T檢驗(yàn)的適應(yīng)條件與分析過程

1、一、推斷性統(tǒng)計(jì)分析的基本邏輯一、推斷性統(tǒng)計(jì)分析的基本邏輯1. 隨機(jī)事件隨機(jī)事件 所謂隨機(jī)事件，就是事件的發(fā)生具有不確定性，或者說其所謂隨機(jī)事件，就是事件的發(fā)生具有不確定性，或者說其發(fā)生服從于完全的機(jī)遇機(jī)制。比如，一般的測(cè)量中，每一次的發(fā)生服從于完全的機(jī)遇機(jī)制。比如，一般的測(cè)量中，每一次的測(cè)量值都是難以確定的，因?yàn)槠渥兓哂须S機(jī)性；從一個(gè)總體測(cè)量值都是難以確定的，因?yàn)槠渥兓哂须S機(jī)性；從一個(gè)總體中抽出一個(gè)人來，其智商分?jǐn)?shù)是多少，也是難以事先確定的中抽出一個(gè)人來，其智商分?jǐn)?shù)是多少，也是難以事先確定的 ，因?yàn)槌榈降倪@個(gè)人本身就具有隨機(jī)性。隨機(jī)性也叫偶然性，然因?yàn)槌榈降倪@個(gè)人本身就具有隨機(jī)性。隨機(jī)性也

2、叫偶然性，然而偶然之中定有必然性，比如測(cè)量誤差的大小具有隨機(jī)性，但而偶然之中定有必然性，比如測(cè)量誤差的大小具有隨機(jī)性，但也有必然性，即隨機(jī)性測(cè)量誤差總體上等于也有必然性，即隨機(jī)性測(cè)量誤差總體上等于 0 ，各種不同的誤，各種不同的誤差值發(fā)生的頻數(shù)分布為正態(tài)分布。差值發(fā)生的頻數(shù)分布為正態(tài)分布。 描述隨機(jī)事件的有效方法就是概率和概率分布。比如，對(duì)于描述隨機(jī)事件的有效方法就是概率和概率分布。比如，對(duì)于一個(gè)大的總體來說，我們可能無法測(cè)定每一個(gè)體的智商，但即使一個(gè)大的總體來說，我們可能無法測(cè)定每一個(gè)體的智商，但即使如此，也可以根據(jù)其正態(tài)分布預(yù)測(cè)各種智商分?jǐn)?shù)發(fā)生的概率。根如此，也可以根據(jù)其正態(tài)分布預(yù)測(cè)各種智

3、商分?jǐn)?shù)發(fā)生的概率。根據(jù)正態(tài)分布規(guī)律，我們知道平均數(shù)及其附近的值發(fā)生概率高，遠(yuǎn)據(jù)正態(tài)分布規(guī)律，我們知道平均數(shù)及其附近的值發(fā)生概率高，遠(yuǎn)離平均數(shù)的值發(fā)生概率較低，當(dāng)其與平均數(shù)的距離達(dá)到離平均數(shù)的值發(fā)生概率較低，當(dāng)其與平均數(shù)的距離達(dá)到 1.96個(gè)標(biāo)個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差以上時(shí)，其發(fā)生概率小于準(zhǔn)差以上時(shí)，其發(fā)生概率小于 5，即，即 P0.05，我們就稱之為小，我們就稱之為小概率事件。概率事件。 所謂小概率事件，就是發(fā)生概率很小的事件，通俗地講，就所謂小概率事件，就是發(fā)生概率很小的事件，通俗地講，就是是“不大可能不大可能”發(fā)生的事件。心理學(xué)研究中，通常以發(fā)生概率小發(fā)生的事件。心理學(xué)研究中，通常以發(fā)生概率小于于0.05

4、或或0.01為標(biāo)準(zhǔn)來界定小概率事件。為標(biāo)準(zhǔn)來界定小概率事件。2. 推斷性統(tǒng)計(jì)分析的邏輯基礎(chǔ)是抽樣和抽樣誤差推斷性統(tǒng)計(jì)分析的邏輯基礎(chǔ)是抽樣和抽樣誤差 研究一個(gè)總體，不可能對(duì)總體作完全的測(cè)量，只能采取抽樣測(cè)量的研究一個(gè)總體，不可能對(duì)總體作完全的測(cè)量，只能采取抽樣測(cè)量的方法，但樣本測(cè)量的結(jié)果與總體相比總會(huì)出現(xiàn)偏差。我們雖然無法預(yù)見方法，但樣本測(cè)量的結(jié)果與總體相比總會(huì)出現(xiàn)偏差。我們雖然無法預(yù)見或確定每一樣本所出現(xiàn)的偏差的大小，但卻可以知道偏差越大，發(fā)生的或確定每一樣本所出現(xiàn)的偏差的大小，但卻可以知道偏差越大，發(fā)生的概率越小。偏離程度達(dá)到一定值時(shí)，該樣本就成為一種小概率事件了。概率越小。偏離程度達(dá)到一定

5、值時(shí)，該樣本就成為一種小概率事件了。 當(dāng)我們對(duì)一樣本進(jìn)行測(cè)量，得到其平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)誤當(dāng)我們對(duì)一樣本進(jìn)行測(cè)量，得到其平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)誤 ，那么如何判斷，那么如何判斷該樣本是否能代表某一總體的水平呢？面臨這一問題，我們可以先作出該樣本是否能代表某一總體的水平呢？面臨這一問題，我們可以先作出一個(gè)假設(shè)：一個(gè)假設(shè)：假設(shè)這一樣本就是來自于相應(yīng)總體的一個(gè)無偏樣本，那就按假設(shè)這一樣本就是來自于相應(yīng)總體的一個(gè)無偏樣本，那就按抽樣誤差的分布規(guī)律來評(píng)估其發(fā)生概率，如樣本測(cè)量的平均值與總體平抽樣誤差的分布規(guī)律來評(píng)估其發(fā)生概率，如樣本測(cè)量的平均值與總體平均值相比均值相比 ，差距較大，差距較大 ，以至于發(fā)生的概率，以至于發(fā)生的

6、概率(也叫做伴隨概率也叫做伴隨概率) 小于小于0.05，它就成了它就成了“小概率事件小概率事件”，意味著這一推斷的前提成立的可能性不大，意味著這一推斷的前提成立的可能性不大，也是一個(gè)小概率事件。也是一個(gè)小概率事件。結(jié)論就是：結(jié)論就是：該樣本來自于這一總體的可能性很該樣本來自于這一總體的可能性很小小 ，它不能代表這一總體，或者就說：它與這一總體的差異顯著。，它不能代表這一總體，或者就說：它與這一總體的差異顯著。3. 兩個(gè)樣本平均數(shù)差異性檢驗(yàn)的邏輯兩個(gè)樣本平均數(shù)差異性檢驗(yàn)的邏輯 從一個(gè)總體中隨機(jī)抽取從一個(gè)總體中隨機(jī)抽取 n 個(gè)個(gè)體組成樣本，則有許多種可能的抽取個(gè)個(gè)體組成樣本，則有許多種可能的抽取結(jié)

7、果，因此可以得到結(jié)果，因此可以得到許多個(gè)樣本平均數(shù)許多個(gè)樣本平均數(shù)，樣本平均數(shù)的大小變化又是一，樣本平均數(shù)的大小變化又是一個(gè)隨機(jī)事件，個(gè)隨機(jī)事件，兩個(gè)樣本平均數(shù)的差異量也是一個(gè)隨機(jī)事件兩個(gè)樣本平均數(shù)的差異量也是一個(gè)隨機(jī)事件。樣本平均數(shù)樣本平均數(shù)差異量的分布中心為差異量的分布中心為0，然后，差異量越大，越遠(yuǎn)離，然后，差異量越大，越遠(yuǎn)離0差異，其發(fā)生的概差異，其發(fā)生的概率就越小。率就越小。當(dāng)差異量達(dá)到一定值時(shí)，它就也是一個(gè)小概率事件了。當(dāng)差異量達(dá)到一定值時(shí)，它就也是一個(gè)小概率事件了。 當(dāng)要檢驗(yàn)兩個(gè)樣本測(cè)量得到的平均數(shù)是否存在顯著差異時(shí)，可以先當(dāng)要檢驗(yàn)兩個(gè)樣本測(cè)量得到的平均數(shù)是否存在顯著差異時(shí)，可以

8、先假定它們是來自于同一總體，應(yīng)該能代表同一總體，然后以此為前提考假定它們是來自于同一總體，應(yīng)該能代表同一總體，然后以此為前提考察這兩個(gè)樣本平均數(shù)差異量發(fā)生的概率。察這兩個(gè)樣本平均數(shù)差異量發(fā)生的概率。如果差異量足夠大，其發(fā)生概如果差異量足夠大，其發(fā)生概率小于率小于0.05，我們就說其是小概率事件，成為，我們就說其是小概率事件，成為“可能性很小可能性很小” 的事件的事件，這就意味著假設(shè)前提成為這就意味著假設(shè)前提成為 “可能性很小可能性很小”的，即二者來自于同一總體的，即二者來自于同一總體的的 “可能性很小可能性很小” ，進(jìn)而推斷，進(jìn)而推斷 ：這兩個(gè)樣本很可能來自于兩個(gè)不同總：這兩個(gè)樣本很可能來自于

9、兩個(gè)不同總體，分別代表兩個(gè)不同的總體體，分別代表兩個(gè)不同的總體 ，存在顯著性差異。否則，存在顯著性差異。否則 ，就不能說假，就不能說假設(shè)前提是設(shè)前提是“可能性很小可能性很小”的，也就不能說兩個(gè)樣本有顯著性差異了。的，也就不能說兩個(gè)樣本有顯著性差異了。二、二、 t值和值和t值分布值分布 統(tǒng)計(jì)學(xué)家長(zhǎng)期的研究發(fā)現(xiàn)，從正態(tài)分布的總體中抽取樣本統(tǒng)計(jì)學(xué)家長(zhǎng)期的研究發(fā)現(xiàn)，從正態(tài)分布的總體中抽取樣本時(shí)，樣本平均數(shù)的分布也是一個(gè)正態(tài)分布，樣本平均數(shù)的差異時(shí)，樣本平均數(shù)的分布也是一個(gè)正態(tài)分布，樣本平均數(shù)的差異量的分布也是正態(tài)分布，其分布特征可以用量的分布也是正態(tài)分布，其分布特征可以用Z分?jǐn)?shù)來描述。但分?jǐn)?shù)來描述。但

10、是，在實(shí)際計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)時(shí)，需要首先知道總體的標(biāo)準(zhǔn)差，然是，在實(shí)際計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)時(shí)，需要首先知道總體的標(biāo)準(zhǔn)差，然后計(jì)算抽樣分布的標(biāo)準(zhǔn)誤。如果總體標(biāo)準(zhǔn)差未知，也就只能使后計(jì)算抽樣分布的標(biāo)準(zhǔn)誤。如果總體標(biāo)準(zhǔn)差未知，也就只能使用樣本標(biāo)準(zhǔn)差作為它的估計(jì)值了，以這一估計(jì)值計(jì)算的標(biāo)準(zhǔn)誤用樣本標(biāo)準(zhǔn)差作為它的估計(jì)值了，以這一估計(jì)值計(jì)算的標(biāo)準(zhǔn)誤就是一個(gè)波動(dòng)值了。這時(shí)，計(jì)算的就是一個(gè)波動(dòng)值了。這時(shí)，計(jì)算的“標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)”就不再標(biāo)準(zhǔn)了，就不再標(biāo)準(zhǔn)了，因此不能使用因此不能使用Z分?jǐn)?shù)來描述其分布特征，而是要用分?jǐn)?shù)來描述其分布特征，而是要用t分?jǐn)?shù)來描述分?jǐn)?shù)來描述其分布特征。其分布特征。 t 分布是一個(gè)均值為零左右對(duì)稱的丘

11、形分布，其峰度低于標(biāo)準(zhǔn)分布是一個(gè)均值為零左右對(duì)稱的丘形分布，其峰度低于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，尾部高于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，而且正態(tài)分布，尾部高于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，而且T 分布的峰度變化與自由分布的峰度變化與自由度有關(guān)。自由度越大其分布越接近于正態(tài)分布，所以在大樣本檢驗(yàn)度有關(guān)。自由度越大其分布越接近于正態(tài)分布，所以在大樣本檢驗(yàn)中可以使用中可以使用Z檢驗(yàn)代替檢驗(yàn)代替t檢驗(yàn)。檢驗(yàn)。 根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)研究，樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)的差異值符合自由根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)研究，樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)的差異值符合自由度為某一確定值的度為某一確定值的T分布，自由度的確定則與樣本容量有關(guān)分布，自由度的確定則與樣本容量有關(guān) ；兩個(gè)；兩個(gè)樣本平均數(shù)的差異

12、值也符合自由度為某一確定值的樣本平均數(shù)的差異值也符合自由度為某一確定值的T分布分布 ，自由度，自由度的確定則與兩個(gè)樣本的容量及樣本的相關(guān)關(guān)系有關(guān)。的確定則與兩個(gè)樣本的容量及樣本的相關(guān)關(guān)系有關(guān)。 我們可以將我們可以將t分布與分布與Z分布進(jìn)行對(duì)照。分布進(jìn)行對(duì)照。三、不同條件下的三、不同條件下的t t值及值及t t分布自由度的計(jì)算分布自由度的計(jì)算1.1.樣本與總體的差異性比較樣本與總體的差異性比較 示例示例1：某一：某一20人的樣本，其身高平均為人的樣本，其身高平均為1.35米，標(biāo)準(zhǔn)差為米，標(biāo)準(zhǔn)差為0.26米，試問該樣本是來自于平均身高為米，試問該樣本是來自于平均身高為1.50米的總體嗎？米的總體嗎

13、？ 或者或者：給出樣本所有個(gè)案的觀測(cè)值，然后檢驗(yàn)該樣本是否與某：給出樣本所有個(gè)案的觀測(cè)值，然后檢驗(yàn)該樣本是否與某一總體平均值存在顯著性差異。一總體平均值存在顯著性差異。單樣本單樣本t t檢驗(yàn)檢驗(yàn)過程演示過程演示2. 獨(dú)立樣本間平均數(shù)的比較獨(dú)立樣本間平均數(shù)的比較 獨(dú)立樣本平均數(shù)的比較一般出現(xiàn)在兩種情況下：一種情況獨(dú)立樣本平均數(shù)的比較一般出現(xiàn)在兩種情況下：一種情況是，兩個(gè)樣本各來自于不同的總體，參加同樣的測(cè)量，比較兩是，兩個(gè)樣本各來自于不同的總體，參加同樣的測(cè)量，比較兩個(gè)樣本各自測(cè)量的平均數(shù)以判斷兩個(gè)樣本以至兩個(gè)不同總體之個(gè)樣本各自測(cè)量的平均數(shù)以判斷兩個(gè)樣本以至兩個(gè)不同總體之間是否存在某種差異性，

14、如比較男生樣本和女生樣本的平均記間是否存在某種差異性，如比較男生樣本和女生樣本的平均記憶力水平、場(chǎng)依存性分?jǐn)?shù)等；另一情況是來自于同一總體的兩憶力水平、場(chǎng)依存性分?jǐn)?shù)等；另一情況是來自于同一總體的兩個(gè)樣本，分別在不同條件下進(jìn)行同樣的測(cè)量，然后比較兩個(gè)樣個(gè)樣本，分別在不同條件下進(jìn)行同樣的測(cè)量，然后比較兩個(gè)樣本測(cè)量的平均值的差異性，以判斷不同條件對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響。本測(cè)量的平均值的差異性，以判斷不同條件對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響。在這樣的兩種情況下，兩個(gè)樣本都是獨(dú)立的，沒有關(guān)聯(lián)性，所在這樣的兩種情況下，兩個(gè)樣本都是獨(dú)立的，沒有關(guān)聯(lián)性，所以叫做獨(dú)立樣本以叫做獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)。檢驗(yàn)。 獨(dú)立樣本平均數(shù)差異獨(dú)立樣本平均數(shù)差

15、異 t檢驗(yàn)，一般包括檢驗(yàn)，一般包括 ：進(jìn)行樣本間的方差齊：進(jìn)行樣本間的方差齊性檢驗(yàn)、計(jì)算性檢驗(yàn)、計(jì)算 t和和df值、進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷。在值、進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷。在SPSS 過程中，自動(dòng)給出過程中，自動(dòng)給出方差齊性和方差不齊性的兩個(gè)結(jié)果，同時(shí)進(jìn)行方差齊性檢驗(yàn)。研究方差齊性和方差不齊性的兩個(gè)結(jié)果，同時(shí)進(jìn)行方差齊性檢驗(yàn)。研究者根據(jù)方差齊性與否選擇相應(yīng)的者根據(jù)方差齊性與否選擇相應(yīng)的 t和和 df值，并進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷。值，并進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷。 這一分析的這一分析的SPSS操作過程如下：操作過程如下：獨(dú)立樣本獨(dú)立樣本t t檢驗(yàn)檢驗(yàn)的過程的演示的過程的演示3. 配對(duì)或相關(guān)樣本間平均數(shù)的差異比較配對(duì)或相關(guān)樣本間平均數(shù)的差異比

16、較 根據(jù)某種預(yù)測(cè)成績(jī)對(duì)被試進(jìn)行配對(duì)分組得到兩個(gè)樣本，分別進(jìn)行根據(jù)某種預(yù)測(cè)成績(jī)對(duì)被試進(jìn)行配對(duì)分組得到兩個(gè)樣本，分別進(jìn)行不同控制條件下的觀測(cè)，得到的兩組數(shù)據(jù)就具有一定關(guān)聯(lián)性；或者一不同控制條件下的觀測(cè)，得到的兩組數(shù)據(jù)就具有一定關(guān)聯(lián)性；或者一組被試參加了不同條件下的觀測(cè)，得到的兩組數(shù)據(jù)也具有關(guān)聯(lián)性，這組被試參加了不同條件下的觀測(cè)，得到的兩組數(shù)據(jù)也具有關(guān)聯(lián)性，這種測(cè)量被稱為重復(fù)測(cè)量。象這樣兩種情況下得到的數(shù)據(jù)必然是一一對(duì)種測(cè)量被稱為重復(fù)測(cè)量。象這樣兩種情況下得到的數(shù)據(jù)必然是一一對(duì)應(yīng)的應(yīng)的 ，可能存在相關(guān)，可能存在相關(guān) ，差異的，差異的 t檢驗(yàn)如下列操作程序。檢驗(yàn)如下列操作程序。配對(duì)樣本配對(duì)樣本t t檢

17、驗(yàn)檢驗(yàn)過程的演示過程的演示復(fù)習(xí)與復(fù)習(xí)與t t檢驗(yàn)的實(shí)例練習(xí)檢驗(yàn)的實(shí)例練習(xí)某教師欲進(jìn)行一項(xiàng)數(shù)學(xué)教學(xué)試驗(yàn)，以考驗(yàn)?zāi)撤N新的教學(xué)方法是否更有某教師欲進(jìn)行一項(xiàng)數(shù)學(xué)教學(xué)試驗(yàn)，以考驗(yàn)?zāi)撤N新的教學(xué)方法是否更有利于學(xué)生成績(jī)的提高，于是從全校利于學(xué)生成績(jī)的提高，于是從全校 500 名初二學(xué)生中抽取了名初二學(xué)生中抽取了20名學(xué)生名學(xué)生參加實(shí)驗(yàn)班。結(jié)果期末數(shù)學(xué)考試成績(jī)?nèi)缦拢@與全年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)平均參加實(shí)驗(yàn)班。結(jié)果期末數(shù)學(xué)考試成績(jī)?nèi)缦拢@與全年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)平均為為82分相比有無顯著差異？你認(rèn)為其教學(xué)試驗(yàn)可以得到什么結(jié)論分相比有無顯著差異？你認(rèn)為其教學(xué)試驗(yàn)可以得到什么結(jié)論 ？ 實(shí)驗(yàn)班數(shù)學(xué)考試成績(jī)?yōu)椋簩?shí)驗(yàn)班數(shù)學(xué)考試成績(jī)?yōu)椋?5 87 80 85 79 80 88 82 75 81 76 90 93 80 90 89 85 93 85 75根據(jù)簡(jiǎn)單反應(yīng)時(shí)間對(duì)根據(jù)簡(jiǎn)單反應(yīng)時(shí)間對(duì)20名被試進(jìn)行配對(duì)分組，然后各自參加不同條件名被試進(jìn)行配對(duì)分組，然后各自參加不同條件下的漢字識(shí)別實(shí)驗(yàn)