北師大版高中數(shù)學必修2-2.1《直線與直線的方程》復習課件

1、直線與直線的方程直線與直線的方程1直線的傾斜角和斜率直線的傾斜角和斜率(1)在平面直角坐標系中，對于一條與在平面直角坐標系中，對于一條與x軸相交的直線軸相交的直線l，把，把x軸軸(正方正方向向)按按繞著交點旋轉到和直線繞著交點旋轉到和直線l重合所成的角，叫做直重合所成的角，叫做直線線l的傾斜角，當直線的傾斜角，當直線l和和x軸平行時，它的傾斜角為軸平行時，它的傾斜角為0.通常傾斜角用通常傾斜角用表表示，傾斜角的取值范圍為示，傾斜角的取值范圍為.(2)當傾斜角當傾斜角090時，斜率是時，斜率是 ，傾斜角越大，傾斜角越大，直線的斜率就直線的斜率就 ；當傾斜角；當傾斜角90180時，斜率是時，斜率是

2、 ，傾斜角越大，直線的斜率就越大傾斜角越大，直線的斜率就越大逆時針方向逆時針方向0180非負的非負的越大越大負的負的2直線方程的五種形式直線方程的五種形式名稱名稱方程方程適用范圍適用范圍點斜式點斜式不含垂直于不含垂直于x軸的直線軸的直線斜截式斜截式不含垂直于不含垂直于x軸的直線軸的直線兩點式兩點式不含直線不含直線xx1(x1x2)和直線和直線yy1(y1y2)截距式截距式不含垂直于坐標軸和過原點的不含垂直于坐標軸和過原點的直線直線一般式一般式平面直角坐標系內的直線都適平面直角坐標系內的直線都適用用yy1k(xx1) ykxb AxByC0(A2B20) 3.過過P1(x1，y1)，P2(x2，

3、y2)的直線方程的直線方程(1)若若x1x2，且，且y1y2時，直線垂直于時，直線垂直于x軸，方程為軸，方程為 ；(2)若若x1x2，且，且y1y2時，直線垂直于時，直線垂直于y軸，方程為軸，方程為；(3)若若x1x20，且，且y1y2時，直線即為時，直線即為y軸，方程為軸，方程為；(4)若若x1x2，且，且y1y20時，直線即為時，直線即為x軸，方程為軸，方程為.4線段的中點坐標公式線段的中點坐標公式若點若點P1、P2的坐標分別為的坐標分別為(x1，y1)、(x2，y2)，且線段，且線段P1P2的中點的中點M的的坐標為坐標為(x，y)，則，則 ，此公式為線段，此公式為線段P1P2的中點坐標公

4、式的中點坐標公式xx1yy1x0y01直線直線x1的傾斜角等于的傾斜角等于()A0B90C135 D不存在不存在答案：答案：B答案：答案：D3過點過點(1,3)且垂直于直線且垂直于直線x2y30的直線方程為的直線方程為()A2xy10 B2xy50Cx2y50 Dx2y70答案：答案：A5過點過點P(1,2)且方向向量為且方向向量為a(1,2)的直線方程為的直線方程為_解析：解析：因為方向向量因為方向向量a(1,2)，所以直線的斜率所以直線的斜率k2，又過點，又過點P(1,2)，所以由點斜式求得直線方程為所以由點斜式求得直線方程為2xy0.答案：答案：2xy0直線直線xsin y10的傾斜角的

5、變化范圍是的傾斜角的變化范圍是()答案：答案：D【變式訓練變式訓練】1.若經過點若經過點P(1a,1a)和和Q(3,2a)的直線的傾斜角的直線的傾斜角為鈍角，則實數(shù)為鈍角，則實數(shù)a的取值范圍是的取值范圍是_答案：答案：(2,1)直線方程有五種形式，在設所求直線的方程時，一定要注意所設直線方程有五種形式，在設所求直線的方程時，一定要注意所設方程的適用范圍，如用點斜式時，要考慮到直線的斜率不存在的情況，方程的適用范圍，如用點斜式時，要考慮到直線的斜率不存在的情況，以免解答不嚴密或漏解又如直線與坐標軸圍成三角形面積問題，常設以免解答不嚴密或漏解又如直線與坐標軸圍成三角形面積問題，常設直線的截距式方程

6、注意最后的結果一般要將方程化為一般式直線的截距式方程注意最后的結果一般要將方程化為一般式求經過點求經過點A(5,2)，且，且x軸上的截距等于在軸上的截距等于在y軸上的截距的軸上的截距的2倍的直倍的直線方程線方程【變式訓練變式訓練】2.ABC的三個頂點為的三個頂點為A(3,0)，B(2,1)，C(2,3)，求：求：(1)BC所在直線的方程；所在直線的方程；(2)BC邊上中線邊上中線AD所在直線的方程；所在直線的方程；(3)BC邊上的垂直平分線邊上的垂直平分線DE的方程的方程1利用直線方程解決問題時，選擇適當?shù)闹本€方程形式，可以簡利用直線方程解決問題時，選擇適當?shù)闹本€方程形式，可以簡化運算化運算(

7、1)已知一點，通常選擇點斜式已知一點，通常選擇點斜式(2)已知斜率，選用斜截式已知斜率，選用斜截式(3)已知截距或兩點選用截距式或兩點式如求直線與坐標軸圍成已知截距或兩點選用截距式或兩點式如求直線與坐標軸圍成的三角形面積或周長問題時，設直線的斜截式或截距式比較方便的三角形面積或周長問題時，設直線的斜截式或截距式比較方便2在利用方程解決實際問題的過程中，要善于將所求的量，用坐在利用方程解決實際問題的過程中，要善于將所求的量，用坐標表示，然后通過坐標滿足的方程進行消元，最終將目標表示為標表示，然后通過坐標滿足的方程進行消元，最終將目標表示為x的函的函數(shù)，再利用求函數(shù)最值的方法來解決問題數(shù)，再利用求

8、函數(shù)最值的方法來解決問題如圖，過點如圖，過點P(2,1)作直線作直線l，分別交，分別交x、y軸軸正半軸于正半軸于A、B兩點兩點當當AOB的面積最小時，求直線的面積最小時，求直線l的方程的方程【變式訓練變式訓練】3.題目條件不變，求當題目條件不變，求當|PA|PB|取最小值時，直線取最小值時，直線l的方程的方程2使用直線方程時，一定要注意限制條件以免解題過程中丟解，使用直線方程時，一定要注意限制條件以免解題過程中丟解，如點斜式的使用條件是直線必須有斜率，截距式的使用條件是截距存在如點斜式的使用條件是直線必須有斜率，截距式的使用條件是截距存在且不為零，兩點式的使用條件是直線不與坐標軸垂直且不為零，

9、兩點式的使用條件是直線不與坐標軸垂直3兩個相互獨立的條件確定一條直線，因此，求直線方程時，首兩個相互獨立的條件確定一條直線，因此，求直線方程時，首先分析是否具備兩個相互獨立的條件，然后恰當?shù)剡x用直線方程的形式，先分析是否具備兩個相互獨立的條件，然后恰當?shù)剡x用直線方程的形式，準確地寫出直線方程，要注意若不能斷定直線具有斜率時，應對準確地寫出直線方程，要注意若不能斷定直線具有斜率時，應對k的存的存在與否加以討論在與否加以討論通過對近兩年高考試題的統(tǒng)計分析可以看出，直線方程在近幾年通過對近兩年高考試題的統(tǒng)計分析可以看出，直線方程在近幾年高考中多以中低檔題出現(xiàn)，主要考查基礎知識和基本方法，對直線傾斜高

10、考中多以中低檔題出現(xiàn)，主要考查基礎知識和基本方法，對直線傾斜角和斜率的考查，主要考查傾斜角與斜率的關系，考查直線斜率的幾何角和斜率的考查，主要考查傾斜角與斜率的關系，考查直線斜率的幾何意義，而直線方程，主要考查用定義法和待定系數(shù)法求方程，是?？碱}意義，而直線方程，主要考查用定義法和待定系數(shù)法求方程，是?？碱}型型 (2011濟南調研濟南調研)設點設點A(1,0)，B(1,0)，直線，直線2xyb0與線段與線段AB相交，則相交，則b的取值范圍是的取值范圍是_答案：答案：2,21(2010安徽卷安徽卷)過點過點(1,0)且與直線且與直線x2y20平行的直線方程平行的直線方程是是 ()Ax2y10Bx2y10C2xy20 Dx2y10答案：答案：