn)的分布帶為公式t=E2ER