全等三角形知識樹

1、全等三角形知識樹第一頁，共22頁。說課標說教材評價評價建議建議課程標準課程標準內容標準內容標準 教材的教材的編排特點編排特點編寫體例編寫體例知識與技知識與技能的整合能的整合說建議教學建教學建議中考分析中考分析說課標 全等三角形全等三角形說課標課程資源的開課程資源的開發(fā)和利用發(fā)和利用第二頁，共22頁。內容目標內容目標課程目標課程目標說課標說課標第三頁，共22頁。情感與態(tài)度情感與態(tài)度 課程總目標課程總目標 數學思考數學思考 全等三角形全等三角形知識與技能知識與技能 解決問題解決問題 理解全等三角形概念，能識別全理解全等三角形概念，能識別全等三角形的對應邊對應角；等三角形的對應邊對應角；掌握掌握兩邊

2、及其夾角分別相等的兩個兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等；三角形全等；兩角及其夾邊分兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等；三別相等的兩個三角形全等；三邊分別相等的三角形全等；證邊分別相等的三角形全等；證明定理；探索并證明角平分線明定理；探索并證明角平分線的性質定理等的性質定理等。認識認識通過觀察、實驗、歸通過觀察、實驗、歸納、類比、推斷可以獲納、類比、推斷可以獲得數學猜想；得數學猜想；體驗體驗數學活數學活動充滿著探索性和創(chuàng)造性動充滿著探索性和創(chuàng)造性；感受感受證明過程的嚴謹性證明過程的嚴謹性以及結論的確定性。以及結論的確定性。嘗試嘗試從不同角度從不同角度尋求解決問題的尋求解決問題的方法并能有效

3、地方法并能有效地解決問題；解決問題；體會體會在解決問題的過在解決問題的過程中與他人合作程中與他人合作的重要性。的重要性。在探索圖形的性在探索圖形的性質中，初步質中，初步建立建立空間觀念，空間觀念，發(fā)展發(fā)展幾何直覺。幾何直覺。 第四頁，共22頁。情感目標情感目標單元內容標準單元內容標準 能力目標能力目標全等三角形全等三角形知識目標知識目標經歷經歷探索三角形基本性質的探索三角形基本性質的過程；過程；掌握掌握三角形的基本性質三角形的基本性質；掌握掌握基本的識圖、作圖等基本的識圖、作圖等技能；技能；體會體會證明的必要性，能證明的必要性，能證明三角形的基本性質；證明三角形的基本性質；掌握掌握基本的推理技

4、能?；镜耐评砑寄堋Ｍㄟ^通過感受全等三角形的對應感受全等三角形的對應美激發(fā)學生熱愛科學勇于探美激發(fā)學生熱愛科學勇于探索的精神索的精神; 通過通過自主學習的發(fā)自主學習的發(fā)展體驗獲取數學知識的感受展體驗獲取數學知識的感受,培培養(yǎng)學生勇于創(chuàng)新養(yǎng)學生勇于創(chuàng)新,多方位審視多方位審視問題的創(chuàng)造技巧問題的創(chuàng)造技巧.通過通過全等三角形有關概念的學習全等三角形有關概念的學習,提高學生數學概念的提高學生數學概念的辨析能力辨析能力; 通過通過找出全等三角形的對應元素找出全等三角形的對應元素,培養(yǎng)學生的培養(yǎng)學生的識圖能力以及推理論證能力識圖能力以及推理論證能力. 第五頁，共22頁。知識與技能的整合知識與技能的整合 說

5、教材說教材 教材特點教材特點 全等三角形全等三角形教材編寫意圖教材編寫意圖 內容結構內容結構 第六頁，共22頁。增加了豐富的問題情境增加了豐富的問題情境加大了探索交流的空間加大了探索交流的空間循序漸進地進行推理訓練循序漸進地進行推理訓練編寫特點編寫特點通過讓學生觀察實通過讓學生觀察實際生活中的圖形，際生活中的圖形，加強對圖形的直觀加強對圖形的直觀認識和感受，從中認識和感受，從中“發(fā)現發(fā)現”幾何圖形幾何圖形，歸納出幾何圖形，歸納出幾何圖形的基本特征，從而的基本特征，從而更好地更好地“把握圖形把握圖形”。教材設置了思考、探究、教材設置了思考、探究、討論等欄目引導學生自主討論等欄目引導學生自主探索，

6、激發(fā)學生進行思考探索，激發(fā)學生進行思考，促進合作交流。，促進合作交流。 如：如：老教材偏重于邏輯推老教材偏重于邏輯推理，純理論題占大多數；新理，純理論題占大多數；新教材對于推理能力的培養(yǎng)，教材對于推理能力的培養(yǎng)，按照按照“說點兒理說點兒理”“”“說理說理”“”“簡單推理簡單推理”“”“符號表符號表示推理示推理”等不同層次分階等不同層次分階段地安排，逐步達到段地安排，逐步達到課課標標要求。在七年級主要求。在七年級主要采取滲透說理的方式要采取滲透說理的方式，從八年級上學期的，從八年級上學期的“全等三角形全等三角形”開始正式出開始正式出現現“證明證明”。 增加了豐富的問題情境增加了豐富的問題情境加大

7、了探索交流的空間加大了探索交流的空間循序漸進地進行推理訓練循序漸進地進行推理訓練增加了豐富的問題情境增加了豐富的問題情境加大了探索交流的空間加大了探索交流的空間第七頁，共22頁。第八頁，共22頁。角平分線的性質角平分線的性質 第第1111章全等三角形章全等三角形 全等三角形全等三角形 八年級上冊八年級上冊八年級上冊八年級上冊 第十一章全等三角形第十一章全等三角形 三角形全等的條件三角形全等的條件 性質性質 判定判定對應角相等對應角相等 對應邊相等對應邊相等SSS SAS ASA AAS 全等三角形的概念全等三角形的概念 全等三角形的性質全等三角形的性質 HL 第九頁，共22頁。淡化證明淡化證明

8、 回歸自然回歸自然 各年級的各年級的 側重點不同側重點不同 論證幾何開始論證幾何開始 三角形內容三角形內容實驗為主實驗為主 出現推理出現推理 論證幾何向論證幾何向 計算幾何過渡計算幾何過渡 八上八上 第第1111章全等三角形章全等三角形 第第1212章章軸對稱 等腰三角形 七下七下 第第7 7章三角形章三角形八下八下第第18章勾股定理章勾股定理九下九下第第2727章相似章相似 第第2828章銳角三角函數章銳角三角函數第十頁，共22頁。 多邊形及多邊形及 其內角和其內角和 第第7 7章三角形章三角形 鑲嵌鑲嵌 與三角形有與三角形有 關的線段關的線段 與三角形有關的角與三角形有關的角 七年級下冊七

9、年級下冊七年級下冊七年級下冊 第七章三角形第七章三角形兩邊之和大兩邊之和大 于第三邊于第三邊 高高 中線中線 角平分線角平分線 三角形三角形 內角和內角和 三角形三角形 外角外角 定義定義 多邊形多邊形 內角和內角和 多邊形多邊形 外角和外角和 三角形的三角形的 主要線段主要線段 三角形的三角形的 穩(wěn)定性穩(wěn)定性 多邊形內角多邊形內角 和的應用和的應用 第十一頁，共22頁。第第1616章等腰三角形章等腰三角形 等腰三角形等腰三角形 等邊三角形等邊三角形 八年級下冊八年級下冊八年級上冊八年級上冊 第十二章第三節(jié)等腰三角形第十二章第三節(jié)等腰三角形相關概念相關概念 性質性質 判定判定 性質性質 判定判

10、定 頂角和底角頂角和底角腰和底邊腰和底邊三線合一三線合一等邊對等角等邊對等角定義定義等角對等邊等角對等邊每一個角都等每一個角都等60600 0三線合一三線合一三個角相等三個角相等的三角形的三角形有一個角是有一個角是60600 0的三角形的三角形第十二頁，共22頁。第第1818章勾股定理章勾股定理 勾股定理勾股定理 勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理 八年級下冊八年級下冊八年級下冊八年級下冊 第十八章勾股定理第十八章勾股定理應用應用 證明證明 內容內容 內容內容 證明證明 應用應用 已知兩邊已知兩邊求第三邊求第三邊趙爽弦圖趙爽弦圖畢答哥拉斯畢答哥拉斯茄菲爾德茄菲爾德互逆命題互逆命題全等全等知三邊知

11、三邊 定形狀定形狀 第十三頁，共22頁。位似位似 第第2727章相似章相似 相似三角形相似三角形 的性質的性質 圖形的相似圖形的相似 九年級下冊九年級下冊九年級下冊九年級下冊 第二十七章第二十七章 相似相似相似三角形相似三角形 的判定的判定 對應角相等對應角相等對應邊成比例對應邊成比例對應中線的比對應中線的比= =對應高的比對應高的比= =對應角平分線的比對應角平分線的比= =相似相似比比 周長的比周長的比= =相似比相似比 面積的比面積的比= =相似比的平方相似比的平方 平行平行 兩角對兩角對 應相等應相等 三邊對應三邊對應 成比例成比例 兩邊成比例兩邊成比例 且夾角相等且夾角相等 A字型字

12、型X字型字型對應角相等，對應角相等， 對應邊成比例，對應邊成比例， 周長的比周長的比= =相似比相似比 面積的比面積的比= =相似比的平方相似比的平方 畫法、性質畫法、性質 用坐標表示用坐標表示位似變換位似變換 位似中心是原點位似中心是原點對對應點的坐標比為應點的坐標比為k k或或-k-k兩圖形位似兩圖形位似 對應頂點的連線交對應頂點的連線交于一點于一點對應邊平行對應邊平行相似三角形相似三角形 相似形相似形 相似多邊形相似多邊形 第十四頁，共22頁。第第2828章銳角三角三角函數章銳角三角三角函數 銳角三角函數銳角三角函數 解直角三角形解直角三角形 九年級下冊九年級下冊九年級下冊九年級下冊 第

13、二十八章第二十八章 銳角三角三角函數銳角三角三角函數定義定義 特殊值的運算特殊值的運算 計算計算 應用應用 正弦正弦余弦余弦正切正切三角函數三角函數303045456060asin212223acos232221atan3331仰角仰角俯角俯角求角求角求邊求邊方位角方位角坡度坡度第十五頁，共22頁。邊和其他線段邊和其他線段 的關系的關系 直角三角形直角三角形 角的關系角的關系 邊之間的關系邊之間的關系 邊角關系邊角關系 七七九年級九年級勾股定理勾股定理 直角三角形直角三角形 兩銳角互余兩銳角互余 射影定理射影定理 銳角三角函數銳角三角函數 七年級七年級-八年級八年級-九年級九年級300角所對直

14、角所對直 角邊等于斜邊角邊等于斜邊 的一半的一半 斜邊上的中斜邊上的中 線等于斜邊線等于斜邊 的一半的一半 第十六頁，共22頁。三角形與其他三角形與其他 圖形的關系圖形的關系由平行四邊形的性質證明了由平行四邊形的性質證明了三角形的中位線定理。由三三角形的中位線定理。由三角形中位線定理又能得到梯角形中位線定理又能得到梯形中位線定理。形中位線定理。應用三角形全等知識應用三角形全等知識證明特殊四邊形性質證明特殊四邊形性質正多邊形的計算轉化正多邊形的計算轉化為解直角三角形問題為解直角三角形問題應用三角形內角和求多應用三角形內角和求多邊形的內角和邊形的內角和三角形的外接圓三角形的外接圓三角形的內切圓三角

15、形的內切圓垂徑定理的計算轉化垂徑定理的計算轉化為解直角三角形問題為解直角三角形問題由矩形的性質得到由矩形的性質得到”直角三角形斜邊上的直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半中線等于斜邊的一半”利用圓周角定理、切線長利用圓周角定理、切線長定理可得到等腰三角形和定理可得到等腰三角形和直角三角形直角三角形四邊形四邊形 三角形圓多邊形多邊形 第十七頁，共22頁。常用來解決仰角、俯角常用來解決仰角、俯角問題，方位角問題，坡問題，方位角問題，坡度問題，是中考必考知度問題，是中考必考知識點之一。識點之一。相似三角形相似三角形 中考分析中考分析 特殊三角形特殊三角形 三角形的三角形的 有關性質有關性質 全等三角

16、形全等三角形 對于全等三角形的考查，對于全等三角形的考查，常會遇到去識別兩個三常會遇到去識別兩個三角形全等或通過識別兩角形全等或通過識別兩個三角形全等來進一步個三角形全等來進一步解決其它問題。解決其它問題。對于三角形的內角和定理對于三角形的內角和定理常作為等量關系列方程借常作為等量關系列方程借助于計算進行，對于三邊助于計算進行，對于三邊關系定理，常用它判斷所關系定理，常用它判斷所求的邊長是否符合要求。求的邊長是否符合要求。 等腰三角形、等邊三等腰三角形、等邊三角形、等腰直角三角角形、等腰直角三角形等知識，是中考的形等知識，是中考的熱點問題。經常和圖熱點問題。經常和圖形變換等知識結合起形變換等知

17、識結合起來考查。來考查。 解直角三角形解直角三角形 運用相似三角形的有運用相似三角形的有關知識解決實際問題，關知識解決實際問題，或與圓和函數結合設或與圓和函數結合設計開放型試題。計開放型試題。三角形專題三角形專題第十八頁，共22頁。課程資源開發(fā)和利用課程資源開發(fā)和利用教學建議教學建議評價建議評價建議說建議說建議第十九頁，共22頁。3 3、注重分析思路，讓學生學會思考問題、注重分析思路，讓學生學會思考問題 1 1、注重聯系實際、注重聯系實際2 2、讓學生經歷數學知識的形成過程、讓學生經歷數學知識的形成過程4 4、善于總結技術口決和基本圖形、善于總結技術口決和基本圖形5 5、關注學生的學習興趣和參

18、與程度、關注學生的學習興趣和參與程度豐富多彩的圖形世界給三角形的學習提豐富多彩的圖形世界給三角形的學習提供了大量真實的素材，教學時要注意聯供了大量真實的素材，教學時要注意聯系實際，從實際出發(fā)引入概念，并將所系實際，從實際出發(fā)引入概念，并將所學知識應用到實際生活中。如，用全等學知識應用到實際生活中。如，用全等和相似的知識解決測量問題。和相似的知識解決測量問題。ACBBCAABC BAABCBACABACBABACBBACBCABACBC全等證明不容易，三組元素要齊備全等證明不容易，三組元素要齊備 要想證明變簡單，盡量找出相等邊要想證明變簡單，盡量找出相等邊 還差條件不用急，利用等角來補齊還差條件

19、不用急，利用等角來補齊 公共邊角對頂角，直接應用不用說公共邊角對頂角，直接應用不用說 兩邊一角要正確，須是兩邊和夾角兩邊一角要正確，須是兩邊和夾角 利用邊角證全等，反之全等證邊角利用邊角證全等，反之全等證邊角以畫思路圖的方式說明證明題的思考方法（如：以畫思路圖的方式說明證明題的思考方法（如：順推、逆推、兩頭湊）啟發(fā)學生自己說思路。順推、逆推、兩頭湊）啟發(fā)學生自己說思路。例題：已知：如圖，例題：已知：如圖，AB=CD BC=DA EAB=CD BC=DA E、F F是是ACAC上兩點，且上兩點，且AE=CF AE=CF 求證：求證：BF=DE BF=DE 分析：由已知可用分析：由已知可用SSSS

20、SS證證ABCABCCDACDA DAC=BCA DAC=BCA 或或 DCA=BACDCA=BAC BCFBCFDAEDAE或或ABFABFCDECDE 要證明要證明BF=DE BF=DE 第二十頁，共22頁。恰當地呈現和恰當地呈現和利用評價結果利用評價結果評價建議評價建議 數學思考和問數學思考和問題解決的評價題解決的評價學習過程學習過程的評價的評價評價主體的多元化評價主體的多元化和評價方式的多樣化和評價方式的多樣化全等三角形全等三角形情感態(tài)度情感態(tài)度的評價的評價基礎知識和基 本技能的評價合理設計合理設計與實施書與實施書面測驗面測驗依據依據“經歷、體驗、探索經歷、體驗、探索”不不同層次的要求，采取靈活多同層次的要求，采取靈活多樣的方法，定性與定量相結樣的方法，定性與定量相結合、以定性評價為主。合、以定性評價為主。設計有層次的問題評價學生的不同水平。學生解決問題的策略教師應給予恰當的評價。方式有課堂觀察、活動記錄、課后訪談等。還要根據學生情感態(tài)度的情況，用恰當的方式給學生以反饋和指導。注重對學生學習過程的整體評價，評價時應采取靈活的方式記