必修一第一章集合與映射

1、第一章 集合與映射檢測(cè)題 (時(shí)間：120分鐘滿分：150分)一、選擇題(每小題5分，共50分)1設(shè)全集UR，下列集合運(yùn)算結(jié)果為R的是()AZUN BNUN CU(U) DU02函數(shù)f(x)的定義域是()A3,7 B(，37，) C7，) D(，33設(shè)全集U是實(shí)數(shù)集R，Mx|x<2或x>2，Nx|x24x3<0，則圖1­1中的陰影部分所表示的集合是()圖1­1Ax|2x<1 Bx|2x2 Cx|1<x2 Dx|x<24若函數(shù)yf(x)的定義域?yàn)镸x|2x2，值域?yàn)镹y|0y2，則函數(shù)yf(x)的圖象可能是() A B C D5函數(shù)f(x)則

2、f(2)()A1 B0 C1 D26下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在(0，)單調(diào)遞增的函數(shù)是()Ayx3 By|x|1Cyx21 Dy4x17已知函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)，f(x)x3，則f(1)()A2 B1 C0 D28偶函數(shù)f(x)(xR)滿足：f(4)f(1)0，且在區(qū)間0,3與3，)上分別遞減和遞增，則不等式xf(x)<0的解集為()A(，4)(4，) B(4，1)(1,4)C(，4)(1,0) D(，4)(1,0)(1,4)9設(shè)f(x)是R上的奇函數(shù)，f(x2)f(x)，當(dāng)0x1時(shí)，f(x)x，則f(7.5)()A1 B1 C0.5 D0.510一張正方形的紙片，剪

3、去兩個(gè)一樣的小矩形得到一個(gè)“E”圖案，如圖1­2，設(shè)小矩形的長(zhǎng)、寬分別為x、y，剪去部分的面積為20，若2x10，則yf(x)的圖象是() A B C D二、填空題(每小題5分，共20分)11已知函數(shù)f(x)，若f(a)3，則實(shí)數(shù)a_.12設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)x2x，則當(dāng)x0時(shí)，f(x)的解析式為_13已知集合Ax|x25x60，Bx|mx10，且ABA，則實(shí)數(shù)m的值組成的集合為_14不等式ax2bxc0的解集為，對(duì)于系數(shù)a，b，c，則有如下結(jié)論：a<0；b0；c0；abc0；abc0.其中正確的結(jié)論的序號(hào)是_三、解答題(共80分)15(12分

4、)已知集合Ax|3x<6，Bx|2<x<9分別求R(AB)，(RB)A.16(12分)已知f(x)，g(x)在(a，b)上是增函數(shù)，且a<g(x)<b.求證：fg(x)在(a，b)上也是增函數(shù)17(14分)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)x22x.(1)畫出f(x)的圖象；(2)求f(x)的解析式18(14分)設(shè)f(x)ax2bx3ab的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，定義域?yàn)閍1,2a，求f(x)的值域19(14分)對(duì)于定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)(a為常數(shù))，回答下列問(wèn)題：(1)若f(1)，求a的值；(2)當(dāng)a取由(1)所確定的值時(shí)，求yf(x)的值域2

5、0(14分)已知函數(shù)f(x)xm，且f(4).(1)求m的值；(2)判斷f(x)的奇偶性；(3)判斷f(x)在(0，)上的單調(diào)性，并給予證明檢測(cè)部分第一章自主檢測(cè)1A解析：全集UR，ZUNR，NUN，U(U)，U0xR|x02A解析：由解得3x7.故選A.3C4B解析：依定義知，C中圖象不是函數(shù)圖象，A中定義域不是Mx|2x2，D中值域不是Ny|0y2故選B.5A解析：f(2)f(21)f(1)1.故選A.6B7D解析：f(1)f(1)(11)2.8D解析：由已知條件通過(guò)f(x)(xR)的草圖得知：函數(shù)f(x)(xR)的值在(，4)，(1,1)，(4，)上都為正，在(4，1)，(1,4)上為負(fù)

6、，故不等式xf(x)<0的解集為(，4)(1,0)(1,4)9C解析：方法一：f(7.5)f(5.5)f(3.5)f(1.5)f(0.5)f(0.5)0.5.方法二：f(7.5)f(7.5)f(5.5)f(3.5)f(1.5)f(0.5)0.5.故選C.10A解析：2xy20，y，x2,10故選A.111012f(x)x2x解析：令x0，則x0, f(x)x2x.因?yàn)閒(x)是奇函數(shù)，所以f(x) f(x)x2x.13.解析：根據(jù)題意，可知：A2，3由ABA，得BA，故分B2或3或三種情況討論，解得m.14解析：不等式ax2bxc0的解集為，a<0；，2是方程ax2bxc0的兩根，

7、2>0，b>0.f(0)c>0，f(1)abc<0，f(1)abc>0.故正確答案為 .15解：ABx|3x<6，R(AB)x|x<3或x6RBx|x2或x9，(RB)Ax|x2或3x<6或x916證明：設(shè)a<x1<x2<b，g(x)在(a，b)上是增函數(shù)，g(x1)<g(x2)，且a<g(x1)<g(x2)<b.又f(x)在(a，b)上是增函數(shù)，fg(x1)<fg(x2)fg(x)在(a，b)上也是增函數(shù)17解：(1)如圖D34.圖D34(2)當(dāng)x<0時(shí)，f(x)f(x)(x)22(x)x22x.f(x)18解：f(x)ax2bx3ab的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則f(x)是偶函數(shù)，即b0.又因?yàn)槎x域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則a12a，解得a.所以f(x)x21.當(dāng)x時(shí)，f(x).所以函數(shù)yf(x)的值域是.19解：(1)由f(1)，得，a3.(2)當(dāng)a3時(shí)，所給函數(shù)變?yōu)閥，定義域?yàn)镽.由解析式，得yx24x(y3)0.當(dāng)y0時(shí)，xR，y0屬于函數(shù)的值域當(dāng)y0時(shí)，若方程有實(shí)數(shù)解，則164y212y0，解得4y1(y0)故函數(shù)y的值域?yàn)閥|4y120解：(1)因?yàn)閒(4)，所以4m，解得m1.(2)因?yàn)閒(x)的定義域?yàn)閤|x0，又f(x)(x)f(x)，所以f(x)是奇函數(shù)(3