劉九員初等數(shù)學研究試卷答案

1、.初等數(shù)學研究學校 班級 座號 姓名 得分 一、選擇題（3×8=24分）1、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ D）.(A)梯形 (B)平行四邊形(C)弓形 (D)矩形2、在ABC中，A=58°，ABBC，則B的取值范圍是（ A ）.(A)0°B64° (B)58°B64°(C)58°B122°(D)64°B172°3、直角ABC的斜邊BC在平面內(nèi)，頂點A在平面外，則ABC的兩條直角邊在平面內(nèi)的射影與斜邊BC組成的圖形是（ D ）.BCAAB(A)一條線段(B)一個銳角 (C)一個鈍角 (D)

2、一條線段或一個鈍角4、如圖，在ABC中，ABC=3510，又ABCABC，則BCABCB等于（ B ）.(A)12(B)14(C)13(D)235、一個凸多邊形，除了一個內(nèi)角外，其余n1個內(nèi)角的和是2005°，則n的值是（ C ）(A)12(B)13(C)14(D)以上都不對6、設ABC三邊的中點分別為D,E,F,則ABC與DEF之間是( C ).(A)相似變換(B)位似變換(C)既是相似變換又是位似變換 (D)既非相似變換又非位似變換7、設X、Y、Z分別是ABC三邊BC、CA、AB（或其延長線）上的點，則是（ C ）.(A) AX、BY、CZ三線共點的充要條件；(B) AX、BY、

3、CZ互相平行的充要條件；(C) AX、BY、CZ三線共點或互相平行的充要條件；(D) X、Y、Z三點共線的充要條件.8、在直角三角形中，斜邊上的高為6，并且斜邊上的高把斜邊分成3:2兩段，則斜邊上的中線長是（ A ）.(A) (B)(C)(D)二、填空題（3×10=30分）1、 將命題“對頂角相等”寫成假言命題的形式是_如果兩角是對頂角,那么這兩角相等2、 幾何命題的證明方法，從不同的角度考慮，有不同的證法。就命題的結構而言，分為_直接證法與間接證法_；按思維的方向不同，分為_,分析法與綜合法,；從推理形式上，分為_歸納法與演繹法._.3、 軌跡命題的證明，必須分為_完備性(充分性)

4、_和_純粹性(必要性)_兩個方面。4、 初等幾何作圖限制的工具是_無刻度的直尺與圓規(guī)_.5、 三角形中的歐拉（Euler）線是指_三角形的外心,重心,垂心所在直線._.6、 歐拉定理是指凸多面體的_頂點數(shù)(V)、面數(shù)(F)、棱數(shù)(V)_之間的關系，其關系式_ VFE=2._.7、 已知ABC三邊長a，b，c，對應的三高ha=，hb=，hc= ，則其面積S=_.8、 有兩根分別為6cm和8cm的木棒，再截一根木棒制作一個鈍角三角形，應截的第三根木棒的長度范圍是_10<x<14或2<x<_cm.9、 錫瓦(Ceva)定理是證明_線共點_的有力工具.10、I是ABC

5、的內(nèi)心，A=40°，則BIC=_110°_ 三、解答題（18分）如圖所示，以ABC的三邊為邊作三個正三角形ABF、ACD、BCE，1、 ADEF是什么圖形？證明你的結論。DEABCF2、 ABC滿足何條件時，ADEF為矩形？3、 ABC滿足何條件時，四邊形ADEF退化為一線段？1 ADEF是平行四邊形.證明:將ABC繞B點順時針旋轉60°得FBE,則FE=AC,而AC=AD,于是FE=AD,類似地,AF=DE,所以ADEF為平行四邊形(也可用三角形全等證之).2.3.四邊形ADEF不存在,即ADEF退化成一條線段,這時A,D,E,F在一條直線上, 此 時 的DAF

6、=180°, BAC=360°(180°120°)=60°.所以當BAC=60°時,四邊形ADEF不存在.四、作圖題（本題14分）ABC已知ABC，在BC邊上求作一點P，使AP是PB與PC的比例中項.一、分析：設點P已作出，且AP2=PB·PC，延長AP交ABC外接圓O于D，則AP·PD=PB·PC，于是AP=PD，即P是弦AD的中點，連結OP，則OPAP，可見P點在以OA為直確徑的圓上，又在BC上.作法:作ABC外接圓O,以OA為直徑作圓交BC于P點,P點即為所求.證明:連結AP交O于D,由相交弦定理知AP·PD=PB·PC,而OPAD于P,則P為AD之中點,PD=AP,所以AP2=PB·PC.即P點合于條件.討論:以OA為直徑的圓若與BC相交時,有二解;相切時,有一解;相離時,無解.五、證明題（14分）設函數(shù)定義在上，當時，且對于任意，有。又當時,