高中數(shù)學(xué)人教A版選修22全冊(cè)綜合專項(xiàng)測(cè)試題

1、本冊(cè)綜合測(cè)試(時(shí)間：120分鐘，滿分：150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1(2010·安徽)i是虛數(shù)單位，()A.iB.iC.i D.i解析i.答案B2函數(shù)yxcosxsinx的導(dǎo)數(shù)為()Axcosx BxsinxCxsinx Dxcosx解析y(xcosxsinx)cosxxsinxcosxxsinx.答案B3已知數(shù)列2,5,11,20，x,47，合情推出x的值為()A29 B31C32 D33解析觀察前幾項(xiàng)知，523，1152×3,20113×3，x204×332,4732

2、5×3.答案C4函數(shù)yf(x)在區(qū)間a，b上的最大值是M，最小值是m，若mM，則f(x)()A等于0 B大于0C小于0 D以上都有可能答案A5已知函數(shù)f(x)x3ax2x1在(，)上是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(，)B，C(，)(，)D(，)解析f(x)3x22ax1，若f(x)在(，)上為單調(diào)函數(shù)只有f(x)0，(2a)24(3)(1)0，解得a.答案B6用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式1<n(nN*且n>1)時(shí)，第一步應(yīng)驗(yàn)證不等式()A1<2 B1<2C1<3 D1<3答案B7對(duì)任意實(shí)數(shù)x，有f(x)f(x)，g(x)g(x)，且x>0時(shí)

3、，有f(x)>0，g(x)0，則x<0時(shí)，有()Af(x)>0，g(x)>0 Bf(x)<0，g(x)>0Cf(x)<0，g(x)<0 Df(x)>0，g(x)<0解析由f(x)f(x)及g(x)g(x)知，f(x)為奇函數(shù)，g(x)為偶函數(shù)，由函數(shù)奇偶性的性質(zhì)得f(x)>0，g(x)<0.答案D8設(shè)a>0，b>0，則以下不等式中不一定成立的是()A.2 Bln(ab1)0Ca2b222a2b Da3b32ab2解析易知A、B正確又a2b22(2a2b)(a1)2(b1)20，C正確答案D9曲線yx3x2在點(diǎn)T

4、(1，)處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為()A. B.C. D.解析yx2x，y|x12，切線方程為y2(x1)，與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為(0，)，(，0)，故切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積S××.答案D10在平面直角坐標(biāo)系中，直線xy0與曲線yx22x所圍成的面積為()A1 B.C. D9解析如圖所示由得交點(diǎn)(0,0)，(3,3)陰影部分的面積為S(xx22x)dx(x23x)dx(x3x2)9.答案C11用反證法證明命題：“若a，bN，ab能被5整除，則a，b中至少有一個(gè)能被5整除”，那么假設(shè)的內(nèi)容是()Aa，b都能被5整除Ba，b都不能被5整除Ca，b有一個(gè)能被5整

5、除Da，b有一個(gè)不能被5整除答案B12桌上放著紅桃、黑桃和梅花三種牌，共20張，下列判斷正確的是()桌上至少有一種花色的牌少于6張；桌上至少有一種花色的牌多于6張；桌上任意兩種牌的總數(shù)將不超過(guò)19張A BC D答案C二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在題中的橫線上)13(2010·重慶)已知復(fù)數(shù)z1i，則z_.解析z(1i)(1i)(1i)2i.答案2i14已知函數(shù)f(x)3x22x，若1f(x)dx2f(a)成立，則a_.解析 (3x22x)dx(x3x2)2，2(3a22a)2.即3a22a10，解得a1，或a.答案1或15設(shè)nN*，且sinxcosx1，則

6、sinnxcosnx_.解析sinxcosx1，sin2x2sinxcosxcos2x1.又sin2xcos2x1，2sinxcosx0.sinx0，或cosx0.當(dāng)sinx0時(shí)，cosx1，sinnxcosnx(1)n.當(dāng)cosx0時(shí)，sinx1，sinnxcosnx(1)n.答案(1)n16yxex1的單調(diào)增區(qū)間為_解析yexxexex(x1)令y>0，得ex(x1)>0，ex>0，x1>0，即x>1，增區(qū)間為(1，)答案(1，)三、解答題(本大題共6個(gè)小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17(10分)用反證法證明：在ABC中，若sinA&g

7、t;sinB，則B必為銳角證明假設(shè)B不是銳角，則0°<A<AC180°B90°，sinA<sin(180°B)，即sinA<sinB，這與已知sinA>sinB矛盾，故B必為銳角18(12分)已知x，y為共軛復(fù)數(shù)，且(xy)23xyi46i，求x，y的值解設(shè)xabi(a，bR)，則yabi，代入原式得(2a)23(a2b2)i46i，解得或或或或或或19(12分)已知函數(shù)f(x)x2e2x，求函數(shù)在1,2上的最大值解f(x)x2e2x，f(x)2xe2xx2(2)e2xe2x(2x2x2)2x(x1)e2x.當(dāng)x(1,2)時(shí)

8、，f(x)<0，f(x)在1,2上單調(diào)遞減f(x)在1,2上的最大值為f(1)e2.20(12分)已知函數(shù)f(x)ax3bx2cx在點(diǎn)x0處取得極小值7，其導(dǎo)函數(shù)yf(x)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,0)，(2,0)，如下圖所示，試求x0，a，b，c的值解由yf(x)的圖像可知，在(，1)上f(x)<0，在(1,2)上f(x)>0，在(2，)上f(x)<0，故f(x)在(，1)上遞減，在(1,2)上遞增，在(2，)上遞減因此，f(x)在x1處取得極小值，所以x01.f(x)ax3bx2cx，f(x)3ax22bxc.故由f(1)0，f(2)0，f(1)7，得解得a2，b3，c12

9、.21(12分)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且a11，Snn2an(nN*)(1)寫出S1，S2，S3，S4，并猜想Sn的表達(dá)式；(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想，并求出an的表達(dá)式解(1)易求得S11，S2，S3，S4，猜想Sn.(2)當(dāng)n1時(shí)，S11，猜想成立假設(shè)nk(kN*)時(shí)，Sk，則當(dāng)nk1時(shí)，Sk1(k1)2ak1(k1)2(Sk1Sk)，Sk1·，這表明當(dāng)nk1時(shí)，猜想也成立根據(jù)、可知，對(duì)nN*，Sn，從而an.22(2010·北京)(12分)已知函數(shù)f(x)ln(1x)xx2(k0)(1)當(dāng)k2時(shí)，求曲線yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線方程；(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間解(1)當(dāng)k2時(shí)，f(x)ln(1x)xx2f(x)12x.由于f(1)ln2，f(1)，所以曲線yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線方程為yln2(x1)，即3x2y2ln230.(2)f(x)，x(1，)，當(dāng)k0時(shí)，f(x)，所以在區(qū)間(1,0)上f(x)>0；在區(qū)間(0，)上f(x)<0，故f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(1,0)，單調(diào)減區(qū)間為(0，)當(dāng)0<k<1時(shí)，由f(x)0，得x10，x2>0.所以在區(qū)間(1,0)和(，)上f(x)>0；在(0，)上f(x)<0，故f(x)的單調(diào)增區(qū)間