高中數(shù)學(xué)北師大必修ⅴ數(shù)列課件

1、1.1.數(shù)列數(shù)列 如圖表示堆放的鋼管，共堆放了6層。自上而下各層的鋼管數(shù)排列成一列數(shù)： 5，6，7，8，9，10 -1的1次冪，2次冪，3次冪，4次冪，排列成一列數(shù)： -1 ，1，-1，1，-1，1， 自然數(shù) 1，2，3，4，5， 的倒數(shù)排列成一列數(shù)： 1 1 1 1 2 ， 3 ，4， 5， 1， 一、定義 像前面的例子中，按一定次序排列的一列數(shù) 叫做數(shù)列數(shù)列。數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)項(xiàng)，各項(xiàng)依次叫做這個(gè)數(shù)列的第一項(xiàng)（或首項(xiàng)），第二項(xiàng)，第n項(xiàng)， 。 問(wèn)：下面二列數(shù)是否為同一數(shù)列？ 1，2，3，4，5 5，4，3，2，1 結(jié)論：因其排列次序不同，故不是同一數(shù)列。項(xiàng)數(shù)有限的數(shù)列叫做有窮數(shù)

2、列有窮數(shù)列。項(xiàng)數(shù)無(wú)限的數(shù)列叫做無(wú)窮數(shù)列無(wú)窮數(shù)列。 （1） 3， 5， 7，9， （2） 2，8，13，27，40 （3） 1，1，1，1， （4） 24，19，17，8，5其中 有窮數(shù)列（2）（4） 無(wú)窮數(shù)列（1）（3）例如 數(shù)列再看數(shù)列 4，5，6，7，8， 項(xiàng)：4 5 6 7 8 y 序號(hào): 1 2 3 4 5 x y=x+3 定義域：N 這告訴我們：無(wú)窮(有窮)數(shù)列可以看作一個(gè)定義域?yàn)樽匀粩?shù)集N（N的有限子集）的函數(shù)當(dāng)自變量從小到大依次取值時(shí)對(duì)應(yīng)的一列函數(shù)值。 一般表示法 a1 , a2 , a3 , an , 其中 an 表示數(shù)列的第n項(xiàng)。有時(shí)我們把上 面的數(shù)列簡(jiǎn)記為an. 例如：把數(shù)

3、列 2，4，6，8，10， 4，5，6，7， 8 ， 分別簡(jiǎn)記為 2n n+3二、數(shù)列的三種表示方法二、數(shù)列的三種表示方法 解析表示法解析表示法 如果數(shù)列 an 的第 n 項(xiàng) an 與 n 之間的函數(shù)關(guān)系可以用一個(gè)公式來(lái)表示，這個(gè)公式就叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式通項(xiàng)公式。 例如數(shù)列： -1，1，-1，1, , (-1) ， n 1 2 3 4 n 通項(xiàng)公式： an = (-1)n 1, 4, 9, 16, 25, , n , 1 2 3 4 5 n 通項(xiàng)公式 an = n222 3 5 7 9 11 13 1 2 3 4 5 6 通項(xiàng)公式 an = 2n+1 ( n6 ) 數(shù)列的圖象表示法 例如:

4、 數(shù)列 -1, 1, -1, 1, -110-1123456nan又如：數(shù)例 2，4，6，8，10nan012345246810數(shù)列的幾何意義：有窮數(shù)列表示有限個(gè)孤立的點(diǎn)。 無(wú)窮數(shù)列表示無(wú)限個(gè)孤立的點(diǎn)。三、例題 例1 根據(jù)下面數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式，寫(xiě)出它的前5項(xiàng)： （1）an= ； (2)an=(-1) n. 解：（1）在通項(xiàng)公式中依次 n = 1, 2, 3, 4, 5,得到數(shù)列an的前5項(xiàng)為 (2) 在通項(xiàng)公式中依次 n = 1, 2, 3, 4, 5,得到數(shù)列an 的前5項(xiàng)為 -1, 2, -3, 4, -5.nn+1n1 2 3 4 5 2 , 3, 4, 5, 6. 例題2 寫(xiě)出數(shù)

5、列的一個(gè)通項(xiàng)公式，使它的前4項(xiàng)分別 是下列各數(shù)： （1） 1， 3， 5， 7； （2） 1 1 1 1 1 2 ， 2 3 ， 3 4 ， 4 5 。解：（1） an=2n-1; (2) an=(-1)n(n+1).n225221311123121nnaaaaaaa，）（新課講授新課講授 定定 義：義： 已知數(shù)列已知數(shù)列an的第一項(xiàng)（或前幾項(xiàng)） ，且的第一項(xiàng)（或前幾項(xiàng)） ，且任一項(xiàng)任一項(xiàng) an與它的前一項(xiàng)與它的前一項(xiàng) an-1（或前幾項(xiàng)）間（或前幾項(xiàng)）間的關(guān)系可以用一個(gè)公式來(lái)表示，這個(gè)公式就的關(guān)系可以用一個(gè)公式來(lái)表示，這個(gè)公式就叫做這個(gè)數(shù)列的叫做這個(gè)數(shù)列的遞推公式遞推公式. 新課講授新課講授

6、 練習(xí)練習(xí):已知數(shù)列已知數(shù)列an的第一項(xiàng)是的第一項(xiàng)是 1,以后的各項(xiàng)以后的各項(xiàng) 由公式由公式 給出給出,寫(xiě)出這個(gè)數(shù)列的前寫(xiě)出這個(gè)數(shù)列的前 五項(xiàng)五項(xiàng) 111nnaa 這次課我們學(xué)習(xí)了數(shù)列的定義：按一定次序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列.以 及數(shù)列的三種表示方法: 一般形式、解析表示法和圖形表示法. 其中：當(dāng)序號(hào)從1,2,開(kāi)始取值時(shí), 數(shù)列的通項(xiàng)公式就是它的第n項(xiàng)表達(dá)式.課堂小結(jié)課堂小結(jié) 2.遞推公式與數(shù)列的通項(xiàng)公式的區(qū)別是：遞推公式與數(shù)列的通項(xiàng)公式的區(qū)別是： （1） 通項(xiàng)公式反映的是項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)之間的關(guān)通項(xiàng)公式反映的是項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)之間的關(guān)系，而遞推公式反映的是相臨兩項(xiàng)系，而遞推公式反映的是相臨兩項(xiàng)(或或 n項(xiàng)項(xiàng))之間的關(guān)系之間的關(guān)系. （2）對(duì)于通項(xiàng)公式對(duì)于通項(xiàng)公式,只要將公式中的只要將公式中的 n 依依次取次取 即可得到相應(yīng)的項(xiàng)，而遞推公式則即可得到