(正)線性代數(shù)練習(xí)冊(cè)答案

1、第一章行列式知識(shí)點(diǎn)：全排列及逆序數(shù)，n階行列式的定義，對(duì)換行列式的性質(zhì)行列式按行(列)展開克拉默法則及其相關(guān)理論克拉默法則解線性方程組學(xué)習(xí)目標(biāo)：1. 理解行列式的定義和性質(zhì)，掌握行列式的計(jì)算方法2. 掌握二、三階行列式的計(jì)算法3. 掌握行列式的性質(zhì)，會(huì)計(jì)算簡(jiǎn)單的n階行列式4. 掌握Gramer法則及其相關(guān)理論.5. 掌握應(yīng)用Gramer法則解線性方程組的方法.1- 1二階、三階行列式一、填空題25a2a1.2.=37bb212500x3.031=4.02x=002x-131.-12.ab(b-a)3.64.-2x21-2逆序數(shù)與n行列式的定義填空題1. 排列5371246的逆序數(shù)為排列1,3,

2、|"(2n-1),2,4,*11,2n的逆序數(shù)為3.六階行列式中，a13a25a36a41a54a62的付號(hào)為1.10n(nT)”2.3.負(fù)21-3行列式的性質(zhì)與計(jì)算1021002041.199200397301300600102100204C1上221004214C3_2c21.199200397=-1200-3=100-12-330130060013000130、利用行列式的性質(zhì)計(jì)算下列各行列式:04ri更=1000-5533=100一54=500-30山00八II00x000xy0山0x3.xy0x2.0000y0xy0川00xy0HI001y00川000xy川000xyHI0

3、0xy0川0000x川00=x00xHI00+(-1嚴(yán)y0xy川00000川xy000HIxy00x川y0y00川0x000HI0xn4000川xy2.nn丄/“、n+n二X(-1)y12342 3413 4124 123123410234123423411034113413.3412G十C2+Q+C410412*10104124123101231123、試將下列式化為三角形行列式求值:r12341234r1011-3b一2r2011-3-口1010=16002-2-2rP200-4-8r10-1-1-1000-42巧12-37-145-9274-6122-354C2<121巧222+1

4、1巧227-14-17-3402-16CiC3-3-21-9272-95740113-6121-6420-1201巧221-5221-5220-1203+D0-12020-12001134十220033=003302-1600360003三、用降階法計(jì)算下列行列式:-22*04-13531-2-32051-224-13120-43-250-205c2c,43-3C3-2g3413=220-5-81-321-55-8-3115=-24C1-2c31-2C2_C3-7100-10-50-3=-2一711010=270-5四、計(jì)算下列行列式:2101210120010000.00.01.02.00.

5、2解:Dn_DnJ2100.01100.01210.00210.00121.00121.00012.00012.00000.2n二0000.2Dn=2nJ-2DnJ_Dn_2=|H=D2_Di=3_2=1-DndDn_21-5Cramer法則、利用Cramer法則解下列方程組片x2x4=5人2x2-2石-3x2X3-5X4=-23x1x22x3iix01123=515212-314-542T-TTT11235214-5TT284所以X廠即1X2二¥2X3弋弋5115D3-3-2-24-CKJ=-426.D4=-34=142.101110（1_比）為_2x2+4x3=0問(wèn)，取何值時(shí).齊

6、次線性方程組2（）x?x3=0有非零解?b+X2+（1丸）X3=0解系數(shù)行列式為1丸241丸_3十扎4D=23-九1=21一扎1、111入101入=(1-')(丁“3)F(1-')2(1-J(-3i)=(1-)32(1-)2'-3令D0.得=°'亠或，=3于是.當(dāng)，,=2或，=3時(shí).該齊次線性方程組有非零解第一章復(fù)習(xí)題、選擇題(選項(xiàng)不唯一)aiia12a132a112a122a131.D=a21a22a23=M式0;D<|=2a312a322a33；那么Dl()a31a32a332a212a222a23下列n階行列式的值必為零的是A2MB-2MC

7、8MD-8Ma11a12a134an2a1一3a2a132.D=a21a22a23=1；D1=4a212a?13a?2a23；那么D1=()a31a32a334a312a313a32a33A8B-12C24D24A行列式主對(duì)角線的元素全為零B三角形行列式主對(duì)角線有一個(gè)元素為零C行列式零元素的個(gè)數(shù)多于n個(gè)D行列式非零元素的個(gè)數(shù)小于n個(gè)如果3xky-z=0*4y+z=0有非零解，則()、kx_5y_z=0Ak=0Bk=1Ck1Dk一31.D2.B3.B,D4.C,D二、填空題2.1,3.行列式3421528092已知4階方陣A,36213009其中第三列元素分別為1,3,-2,2,它們的余子式的值

8、分別為1，則行列式A=若a,b均為整數(shù)，而=0,則a=3,-2,1004.若4階行列式為;Ay為其代數(shù)余子式則2A1310A234人312A434.0.計(jì)算下列行列式1.504250425425421-1213+21-1212-42=-1(-1)541DT00-14120r4+r25041-_22322321111203211111.聲(-1)232.2.1223212n3n11.111.1222.2n12.2心332.3n=2況3江ill*n13.3心2n1n丄nn.nn.nnn2nn二n!【（j_i）=n!（n一1）!|2!1!1丄敘11川111+a21川1111+asIII11佝H0,i

9、=12川,n）ih卜111川11+an1+印13.1+1解：1a11111a21111a3+np+hr111III1III1III1hrIII111111an各行減去第一行得行列式:11-1a1-10-10+-100000011a111+111川1111III111+a21III1111+a：.Ill111i4rkfiA1iR111III11+ann*11III1100III00a20III001“100C1+C2+川+Cn0asIIIa1an+0q0III0FFan00n11、i呂0ai100+011山00HIa20HI0asm+1R+riri+UU00III11000000FFhhrr0a

10、nn1n=（1吃-）naii=1aii二四、證明題X-10.000X-1.001.證明000.X-1ananXan-2.a?x+a1證：將行列式從最后一列開始逐漸將后二xna1xn4.anjXanX倍加到前一列上去，得到原行列式等于010.00-1.I000.xn+&瘁心+.+&.”+an川HI-1=(1嚴(yán)(xn+qxnJL+.+%/+%)j0(0第一章一、填空題1.若Dn=aj=a,則D=-aij=00000-12xgx+a?x+a0川0-1川0nn1一IIIIH0=x十.+anx十a(chǎn)n0川-1n自測(cè)題111011012.10110111123457773332452，則A3

11、1*A32+A3333322465233.設(shè)A,A34A35-00III0100+0hIII21-00!i+0卜2007III卜00020080III00000III0014.D1.(-1)na2.-33.0；04.2008!1031002041.三階行列式D3=199200395的值為（301300600、選擇題)kx+z=02.當(dāng)時(shí)，2xky0僅有零解Ikx-2yz=0Bk-1abcdcbda3.設(shè)四階行列式D4二dbcaabdcCk-2Dk=2a,b,c,d各不相同，則A.0B.abcdC.A|4A>4A34A44=22abcD.abd1.xx2=04.方程組1有非零解，貝V=咅+

12、扎x2=0A.1B._1、r35.設(shè)x-i,x2,X3是方程xpx0的三個(gè)根，則行列式X2X3X3X2X2X1A.0B.23pC.pD.p50213-1111.D=7-101811152310111q+C3.解：D=7-101c4+C38111三、計(jì)算題（每小題10分，共30分）553455400-10=-1(-1)2啟7-117_1018228212c7c?C3c24002240229=3842Dn+=naan二n(a1j彳nd(a-1)n(a-n)nA(an)a(a-1)(an)111解：從最后一行開始，逐漸往前做相鄰交換，然后從最后一列開始，做相同的變換，得原行列式等于:1a-n(a-n

13、)(a-n)n1a-n1na-n1na-n1na(Xj=n!(n1)!|H2!1!1勺:j<n1第二章矩陣及其運(yùn)算知識(shí)點(diǎn)：矩陣的概念，矩陣的運(yùn)算逆矩陣，矩陣分塊法學(xué)習(xí)目標(biāo)：1理解矩陣的概念，了解單位矩陣、對(duì)角矩陣、對(duì)稱矩陣及其性質(zhì)2熟練掌握矩陣的線性運(yùn)算、乘法運(yùn)算、轉(zhuǎn)置及其運(yùn)算規(guī)律，對(duì)矩陣的乘法應(yīng)重點(diǎn)講解3理解逆矩陣的概念，掌握逆矩陣存在的條件及求逆的方法、矩陣分塊法1矩陣的運(yùn)算1-11、523'A=,B=訂1-1；<-1-24設(shè)矩陣，求A2B,2A-3B。z33Tf<-1-37解答:-88-7-14計(jì)算下列矩陣的乘積(25、65-3、1.,174,2.0-10J&l

14、t;4-2-.求(1)ABt；(2)4A.>解答:21J-121J-1fl0)03-10-214三、選擇題1 對(duì)任意n階方陣代B總有()AB=BAB.AB二BAC.(AB)T=ATBTD.(AB)2二A2B22 設(shè)A,B是兩個(gè)n階方陣，若AB=0則必有()A.A=0且B=0B.A=0或B=0C.A=0且B=0D.A=0或B=03 設(shè)A,B均為n階方陣，則必有()A.(AB)t=BtAtB.|A+B=A+BC.(A+B)T=A+BD.(AB)T=ATBT4.下列結(jié)論中，不正確的是()(A)設(shè)A為n階矩陣，則(A-E)(AE)=A2-E(B)設(shè)A,B均為n1矩陣，則ATB二BTA(C)設(shè)A,

15、B均為n階矩陣，且滿足AB=0,則(AB)2=A2B2(D)設(shè)A,B均為n階矩陣，且滿足AB二BA，貝UAkB”二BmAk,(k,mN)25設(shè)A=(A)32(B)32(C)10(D)-10答案：5.A四設(shè)A二五.1.設(shè)代B為同階對(duì)稱矩陣，證明ABBA也為對(duì)稱矩陣設(shè)A.B為n階矩陣，且A為對(duì)稱矩陣，證明BtAB也是對(duì)稱矩陣證明：因?yàn)锳4所以TTTTTTTT(BAB=B(BA)出AB=BAB.從而BAB是對(duì)稱矩陣，2逆矩陣一填空題1若A,B都是方陣，且A=2,B=1，則AB=,det(A)=，Z-32.已知A=4，且A，=丄44<53104，貝UA=_1_33.若A2=A，且A不是單位陣，則

16、A=12-2"4.設(shè)A二4a1,B為三階非零矩陣，且AB=O,則a<311丿A=丄，求(3A)-18A)271答案：1._2.731、-404,1622-1一35.設(shè)A是三階方陣，且3.04.1二選擇題5.11. 設(shè)n階方陣A,B,C滿足ABC=E，則必有（）A.ACB=EB.CBA=EC.BAC=ED.BCA=E2. 設(shè)A為n階可逆矩陣，下列運(yùn)算中正確的是（）TT11TT111T1TA.(2A)=2AB.(3A)=3AC.(A)二(A廠D.(A)=A設(shè)A,B均為n階可逆矩陣，則下列各式中不正確的是()TTTillA.(AB)=ABB.(AB)二ABC.(AB)BAD.(AB)

17、BTAr答案：厲12r100、1.設(shè)A=223,B=211<43L<-122>T_1解：2.AX=BnX=AB*t=Abt二IA三.計(jì)算題，矩陣X滿足方程AX=BT，求X.*3-31、廣12-P，z34-7、-65-1012=-6弋14<2-10<012<2342.設(shè)P=12,B<14丿1<0且AP=PB，求An解:3.AP二PB=A二PBP，二An=PBnP°廣1<12、10、1廣4-T4<02二2<-212-2n_2時(shí)2n-1四.證明題1.設(shè)方陣A滿足A2從-2E=O證明A及A2E都可逆.并求A及（A2E>2

18、證明由A-A-2E=O得A-A=2E即A(A_E)=2E或A(AE)=E2由定理2推論知A可逆.且a(A_E).2由AA_2Eq得A_6E=4E.即(A2E)(AJE)=4E或(A2E)1(3EA)=E4由定理2推論知(A2E)可逆.且(A亠2E)i=1(3E_A)4V22證明由A/_2E=0得A_AE.兩端同時(shí)取行列式得IA2_A|2即|A|A-E|=2.故|A|-0所以A可逆.而A42E#2M2E|斗用=|A2#0.故A+2E也可逆,由A"A_2Eq：/a_E)=2E1二aa(a_E)A-A1二2(A-E).又由A"_2Eq：(A2E)A_3(A2E)-4E-(A2E)

19、(A_3E)=-4E所以(A2E)(A2E)(A；E!4(A2日：(A2E)14(3E-A)填空題填空題2-3分塊矩陣1.設(shè)3階矩階A=（1，），B=（2，）且A=2,-1，則2.設(shè)行矩陣A二a1,a2,a3,B=bbb,且ATB=2.設(shè)行矩陣A二a1,a2,a3,B=bbb,且ATB=3.若A=(1<30"03(A,CI10，則4.設(shè)3階方陣A按列分塊為1-112-221-11abtA=（a,q,覓）（其中a是a的第i列），且A=5，又設(shè)B=(q+2a2,3a+4a3,5a>)則B=03A15.設(shè)A為m階矩陣，B為n階矩陣，且A=a,B=b，若C=，則C<B0丿4

20、2.03.64.-1005.(-1)m°3mab二計(jì)算題-41.設(shè)A=.，且BA=A+B,求A,A和矩陣-1B二A(A-E)-42000-712000000-7305-1-42|73205-12003000<0J_-2-50-2-2-3-5-8;=*(_8)=32,A1A32-1-50032008521005200陣矩求2設(shè)A=；2B=82則4.P4_114.1P_3-1-14.P4_114.1P_3-1-1上11上11卜10丫_卜10、020211宀（52口一2-5治=（52口一2專'5200'1-200'于是2100(A丫皆、1II11-250000

21、831B八B）丿002-32052丿100-58丿3.設(shè)PAP丄其中P_-1-4._-10.求A11.PI1丿八飛02丿解由PA區(qū)得A=PP丄.所以A=AuPVpri4、0133211山_!I33丿27312732-683-684第三章矩陣的初等變換與線性方程組知識(shí)點(diǎn)：矩陣的初等變換、矩陣的秩初等矩陣線性方程組的解學(xué)習(xí)目標(biāo)：1掌握矩陣的初等變換.2理解矩陣秩的概念及求法3掌握初等矩陣的運(yùn)算4理解齊次線性方程組有非零解的充要條件，理解非齊次線性方程組有解的充要條件5掌握用行初等變換求線性方程組通解的方法1矩陣的初等變換一判斷題()()()()()()()()()()1. 初等矩陣都是可逆矩陣。2

22、. 初等矩陣乘初等矩陣還是初等矩陣。3. 初等矩陣的逆矩陣還是初等矩陣。4. 用初等變化法求逆矩陣時(shí)，可以同時(shí)做初等行變化和初等列變化。5. 矩陣可逆的充分必要條件是此矩陣可以表示成有限個(gè)初等矩陣的乘積。答案-1-15-113-18113-97J_1-15-112_3r13-181'1397一-1-15-113-18113-97J_1-15-112_3r13-181'1397一將下列矩陣化成最簡(jiǎn)形矩陣:1-15-1r31r2巧r202-74、04148103/211103/2102-74J01-7/22000000001-11-22.-12-1220-12一1-11-2“1-1

23、1-2-12-12一邑叫0100-2012一.02-36一兒T2101-21100010100-%、0100衛(wèi)012一001-2j3-2r2r3(3)S33、三設(shè)A=110，且AB=A+2B，求B。L23解：AB=A2B=(A-2E)B=A'-233033”-013253"(A-2EA)=1-10110、1-10110iT21-123<011033*002220”巾01110、100033、1-10110T100033T010-123<011033<010-123<001110033'所以B=-123<11°"321、

24、四試?yán)镁仃嚨某醯茸儞Q.求方陣315的逆矩陣。<323丿21100"M321100)150100-14-11023001丿'002-101I)3/20-1/2|3007/22-9/2)1)11-2|0-1011-21>-101丿'01-1/201/2丿7/62/3-3/21-1-12-1/21/2解:矩陣的秩3-21丿3-221-2-2一3-1O7一6-1丄2故逆矩陣為填空題aibsn-1-p2.矩陣011的秩等e0T環(huán)a1b23.設(shè)矩陣A=a2“a2b2a3b2aibs1.設(shè)mn矩陣A，且R(A)=r，D為A的一個(gè)r1階子式，則D-a2b3，其中ab芒0

25、(i=1,2,3)則R(A)=A.rB.r1C.汀D.-ra3b3J010'100”P=100，Q=010，若矩陣B=PAQ，則R(B)e01丿J01丿11-610'5.已知A=25k-1，且其秩為2,則k=J2-1k答案：1.02.3314.25.34.設(shè)3階方陣A的秩為2，矩陣r階子式不等于零，則1.已知A有一個(gè)R(A)二()二.選擇題2. 設(shè)A為34矩陣，若矩陣A的秩為2,則矩陣3At的秩等于(A.1B.2C.3D.43. 設(shè)A是n階陣，且AB=AC，則由()可得出B二C.A.A=0B.A=0C.R(A)：nD.A為任意n階矩陣答案：三.計(jì)算題試?yán)镁仃嚨某醯茸儞Q.求下列

26、方陣的逆矩陣：321(1)315323故逆矩陣為3-221-2-23TO7-61-23211003110解3150100-14_10323001丿002_101.J3203/20-1/2須007/22-9/2)0-101_2-1011-2<02-11丿01-1/201/2丿17/62/3-3/20-112<0-1/201/2.41-22.設(shè)A=221B=22.求X使AXBi31T丿<3一1解因?yàn)?1-2(A,B)=221<31-11 -3r“001022|010T5-2 T丿<001124丿102所以X=A_B=-15-3124丿2T-3T3.求矩陣-131-3的

27、秩并求一個(gè)最高階非零子式05T-8廣32-1-3_2、解2-131-3(下一步：ri2.2_2ri.3_7ri,)J05-1-8?134410-7119-5(下一步0-213327-15(134-41)0-7119-51.10000丿32=-7矩陣的秩是2.是一個(gè)最高階非零子式21r1-23k、4.設(shè)A=-12k-3.問(wèn)k為何值.可使<k-23丿(1)R(A)=1；(2)R(A)三；R(A)3r1-231r1-1k解A=-12k-30k-1k-1<k-23丿<00-(k-1)(k+2)丿(1) 當(dāng)k=1時(shí).F(A)=1(2) 當(dāng)k=-2且k=1時(shí).F(A)=2當(dāng)k=1且k=-

28、2時(shí).F(A)=33線性方程組的解一. 選擇題1若方程組Ax=0有非零解，則方程組Ax二b必()A.有唯一解B.不是唯一解C.有無(wú)窮多解D.無(wú)無(wú)窮多解2線性方程組AX-0只有零解，則AX=b(b=0)()A.有唯一解B.可能無(wú)解C.有無(wú)窮多解D.無(wú)解設(shè)線性方程組AX二b有唯一解，則相應(yīng)的齊次方程組AX=0()A.無(wú)解B有非零解C只有零解D解不能確定4非齊次線性方程A.m：nBR(A,b)：nC.R(A)=R(A,b)DR(A)=R(A,b)：nAmnX=b有無(wú)窮多解的充要條件是()5.設(shè)線性方程組AX=b中，若R(A,b)=4,R(A)=3，則該線性方程組()A.有唯一解B無(wú)解C有非零解D有無(wú)

29、窮多解答案：二. 填空題Xj-x2=01.若線性方程組12有非零解，則K=為+Ax2=01. 設(shè)A=n>o，且非齊次方程組Ax二b有唯一解向量，則增廣矩陣Ab的秩廣13-5、-3.已知A=(aj打的逆矩陣A=304，那么方程組1一542J廣13-5、-3.已知A=(aj打的逆矩陣A=304，那么方程組1一542Jr3iiXj'813X2a?iX1'a?3X2a31X1'a33X2X1的解X2X3ai2X3'a22X3832X3IX1=-8答案：1.-12.n3.丿x2=3、X3=15三. 解答題1.a,b取什么值時(shí)，線性方程組ax1X2X3二4x1bX2x

30、3=3有解？有解時(shí)，何時(shí)有唯一解？何時(shí)有無(wú)窮個(gè)解?X12bX2X3=4a114'a114、2114、1012、解：1b13>1b13>1012>a114<12b14><0b0b<0b01><0b01r1012'1012'011-a42a>011-a42aeb01丿<00b(a1)1+b(2a_4)當(dāng)b=0,a=1時(shí)，R(A)=R(A)=3，有唯一解;當(dāng)b=0時(shí)，R(A)=2,R(A)=3，無(wú)解；1當(dāng)b二,a=1時(shí)，R(A)二R(A)二2，有無(wú)窮多個(gè)解；21當(dāng)b=0,a=1時(shí),R(A)=2,R(A)=3，無(wú)

31、解已知齊次線性方程組工論2x23x3二0bx2+cx3=0(i)42x4+3x2+5x3=0和(ii)丿22x“+b2x2+(c+1)x3=0捲+x2+ax3=0'同解，求a,b,c的值，并求其通解。解：顯然方程組（ii）有非零解，由于兩個(gè)方程組同解，所以方程組（i）也有非零解。的解為：X1=X2=怡；將方程組i）的解帶入方程組（II），可得:得:廠b*0=p=o(舍去)或2b2-c-1=0c=1第三章復(fù)習(xí)題/a1b-iq*a2b2c2*010、1.設(shè)矩陣A=a?b?c2，B=bC，P=100中，則有（<a3b303J<a3b3c3Je0選擇題a.ap2=bb.p2a=bc

32、.ap=bD.pa=b2.設(shè)A是方陣，如有矩陣關(guān)系式AB二AC，則必有()A.A=0B.B=C時(shí)A=0C.AH0時(shí)B=CD.AO時(shí)B=C111、3.設(shè)矩陣A=121的秩為2，則丸=（)<23人+1；A.2B.1C.0D.-14.設(shè)代B均為3階矩陣，若A可逆,R(B)=2，那么R(AB)二(A.0BD.3.填空題00、1. 設(shè)A=001，則A5=<010丿i122、設(shè)A4t3,B為三階非零矩陣，且AB=0。則t=(3一1110、3設(shè)A=110,A*為A的伴隨矩陣，貝UA*=.衛(wèi)02丿4231.設(shè)矩陣A=110，求矩陣i1234231.設(shè)矩陣A=110，求矩陣i123答案：1.-322

33、.33.4三.計(jì)算題B使其滿足矩陣方程AA2B.第三章自測(cè)題一選擇題1.設(shè)A是n階方陣,X是n1矩陣，則下列矩陣運(yùn)算中正確的是A.XTAXB.XAXC.AXAD.XAXT2設(shè)A，B均為n階可逆矩陣,則下列各式中不正確的是(A.(AB)t二aBtB.(AB)=111C.(AB)=BA勺03.設(shè)A=01200-1，則A°=(2丿D.(AB)T=btat)解：AB=A2B二(A-2E)B=A二B=(A-2E)Ar223423、廣1_10110、(A-2E,A)T1-10110T223423<_121-123<_121-123>q01143、Z1003-8-6X，z3_8_

34、6T00-12-12-9T0102-9-6.B二2-9-6<011033001-2129<_21290、0200211A.010B.02_21101丿0022丿4設(shè)n階方陣A，且A=0，則(A*)=()100n02120C.01D.010211100012>22jA.AabAa*c.AAJD.A*A5.設(shè)A為3階方陣，且A=2，貝U2A-=()A.-4B.-1C.1D.46.設(shè)3階方陣A的秩為2,則與A等價(jià)的矩陣為()'111'111111、*111、A.000B.011C.222D.222少00丿00丿00丿233丿7.設(shè)A為三階方陣且A=2則3ATA=()

35、A.8設(shè)A、B為同階方陣，下列等式中恒正確的是()A.AB=BAA.AB=BAC.A+B=A+BB. (AB)'=A，B_1D.(AB)t=AtBt答案：二.填空題1. 設(shè)代B均為3階方陣，且|A=3,B=2，貝UABT=12. 設(shè)A為n階方陣，且det(A)=2，則det(A)'-A*=31112'3.A=2332，則R(A)=0121丿0134.設(shè)3階矩陣A=025,則(AT)幺00丿15設(shè)3階矩陣A=215設(shè)3階矩陣A=2000，貝UA*A=6.設(shè)代B均為3階方陣,A=|B=3,則-2ABJo17設(shè)A=0，則A"1aaHIa1a川8設(shè)n階矩陣(n33)A

36、=laa1川+aaa川alaa的秩為n1，貝ya=hI!10-521答案：1.-62.(-1)n.3.324.0<23-1005.6E6.-24010010007.002-1JD0-11一8.1n-1三.計(jì)算題1.設(shè)矩陣A5001少3"0B=<201，求矩陣方程XA=B的解X.*100T；5002-31、解：XA=B=X=BA=07-2<2021丿0-31<411-3kJ2 3;解111r-i2.設(shè)AP=PA，其中P=10-2,A=1，求九J-11><-11551AP=P.l=A=PtP:A5=PJp111、J00、廣1/31/31/3、廣00-1

37、、10-20101/20-1/20-101-111°0-bJ/6-1/31/60°第四章向量組的線性相關(guān)性知識(shí)點(diǎn)：n維向量、向量組的線性相關(guān)性向量組的秩線性方程組的解的結(jié)構(gòu)向量空間學(xué)習(xí)目標(biāo)：1掌握n維向量的概念2掌握向量組線性相關(guān)、線性無(wú)關(guān)的定義知道有關(guān)向量組線性相關(guān)、線性無(wú)關(guān)的重要結(jié)論3理解向量組的最大無(wú)關(guān)組與向量組的秩的概念，會(huì)求向量組的秩4掌握線性方程組的解的結(jié)構(gòu)，理解線性方程組的求解5理解n維向量空間及子空間、基底、維數(shù)、坐標(biāo)等概念1向量組的線性相關(guān)性一.選擇題對(duì)任意的a,b,c，下列向量組中一定線性無(wú)關(guān)的是()Ar二a,Fb,:3=cBa1=(a,bj，口2=(b,c,«3=(c,aYC二i=1,a，3，二2=2,3,b,:-3=0,0,cD-：1=1,a,0,0，：2=0,b,1,0,-：3=0,c,0,1向量組a1=(1,1,1,0)T,a2=(0,k,0,1)T,a3=(2,2,0,1)T,a4=(0,0,2,1)t線性相關(guān)，k=()A.-1B.-2C.0D.1向量組aa2,as線性相關(guān)的充要條件是()A. a1,a2，as中含有零向量B. a“a2，as中有兩個(gè)向量的對(duì)應(yīng)分量成比例C.aa2，as中每一個(gè)向量都可用其余s-1個(gè)向量線性表示