第2章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)湘潭大學(xué)數(shù)字電路基礎(chǔ)

1、祝大家新學(xué)期：祝大家新學(xué)期： 生活愉快，學(xué)習(xí)進(jìn)步！生活愉快，學(xué)習(xí)進(jìn)步！數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ) 材料與光電物理學(xué)院 微電子專業(yè) 任課教師：余云霞 邏輯代數(shù) 邏輯代數(shù)邏輯代數(shù)是英國數(shù)學(xué)家喬治.布爾（Geroge.Boole）于1847年首先進(jìn)行系統(tǒng)論述的，也稱布爾代數(shù)；由于被用在開關(guān)電路的分析和設(shè)計(jì)上，所以又稱開關(guān)代數(shù)。 邏輯代數(shù)中的變量稱為邏輯變量邏輯變量，用大寫字母表示。邏輯變量的取值只有兩種，即邏輯0和邏輯1。0 和 1并不表示數(shù)值的大小，而是表示兩種對(duì)立的邏輯狀態(tài)。 邏輯運(yùn)算邏輯運(yùn)算：兩個(gè)表示不同邏輯狀態(tài)的二進(jìn)制數(shù)碼之間按照某種因果關(guān)系進(jìn)行的運(yùn)算。 功能描述方法有：1）真值表真值表：即將自變量和

2、因變量（輸入變量和輸出變量）的所有組合對(duì)應(yīng)的值全部列出來形成的表格。2）邏輯符號(hào)邏輯符號(hào)：用規(guī)定的圖形符號(hào)來表示。1.與、或、非的定義如圖1-1所示，以開關(guān)A、B的狀態(tài)作為條件，閉合表示條件具備，斷開表示條件不具備 ；以指示燈Z的狀態(tài)作為結(jié)果，燈亮表示結(jié)果發(fā)生，燈不亮表示結(jié)果不發(fā)生。圖2-1 指示燈控制電路 與與：只有決定事情發(fā)生的全部條件同時(shí)具備時(shí)，結(jié)果才發(fā)生，又稱邏輯乘。或或：只要決定事情發(fā)生的全部條件至少具備一個(gè)時(shí)，結(jié)果就發(fā)生，又稱邏輯加。非非：條件具備時(shí)，結(jié)果不發(fā)生，條件不具備時(shí)，結(jié)果一定發(fā)生，又稱邏輯求反。2與、或、非的真值表表2-1與的真值表表2-2 或的真值表表2-3非的真值表3

3、與、或、非的邏輯運(yùn)算符號(hào)與： “ ” 或者省略。如：Z=AB或者 ；或 ：“+” 。如： Z=A+B；非：變量上方的“ ”表示。如： 。AZBAZ4與、或、非的邏輯符號(hào)圖2-2 與、或、非的邏輯符號(hào) 5復(fù)合邏輯運(yùn)算：與非、或非、與或非、異或、同或與非的邏輯運(yùn)算符號(hào) ：)()(ABBA或 表2-4 與非的真值表 圖2-3 與非的邏輯符號(hào) 或非的邏輯運(yùn)算符號(hào)： )( BA圖2-4 或非的邏輯符號(hào) 表2-5 或非的真值表 與或非的邏輯運(yùn)算符號(hào)是 ：)(CDAB圖2-5 與或非的邏輯符號(hào) 表2-6 與或非的真值表 異或運(yùn)算異或運(yùn)算的定義是輸入相異，輸出為1；輸入相同，輸出為0。其邏輯運(yùn)算符號(hào)是 。表2

4、-7 異或的真值表 圖2-6 異或的邏輯符號(hào)同或運(yùn)算同或運(yùn)算的定義是輸入相同，輸出為1；輸入相異，輸出為0。其邏輯運(yùn)算符號(hào)是 。表2-8 同或的真值表 圖2-7同或的邏輯符號(hào)1. 1818個(gè)基本公式個(gè)基本公式變量和常量之間的運(yùn)算規(guī)則變量和常量之間的運(yùn)算規(guī)則: :重疊律：重疊律：互補(bǔ)律：互補(bǔ)律：交換律：交換律：結(jié)合律：結(jié)合律：分配律：分配律：反演律：反演律：還原律：還原律：求反運(yùn)算：求反運(yùn)算：AAAAAA011100AAAAAA10AAAAABBAABBACBACBACBACBA CABACBAACABCBABABABABA )().(AA 01102. 若干常用公式ABABAABAABABAA

5、 CABACBCABA ABAABABAA )(;).(ABAA口訣：長中含短口訣：長中含短,留下短。留下短。口訣：口訣： 長中含反長中含反, 去掉反。去掉反?？谠E：正負(fù)相對(duì)口訣：正負(fù)相對(duì), 余全完。余全完。說明：說明：兩個(gè)（或兩個(gè)以上）變量的兩個(gè)（或兩個(gè)以上）變量的與非與非（或非或非）運(yùn)算等于兩個(gè)（或兩）運(yùn)算等于兩個(gè)（或兩個(gè)以上）變量的個(gè)以上）變量的非或非或（非與非與）運(yùn)算。）運(yùn)算。德德 摩根定理摩根定理（De Morgan)公式的證明：例如：證明:CABACBCABA CABABCACBACBACBACABAAACBCABACBCABA 11代入定理：在任何一個(gè)含有變量A的邏輯等式中，若以

6、一函數(shù)式取代該等式中所有A的位置，該等式仍然成立。反演定理：在一個(gè)邏輯式Y(jié)中,若將其中所有的“+”變成“”，“”變成“+”，“ 0”變成“1”， “1”變成“0”，原變量變成反變量，反變量變成原變量，所得函數(shù)式即為原函數(shù)式的反邏輯式，記作： 。注意：a）運(yùn)算的優(yōu)先順序。b）不是單個(gè)變量上的非號(hào)應(yīng)保留不變。Y2.4邏輯代數(shù)的基本定理例1-1 試用反演定理求函數(shù)式 的反邏輯式。解：對(duì)偶式對(duì)偶式：在一個(gè)邏輯式 中,若將其中所有的“+”變成“”，“”變成“+”，“ 0”變成“1”， “1”變成“0”，所得函數(shù)式即為原函數(shù)式的對(duì)偶式，記作： 。對(duì)偶定理對(duì)偶定理：若兩個(gè)函數(shù)式相等，那么它們的對(duì)偶式也相等。

7、 例1- 2 試求函數(shù)式 的對(duì)偶式。解： EDCBAYEDCBAYYDY EDCBAYDEDCBAY2.52.5邏輯函數(shù)及其表示方法邏輯函數(shù)及其表示方法2.5.12.5.1邏輯函數(shù)邏輯函數(shù)：當(dāng)輸入變量取值確定之后，輸出變量取值便隨之而定，輸出變量和輸入變量之間是一種函數(shù)關(guān)系。邏輯函數(shù)的表示方法：邏輯真值表、邏輯函數(shù)式、邏輯圖、波形圖和卡諾圖。2.5.2.邏輯函數(shù)的表示方法1.邏輯真值表邏輯真值表：是由輸出變量取值與對(duì)應(yīng)的輸入變量取值所構(gòu)成的表格。列寫方法是：a) 找出輸入、輸出變量，并用相應(yīng)的字母表示；b)邏輯賦值。c)列真值表。用真值表證明：1101111100101100001010000

8、0011110110000001010101000000000BCABCBACACAABCABACBCABA 三人表決電路例如三人表決電路，當(dāng)輸入變量A、B、C中有兩個(gè)或兩個(gè)以上取值為1時(shí)，輸出為1；否則，輸出為0。 1.邏輯真值表表2-9三人表決電路的邏輯真值表 2.邏輯函數(shù)式邏輯函數(shù)式邏輯函數(shù)式：是將邏輯函數(shù)中輸出變量與輸入變量之間的邏輯關(guān)系用與、或、非等邏輯運(yùn)算符號(hào)連接起來的式子，又稱函數(shù)式或邏輯式。例如：三人表決電路的邏輯函數(shù)式：ABCCABCBABCAY3.邏輯圖邏輯圖邏輯圖：是將邏輯函數(shù)中輸出變量與輸入變量之間的邏輯關(guān)系用與、或、非等邏輯符號(hào)表示出來的圖形。三人表決電路的邏輯圖：圖

9、2-8 三人表決電路的邏輯圖4.表示邏輯功能的波形圖ABCY000000000000000101111111111111115邏輯函數(shù)表示方法之間的相互轉(zhuǎn)換（1）真值表 函數(shù)式a)找出真值表中使函數(shù)值為1的輸入變量取值；b）每個(gè)輸入變量取值都對(duì)應(yīng)一個(gè)乘積項(xiàng)，變量取值為1，用原變量表示，變量取值為0，用反變量表示。c)將這些乘積項(xiàng)相加即可。 （2）函數(shù)式 真值表首先在表格左側(cè)將不同輸入變量取值依次按遞增順序列出來，然后將每組輸入變量取值代入函數(shù)式，并將得到的函數(shù)值對(duì)應(yīng)地填在表格右側(cè)即可。（3）函數(shù)式 邏輯圖將函數(shù)式轉(zhuǎn)換成邏輯圖的方法：從輸入到輸出分別用相應(yīng)的邏輯符號(hào)取代函數(shù)式中的邏輯運(yùn)算符號(hào)即可

10、。（4）邏輯圖 函數(shù)式將邏輯圖轉(zhuǎn)換成函數(shù)式的方法：從輸入到輸出分別用相應(yīng)的邏輯運(yùn)算符號(hào)取代邏輯圖中的邏輯符號(hào)即可。2.5.3邏輯函數(shù)的兩種標(biāo)準(zhǔn)形式（1）最小項(xiàng)和的形式最小項(xiàng)：設(shè)m為包含n個(gè)因子的乘積項(xiàng)，且這n個(gè)因子以原變量形式或者反變量形式在m中出現(xiàn)且只出現(xiàn)一次，稱m為n變量的一個(gè)最小項(xiàng)。n變量共有個(gè) 最小項(xiàng)。最小項(xiàng)的編號(hào)規(guī)則：使最小項(xiàng)m值為1 的輸入變量取值所對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)既為該最小項(xiàng)的編號(hào)，記作 。 2nmi表2-11 三變量的最小項(xiàng)編號(hào)表最小項(xiàng)的性質(zhì)最小項(xiàng)的性質(zhì)：a)對(duì)應(yīng)任意一組輸入變量取值，有且只有一個(gè)最小項(xiàng)值為1；b)任意兩個(gè)最小項(xiàng)之積為0；c)全體最小項(xiàng)之和為1；d)具有邏輯相鄰性

11、的兩個(gè)最小項(xiàng)相加，可合并為一項(xiàng)，并消去一個(gè)不同因子。將函數(shù)式化成最小項(xiàng)和的形式的方法為將函數(shù)式化成最小項(xiàng)和的形式的方法為：該函數(shù)式中的每個(gè)乘積項(xiàng)缺哪個(gè)因子，就乘以該因子加上其反變量，展開即可。）（變量型 ABCCBABCAY型）（m 753mmm m 753m）型（， )( 例例2-32-3：寫出：寫出 的最小項(xiàng)之和式。的最小項(xiàng)之和式。ABCBCACY 最小項(xiàng)之和式最小項(xiàng)之和式為為：ABCBCACBAABCBCAABCCBAABCABCBCAACBBAABCBCACY )()( 解：解：1AA例2-4 將函數(shù)式化成最小項(xiàng)和的形式。解： 15,13,10, 9 , 8 , 7 , 5,15131

12、098751015137589mmmmmmmmmmmmmmmDCBAABCDDCABBCDADCBADCBADCBADCBADCCBAADDCBADCBABDCBAY（2）最大項(xiàng)積的形式最大項(xiàng)最大項(xiàng)：設(shè)M為包含n個(gè)因子的和，且這n個(gè)因子以原變量形式或者反變量形式在M中出現(xiàn)且只出現(xiàn)一次，稱M為n變量的一個(gè)最大項(xiàng)。n變量共有 個(gè)最大項(xiàng)。最大項(xiàng)的編號(hào)規(guī)則：使最大項(xiàng)M值為0 的輸入變量取值所對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)既是最大項(xiàng)的編號(hào)，記作 Mi 。在一個(gè)在一個(gè)或與邏輯式或與邏輯式中，若所有的或項(xiàng)均為最大項(xiàng)，則中，若所有的或項(xiàng)均為最大項(xiàng)，則該邏輯式稱為該邏輯式稱為最大項(xiàng)之積形式最大項(xiàng)之積形式。 n2表2-12 三變

13、量的最大項(xiàng)編號(hào)表最大項(xiàng)的性質(zhì)最大項(xiàng)的性質(zhì)：a)對(duì)應(yīng)任意一組輸入變量取值，有且只有一個(gè)最大項(xiàng)值為0；b)任意兩個(gè)最大項(xiàng)之和為1；c)全體最大項(xiàng)之積為0；d)具有邏輯相鄰性的兩個(gè)最大項(xiàng)相乘，可合并為一項(xiàng)，并消去一個(gè)不同因子。將函數(shù)式化成最大項(xiàng)積的形式的方法為將函數(shù)式化成最大項(xiàng)積的形式的方法為：首先化成最小項(xiàng)和的形式，然后直接寫成除了這些最小項(xiàng)編號(hào)以外的最大項(xiàng)積的形式。例2-5 將函數(shù)式化成最大項(xiàng)積的形式。解： DCBADCBADCBADCBADCBADCBADCBADCBADCBAMMMMMMMMMMmmmmmmmDCBAABCDDCABBCDADCBADCBADCBADCBADCCBAADDCB

14、ADCBABDCBAY14,12,11, 6 , 4 , 3 , 2 , 1 , 01412116432101015137589（3 3）最小項(xiàng)和最大項(xiàng)的性質(zhì)）最小項(xiàng)和最大項(xiàng)的性質(zhì) n n變量的全部最小項(xiàng)之和恒為變量的全部最小項(xiàng)之和恒為1 1， 全部最大項(xiàng)的之積全部最大項(xiàng)的之積恒為恒為0 0。 任意兩個(gè)最小項(xiàng)之積恒為任意兩個(gè)最小項(xiàng)之積恒為0 0，任意兩個(gè)最大項(xiàng)之和恒，任意兩個(gè)最大項(xiàng)之和恒等于等于1 1 。 n n變量的每一個(gè)最?。ù螅╉?xiàng)有變量的每一個(gè)最?。ù螅╉?xiàng)有n n個(gè)相鄰項(xiàng)（相鄰項(xiàng)個(gè)相鄰項(xiàng)（相鄰項(xiàng)是指兩個(gè)最小項(xiàng)只有一個(gè)因子互為反變量，其余因子均是指兩個(gè)最小項(xiàng)只有一個(gè)因子互為反變量，其余因子

15、均相同，又稱為相同，又稱為邏輯相鄰項(xiàng)邏輯相鄰項(xiàng)）。）。1120niim1200niiM)(0jimmji)( 1jiMMji imYikkmYikkikkikkMmmYikkm)(iimM)(miiM（4 4）最小項(xiàng)和最大項(xiàng)的關(guān)系）最小項(xiàng)和最大項(xiàng)的關(guān)系互為反函數(shù)互為反函數(shù)1 YYk12n LLDmY求反函數(shù)求反函數(shù)求對(duì)偶式求對(duì)偶式求最大項(xiàng)之積式求最大項(xiàng)之積式 例例2-62-6已知已知 )15,14,13, 9 , 6 , 4 , 3(),(mDCBAY利用最小項(xiàng)表達(dá)式求其反函數(shù)和對(duì)偶式。利用最小項(xiàng)表達(dá)式求其反函數(shù)和對(duì)偶式。 )12,11,10, 8 , 7 , 5 , 2 , 1 , 0(m

16、)1514139643(i m),(ikk，DCBAY)15,14,13,10, 8 , 7 , 5 , 4 , 3( )3 , 4 , 5 , 7 , 8 ,10,13,14,15( k12),(nmmmYLLDCBAD解：解：例2-7：寫出 的最大項(xiàng)之積式。ABCBCACY ) 753(m),(， CBAY解：已知?jiǎng)t)()()()( 6 , 4 , 2 , 1 , 0k ),(64210CBACBACBACBACBAMMMMMMCBAYikk）（2.5.4 邏輯函數(shù)形式的變換 在電子器件組成實(shí)際的邏輯電路時(shí)，由于選用不同邏輯功能類型的器件，還必須將邏輯函數(shù)式變換成相應(yīng)的形式。 邏輯函數(shù)式的

17、八種類型與-或式、與非-與非式、或-與非式、或非-或式、與或非式、與非-與式、或-與式、或非-或非式。與或式 與非-與非式：將與或式兩次求反，并用一次德摩根定理即可。例2-8 試將函數(shù)式 轉(zhuǎn)換成與非-與非式。解：BADBACDY)()()( BADBACDBADBACDBADBACDY與或式 與或非式：先將與或式化成最小項(xiàng)和的形式，然后直接寫成除了這些最小項(xiàng)編號(hào)以外的那些編號(hào)的最小項(xiàng)的或非形式。例2-9 試將函數(shù)式 轉(zhuǎn)換成與或非式。解：BACBACYCABCBACBAmmmmmmmmCBABCACBACBACBAABCCCBACBAACBBABACBACY640231572.6 邏輯函數(shù)的化簡

18、方法2.6.1 公式化簡法2.6.2 卡諾圖化簡法2.6.3奎恩麥克拉斯基化簡法（Q-M法）邏輯函數(shù)的化簡邏輯函數(shù)的化簡化簡要求化簡要求 要求1、邏輯表達(dá)式最簡 (器件最少,速度最快) 要求2、邏輯運(yùn)算關(guān)系統(tǒng)一(器件型號(hào)統(tǒng)一)化簡目標(biāo): 最簡與或表達(dá)式 乘積項(xiàng)最少且乘積項(xiàng)中變量因子最少。邏輯表達(dá)式的類型：與或非，或非邏輯表達(dá)式的類型：與或非，或非- -或非，或與，與或，與或非，或與，與或，與非非- -與非與非解：對(duì)比可知式1含4個(gè)與項(xiàng)，其他3式都只含3個(gè)與項(xiàng)，所以式1肯定不是最簡；式3、4中各與項(xiàng)都含2個(gè)變量，而式2中有一個(gè)與項(xiàng)含3個(gè)變量。結(jié)論：式3、4同為該函數(shù)的最簡與或表達(dá)式。例如，以下4

19、個(gè)“與或”表達(dá)式是相等的，即他們表示同一函數(shù)試判斷哪一個(gè)試最簡“與或”表達(dá)式？CABACCBACACBACABACACACBCACBACACBAACBACBCACACBACACACBBACACBCABACBCAZ)4()3()()2() 1 (2.6.1 公式化簡法 邏輯函數(shù)的公式化簡法：邏輯函數(shù)的公式化簡法：是指熟練運(yùn)用所學(xué)基本公式和常用公式，將一個(gè)函數(shù)式化成最簡形式。 與或式最簡形式的標(biāo)準(zhǔn)是：與或式最簡形式的標(biāo)準(zhǔn)是：該與或式中包含的乘積項(xiàng)的個(gè)數(shù)不能再減少，且每個(gè)乘積項(xiàng)所包含的因子數(shù)也不能再減少。 化簡邏輯函數(shù)目的：化簡邏輯函數(shù)目的：消去多余的乘積項(xiàng)和每個(gè)乘積項(xiàng)多余的因子，以得到邏輯函數(shù)的最

20、簡形式。 常用公式化簡法：常用公式化簡法：并項(xiàng)法、吸收法、消因子法、消項(xiàng)法、配項(xiàng)法。 并項(xiàng)法并項(xiàng)法例如：ABAABBABBAABBCACBABCAABCBAY1CCBACBACBABACABBACBABCAABCCBAY2BABCBACABCBCAABCCBBAY3吸收法： 例如：消因子法： 例如： AABAABABCDABCABY1CABBCDACABCABBCDACABCABY)()()(2BABAAEDCABEDABCABABY1CBACBABACABBACABCBAY2ADCABDCACABDCACABABY3消項(xiàng)法： 和 。例如：配項(xiàng)法： 或 。例如：CAABBCCAABCAABBC

21、DCAABDEABABCCDEFDEABABCY1DBACBACDEDBACBACDEDBABACBAABCDEDBABDACBAABCY2AAA1 AA BACACBBACBACABCBACBCBABACBACABCBCBACBABACBAACBCCBABACBCBBAY1 ABACBCABCCABABCCBAABCBCAABCCABCBABCAY2CADABDCCADABBCEADCBAABDCCADABBCEADCBADBABDCCADABDBCEADCBADABDCCADABDY1.1.卡諾圖的構(gòu)成卡諾圖的構(gòu)成A B0 00 11 01 1 m0 m1 m2 m3AA B BAB AB

22、1010 m0 m1 m2 m3 miABA BA B AB1010 0 1 2 3二二變變量量K K圖圖 建立多于二變量的卡諾圖，則每增加一個(gè)邏輯變量就以原卡諾圖的右建立多于二變量的卡諾圖，則每增加一個(gè)邏輯變量就以原卡諾圖的右邊線（或底線）為對(duì)稱軸作一對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸邊線（或底線）為對(duì)稱軸作一對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸左面左面（或上面）原數(shù)字（或上面）原數(shù)字前前增增加加一個(gè)一個(gè)0 0，對(duì)稱軸，對(duì)稱軸右面右面（或下面）原數(shù)字（或下面）原數(shù)字前前增增加加一個(gè)一個(gè)1 1。2.6.2 邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法卡諾圖是上下，左右閉合的圖形卡諾圖是上下，左右閉合的圖形。ABC010001111

23、0 m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7000111100001 11 1001 2 34 5 6 7 12 13 14 15 8 9 10 11ABCDABC0100011110 0 1 2 3 456 7幾何相鄰幾何相鄰：一是相接，即緊挨著；一是相接，即緊挨著；二是相對(duì)，即任意一行或一列的兩端；二是相對(duì)，即任意一行或一列的兩端；三是相重，即對(duì)折起來位置重合。三是相重，即對(duì)折起來位置重合。三三變變量量K K圖圖四四變變量量K K圖圖2.2.卡諾圖描述邏輯函數(shù)卡諾圖描述邏輯函數(shù) 給出真值表給出真值表 將真值表的每一行的取值填入卡諾圖即可。填入將真值表的每一行的取值填入卡諾圖即可。填入

24、Y Y1 1的的項(xiàng)即可。項(xiàng)即可。 A B CY0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 100010101例：例：ABC0100011110 0 0 0 1 010 1ABC0100011110 1 1 1 給出邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)之和式標(biāo)準(zhǔn)與或式給出邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)之和式標(biāo)準(zhǔn)與或式將邏輯函數(shù)的將邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)最小項(xiàng)在卡諾圖上相應(yīng)的方格中在卡諾圖上相應(yīng)的方格中填填1 1；其余的方格填其余的方格填0(0(或不填或不填) )。 任何一個(gè)邏輯函數(shù)都等于其卡諾圖上填任何一個(gè)邏輯函數(shù)都等于其卡諾圖上填1 1的那些最小項(xiàng)之和。的那些最小項(xiàng)之和。 ),(),(76211mC

25、BAY ),(),(151210974202mDCBAY例：用卡諾圖分別描述下列邏輯函數(shù)例：用卡諾圖分別描述下列邏輯函數(shù)ABC0100011110 1 1 1 1000111100001 11 101 1 1 1 1 1 1 1 ABCD解：解： 給出邏輯函數(shù)一般與或式給出邏輯函數(shù)一般與或式確定使每個(gè)確定使每個(gè)與項(xiàng)為與項(xiàng)為1 1的所有輸入變量取值，并在卡諾圖上對(duì)的所有輸入變量取值，并在卡諾圖上對(duì) 應(yīng)方格應(yīng)方格填填1 1；其余的方格填其余的方格填0(0(或不填或不填) )。也可化為也可化為標(biāo)準(zhǔn)與或式標(biāo)準(zhǔn)與或式，再填入，再填入。 CBACBA),(Y1例：用卡諾圖分別描述下列邏輯函數(shù)例：用卡諾圖分

26、別描述下列邏輯函數(shù)ABC0100011110 1 111 1解解：A：當(dāng)：當(dāng)ABC=1(表示可以為表示可以為0，也，也可以為可以為1)時(shí)該與項(xiàng)為時(shí)該與項(xiàng)為1，在卡諾圖上對(duì)應(yīng)，在卡諾圖上對(duì)應(yīng)四個(gè)方格四個(gè)方格(m4，m5，m6，m7)處填處填1。 )7 , 6 , 5 , 4 , 2( )()(Y1mCBAACCBBACBACB ：當(dāng)當(dāng)ABCABC= =1010時(shí)該與項(xiàng)為時(shí)該與項(xiàng)為1 1，在卡諾，在卡諾圖上對(duì)應(yīng)兩個(gè)方格圖上對(duì)應(yīng)兩個(gè)方格(m(m2 2，m m6 6) )處填處填1 1。ADDCBACBAF2000111100001 11 101 1 1 1 1 1 1 11 1 ABCD D D ：

27、 當(dāng)當(dāng)ABCDABCD= =1 1時(shí)該與項(xiàng)為時(shí)該與項(xiàng)為1 1，對(duì)應(yīng)八個(gè)方格對(duì)應(yīng)八個(gè)方格(m(m1 1、m m3 3、m m5 5、m m7 7、m m9 9、m m1111、m m1313、m m1515) )處填處填1 1。 ：當(dāng)當(dāng)ABCD=ABCD=001001時(shí)該與項(xiàng)為時(shí)該與項(xiàng)為1 1，對(duì)應(yīng)兩個(gè)方格對(duì)應(yīng)兩個(gè)方格(m(m2 2、m m3 3) )處填處填1 1。CBA ：當(dāng)當(dāng)ABCDABCD=101=101時(shí)該與項(xiàng)為時(shí)該與項(xiàng)為1 1，在卡諾圖上對(duì)應(yīng)兩個(gè)方格在卡諾圖上對(duì)應(yīng)兩個(gè)方格(m(m1010、m m1111) )處處填填1 1。CBA解：解：AD AD ：當(dāng)：當(dāng)ABCDABCD=1=11

28、 1時(shí)該與項(xiàng)為時(shí)該與項(xiàng)為1 1，對(duì)應(yīng)四個(gè)方格對(duì)應(yīng)四個(gè)方格(m9(m9、 m11m11、m13m13、m15)m15)處填處填1 1。某些最小項(xiàng)重復(fù)，只需填一次即可。某些最小項(xiàng)重復(fù)，只需填一次即可。 給出邏輯函數(shù)的最大項(xiàng)之積式標(biāo)準(zhǔn)或與式給出邏輯函數(shù)的最大項(xiàng)之積式標(biāo)準(zhǔn)或與式將邏輯函數(shù)的將邏輯函數(shù)的最大項(xiàng)最大項(xiàng)在卡諾圖上相應(yīng)的方格中在卡諾圖上相應(yīng)的方格中填填0 0（或不填）（或不填）；其余的方格填其余的方格填1 1。 任何一個(gè)邏輯函數(shù)都等于其卡諾圖上填任何一個(gè)邏輯函數(shù)都等于其卡諾圖上填1 1的那些最大項(xiàng)之積。的那些最大項(xiàng)之積。 ),(),(520MCBAY例：用卡諾圖描述邏輯函數(shù)例：用卡諾圖描述邏輯

29、函數(shù)ABC0100011110 0 1 0 1 101 1解：解： 給出邏輯函數(shù)一般或與式給出邏輯函數(shù)一般或與式確定使每個(gè)確定使每個(gè)或項(xiàng)為或項(xiàng)為0 0的所有輸入變量取值，并在卡諾圖上對(duì)的所有輸入變量取值，并在卡諾圖上對(duì) 應(yīng)方格應(yīng)方格填填0 0；其余的方格填其余的方格填1 1。也可化為也可化為標(biāo)準(zhǔn)或與式標(biāo)準(zhǔn)或與式，再填入。，再填入。 )(),(YCBACBA例：用卡諾圖分別描述邏輯函數(shù)例：用卡諾圖分別描述邏輯函數(shù)ABC0100011110 0 0 0 0 101 1解：解：A A：當(dāng)：當(dāng)ABCABC=0=0( (表示可以為表示可以為0 0，也，也可以為可以為1)1)時(shí)該或項(xiàng)為時(shí)該或項(xiàng)為0 0，在卡諾圖上對(duì)，在卡諾圖上對(duì)應(yīng)四個(gè)方格應(yīng)四個(gè)方格(m(m0 0，m m1 1，m m2 2，m m3 3) )處填處填0 0。 )5 , 3 , 2 , 1 , 0()7 , 6 , 4()(YMmCBA ：當(dāng)當(dāng)ABCABC= =0101時(shí)該與項(xiàng)為時(shí)該與項(xiàng)為0 0，在卡，在卡諾圖上對(duì)應(yīng)兩個(gè)方格諾圖上對(duì)應(yīng)兩個(gè)方格(m(m1 1，m m5 5) )處填處填0 0。)B(C3.用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)卡諾圖化簡步驟：1)將函數(shù)化為最小項(xiàng)之和的形式；2）畫出表示該邏輯函數(shù)的卡諾圖；3）找出可以合并的最小項(xiàng)；4）選取化簡后的乘積項(xiàng)，選擇原則選擇原則為：