數(shù)學(xué)廣角論文——史丹萍

1、突破難點 反思教學(xué)-對植樹問題教學(xué)的思考植樹問題是人教版四年級下冊第八單元數(shù)學(xué)廣角的內(nèi)容，教材將植樹問題分為幾個層次：兩端都栽、兩端不栽、環(huán)形情況以及方陣問題等，據(jù)教材分析發(fā)現(xiàn)，教師要在教學(xué)中，利用這些內(nèi)容的教學(xué)，滲透學(xué)習建立數(shù)學(xué)模型和復(fù)雜問題簡單化的解決問題的策略，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力。課前我已經(jīng)了解到很多學(xué)生在課外或奧數(shù)班都已經(jīng)接觸過，很多學(xué)生都知道“植樹問題”的公式，兩端都種：棵樹=段數(shù)+1，兩端都不種：棵樹=段數(shù)-1，一端種。一端不種：棵樹=段數(shù)，碰到練習題也能做，但他們只停留在套用公式上。至于具體問到這個公式的意思，真正理解的很少。于是，根據(jù)學(xué)生掌握的基礎(chǔ)，我把公式的推導(dǎo)過程，特別

2、讓學(xué)生明白植樹問題中的“l(fā)”,把這個環(huán)節(jié)放在教學(xué)的側(cè)重點。片段： 1教師追問：為什么要“加l”呢？這個“l(fā)”是從哪里來的呢？ 2組織學(xué)生討論，并在自己研究的線段圖上圈一圈，找出l代表哪棵樹。 3根據(jù)學(xué)生的回答，用課件演示“間隔數(shù)與棵數(shù)間一一對應(yīng)”的過程，并分析兩種情況。 (1)“1”表示最后一棵樹。如下圖所示。 教師引導(dǎo)學(xué)生解釋：在小路邊，一端先種一棵樹，一棵樹對一個間隔，再種一棵對應(yīng)一個間隔，10棵樹對應(yīng)10個間隔，40棵樹對應(yīng)40個間隔最后還有一棵樹沒有對應(yīng)，因此要“加l”。這個“l(fā)”就是沒對應(yīng)的那一棵樹，所以在“兩端都栽”的情況下求棵數(shù)要間隔數(shù)加l。 (2)“l(fā)”表示第一棵樹。如下圖所示

3、。（方法同上） 師生歸納得到：“l(fā)”指的是首或尾的那一棵樹。 4引導(dǎo)學(xué)生觀察板書和圖例，并說一說關(guān)于路長、間距與間隔數(shù)的關(guān)系，同時板書數(shù)量關(guān)系：路長÷間距=間隔數(shù)，為后續(xù)學(xué)生能夠靈活面對不同的植樹情境打好基礎(chǔ)。 （三）溝通聯(lián)系，理解不同植樹情境中“1”的含義 在繼續(xù)學(xué)習“兩端不栽”“只栽一端”“環(huán)形上”的不同情境的植樹問題時，進一步滲透“一一對應(yīng)”的數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生圈一圈畫一畫，與上述“兩端都栽”的植樹問題進行比較、溝通和聯(lián)系，并組織相應(yīng)的對比練習、開放練習，深化“l(fā)”的內(nèi)在含義，從而整體把握植樹問題中的“加l、不加不減、減l”三種情況。教師可以出示如下開放式植樹情景： 有一條公路，

4、旁邊按規(guī)定間距種著一些樹，有兩位小朋友想測量這條路的長度，但是帶去的尺不夠長，你有什么好方法幫助兩位小朋友嗎？ 看到這個情境后，學(xué)生認為數(shù)據(jù)不夠，需要知道間距、棵樹，才能求路長。于是教師出示以下數(shù)據(jù)：量得兩棵樹的間距是8米，共有51棵樹，求路長。 結(jié)果，學(xué)生根據(jù)植樹問題的三種情況靈活得出了三種不同的答案。 兩端都種的情況下求路長：( 51-1) ×8=400（米）： 只種一端的情況下求路長：51×8=408（米）； 兩端都不種的情況下求路長：(5l+1)×8=416（米）。教師再次組織學(xué)生討論：在求路長時，為什么“加l、減l”發(fā)生了變化呢？引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)不同情境作出

5、靈活的應(yīng)對處理。 至此，學(xué)生深化了對“1”的理解，整合了植樹問題的各種情況，由機械識記“1”轉(zhuǎn)化為靈活把握“l(fā)”，突破了植樹問題教學(xué)中的難點所在。經(jīng)檢測，同樣是前面題，正確率大為提高.“植樹問題”是“奧數(shù)”中的經(jīng)典問題.有不少學(xué)生此前均學(xué)習過“植樹問題”，那么學(xué)生在通常的“植樹問題”學(xué)習中能獲得些什么呢？數(shù)學(xué)要教給學(xué)生什么？是課本上的數(shù)學(xué)知識嗎？我想我們數(shù)學(xué)老師都希望留給學(xué)生的，最終不是書本上死的數(shù)學(xué)知識，而是希望把數(shù)學(xué)知識背后的思維文化留給學(xué)生，讓學(xué)生能用數(shù)學(xué)的思維解決日常生活中的問題，這才是對學(xué)生終身受益的。因此，每一節(jié)課，我們都應(yīng)該思考知識背后的文化，.學(xué)生對為什么“加1”“減1”的認識往往停留在記憶的水平上，如果我們在課堂上能恰當?shù)靥崾咀寣W(xué)生深入現(xiàn)象，