基于卡爾曼濾波的電能質(zhì)量分析方法綜述

1、第34卷 第2期 2010年2月 電 網(wǎng) 技 術(shù) Power System Technology V ol. 34 No. 2 Feb. 2010文章編號(hào)：1000-3673（2010）02-0097-07 中圖分類號(hào)：TM 714 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 學(xué)科代碼：470·4051基于卡爾曼濾波的電能質(zhì)量分析方法綜述于靜文，薛蕙，溫渤嬰（中國(guó)農(nóng)業(yè)大學(xué) 信息與電氣工程學(xué)院，北京市 海淀區(qū) 100083）A Survey on Kalman Filtering Based Methods for Power Quality AnalysisYU Jing-wen, XUE Hui, WEN B

2、o-ying(College of Information and Electrical Engineering, China Agriculture University, Haidian District, Beijing 100083, ChinaABSTRACT: An outline of power quality and its analysis and detection methods is given; then basic principles of three kinds of Kalman filtering, i.e., traditional Kalman fil

3、tering, extended Kalman filtering and unscented Kalman filtering, are surveyed and the application of these methods in power quality analysis is summarized; the comparative analysis on advantages and disadvantages of these methods are performed; finally, the existing defects in Kalman filtering are

4、pointed out and the development trend of Kalman filtering is prospected.KEY WORDS: power quality; Kalman filtering; extended Kalman filtering; unscented Kalman filtering摘要：首先對(duì)電能質(zhì)量問題及其分析檢測(cè)方法進(jìn)行簡(jiǎn)單介紹；然后主要綜述了常規(guī)卡爾曼濾波、擴(kuò)展卡爾曼濾波和無跡卡爾曼濾波這3種卡爾曼濾波的基本原理，并對(duì)其在電能質(zhì)量分析中的應(yīng)用進(jìn)行了系統(tǒng)的總結(jié)，對(duì)比分析了各種方法的利弊；最后對(duì)卡爾曼濾波方法現(xiàn)存的問題及今后的發(fā)展趨勢(shì)進(jìn)

5、行了展望。關(guān)鍵詞：電能質(zhì)量；卡爾曼濾波；擴(kuò)展卡爾曼濾波；無跡卡爾曼濾波能質(zhì)量的內(nèi)涵越來越豐富，現(xiàn)有用于電能質(zhì)量檢測(cè)的方法很多。離散傅里葉變換(discrete Fourier transform ，DFT 和快速傅里葉變換(fast Fourier transform ，F(xiàn)FT 已經(jīng)成為現(xiàn)代頻譜分析和諧波分析的基礎(chǔ)，一些改進(jìn)的算法大大提高了FFT 方法的計(jì)算精度和速度3-6。此外還有其他一些常用的方法：最小絕對(duì)值(least absolute value，LA V 狀態(tài)估計(jì)7、Teager 能量算子(Teager energy operator，TEO 8技術(shù)、小波變換技術(shù)9-10、遺傳算法1

6、1等，每種方法都存在各自的優(yōu)缺點(diǎn)。文獻(xiàn)12簡(jiǎn)單介紹了幾種不同的信號(hào)處理方法在檢測(cè)電能質(zhì)量擾動(dòng)時(shí)的性能?？柭鼮V波(Kalman filtering，KF 適用于平穩(wěn)和非平穩(wěn)過程，已成為控制、信號(hào)處理與通信等領(lǐng)域最基本、最重要的計(jì)算方法和工具之一。但隨著科學(xué)技術(shù)的快速發(fā)展，人們對(duì)其數(shù)值穩(wěn)定性、實(shí)用性和有效性等提出了更高的要求，同時(shí)也對(duì)其如何改進(jìn)進(jìn)行了大量的研究。在電力系統(tǒng)中，卡爾曼濾波主要用于負(fù)荷預(yù)測(cè)13-15、介損測(cè)量16、發(fā)電機(jī)狀態(tài)變量估計(jì)17、電機(jī)在線估計(jì)18、風(fēng)電場(chǎng)風(fēng)速 預(yù)測(cè)19-20、電能質(zhì)量分析21-22等。而在電能質(zhì)量分析中，卡爾曼濾波已廣泛應(yīng)用于頻率跟蹤、測(cè)量諧波分量、閃變、暫降

7、等場(chǎng)合。本文著重從卡爾曼濾波原理、分類及其在電能質(zhì)量分析中的應(yīng)用進(jìn)展進(jìn)行系統(tǒng)的介紹和分析，并對(duì)今后的研究方向進(jìn)行 展望。0 引言20世紀(jì)80年代末以來，隨著現(xiàn)代敏感電力電子設(shè)備的廣泛應(yīng)用以及新型電力負(fù)荷的迅速發(fā)展，電能質(zhì)量問題引發(fā)的事故在國(guó)內(nèi)外日益增多，電能造成質(zhì)量已成為電力部門及用戶日益關(guān)注的問題。電能質(zhì)量問題的主要原因是電力負(fù)荷構(gòu)成的變化和大量諧波注入電網(wǎng)2。根據(jù)電能質(zhì)量擾動(dòng)頻率特征、持續(xù)時(shí)間、幅值變化等的不同，可將電能質(zhì)量擾動(dòng)分為瞬時(shí)、短期和長(zhǎng)期電壓擾動(dòng)。電能質(zhì)量這一術(shù)語用來描述許多不同類型的電力系統(tǒng)擾動(dòng)，包括電壓驟降(voltage sag、瞬態(tài)過電壓(transient overvo

8、ltage 、諧波畸變(harmonic distortion和閃變(flicker。隨著電網(wǎng)結(jié)構(gòu)和負(fù)荷構(gòu)成的不斷變化，現(xiàn)代電11 常規(guī)卡爾曼濾波根據(jù)經(jīng)典物理學(xué)可知，在沒有外部干擾時(shí)，一個(gè)系統(tǒng)未來的狀態(tài)可根據(jù)目前的狀態(tài)從已知的運(yùn)動(dòng)方程中確定出來。但任何實(shí)際的系統(tǒng)總是存在外部干擾，人們對(duì)其運(yùn)動(dòng)方程的描述不可能很準(zhǔn)確?？梢哉J(rèn)為：任何實(shí)際物理系統(tǒng)的行為都由2部分組98 于靜文等：基于卡爾曼濾波的電能質(zhì)量分析方法綜述 V ol. 34 No. 2成，一部分是根據(jù)已知運(yùn)動(dòng)方程正確地預(yù)測(cè)出來，另一部分是均方為零的隨機(jī)分量23。根據(jù)這一原理，1960年Kalman 和Bucy 發(fā)現(xiàn)線性高斯模型能通過卡爾曼濾

9、波器得到解析解，據(jù)此提出了卡爾曼濾波器24，它是濾波理論的重大突破。下面對(duì)其進(jìn)行簡(jiǎn)單介紹。假設(shè)線性離散方程為x k +1=A k x k +w k (1z k =k x k +k (2式中：x nmk R 為狀態(tài)向量；z k R 為量測(cè)向量；w k R p 為系統(tǒng)噪聲向量；k R m 為量測(cè)噪聲向量；A k 為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣；k 為量測(cè)轉(zhuǎn)移矩陣。假設(shè)系統(tǒng)噪聲和量測(cè)噪聲是互不相關(guān)的零均值高斯白噪聲，方差陣分別為Q k 、R k ，筆者的目的是要遞推地在每次獲得觀測(cè)量z k 之后估計(jì)狀態(tài)量x k 。定義狀態(tài) 量的一步預(yù)測(cè)為x k /k 1=E (x k y k 1 ，其他類推，則卡爾曼濾波遞推方程如

10、下。狀態(tài)1步預(yù)測(cè)為x k /k 1=A k 1x k 1 (3 1步預(yù)測(cè)誤差方差陣為P k /k 1=A k 1P k 1A k 1+Q k 1 (4狀態(tài)估計(jì)為x k =x k /k 1+K k (z k H k x k /k 1 (5 估計(jì)誤差方差陣為P k =(I K k H k P k /k 1 (6 濾波增益矩陣為K k =P k /k 1H k (H k P k /k 1H k +R k 1 (7式中I 為單位陣。式(3(7就是隨機(jī)線性離散系統(tǒng)卡爾曼濾波的基本方程。只要給定初值x0和P 0及 Q k 、R k ，根據(jù)k 時(shí)刻的觀測(cè)值z(mì) k 就可以遞推計(jì)算得到k 時(shí)刻的狀態(tài)估計(jì)x k

11、(k =1,2, " 。常規(guī)卡爾曼濾 波工作流程如圖1所示?？柭鼮V波器具有下列優(yōu)點(diǎn)：1）獲得未知分布的均值和協(xié)方差僅需保存較少的信息量，卻能支持大多數(shù)的操作過程；2）均值和協(xié)方差具有線性傳遞性；3）均值和協(xié)方差估計(jì)的集合能用來表征分布的附加特征等25-26。1991年，Girgis A. A.、Chang W. B.和Makram E. B.將常規(guī)卡爾曼濾波引入電力系統(tǒng)中，用于追蹤時(shí)變的電壓和電流諧波波形。它既不局限于穩(wěn)態(tài)信號(hào)，能追蹤時(shí)變的諧波信號(hào)，也不要求整數(shù)周期內(nèi)整數(shù)抽樣。文獻(xiàn)27在時(shí)變幅值和多次諧波的2個(gè)模型上進(jìn)行實(shí)測(cè)，結(jié)果表明：與最常見的頻域測(cè)量方法FFT 、DFT 相比較

12、， 圖1 常規(guī)卡爾曼濾波工作原理Fig. 1 Principle diagram of the traditional Kalman filtering卡爾曼濾波更適合于單一頻率指數(shù)幅值的信號(hào)和各種高頻諧波的檢測(cè)，不會(huì)出現(xiàn)采不到高頻諧波和泄漏的情況，在某些采樣頻率下比FFT 、DFT 更精確和敏感27。1992年Soliman 等人提出，當(dāng)電壓信號(hào)的頻率在數(shù)據(jù)窗內(nèi)線性變換時(shí)，用10狀態(tài)常規(guī)卡爾曼濾波可以動(dòng)態(tài)追蹤電力系統(tǒng)的幅值、相位和頻率28，試驗(yàn)分別測(cè)試了采樣速度、數(shù)據(jù)窗大小、噪聲程度和諧波大小不同時(shí)的情況。試驗(yàn)表明，用常規(guī)卡爾曼濾波進(jìn)行電能質(zhì)量在線測(cè)量具有較好的性能。文獻(xiàn)29用3個(gè)卡爾曼濾波

13、來實(shí)時(shí)估計(jì)三相電壓的均方根(root mean square，RMS 幅值和相角，實(shí)現(xiàn)監(jiān)測(cè)和分析電力系統(tǒng)電壓暫降和中斷的功能，并在數(shù)字信號(hào)處理器(digital signal processor，DSP 上進(jìn)行實(shí)時(shí)試驗(yàn)，證明了其可行性。2 擴(kuò)展卡爾曼濾波由于在實(shí)際中廣泛存在的是非線性狀態(tài)空間模型，使得常規(guī)卡爾曼濾波在電能質(zhì)量分析中的應(yīng)用存在困難，于是便出現(xiàn)了諸多針對(duì)非線性模型的次優(yōu)方法30-33，其中應(yīng)用最廣泛的是擴(kuò)展卡爾曼濾波(extended Kalman filtering，EKF 。EKF 是將非線性系統(tǒng)線性化，與線性卡爾曼濾波公式完全類似。其主要思想是對(duì)非線性函數(shù)的泰勒展開式進(jìn)行截?cái)?/p>

14、，實(shí)現(xiàn)非線性函數(shù)的線性化。根據(jù)泰勒展開式進(jìn)行的是1階還是2階截取，EKF 主要分為1階EKF(first order EKF和2階EKF(second order EKF。電能質(zhì)量分析中最常用的是1階EKF ，原理簡(jiǎn)述如下。假如非線性系統(tǒng)可表示為x (t =f x (t , t +w (t (8 y (t =h x (t , t +v (t (9 式中：x (t 為系統(tǒng)狀態(tài)向量；y (t 為系統(tǒng)量測(cè)向量；f 和h 是關(guān)于狀態(tài)的非線性函數(shù)；w 和v 均是均值為第34卷 第2期 電 網(wǎng) 技 術(shù) 99零的高斯白噪聲。式(8(9分別是狀態(tài)方程和量測(cè)方程。為了使卡爾曼濾波應(yīng)用到非線性系統(tǒng)中，非線性系統(tǒng)必

15、須在指定位置進(jìn)行泰勒展開，實(shí)現(xiàn)線性化。推導(dǎo)過程如下：利用泰勒公式，分別在x t 1=x t 1/t 1和x t =x t /t 1處對(duì)狀態(tài)方程和觀測(cè)方程進(jìn)行1階泰勒展開，可得x t f (x t 1/t 1 +f (x t 1x x t 1/t 1(x t 1x t 1/t 1 +w t (10 t 1y h (x t h (x t /t t 1 +x x t /t 1(x t x t /t 1 +v t (11 t假設(shè)A f (x t 1 t =x x t 1/t 1 (12t 1H h (x t =t x x t /t 1 (13ty t =y t h (x t /t 1 x t =x t

16、 1x t 1/t 1則式(10(11可改寫成與常規(guī)卡爾曼方程相似的形式：x k +1=A k x k +w k (14 y k =H k x k +v k (151階EKF 遞推方程組與常規(guī)卡爾曼濾波遞推方程組在形式上相同，不同的是：KF 中的A k 和H k 被1階EKF 中的Jacobian 矩陣A t 和H t 代替，并且預(yù)測(cè)平均值和預(yù)測(cè)的冗余在EKF 中也分別計(jì)算，其遞推方程與卡爾曼濾波相同，工作原理如圖2所示。在電能質(zhì)量分析中，A 、B 矩陣的設(shè)計(jì)略有不同。1991年，Beides H M和Heydt G T提出用擴(kuò)展卡爾曼濾波獲得電力系統(tǒng)諧波的動(dòng)態(tài)狀態(tài)估計(jì)，經(jīng)過實(shí)驗(yàn)室仿真和實(shí)測(cè)試

17、驗(yàn)證明擴(kuò)展卡爾曼濾波能動(dòng)態(tài)地追蹤諧波內(nèi)容和時(shí)間34。1993年，Kamwa也將EKF 引入電力系統(tǒng)電能質(zhì)量分析中，用于測(cè)量 圖2 擴(kuò)展卡爾曼濾波工作原理Fig. 2 Principle diagram of the extended Kalman filtering閃變。文獻(xiàn)35提出一種基于卡爾曼濾波的實(shí)時(shí)監(jiān)控電壓閃變的算法，建立的模型是具有線性時(shí)不變過渡矩陣的系統(tǒng)電壓隨機(jī)狀態(tài)空間，用EKF 來測(cè)量帶噪聲的單相電壓。文獻(xiàn)36提出一種測(cè)量50/60 Hz 低頻信號(hào)調(diào)制的卡爾曼濾波方法，用于確定信號(hào)和隨機(jī)信號(hào)的調(diào)制，產(chǎn)生的參數(shù)將電壓閃變控制在一個(gè)可接受的范圍內(nèi)，這種方法運(yùn)用了擴(kuò)展卡爾曼濾波模型，經(jīng)

18、過典型事例的試驗(yàn)證明了其測(cè)量電壓閃變的準(zhǔn)確性和可靠性，并具有預(yù)測(cè)電壓閃變的功能。文獻(xiàn)37提出一種基于13狀態(tài)系統(tǒng)的電壓暫降的擴(kuò)展卡爾曼濾波檢測(cè)和分析方法，實(shí)驗(yàn)室仿真和實(shí)際電壓暫降仿真表明，這種方法效果明顯優(yōu)于IEC 電能質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)的RMS 方法。雖然擴(kuò)展卡爾曼濾波有很好的發(fā)展前景，但它在實(shí)際應(yīng)用中存在明顯的缺陷：一是線性化有可能產(chǎn)生極不穩(wěn)定的濾波；二是EKF 需要計(jì)算Jacobian 矩陣的導(dǎo)數(shù)，實(shí)現(xiàn)起來較為復(fù)雜，而對(duì)于一些不可微的情況，EKF 可能失效。在模型非線性較強(qiáng)以及系統(tǒng)噪聲非高斯時(shí)，估計(jì)的精度嚴(yán)重降低，甚至?xí)斐蔀V波器發(fā)散。近幾年，更多的人針對(duì)EKF 對(duì)諧波的跟蹤和檢測(cè)提出了更好的改進(jìn)

19、方法，其中最重要的是擴(kuò)展復(fù)卡爾曼濾波器或復(fù)數(shù)型擴(kuò)展卡爾曼濾波(extended complex Kalman filter，ECKF 。文獻(xiàn)38設(shè)計(jì)了一種用于估計(jì)混有噪聲的信號(hào)頻率的ECKF 。由于復(fù)數(shù)濾波器公式需要多傳感器來測(cè)量三相信號(hào)，文獻(xiàn)39通過重置由輸出誤差幅度決定的協(xié)方差矩陣Q ，使設(shè)計(jì)的模型仿真不僅考慮了頻率、幅值和相位的測(cè)量，也考慮到了實(shí)際復(fù)雜的網(wǎng)絡(luò)情況，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明其性能優(yōu)于普通的擴(kuò)展卡爾曼濾波器。文獻(xiàn)40提出一種PEKF(the proposed variant of the extended Kalman filtering用于測(cè)量電力系統(tǒng)諧波，并在數(shù)學(xué)上證明了其穩(wěn)定性，與

20、A D A L I N E (adaptive linear combiner、ANF(adaptive notch filter 、MFT(multi frequency tracker以及現(xiàn)有的常規(guī)EKF(ordinary extended Kalman filter，OEKF 和ECKF 相比，試驗(yàn)表明其具有更好的性能和更小的計(jì)算量，更適合實(shí)時(shí)實(shí)現(xiàn)。Huang 在文獻(xiàn)41中提出一種基于ECKF 的魯棒性算法來提高電力系統(tǒng)的頻率估計(jì)效果，利用在壓縮數(shù)據(jù)中產(chǎn)生的不良數(shù)據(jù)來提高頻率估計(jì)效率，并與ECKF 算法進(jìn)行比較， 證明其提高了系統(tǒng)執(zhí)行效率。3 無跡卡爾曼濾波為了更精確地?cái)M合非線性函數(shù)，J

21、ulier 提出了100 于靜文等：基于卡爾曼濾波的電能質(zhì)量分析方法綜述 V ol. 34 No. 2無跡變換(unscented transformation，UT 和無跡卡爾曼濾波(unscented Kalman filtering，UKF 。通過結(jié)合無跡變換和無跡卡爾曼濾波來實(shí)現(xiàn)非線性系統(tǒng)的狀態(tài)估計(jì)，是近年來用于解決該問題的一種新的熱點(diǎn)方法。它通過一組精確選擇的Sigma 點(diǎn)來匹配隨機(jī)量的統(tǒng)計(jì)特性，UKF 沒有涉及非線性映射函數(shù)的Jacobian 矩陣計(jì)算問題，從而使算法的實(shí)現(xiàn)比EKF 更為容易, 在保持相當(dāng)運(yùn)算量的同時(shí)，具有更高的估計(jì)精度和更廣泛的適用范圍。傳統(tǒng)的線性化方法是對(duì)非線性

22、映射本身做某種線性近似，然后再應(yīng)用線性估計(jì)的各種方法。而Julier S. J.等人提出的無跡變換則是基于用有限的參數(shù)來近似隨機(jī)量的概率統(tǒng)計(jì)特性要比近似任意的非線性映射函數(shù)更為容易的思想42-43。無跡變換的基本步驟可概括為：關(guān)于x 的Sigma 點(diǎn)集的產(chǎn)生不確定性的非線性變換與傳遞關(guān)于y 的統(tǒng)計(jì)特性的推算44。無跡變換Sigma 點(diǎn)集的選取方式不同，會(huì)產(chǎn)生很多種變換的演變形式，其目的主要是進(jìn)一步提高變換的精度，增強(qiáng)算法的穩(wěn)定性和減小運(yùn)算量等。在應(yīng)用UKF 時(shí)首先要對(duì)狀態(tài)量進(jìn)行擴(kuò)展，也就是將模型噪聲也作為狀態(tài)量的一部分，相應(yīng)地，無跡變換中用到的Sigma 點(diǎn)也需要擴(kuò)展，具體表示如下。擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)方

23、程的初始值：x 0=E (x 0 (16P 0=E (x 00(x 00 (17式中：x 0為模型初始狀態(tài)變量；0和P 0分別為擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)向量的均值和協(xié)方差陣。Sigma 點(diǎn)集的創(chuàng)建通過下式實(shí)現(xiàn)： k 1=k 1, k 1+i , k 1i (18式中：i =0, " , n ，n =1, " ,2m ，m 為預(yù)測(cè)空間維數(shù)；i 表示矩陣(n + P k 1平方根的第i 個(gè)行向量或列向量，而矩陣平方根的常見求法是采用Cholesky 分解；P k 1為k 1點(diǎn)處x k 1的協(xié)方差；=2(L + n ，決定Sigma 取的點(diǎn)數(shù)，是由和參數(shù)決定的函數(shù)，為控制xk 1周圍的高階非線性

24、值 的參數(shù)，是介于0.000 1 1之間的一個(gè)常數(shù)，是次要的比例參數(shù)，通常設(shè)置為0或3n ，以確保Sigma 點(diǎn)分布的峭度與高斯分布的峭度一致。Sigma 點(diǎn)向量通過狀態(tài)方程的非線性影射得到：k /k 1=f (k 1 (19 擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)量的1步預(yù)測(cè)為2nk /k 1=w m i *i , k /k 1 (20i =0擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)量1步預(yù)測(cè)的協(xié)方差陣為2nP k /k 1=w c i (*i , k /k 1k /k 1(*i , k /k 1k /k 1 (21i =0然后計(jì)算量測(cè)空間。量測(cè)空間的Sigma 點(diǎn)集k /k 1的創(chuàng)建通過下式實(shí)現(xiàn)： k /k 1=k /k 1, k /k 1+i ,

25、k /k 1i (221步預(yù)測(cè)的擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)Sigma 點(diǎn)向量經(jīng)過觀測(cè)方程的非線性映射得到：k /k 1=h (k /k 1 (23觀測(cè)量的1步預(yù)測(cè)為2nk /k 1=w m i i , k /k 1 (24i =0式中：w mm 0=n +；w c0=n +(n 2+ ；w i =w c i =12(n +；為合并高階狀態(tài)分布的先驗(yàn)知識(shí)，高斯分布的最佳選擇是2。觀測(cè)量1步預(yù)測(cè)的協(xié)方差陣為2nk k =w c i (i , k /k 1k /k 1(i , k /k 1k /k 1 +R k (25i =01步預(yù)測(cè)的互協(xié)方差陣為2nc k k =w i (i , k /k 1k /k 1(i ,

26、k /k 1k /k 1 (26i =0最后得到量測(cè)更新過程。更新誤差協(xié)方差：P k =P k /k 1K k k k K k (27計(jì)算濾波增益矩陣：K 1k =P k k k k(28 更新估計(jì)：k =k /k 1+K k (y k k /k 1 (29UKF 在保持相當(dāng)運(yùn)算量的同時(shí)具有更高的估計(jì)精度和更為廣泛的適用范圍，它在國(guó)內(nèi)的相關(guān)研究起步較晚，但發(fā)展很快?？刹榈墓_資料主要集中于最近的23年內(nèi)，而且在電力系統(tǒng)尤其是電能質(zhì)量方面的研究成果比較少。文獻(xiàn)45在電能質(zhì)量幅度和頻率估計(jì)方面比較了無跡卡爾曼濾波和擴(kuò)展卡爾曼濾波的差異。仿真試驗(yàn)表明，在相等的噪聲條件下，無跡卡爾曼濾波與擴(kuò)展卡爾曼濾

27、波的計(jì)算精度相似，但無跡卡爾曼濾波的計(jì)算量更小。羅諶持、張明在文獻(xiàn)46中應(yīng)用無跡變換，將復(fù)數(shù)型Sigma 點(diǎn)卡爾曼濾波(complex Sigma point Kalman filtering ，CSPKF 算法與文獻(xiàn)47中的擴(kuò)展復(fù)卡爾曼濾波算法進(jìn)行比較，通過變換，首先將三相電壓信號(hào)轉(zhuǎn)換成復(fù)電壓信號(hào)，再利用CSPKF 算法對(duì)發(fā)生第34卷 第2期 電 網(wǎng) 技 術(shù) 101諧波畸變和隨機(jī)噪聲干擾的電力系統(tǒng)電壓信號(hào)的頻率進(jìn)行動(dòng)態(tài)估計(jì)和跟蹤的過程進(jìn)行改進(jìn)。算法仿真表明，CSPKF 算法具有優(yōu)異的動(dòng)態(tài)跟蹤性能，迅速跟蹤頻率和幅值變化的同時(shí)又保持了較低的跟蹤誤差。4 應(yīng)用現(xiàn)狀隨著卡爾曼濾波的快速發(fā)展，除了上

28、述3種形式及其改進(jìn)算法以外，還出現(xiàn)了其他一些形式，例如集合變換卡爾曼濾波(the ensemble transformKalman filtering，ETKF 48也在現(xiàn)代工程應(yīng)用中發(fā)揮了越來越重要的作用。就近十幾年的發(fā)展而言，卡爾曼濾波在電能質(zhì)量中的主流發(fā)展主要集中于對(duì)EKF 算法進(jìn)行改進(jìn)、UKF 的改進(jìn)算法研究以及與其他方法相結(jié)合進(jìn)行電能質(zhì)量分析。方程中一些初始量(如噪聲協(xié)方差矩陣Q 、濾波增益矩陣K 等 的選擇關(guān)系到動(dòng)態(tài)追蹤特性。文獻(xiàn)49設(shè)計(jì)了一種自適應(yīng)卡爾曼濾波，該方法的狀態(tài)模型是線性的，頻率作為狀態(tài)變量與諧波母線電壓獨(dú)立。它利用統(tǒng)計(jì)規(guī)則在2個(gè)基本噪聲協(xié)方差矩陣Q 模式間進(jìn)行切換，取

29、代了直接優(yōu)化的Q 模式來進(jìn)行動(dòng)態(tài)諧波狀態(tài)估計(jì)。采用這種方法可以重置卡爾曼濾波增益K ，從而更好地在暫態(tài)過程中實(shí)現(xiàn)快速追蹤，并在新西蘭220 kV 電網(wǎng)上進(jìn)行仿真，證明了方法的可行性。文獻(xiàn)50設(shè)計(jì)了一種卡爾曼濾波的自校正方法來測(cè)量諧波，并與噪聲協(xié)方差矩陣Q 為定值零的方法進(jìn)行比較，證明了其追蹤信號(hào)波動(dòng)的優(yōu)越性。除了單獨(dú)采用卡爾曼濾波進(jìn)行電能質(zhì)量分析外，也有人提出將其與其他方法相結(jié)合來檢測(cè)電能質(zhì)量擾動(dòng)。文獻(xiàn)51提出一種新的檢測(cè)、定位、分類短期擾動(dòng)的方法，采用相位修正小波變換即S 變換和擴(kuò)展卡爾曼濾波相結(jié)合。S 變換有很好的時(shí)頻特性，提供適合于電力系統(tǒng)自動(dòng)識(shí)別的檢測(cè)、定位和視覺識(shí)別，而EKF 提供頻

30、繁出現(xiàn)的頻率短期擾動(dòng)的自動(dòng)分類和測(cè)量。實(shí)驗(yàn)證明，結(jié)合ST 和EKF 可以完整地分類和測(cè)量電能質(zhì)量短期擾動(dòng)，在有噪聲的情況下具有很高的精度。文獻(xiàn)52采用小波與卡爾曼濾波相結(jié)合的方法來自動(dòng)檢測(cè)和分析電壓暫降。小波用來檢測(cè)電壓波形和更好地估算電壓驟降的時(shí)間相關(guān)的參數(shù)，而卡爾曼濾波在這一過程中用來估計(jì)電壓幅值和相位角，這種方法可用來處理實(shí)時(shí)系統(tǒng)，并且已通過計(jì)算機(jī)仿真和實(shí)驗(yàn)對(duì)低壓配電系統(tǒng)的測(cè)試，證明了其測(cè)量電壓暫降的完整性和準(zhǔn)確性。Kumar A、Das B和Sharma J在文獻(xiàn)53-54中提出了魯棒擴(kuò)展卡爾曼濾波(robust extendedKalman filtering，REKF 技術(shù)來進(jìn)行動(dòng)

31、態(tài)諧波狀態(tài)估計(jì)，文獻(xiàn)54采用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和改進(jìn)的EKF 相結(jié)合的方法，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用于測(cè)量諧波儀的位置和提供虛擬測(cè)量(pseudo-measurement的粗略估計(jì)，REKF 用于進(jìn)行動(dòng)態(tài)諧波狀態(tài)估計(jì)。文中通過正常負(fù)荷情況、負(fù)荷突然變化和存在不良數(shù)據(jù)的IEEE-14系統(tǒng)測(cè)量這3組實(shí)驗(yàn)，將REKF 與EKF 進(jìn)行比較，證明REKF 的性能優(yōu)于EKF 。文獻(xiàn)53提出的這種狀態(tài)估計(jì)器即使在存在不良數(shù)據(jù)時(shí)也能實(shí)時(shí)估計(jì)電力系統(tǒng)諧波狀態(tài)，從IEEE-14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)仿真結(jié)果來看，估計(jì)結(jié)果與真值相近。近年來，無跡變換和無跡卡爾曼濾波的研究取得了一些進(jìn)展。無跡變換主要有：對(duì)稱Sigma 點(diǎn)集無跡變換(symmet

32、ric Sigma set UT55、單形Sigma 點(diǎn)集無跡變換(simplex Sigma set UT56、變尺度無跡變換(scaled UT57、高階無跡變換(high orderUT 58等?？梢愿鶕?jù)具體的場(chǎng)合提出特定分布的無跡變換的衍變形式，當(dāng)然，通常只能根據(jù)特定的場(chǎng)合達(dá)到其中的部分目標(biāo)。也可引入代價(jià)函數(shù)或懲罰函數(shù)15,46,48來盡可能滿足某種條件而不要求一定能夠達(dá)到?？紤]到提高算法的數(shù)值穩(wěn)定性和減小算法運(yùn)算量，Merwe 和Wan 借用平方根濾波(square-rootfiltering ，提出應(yīng)用QR 分解和Cholesky 分解更新的方法直接非線性傳遞更新協(xié)方差陣的平方根5

33、9，命名為平方根UKF(square-root UKF，SR-UKF 。5 結(jié)論卡爾曼濾波是由卡爾曼在20世紀(jì)60年代提出的基于貝葉斯濾波原理，用一個(gè)狀態(tài)方程和一個(gè)量測(cè)方程來完整地描述線性動(dòng)態(tài)過程的方法。擴(kuò)展卡爾曼濾波算法中傳統(tǒng)的解決方法是借助Taylor 級(jí)數(shù)展開，其后也有很多改進(jìn)算法。而無跡變換和無跡卡爾曼濾波是通過一組精確選擇的Sigma 點(diǎn)來匹配隨機(jī)量的統(tǒng)計(jì)特性，易于實(shí)現(xiàn)，目前雖取得了一些理論成果，但工程應(yīng)用較少。因此，卡爾曼濾波的理論研究和分析方法仍有發(fā)展空間。UKF 尚存在如下一些亟待解決或突破的問題, 這些問題或許可作為今后無跡變換和無跡卡爾曼濾波在電能質(zhì)量分析中應(yīng)用的研究方向：

34、1）算法的運(yùn)算量和估算精度的平衡。影響算102 于靜文等：基于卡爾曼濾波的電能質(zhì)量分析方法綜述 Vol. 34 No. 2 法運(yùn)算量的一個(gè)重要因素是 Sigma 點(diǎn)集中 Sigma 點(diǎn) 的數(shù)目，而估算精度是 UT 和 UKF 的主要優(yōu)勢(shì)， 如 何平衡最合適的 Sigma 點(diǎn)數(shù)目很重要。 Zhang Min，Bao Hai，Yan Ling，et alRearch on processing of short-term history data of daily load based on Kalman filterJPower System Technology，2003，27(10：39-4

35、2(in Chinese 14 馬靜波，楊洪耕自適應(yīng)卡爾曼濾波在電力系統(tǒng)短期負(fù)荷預(yù)測(cè)中 的應(yīng)用J電網(wǎng)技術(shù)，2005，29(1：75-79 Ma Jingbo， Yang Honggeng Application of adaptive Kalman filter in power system short-term load forecastingJ Power System Technology，2005，29(1：75-79(in Chinese 15 謝開，汪峰，于爾鏗，等應(yīng)用 Kalman 濾波方法的超短期負(fù)荷預(yù) 報(bào)J中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，1996，16(4：245-249 Xie Kai

36、，Wang Feng，Yu Erkeng，et alVery short-term load forecasting by Kalman filter algorithmJProceedings of the CSEE， 1996，16(4：245-249(in Chinese 16 賈嶸，楊可，原麗，等基于卡爾曼濾波和加窗插值諧波分析法 的介損測(cè)量方法J電網(wǎng)技術(shù)，2007，29(31：52-55 Jia Rong， Yang Ke， Yuan Li， al et Dielectric loss measurement based on Kalman filter and interpolat

37、ing windowed fast Fourier transform algorithmJPower System Technology，2007，29(31：52-55(in Chinese 17 秦曉輝，畢天姝，楊奇遜基于 WAMS 的電力系統(tǒng)機(jī)電暫態(tài)過程 動(dòng)態(tài)狀態(tài)估計(jì)J中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2008，28(7：19-25 Qin Xiaohui， Tianshu， Bi Yang Qixun Dynamic state estimator based on WAMS during power system transient processJProceedings of the CSEE，

38、2008，28(7：19-25(in Chinese 18 陸可，肖建，陳爽，等基于強(qiáng)跟蹤延遲濾波算法的互饋雙電機(jī) 聯(lián)合狀態(tài)估計(jì)J中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2008，28(36：80-86 Lu Ke，Xiao Jian，Chen Shuang，et alCombined states estimation of twin IMs reciprocal power-fed system based on strong track schmidt filterJProceedings of the CSEE，2008，28(36：80-86(in Chinese 19 潘迪夫，劉輝，李燕飛基于時(shí)間序列分

39、析和卡爾曼濾波算法的 風(fēng)電場(chǎng)風(fēng)速預(yù)測(cè)優(yōu)化模型J電網(wǎng)技術(shù)，2008，32(7：82-86 Pan Difu，Liu Hui，Li YanfeiA wind speed forecasting optimization model for wind farms based on time series analysis and Kalman filter algorithmJ Power System Technology， 2008， 32(7： 82-86(in Chinese 20 潘迪夫，劉輝，李燕飛風(fēng)電場(chǎng)風(fēng)速短期多步預(yù)測(cè)改進(jìn)算法J中 國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2008，28(26：87-91 Pa

40、n Difu，Liu Hui，Li YanfeiOptimization algorithm of short-term multi-step wind speed forecastJProceedings of the CSEE，2008， 26(28：87-91(in Chinese 21 袁鋒，楊洪耕，林呈輝帶補(bǔ)償分量的時(shí)變卡爾曼濾波的電壓凹 陷檢測(cè)方法J中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2008，28(31：81-87 Yuan Feng， Yang Honggeng， Chenghui method for voltage sag Lin A detection based on time-vary

41、ing Kalman filter with compensation componentJProceedings of the CSEE，2008，28(31：81-87(in Chinese 22 于九祥利用卡爾曼濾波技術(shù)濾取工頻分量的方法J電網(wǎng)技術(shù) 1993，17(6：44-50 Yu Jiuxiang Method of obtaining fundamental frequency components with Kalman filtering techniqueJ Power System Technology， 1993， 17(6：44-50(in Chinese 23 宋文

42、堯，張牙卡爾曼濾波M北京：科學(xué)出版社，1991：45 24 Kalman R EA new approach to linear filtering and prediction problemsJTransactions of the American Society of Mechanical Engineers：Journal of Basic Engineering，1960，82(1：35-45 25 Julier S J ， Uhlmann J K Unscented filtering and nonlinear estimationJProceedings of the IEE

43、E Aerospace and Electronic Systems，2004，92(3：401-422 26 Jazwinski A HStochastic processes and filtering theoryMNew York：Academic，1970：145-215 27 Girgis A A ， Chang W B ， Makram E B A digital recursive 2）算法中參數(shù)的智能選取問題。UT 中涉及到 的很多智能參數(shù)很有靈活性，其選取影響到程序的 穩(wěn)定性，甚至導(dǎo)致程序崩潰。因此，智能參數(shù)的選 取顯得至關(guān)重要。 3）算法的實(shí)際應(yīng)用問題。針對(duì)電能質(zhì)量中信

44、號(hào)處理的一些特點(diǎn)， 可以針對(duì) UT 和 UKF 進(jìn)行一些 改進(jìn)，而如何改進(jìn)也顯得十分重要。 參考文獻(xiàn) 1 2 3 4 Dugan R C，Megranghan M F，Benty H WElectrical power system qualityMNew York：MC Graw-Hill，1996：1 程浩忠，艾芊，張志剛，等電能質(zhì)量M北京：清華大學(xué)出版 社，2006：21 Srinivasan KDigital measurement of voltage flickerJIEEE Trans on Power Delivery，1991，6(4：1593-1598 李庚銀，陳志業(yè)，寧宇快速傅里葉變換的兩種改進(jìn)算法J電 力系統(tǒng)自動(dòng)化，1997，21(12：37-40(in Chinese Li Gengyin，Chen Zhiye，Ning YuTwo improved algorithms of the fast Fourier transformJAutomation of Electric Power Systems， 1997，21(12：37-40(in Chinese 5 張伏生，耿中行，葛耀中電力系統(tǒng)諧波分析的高精度 FFT 算法 J中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，1999，19(3：63-66 Zhang Fusheng