常見金屬晶體的結構 - 天河部落

1、第五講： 常見金屬晶體的結構 主要內容包括： 1. 晶體結構的密堆積原理 2. 金屬鍵的本質和金屬的一般性質 3. 合金的結構一、晶體結構的密堆積原理 所謂密堆積結構是指在由無方向性的金屬鍵力、離子鍵力及范德華力等結合力的晶體中, 原子、離子或分子等微粒總是傾向于采取相互配位數(shù)高、能充分利用空間的堆積密度大的那些結構。這樣的結構由于充分利用了空間, 從而使體系的勢能盡可能降低, 使體系穩(wěn)定。這就是密堆積原理。1. 面心立方(A1)和六方 (A3)最密堆積 A1和A3堆積的異同 A1是ABCABCABC型式的堆積，從這種堆積中可以抽出一個立方面心點陣，因此這種堆積型式的最小單位是一個立方面心晶胞

2、。 A3是ABABABAB型式的堆積，這種堆積型式的最小單位是一個六方晶胞。A1和A3堆積形成晶胞的兩要素 A1堆積晶胞是立方面心, 因此晶胞的大小可以用等徑圓球的半徑r表示出來, 即晶胞的邊長a與r的關系為: 該晶胞中有4個圓球, 各個圓球的分數(shù)坐標分別為: ra, ra22 42)21,21,(0 ),21, 0 ,21( ),0 ,21,21( ),0 , 0 , 0(a120ocaA1和A3堆積形成晶胞的兩要素 A3堆積晶胞是六晶胞, 因此晶胞的大小可以用等徑圓球的半徑r表示出來, 即晶胞的邊長a,c與r的關系為: 該晶胞中有2個圓球, 各個圓球的分數(shù)坐標分別為: r.a. arr,

3、ca26636331382382)21,31,32( ),0 , 0 , 0(空間利用率的計算: A1堆積用圓球半徑r表示的晶胞體積為:%.rrVVArVr)r(V05742312163441344 42162233333晶胞圓球圓球晶胞堆積的空間利用率為：個圓球的體積為：每個晶胞中空間利用率的計算: A3堆積用圓球半徑r表示的晶胞體積為:%.rrVVArVrr)r(rV0574231283423342 228232383333晶胞圓球圓球晶胞堆積的空間利用率為：個圓球的體積為：每個晶胞中正四面體空隙、正八面體空隙及多少 A1堆積中, 每個晶胞正四面體空隙、正八面體空隙及圓球的個數(shù)分別為: 8

4、, 4, 4, 即它們的比是2:1:1。 A3堆積中, 每個晶胞正四面體空隙、正八面體空隙及圓球的個數(shù)分別為: 4, 2, 2, 即它們的比也是2:1:1。 金屬半徑與晶胞參數(shù)的關系cr ,a rAa rA323 21 342 1堆積中，堆積中，A2堆積形成晶胞的兩要素 A2堆積晶胞是立方體心, 因此晶胞的大小可以用等徑圓球的半徑r表示出來, 即晶胞的邊長a與r的關系為: 該晶胞中有2個圓球, 各個圓球的分數(shù)坐標分別為: ar , ra, ra43 34 43),),(212121( 000A2堆積的空間利用率的計算: A2堆積用圓球半徑r表示的晶胞體積為:%.rrVVArVr)r(V0268

5、8333643422342 233643433333晶胞圓球圓球晶胞堆積的空間利用率為：個圓球的體積為：每個晶胞中A4堆積形成晶胞的兩要素 A4堆積晶胞是立方面心點陣結構, 因此晶胞的大小可以用等徑圓球的半徑r表示出來, 即晶胞的邊長a與r的關系為: 該晶胞中有8個圓球, 各個圓球的分數(shù)坐標分別為: ar , ra, rra83 38 8243)434143( ),434341( )414343( )414141()2121(0 ),21021( 0)2121( )000(,A4堆積的空間利用率的計算: A4堆積用圓球半徑r表示的晶胞體積為:%01.34163335123484348 2335

6、12)38(33333rrVVArVrrV晶胞圓球圓球晶胞堆積的空間利用率為：個圓球的體積為：每個晶胞中常見金屬的堆積型式： 堿金屬元素一般都是A2型堆積； 堿土金屬元素中Be，Mg屬于A3型堆積；Ca既有A1也A3型堆積；Ba屬于A2型堆積； Cu，Ag，Au屬于A1型堆積； Zn，Cd屬于A3型堆積； Ge，Sn屬于A4型堆積。二、金屬鍵的本質和金屬的一般性質 (1)金屬鍵的本質 可以認為, 金屬鍵是由金屬原子的價軌道重疊在一起, 形成遍布于整個金屬的離域軌道, 所有的價電子分布在離域軌道上屬于整個金屬所有。由于價電子在離域軌道分布, 能量降低很多, 從而形成一種強烈的相互作用, 這就是金

7、屬鍵的本質。 (2)金屬鍵的一般性質及其結構根源 I. 有導帶存在, 是良好的導體; II. 由于自由電子存在具有良好的傳熱性能; III.自由電子能夠吸收可見光并能隨時放出, 使金屬不透明, 且有光澤; IV. 等徑圓球的堆積使原子間容易滑動, 所以金屬具有良好的延展性和可塑性; V. 金屬間能“互溶”, 易形成合金。 三、合金的結構 (1)金屬固溶體 填隙式固溶體 置換式固溶體(無限固溶體和有限固溶體) (2)金屬化合物 “正常價化合物” “電子化合物”練習題:1. 指出A1型和A3型等徑園球密堆積中密置層的方向各在什么方向上。2. 硅的結構和金剛石相似, Si的共價半徑為117pm, 求

8、硅的晶胞參數(shù)、晶胞體積和晶體密度。3. 已知金屬鈦為六方最密堆積結構, 鈦的原子半徑為146pm, 若鈦為理想的六方晶胞, 試計算其密度。4. 金屬鈉為體心立方A2結構, 晶胞參數(shù)a=429pm, 試計算鈉的金屬半徑及理論密度。5. 有一黃銅合金Cu和Zn的質量分數(shù)依次為75%,25%, 晶胞的密度為8.9gcm-3, 晶體屬于立方面心結構, 晶胞中含4個原子。Cu和Zn的相對原子質量分別為63.5和65.4, 求:(1)Cu和Zn所占的原子百分數(shù); (2)每個晶胞含合金的質量是多少克; (3)晶胞的體積多大; (4)統(tǒng)計原子的原子半徑多大。6. 已知金剛石中CC鍵長為1.541010m，那么

9、金剛石的密度為 g/cm3。（相對原子質量：C 12.0）7. 金屬鎳（相對原子質量58.7）是立方面心晶格型式，計算其空間利用率（即原子體積占晶體空間的百分率）；若金屬鎳的密度為8.90g/cm3，計算晶體中最臨近原子之間的距離；并計算能放入到鎳晶體空隙中最大原子半徑是多少？8. SiC是原子晶體，其結構類似金剛石，為C、Si兩原子依次相間排列的正四面體型空間網(wǎng)狀結構。右圖為兩個中心重合，各面分別平行的大小兩個正方體，其中心為一Si原子，試在小正方體的頂點上畫出與Si最近的C的位置，在大正方體的棱上畫出與C最近的Si的位置。SiC兩大小正方體的邊長之比為_；SiCSi的鍵角為_ (用反三角函

10、數(shù)表示)；若SiC鍵長為a cm，則大正方體邊長為_cm；SiC晶體的密度為_g/cm3。（NA為阿佛加德羅常數(shù)，相對原子質量 C.12 Si.28）。9. （19分）某同學在學習等徑球最密堆積（立方最密堆積A1和六方最密堆積A3）后，提出了另一種最密堆積形式Ax。如右圖所示為Ax堆積的片層形式，然后第二層就堆積在第一層的空隙上。請根據(jù)Ax的堆積形式回答：(1).計算在片層結構中（如右圖所示）球數(shù)、空隙數(shù)和切點數(shù)之比(2).在Ax堆積中將會形成正八面體空隙和正四面體空隙。請在片層圖中畫出正八面體空隙（用表示）和正四面體空隙（用表示）的投影，并確定球數(shù)、正八面體空隙數(shù)和正四面體空隙數(shù)之比(3).

11、指出Ax堆積中小球的配位數(shù) (4). 計算Ax堆積的原子空間利用率。(5). 計算正八面體和正四面體空隙半徑（可填充小球的最大半徑，設等徑小球的半徑為r）。(6). 已知金屬Ni晶體結構為Ax堆積形式，Ni原子半徑為124.6pm，計算金屬Ni的密度。（Ni的相對原子質量為58.70）(7). 如果CuH晶體中Cu的堆積形式為Ax型，H填充在空隙中，且配位數(shù)是4。則H填充的是哪一類空隙，占有率是多少？(8). 當該同學將這種Ax堆積形式告訴老師時，老師說Ax就是A1或A3的某一種。你認為是哪一種，為什么？ 答案:1. A1在C3軸方向上, A3在C6軸方向上。2. 3. 4. 5. (1)設C

12、u的原子分數(shù)(即摩爾分數(shù))為x, 則: 63.5x:65.4(1-x)=0.75:0.25; x=0.755; 1- x=0.245; (2)4.2510-25g; (3) 5.010-23cm3; (4) 130pm.)cmg(37. 21002. 6)1040. 5(09.288 pm,54038323310Sidra)cmg(51. 41002. 660sin87.472 pm,2922323Ticbadrba)cmg(967. 01002. 699.222 pm,8 .185433233Naadar6.7.8. 2:1（2分） arccos (-1/3)（2分） （2分） （2分） )

13、cmg(545. 31002. 6)106 .355(128 pm,6 .35531544323310dapm5122)3(pm24522 pm,9 .3521002. 690. 87 .584)2(%05.7423)22(344) 1 (32333rrararr入的最大原子半徑為：八面體空隙最大，可放空間利用率SiCa33433323153325)34()2812(4aNaNaNAAA：根據(jù)大立方體可以求得9. (1)1:1:2（2分） 一個球參與四個空隙，一個空隙由四個球圍成；一個球參與四個切點，一個切點由二個球共用。 (2)圖略，正八面體中心投影為平面空隙中心，正四面體中心投影為平面切點 1:1:2（2分） 一個球參與六個正八面體空隙，一個正八面體空隙由四個球圍成；一個球參與八個正四面體空隙，一個正四面體空隙由四個球圍成。 (3)小球的配位數(shù)為12（1分） 平面已配位4個，中心球周圍的四個空隙上下各堆積4個，共12個。 (4)74.05%（3分） 以4個相鄰小球中心構成底面，空隙上小球的中心為上底面的中心構成正四棱柱，設小球半徑為r，則正四棱柱邊長為2r，高為r，共包括1個小球（4個1/4，1個1/2），空間利用率為(5).