基于MATLAB的卡爾曼濾波器設(shè)計(jì)

1、基于MA TLAB 的卡爾曼濾波器設(shè)計(jì)毛 靜（安康學(xué)院電子與信息工程系，陜西 安康 725000）摘 要：針對(duì)傳統(tǒng)的維納濾波器實(shí)現(xiàn)過程中存在的運(yùn)算量過于復(fù)雜且只能處理平穩(wěn)和一維信號(hào)的缺點(diǎn)，結(jié)合卡爾曼濾波相關(guān)理論，使用MATLAB軟件，設(shè)計(jì)算法，實(shí)現(xiàn)了可以用來處理多維和非平穩(wěn)的隨機(jī)信號(hào)的卡爾曼濾波器。測(cè)試結(jié)果表明，卡爾曼濾波器在語音去噪、目標(biāo)追蹤中效果更為顯著，功能更加強(qiáng)大。該研究為信號(hào)處理技術(shù)的進(jìn)一步發(fā)展提供了價(jià)值。關(guān)鍵詞：卡爾曼濾波器；去噪；信號(hào)處理；MATLAB中圖分類號(hào)：TN911 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：AThe Design of Calman Filter Based on MATLABMAO

2、 Jing(Department of Electronic and Information Engineering, Ankang University, Ankang 725000, China Abstract:In view of the traditional Wiener filter implementation process,there are some disadvantages such as too complex and can only handle stationary and one-dimensional signals,combined with Calma

3、n filtering theory,used MATLAB software,designed algorithm which can be used to deal with the multi-dimensional and non-stationary random signalsnamed Calman filter.The test results showed that the effect of the Calman filter was more significant and more powerful in speech denoising and target trac

4、king.The research provided the value of the further development of signal processing technology.Keywords:calman filter;denoising;signal processing;MATLAB文章編號(hào)：1008-0775(2015-10-32-021 引言(Introduction信號(hào)在傳輸、監(jiān)測(cè)過程中，無法避免受到內(nèi)在或外界干擾，對(duì)信號(hào)進(jìn)行濾波，就是為了排除干擾，獲得我們所需要的信號(hào)1。維納濾波和卡爾曼濾波均是用于解決最佳線性濾波及其預(yù)測(cè)問題，且均以均方誤差最小作為準(zhǔn)則2，所以在

5、平穩(wěn)條件下，它們得到的穩(wěn)態(tài)結(jié)果一致，但是在解決的方法上區(qū)別很大：(1維納濾波利用過去及當(dāng)前全部的觀察數(shù)據(jù)去估計(jì)信號(hào)的當(dāng)前值。卡爾曼濾波采用上一估計(jì)值及最近的一觀測(cè)數(shù)據(jù)去估量信號(hào)的當(dāng)前值，無需過去的全部觀察數(shù)據(jù)。(2維納濾波器僅僅適用平穩(wěn)的隨機(jī)過程，卡爾曼濾波器并不局限于此?？柭鼉?yōu)越在于，采用遞推法來計(jì)算，無需了解過去全部數(shù)據(jù)，因此更方便計(jì)算，且它在時(shí)變、非時(shí)變的系統(tǒng)，平穩(wěn)、非平穩(wěn)的隨機(jī)過程中均可運(yùn)用3。2 設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)(Design and implementation2.1 卡爾曼濾波算法設(shè)計(jì)卡爾曼濾波算法是一種基于狀態(tài)空間方法的遞推濾波算法，它在狀態(tài)空間方法之中，引入狀態(tài)變量概念，濾波算法

6、中包含了基于狀態(tài)方程狀態(tài)預(yù)測(cè)的過程及基于觀測(cè)方程狀態(tài)更新的過程?；灸Ｐ褪菭顟B(tài)空間模型與觀測(cè)模型，其中狀態(tài)模型體現(xiàn)了狀態(tài)變化規(guī)律，通過狀態(tài)方程去描述相鄰時(shí)刻狀態(tài)轉(zhuǎn)移的變化規(guī)律；觀測(cè)模型體現(xiàn)實(shí)際觀測(cè)量和狀態(tài)變量間的關(guān)系4。在卡爾曼濾波算法中引入一個(gè)離散控制過程的系統(tǒng)，采用一個(gè)線性隨機(jī)差分方程去描述：系統(tǒng)的測(cè)量值： 上兩式之中表示的是系統(tǒng)之中，它們表現(xiàn)形式為矩陣。值，陣。們是高斯白噪聲，協(xié)方差為, 化而變化。滿足上述的條件即過程、測(cè)量均為高斯白噪聲的線性隨機(jī)微分系統(tǒng)的信息處理器之中卡爾曼濾波器是最優(yōu)的，接下來將結(jié)合它們的協(xié)方差去估算系統(tǒng)的最優(yōu)化輸出。首先利用系統(tǒng)的過程模型來預(yù)測(cè)下一狀態(tài)的系統(tǒng)，假設(shè)

7、狀態(tài)，根據(jù)系統(tǒng)的模型就可以利用系統(tǒng)的上一狀態(tài)預(yù)測(cè)出現(xiàn)在的狀態(tài)：(3軟件工程師 SOFTWARE ENGINEER第18卷第10期2015年10月V ol.18 No.10Oct. 2015基金項(xiàng)目：校園電子商務(wù)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)(項(xiàng)目編號(hào)：2013AYQDZR03.第18卷第10期 33毛 靜：基于MATLAB 的卡爾曼濾波器設(shè)計(jì)其中，是通過上一狀態(tài)預(yù)測(cè)出的結(jié)果，則是對(duì)上一狀態(tài)最優(yōu)的結(jié)果，控制量，若無控制量，系統(tǒng)結(jié)果已經(jīng)更新，但相應(yīng)的新。用其中，和分別為及對(duì)應(yīng)的協(xié)方差，用來表示示系統(tǒng)過程的協(xié)方差。式(3、(4表示對(duì)系統(tǒng)的預(yù)測(cè)。得到了對(duì)于現(xiàn)在狀態(tài)的預(yù)測(cè)結(jié)果，之后采集現(xiàn)在狀態(tài)的測(cè)量值，然后結(jié)合預(yù)測(cè)值

8、及測(cè)量值，就可以計(jì)算現(xiàn)在狀態(tài)的對(duì)應(yīng)最優(yōu)化估算值 (5(6得到統(tǒng)過程結(jié)束之前一直運(yùn)行下去，還需更新狀態(tài)下方差：上述表示的矩陣，在單模型單測(cè)量之中，；在系統(tǒng)進(jìn)入相當(dāng)于式(4中。如此，算法得以自回歸運(yùn)算下去。2.2 卡爾曼濾波算法實(shí)現(xiàn) 程序開始時(shí)，首先加入系統(tǒng)當(dāng)前狀態(tài)值、初始狀態(tài)估計(jì)值、初始狀態(tài)協(xié)方差，通過最佳增益矩陣預(yù)測(cè)系統(tǒng)的現(xiàn)在狀態(tài)，之后結(jié)合系統(tǒng)現(xiàn)在狀態(tài)的測(cè)量值，就可以得到現(xiàn)在狀態(tài)的最優(yōu)化估計(jì)值，更新現(xiàn)在狀態(tài)的協(xié)方差，而后將最優(yōu)估計(jì)值和觀測(cè)數(shù)據(jù)分別輸出，繼續(xù)更新現(xiàn)時(shí)刻狀態(tài)的協(xié)方差，使算法可以自回歸的運(yùn)算下去。如圖1所示。 圖1 卡爾曼濾波算法框圖Fig.1 Calman filter algor

9、ithm block diagram3 結(jié)論(Conclusion語音去噪的目的是在被污染的語音信號(hào)中提取出相對(duì)純凈的語音信號(hào)，圖1是一個(gè)卡爾曼濾波對(duì)噪聲污染語音去噪的實(shí)驗(yàn)：圖2是加噪的聲音信號(hào)與原信號(hào)的對(duì)比，從中我們可以觀察到原聲音信號(hào)已經(jīng)完全淹沒在噪聲之中，圖3是經(jīng)卡爾曼濾波后的聲音信號(hào)與原信號(hào)的對(duì)比，通過測(cè)試可以看出，卡爾曼濾波處理后的信號(hào)與原信號(hào)十分接近。對(duì)生成的語音文件進(jìn)行聽力測(cè)試，雖然仍有輕微的區(qū)別，但語音可識(shí)度保留較好，噪聲被明顯的抑制。結(jié)果表明卡爾曼濾波器在現(xiàn)實(shí)生活中具有很大的應(yīng)用價(jià)值。圖2 原信號(hào)與加噪信號(hào)的對(duì)比Fig.2 Comparison between the ori

10、ginal signal and the noise signal圖3 濾波后的信號(hào)與原信號(hào)的對(duì)比Fig.3 Comparison between the signal and the original signal after filtering參考文獻(xiàn)(References1 宋文堯,張牙.卡爾曼濾波M.北京:科學(xué)出版社,1991.2 高西全,丁玉美.數(shù)字信號(hào)處理M.西安:西安電子科技大學(xué)出 版社,2008.3 張麗艷,張磊,郭宇明.基于推廣卡爾曼濾波器的無源定位仿 真J.大連鐵道學(xué)院學(xué)報(bào),2004,25(4:56-58.4 周軍,董鵬,盧曉東.基于Sigma點(diǎn)卡爾曼濾波的天基紅外低軌 衛(wèi)星目標(biāo)跟蹤J.紅外與激光工程,2012(8:2-5.作者簡(jiǎn)介：毛 靜(1986-，女，碩士，助教.研究領(lǐng)域：計(jì)算機(jī)應(yīng)用，信息處理.