清華大學(xué)測試技術(shù)第十章

1、第四章第四章 測試信號的轉(zhuǎn)換與處理測試信號的轉(zhuǎn)換與處理清華大學(xué)儀器科學(xué)與技術(shù)研究所清華大學(xué)儀器科學(xué)與技術(shù)研究所5.3濾波濾波一、概述一、概述二、濾波器的一般特性二、濾波器的一般特性三、濾波器類型介紹三、濾波器類型介紹四、濾波器綜合運(yùn)用四、濾波器綜合運(yùn)用五、其它種類的濾波五、其它種類的濾波一、概述一、概述 濾波：選取信號中感興濾波：選取信號中感興趣的成分，而抑制或衰趣的成分，而抑制或衰減掉其它不需要的成分。減掉其它不需要的成分。濾波器：能實(shí)施濾波功濾波器：能實(shí)施濾波功能的裝置。能的裝置。濾波方式的分類：濾波方式的分類：n對輸入量濾波（簡稱輸對輸入量濾波（簡稱輸入濾波）；入濾波）；n對輸出量濾波（

2、簡稱輸對輸出量濾波（簡稱輸出濾波）。出濾波）。 圖5.33 濾波的一般方式（a）輸入濾波（b）輸出濾波 系統(tǒng)的輸入系統(tǒng)的輸入輸出輸出關(guān)系關(guān)系 n期望輸入期望輸入iD:儀器專門儀器專門意圖要測量的物理量；意圖要測量的物理量；n干擾輸入干擾輸入iL:儀器無意儀器無意中所敏感的物理量；中所敏感的物理量；n修正輸入修正輸入iM:對期望輸對期望輸入和干擾輸入的輸入和干擾輸入的輸入入輸出關(guān)系產(chǎn)生輸出關(guān)系產(chǎn)生一種改變的量。一種改變的量。圖5.32 系統(tǒng)輸入輸出結(jié)構(gòu) 不同濾波種類舉例（一）不同濾波種類舉例（一）不同濾波種類舉例（二）不同濾波種類舉例（二）不同濾波種類舉例（三）不同濾波種類舉例（三）圖5.34

3、不同濾波種類例子根據(jù)其選頻的方式分類：根據(jù)其選頻的方式分類：n低通濾波器；低通濾波器；n高通濾波器；高通濾波器；n帶通濾波器；帶通濾波器；n帶阻濾波器。帶阻濾波器。 圖5.35 不同濾波器的幅頻特性（a）低通 （b）高通 （c）帶通 （d）帶阻二、濾波器的一般特性二、濾波器的一般特性 對于一個(gè)理想的線性對于一個(gè)理想的線性系統(tǒng)來說，若要滿足不失系統(tǒng)來說，若要滿足不失真測試的條件，該系統(tǒng)的真測試的條件，該系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)應(yīng)為：頻率響應(yīng)函數(shù)應(yīng)為：若一個(gè)濾波器的頻率若一個(gè)濾波器的頻率響應(yīng)函數(shù)響應(yīng)函數(shù)H(f)具有如下形具有如下形式：式：則該濾波器稱為理想低通則該濾波器稱為理想低通濾波器。濾波器。 圖5

4、.36 理想低通濾波器的幅、相頻特性 tfjeAfH020（5.55） 其他0020ctfjffeAfH（5.56）1.理想低通濾波器對單位理想低通濾波器對單位脈沖的響應(yīng)脈沖的響應(yīng) 將單位脈沖輸入理想低通將單位脈沖輸入理想低通濾波器，則它的響應(yīng)濾波器，則它的響應(yīng) 若考慮若考慮t00，亦即有時(shí)延時(shí)，亦即有時(shí)延時(shí)，理想低通濾波器理想低通濾波器:脈沖響應(yīng)函脈沖響應(yīng)函數(shù)其波形在整個(gè)時(shí)間軸上延數(shù)其波形在整個(gè)時(shí)間軸上延伸，且其輸出在輸入到來之伸，且其輸出在輸入到來之前，亦即前，亦即t0時(shí)便已經(jīng)出現(xiàn)。時(shí)便已經(jīng)出現(xiàn)。v理想低通濾波器，在物理理想低通濾波器，在物理上是不可實(shí)現(xiàn)的。上是不可實(shí)現(xiàn)的。 圖5.37 理

5、想低通濾波器的脈沖響應(yīng) )2(sin2)(0tfcfAthcc 002sin2ttfcfAthcc(5.57)2.理想低通濾波器對單位階理想低通濾波器對單位階躍的響應(yīng)躍的響應(yīng) 給理想低通濾波器輸入給理想低通濾波器輸入一階躍函數(shù)一階躍函數(shù) 濾波器的響應(yīng)為濾波器的響應(yīng)為 其中其中 圖5.38 理想低通濾波器對單位階躍輸入的響應(yīng)（a）無相角滯后，時(shí)移t0=0（b）有相角滯后，時(shí)移t00 0002101)(ttttx tfsitxthtyc2221*（5.58）dttttfsitfcc)(20sin)(2結(jié)論：結(jié)論：n建立時(shí)間建立時(shí)間(tb-ta)：輸出從零（圖中：輸出從零（圖中a點(diǎn)）點(diǎn)）到穩(wěn)定值到穩(wěn)

6、定值A(chǔ)0(b點(diǎn)點(diǎn))經(jīng)過的時(shí)間。經(jīng)過的時(shí)間。n建立時(shí)間的意義：建立時(shí)間的意義：w輸入信號突變處必然包含有豐富的高頻分量，輸入信號突變處必然包含有豐富的高頻分量，低通濾波器阻擋住了高頻分量。低通濾波器阻擋住了高頻分量。w通帶越寬，衰減的高頻分量便越少，信號便通帶越寬，衰減的高頻分量便越少，信號便有較多的分量更快通過，因此導(dǎo)致較短的建有較多的分量更快通過，因此導(dǎo)致較短的建立時(shí)間；反之則長。立時(shí)間；反之則長。n個(gè)低通濾波器的階躍響應(yīng)的建立時(shí)間個(gè)低通濾波器的階躍響應(yīng)的建立時(shí)間Te和它的帶寬和它的帶寬B成反比，或者說兩者的成反比，或者說兩者的乘積為常數(shù)，即乘積為常數(shù)，即 n濾波器帶寬表示它的頻率分辨能力，

7、濾波器帶寬表示它的頻率分辨能力，通帶窄，則分辨力高。這一結(jié)論表明：通帶窄，則分辨力高。這一結(jié)論表明：濾波器的高分辨力與測量時(shí)快速響應(yīng)濾波器的高分辨力與測量時(shí)快速響應(yīng)是矛盾的。對定帶寬的濾波器，一般是矛盾的。對定帶寬的濾波器，一般采用采用BTe=（510）便足夠了。）便足夠了。常數(shù)eBT（5.59）3.實(shí)際濾波器的特征參數(shù)實(shí)際濾波器的特征參數(shù) 截止頻率：幅頻特性值等于截止頻率：幅頻特性值等于 所對應(yīng)所對應(yīng)的頻率點(diǎn)的頻率點(diǎn) ；帶寬：上下兩截止頻率之間的頻率范圍帶寬：上下兩截止頻率之間的頻率范圍B=fc2-fc1，又稱，又稱-3dB帶寬；帶寬；紋波幅度（紋波幅度（d）：通帶中幅頻特性值的起伏變化）：

8、通帶中幅頻特性值的起伏變化值值 ；品質(zhì)因子（品質(zhì)因子（Q值）：對于一個(gè)帶通濾波器，其品值）：對于一個(gè)帶通濾波器，其品質(zhì)因子質(zhì)因子Q則定義為中心頻率則定義為中心頻率f0與帶寬與帶寬B之比，即之比，即Q=f0/B。)3(20dBA圖5.39 理想和實(shí)際的帶通濾波器的幅頻特性倍頻程選擇性：上截止頻率倍頻程選擇性：上截止頻率fc2與與2fc2之間之間或下截止頻率或下截止頻率fc1與與2fc1間幅頻特性的衰減間幅頻特性的衰減值，即頻率變化一個(gè)倍頻程的衰減量，以值，即頻率變化一個(gè)倍頻程的衰減量，以dB表示。表示。 濾波器因數(shù)（矩形系數(shù)）：濾波器幅頻特濾波器因數(shù)（矩形系數(shù)）：濾波器幅頻特性的性的-60dB帶

9、寬與帶寬與-3dB帶寬的比，即帶寬的比，即 w對理想濾波器有對理想濾波器有=1。w對普通使用的濾波器，對普通使用的濾波器，一般為（一般為（15）。）。 dBdBBB360（5.62）三、濾波器類型介紹三、濾波器類型介紹 1.低通濾波器低通濾波器 a.一階一階RC低通濾波低通濾波器；器； b.一階彈簧一階彈簧阻尼阻尼系統(tǒng)系統(tǒng) ；c.液壓計(jì)液壓計(jì)(以液壓手以液壓手段形成的一階低段形成的一階低通濾波器）。通濾波器）。 圖5.40 不同類型的低通濾波器 RC低通濾波器低通濾波器 電路的微分方程為電路的微分方程為令令 =RC，低通濾波器的上截止低通濾波器的上截止頻率頻率 v一階系統(tǒng)：頻率衰減一階系統(tǒng)：頻

10、率衰減速度慢，亦即它的倍速度慢，亦即它的倍頻程選擇性差，僅為頻程選擇性差，僅為6dB/oct。 iooeedtdeRC（5.63） 11)(sseesHio（5.64）RCf21圖5.41 一階RC低通濾波器的幅、相頻特性 改善過渡帶曲線陡度的方法：改善過渡帶曲線陡度的方法：n將多個(gè)將多個(gè)RC環(huán)節(jié)級聯(lián)；環(huán)節(jié)級聯(lián)；n采用電感元件替代電阻元件的方式。采用電感元件替代電阻元件的方式。 在實(shí)際應(yīng)用中必須考慮各級聯(lián)環(huán)節(jié)之間的負(fù)載效應(yīng)。解決負(fù)載效應(yīng)的最好辦法是采用運(yùn)放來構(gòu)造有源濾波器。 典型模擬濾波器的設(shè)計(jì)方法：典型模擬濾波器的設(shè)計(jì)方法：n巴特沃思（巴特沃思（Butter-worth）濾波器；）濾波器；n

11、切比雪夫（切比雪夫（Chebyshev）濾波器；）濾波器；n貝塞爾（貝塞爾（Bessel）濾波器；）濾波器；n考厄或橢圓（考厄或橢圓（Cauer, elliptical）濾波器。）濾波器。 一階有源低通濾波器一階有源低通濾波器n圖（圖（a）：）：截止頻率：截止頻率：放大倍數(shù)：放大倍數(shù)：n圖（圖（b）：）：截止頻率：截止頻率：放大倍數(shù)：放大倍數(shù)：圖5.43 一階有源低通濾波器 RCfc21211RRKFCRfFc2121RRKF低通濾波器的典型應(yīng)用低通濾波器的典型應(yīng)用 n在數(shù)字信號處理系統(tǒng)中用做抗混濾波器，常常在數(shù)字信號處理系統(tǒng)中用做抗混濾波器，常常要求采用高級的有源濾波器來提供高達(dá)要求采用高級

12、的有源濾波器來提供高達(dá)115dB/倍頻程的頻率衰減倍頻程的頻率衰減 。n在數(shù)字系統(tǒng)中常在在數(shù)字系統(tǒng)中常在A/D轉(zhuǎn)換器前加一個(gè)抗混濾轉(zhuǎn)換器前加一個(gè)抗混濾波器，濾除信號中的高頻噪聲和不感興趣部分，波器，濾除信號中的高頻噪聲和不感興趣部分，通常采用橢圓濾波器來實(shí)現(xiàn)這一功能。通常采用橢圓濾波器來實(shí)現(xiàn)這一功能。一個(gè)一個(gè)7階的橢圓濾波器。其傳遞函數(shù)典型地為：階的橢圓濾波器。其傳遞函數(shù)典型地為： 4222131221/2/1/1/iniininjmjsssssH（5.70）橢圓濾波器的特性曲線2.高通濾波器高通濾波器 圖5.45 無源高通濾波器 電路分析電路分析根據(jù)圖根據(jù)圖5.45（a）有：）有：令令RC=

13、，則得傳遞函數(shù)，則得傳遞函數(shù) 頻率響應(yīng)函數(shù)為頻率響應(yīng)函數(shù)為 濾波器的濾波器的-3dB截止頻率截止頻率為為 iooedteRCe1（5.71） 1sssH（5.72）jjjH1（5.73）RCfc2113.帶通濾波器帶通濾波器 將一個(gè)低通和一個(gè)將一個(gè)低通和一個(gè)高通濾波器級聯(lián)便可獲高通濾波器級聯(lián)便可獲得一個(gè)帶通濾波器特性，得一個(gè)帶通濾波器特性，其傳遞函數(shù)為其傳遞函數(shù)為 上、下截止頻率上、下截止頻率 圖5.46 帶通濾波器頻率特性 sHsHsH21（5.76）11)(,1)(12221ssHsssH221121,21ccff4.帶阻濾波器帶阻濾波器 ：無源帶阻濾波器帶采用橋式無源帶阻濾波器帶采用橋式

14、T型或雙型或雙T網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò) 。圖5.47 帶阻濾波器頻率響應(yīng)特性 四、濾波器綜合運(yùn)用四、濾波器綜合運(yùn)用 1.濾波器串聯(lián)濾波器串聯(lián) n將兩個(gè)具有相同中心頻率的（帶通）濾波器串將兩個(gè)具有相同中心頻率的（帶通）濾波器串聯(lián)，會使通帶外的頻率成分有更大的衰減。聯(lián)，會使通帶外的頻率成分有更大的衰減。 2.濾波器并聯(lián)濾波器并聯(lián) n常用于信號的頻譜分析和信號中特定頻率成分常用于信號的頻譜分析和信號中特定頻率成分的提?。坏奶崛。籲濾波器并聯(lián)的方式：濾波器并聯(lián)的方式：w采用中心頻率可調(diào)的帶通濾波器，通過改變?yōu)V波采用中心頻率可調(diào)的帶通濾波器，通過改變?yōu)V波器的器的RC參數(shù)來改變其中的頻率，使之追隨所要分參數(shù)來改變其中的

15、頻率，使之追隨所要分析的信號頻率范圍。析的信號頻率范圍。 w采用一組由多個(gè)各自中心頻率確定的、其頻率范采用一組由多個(gè)各自中心頻率確定的、其頻率范圍遵循一定規(guī)律相互連接的濾波器。為使各帶通圍遵循一定規(guī)律相互連接的濾波器。為使各帶通濾波器的帶寬覆蓋整個(gè)分析的頻帶，它們的中心濾波器的帶寬覆蓋整個(gè)分析的頻帶，它們的中心頻率應(yīng)這樣來選擇，使得相鄰濾波器的帶寬恰好頻率應(yīng)這樣來選擇，使得相鄰濾波器的帶寬恰好相互銜接。濾波器組還應(yīng)具有相同的放大倍數(shù)。相互銜接。濾波器組還應(yīng)具有相同的放大倍數(shù)。 圖5.50 信號分析頻帶上帶通濾波器的帶寬分布 n帶通濾波器的中心頻率：帶通濾波器的中心頻率：w恒帶寬帶通濾波器：恒帶

16、寬帶通濾波器：w恒帶寬比帶通濾波器：恒帶寬比帶通濾波器：n在作信號頻譜分析時(shí)，要用一組中心頻率在作信號頻譜分析時(shí)，要用一組中心頻率逐級可變的帶通濾波器，當(dāng)中心頻率變化逐級可變的帶通濾波器，當(dāng)中心頻率變化時(shí)，各濾波器帶寬則遵循一定的規(guī)則取值。時(shí)，各濾波器帶寬則遵循一定的規(guī)則取值。w恒帶寬帶通濾波器；恒帶寬帶通濾波器；w恒帶寬比帶通濾波器。恒帶寬比帶通濾波器。1221ccofff（5.86）21ccofff（5.87）a.恒帶寬比濾波器：恒帶寬比濾波器：濾波器的相對帶寬是常數(shù)，即濾波器的相對帶寬是常數(shù)，即 b.恒帶寬濾波器恒帶寬濾波器濾波器的絕對帶寬為常數(shù)，即濾波器的絕對帶寬為常數(shù)，即 常數(shù)%10

17、00120ffffBbcc常數(shù)12ccffB圖5.51 理想的恒帶寬比和恒帶寬濾波器的特性（a）恒帶寬比濾波器 （b）恒帶寬濾波器 恒帶寬比濾波器的方式常采用倍頻程帶通濾波恒帶寬比濾波器的方式常采用倍頻程帶通濾波器，上、下截止頻率之間應(yīng)滿足以下的關(guān)系，即器，上、下截止頻率之間應(yīng)滿足以下的關(guān)系，即 式中式中n稱為倍頻程數(shù)。稱為倍頻程數(shù)。由于濾波器中心頻率由于濾波器中心頻率 則由式（則由式（5.91）可得：）可得：又根據(jù)又根據(jù)可得可得 同理，一個(gè)濾波器組中后一個(gè)濾波器的中心頻率同理，一個(gè)濾波器組中后一個(gè)濾波器的中心頻率f02與前一個(gè)濾波器的中心頻率與前一個(gè)濾波器的中心頻率f01間滿足：間滿足： 1

18、22cncff（5.91）21ccofff02102222ffffncnc及QfffBcc0122222nnofBb（5.92）122onoff（5.93）3.帶通濾波器在信號頻率分析中的應(yīng)用帶通濾波器在信號頻率分析中的應(yīng)用 a.多路濾波器并聯(lián)式多路濾波器并聯(lián)式 圖5.52 多路濾波器并聯(lián)式 b.掃描式掃描式 圖5.53 掃描式頻率分析儀框圖 c.外差式外差式 原理類似于收音機(jī)中的超外差技術(shù)；原理類似于收音機(jī)中的超外差技術(shù)；該儀器由載波信號發(fā)生器、混頻器和具有該儀器由載波信號發(fā)生器、混頻器和具有固定中心頻率的帶通濾波器所組成。固定中心頻率的帶通濾波器所組成。 圖5.54 外差式頻率分析儀原理 設(shè)輸入信號為設(shè)輸入信號為 第一項(xiàng)第一項(xiàng)Ussin(2fst+s)為正在分析的頻率為正在分析的頻率分量，設(shè)為分量，設(shè)為us，第二項(xiàng)，第二項(xiàng) 為為待分析的其它分量；第三項(xiàng)待分析的其它分量；第三項(xiàng)n(t)為隨機(jī)噪聲。為隨機(jī)噪聲。設(shè)載波信號發(fā)生器輸出設(shè)載波信號發(fā)生器輸出 當(dāng)與輸入信號中的分量混頻時(shí)，有當(dāng)與輸入信號中的分量混頻時(shí)，有 tntfUtfUtxiiiisss12sin2sin（5.94） tntfUiiii12si