匹配濾波器的實(shí)驗(yàn)

1、 2010 年 秋 季學(xué)期研究生課程考核（閱讀報(bào)告、研究報(bào)告）考核科目:科學(xué)技術(shù)哲學(xué) 學(xué)生所在院（系）:電氣工程及自動(dòng)化學(xué)院學(xué)生所在學(xué)科:儀器科學(xué)與技術(shù)學(xué) 生 姓 名:李海洋學(xué) 號(hào): 10S001049學(xué) 生 類(lèi) 別:工學(xué)碩士考核結(jié)果閱卷人匹配濾波器的設(shè)計(jì)與驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)報(bào)告實(shí)驗(yàn)?zāi)康模?、 了解匹配濾波器的基本原理；2、 掌握如何設(shè)計(jì)一個(gè)傳輸系統(tǒng)的匹配濾波器；3、 深刻認(rèn)識(shí)匹配濾波器的一些實(shí)際應(yīng)用；實(shí)驗(yàn)原理：設(shè)線性濾波器輸入端輸入的信號(hào)與噪聲的混合波形為并假定噪聲為白噪聲，其功率譜密度，而信號(hào)的頻譜函數(shù)為，即。我們要求線性濾波器在某時(shí)刻上有最大的信號(hào)瞬時(shí)功率與噪聲平均功率的比值。現(xiàn)在就來(lái)確定在上述最

2、大輸出信噪比準(zhǔn)則下的最佳線性濾波器的傳輸特性。這就是最佳線性濾波器的傳輸特性。式中，即為的復(fù)共軛。在白噪聲干擾的背景下，按式(8.7-3)設(shè)計(jì)的線性濾波器，將能在給定時(shí)刻上獲得最大的輸出信噪比。這種濾波器就是最大信噪比意義下的最佳線性濾波器。由于它的傳輸特性與信號(hào)頻譜的復(fù)共軛相一致(除相乘因子外)，故又稱(chēng)其為匹配濾波器。匹配濾波器的傳輸特性,當(dāng)然還可用它的沖激響應(yīng)來(lái)表示，這時(shí)有： 由此可見(jiàn)，匹配濾波器的沖激響應(yīng)便是信號(hào)的鏡像信號(hào)在時(shí)間上再平移。為了獲得物理可實(shí)現(xiàn)的匹配濾波器，要求當(dāng)時(shí)有。為了滿足這個(gè)條件，就要滿足：這個(gè)條件表明，物理可實(shí)現(xiàn)的匹配濾波器，其輸入端的信號(hào)必須在它輸出最大信噪比的時(shí)刻

3、之前消失（等于零）。這就是說(shuō)，若輸入信號(hào)在瞬間消失，則只有當(dāng)時(shí)濾波器才是物理可實(shí)現(xiàn)的。一般總是希望盡量小些，故通常選擇。順便指出，當(dāng)我們專(zhuān)門(mén)關(guān)心匹配濾波器的輸出信號(hào)波形時(shí)，它可表示為由此可見(jiàn)，匹配濾波器的輸出信號(hào)波形式輸入信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)的K倍。至于常數(shù)，實(shí)際上它是可以任意選取的，因?yàn)榕c無(wú)關(guān)。因此，在分析問(wèn)題時(shí)，可令。實(shí)驗(yàn)過(guò)程1.產(chǎn)生1000點(diǎn)的白噪聲nt，所用命令nt=randn(1,1000)(如圖一)2.產(chǎn)生1000點(diǎn)的有用信號(hào)st，st的角頻率是8000pi，相位是時(shí)間的函數(shù)，幅度是1的余弦函數(shù)。具體信號(hào)形式（如圖二）3.產(chǎn)生和信號(hào)xt=st+nt（如圖三）圖一圖二圖三4.根據(jù)公式，求

4、出匹配濾波器的數(shù)學(xué)表示形式。由于表達(dá)式中有共軛計(jì)算，而信號(hào)的時(shí)域函數(shù)式無(wú)法進(jìn)行共軛表示，所以要把信號(hào)變道頻域中，才能出現(xiàn)所要的共軛形式，所以現(xiàn)對(duì)信號(hào)進(jìn)行fourier變換，對(duì)變換的譜取共軛，再進(jìn)行fourier反變換，再把反變換的信號(hào)即已經(jīng)取完時(shí)域共軛的信號(hào)進(jìn)行時(shí)間軸的平移，即可得到匹配濾波器ht111的時(shí)域數(shù)學(xué)表示形式。這里用到MATLAB指令有fft（離散fourier變換），conj（共軛計(jì)算），ifft（離散fourier反變換）5.用conv（卷積）命令，將xt與ht111進(jìn)行卷積，看輸出結(jié)果。6.對(duì)匹配濾波器函數(shù)和輸出函數(shù)分別取fft變換，可得傳遞函數(shù)普，和輸出信號(hào)頻譜。傳遞函數(shù)輸

5、出函數(shù)譜至此實(shí)驗(yàn)完成。（程序以附錄的形式出現(xiàn)）實(shí)驗(yàn)結(jié)論輸入混合信號(hào)經(jīng)過(guò)匹配濾波器后，輸出信號(hào)的確在t=0處出現(xiàn)了最大值，且其它點(diǎn)的函數(shù)值遠(yuǎn)小于t=0時(shí)刻的值，這便證明了匹配濾波器能給出最大輸出信噪比，最有利于信號(hào)的檢測(cè)。實(shí)驗(yàn)討論本實(shí)驗(yàn)采用的有用信號(hào)是，這是一個(gè)相位隨時(shí)間連續(xù)變化的余弦信號(hào)，若實(shí)驗(yàn)采用一個(gè)相位不隨時(shí)間改變的正弦或余弦信號(hào)，則會(huì)出現(xiàn)下列情況。以下的實(shí)驗(yàn)步驟與上面所述完全相同，故只呈現(xiàn)最后結(jié)果。可見(jiàn)該輸出信號(hào)也在t=0時(shí)刻出現(xiàn)了最大值即最大輸出信噪比，所以證明了匹配濾波器的檢測(cè)能力與輸入信號(hào)波形無(wú)關(guān)，只與信號(hào)能量有關(guān)；或者說(shuō)，在同樣的白噪聲干擾條件下，只要信號(hào)能量相同，并實(shí)現(xiàn)匹配濾波

6、，則任何信號(hào)形式都能給出相同的檢測(cè)能力。附錄（實(shí)驗(yàn)源程序）%隨即白噪聲 (normal)nt=randn(1,1000);figure,plot(nt),title('白噪聲');xlabel('n');ylabel('x(n)'); %s(t)w=8000*pi;k=10000000;a=1;t=linspace(-0.002,0.002 , 1000);st=a*cos(w*t);figure,plot(t,st),title('信號(hào)');xlabel('t(s)');ylabel('s(t)'

7、); %x(t)xt=nt+st;figure, plot(t, xt), title('帶噪信號(hào)');xlabel('t(s)');ylabel('x(t)'); %y(t)stt1=fft(st);stt2=conj(stt1);%¹²éîst2=ifft(stt2);N=size(st2,2);for n=1:N; ht(n+1000)=st2(n);end;ht111=ht(1,1001:2000);yt=conv(ht111,xt);%¾í»ýt1=0.5*10(-5)*(-999:999)/1000;figure, plot(t1,yt), title('輸出信號(hào)'); %H(W)HW=fft(ht111);f=106*(1:1000)/1000;figure, plot(f,HW), title('傳遞函數(shù)');xlabel('f(Hz)');ylabel('H(W)'); %Y(W)YW=fft(yt);f=106*(-999:999